2.3.4平面與平面垂直的性質2.3.4平面與平面垂直的性質復習

1.二面角與二面角的平面角

從一條直線出發的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。

以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。2.平面與平面垂直的定義

如果兩個平面所成的二面角是直角（即成直二面角），就說這兩個平面互相垂直．

3.兩個平面垂直的判定定理

如果一個平面經過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直．復習情境問題為什么墻面和地面垂直的時候，墻體就不容易倒塌呢？

將一本書放置在桌面上，且使書所在平面與桌面垂直．當書面沿書面與桌面的交線轉動時，它會怎么樣呢？由物理學原理知，它會倒塌．思考：

在我們的課室里，黑板所在平面與地面所在平面垂直，你能否在黑板上畫一條直線與地面垂直？情境問題由物理學原理知，它會倒塌．思考：在我們A1BC1B1DCAD1在下所給正方體中,判斷下列是否正確?1）平面ADD1A1

平面ABCD；2）D1AAB；3）D1A面ABCD

過點A可以在平面ADD1A1內作無數條直線，而這些直線滿足什么條件就可以使之與平面ABCD垂直？探索研究如果兩個平面互相垂直，那么在第一個平面內垂直于交線的直線，是否垂直于第二個平面呢？A1BC1B1DCAD1在下所給正方體中,判斷下列是否正確?證明：過B在平面β內作BE⊥CD，EBβαCDA證明：過B在平面β內作BE⊥CD，EBβαCDA兩個面垂直的性質定理： 如果兩個平面垂直，那么在一個平面內垂直于它們交線的直線垂直于另一個面。1）這個性質定理有什么用？2）在運用這個面面垂直的性質定理時，應具備什么條件？兩個面垂直的性質定理：1）這個性質定理有什么用？2）在運用這bbβαPa思考：設平面⊥平面，點P在平面內，過點P作平面的垂線a，直線a與平面具有什么位置關系?βαPa直線a在平面內bbβαPa思考：設平面⊥平面，點P在平面baβα如圖，已知平面α，β，α⊥β，直線a滿足a垂直β，aα，試判斷直線a與平面α的位置關系。解：在a內作垂直與α與β交線的直線b，因為α⊥β，所以b⊥β因為a⊥β，所以a∥b又因為aα，所以a∥α即直線a與平面α平行baβα如圖，已知平面α，β，α⊥β，直線a滿足a垂b探究已知平面，直線a,且a∥,a⊥AB,試判斷直線a與平面的位置關系。aβαABb探究已知平面，直線a,且aβαAB已知：α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ，求證：a⊥γ．分析：“從已知想性質，從求證想判定”這是證明幾何問題的基本思維方法．(1)證明直線a垂直于γ內兩條相交直線，從而進一步想如何在γ內找到這兩條相交直線；

(2)證明直線a與γ的垂線平行，從而進一步想如何找γ的垂線；從已知出發：面面垂直線面垂直線線垂直從求證出發：欲證直線a與平面γ垂直，大致有以下思路：已知：α∩β＝a，α⊥γ，β⊥γ，求證：a⊥γ．分析：(1)(1)證明直線a垂直于γ內兩條相交直線，從而進一步想如何在γ內找到這兩條相交直線；

nαβγacbmP.(1)證明直線a垂直于γ內兩條相交直線，從而進一步想如何在γ(2)證明直線a與γ的垂線平行，從而進一步想如何找γ的垂線；αβγacbnm(2)證明直線a與γ的垂線平行，從而進一步想如何找γ的垂線；二、“轉化思想”線面關系線線關系面面關系線面平行線線平行線面垂直線線垂直面面垂直面面平行一、兩個平面垂直的性質定理小結二、“轉化思想”線面關系線線關系面面關系線面平行線線平行線面編后語老師上課都有一定的思路，抓住老師的思路就能取得良好的學習效果。在上一小節中已經提及聽課中要跟隨老師的思路，這里再進一步論述聽課時如何抓住老師的思路。①根據課堂提問抓住老師的思路。老師在講課過程中往往會提出一些問題，有的要求回答，有的則是自問自答。一般來說，老師在課堂上提出的問題都是學習中的關鍵，若能抓住老師提出的問題深入思考，就可以抓住老師的思路。②根據自己預習時理解過的邏輯結構抓住老師的思路。老師講課在多數情況下是根據教材本身的知識結構展開的，若把自己預習時所理解過的知識邏輯結構與老師的講解過程進行比較，便可以抓住老師的思路。③根據老師的提示抓住老師的思路。老師在教學中經常有一些提示用語，如“請注意”、“我再重復一遍”、“這個問題的關鍵是····”等等，這些用語往往體現了老師的思路。來自：學習方法網④緊跟老師的推導過程抓住老師的思路。老師在課堂上講解某一結論時，一般有一個推導過程，如數學問題的來龍去脈、物理概念的抽象歸納、語文課的分析等。感悟和理解推導過程是一個投入思維、感悟方法的過程，這有助于理解記憶結論，也有助于提高分析問題和運用知識的能力。⑤擱置問題抓住老師的思路。碰到自己還沒有完全理解老師所講內容的時候，最好是做個記號，姑且先把這個問題放在一邊，繼續聽老師講后面的內容，以免顧此失彼。來自：學習方法網⑥利用筆記抓住老師的思路。