吉安三中20202021學年第一學期期中試卷高一年級數學試卷答案【答案】1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.C 7.C

8.D 9.C 10.B 11.B 12.C 13.

14.

15.3

16.2

17.解：當A中恰有一個元素時，若，

則方程化為，

此時關于x的方程只有一個實數根；

若，則令，解得，

此時關于x的方程有兩個相等的實數根，

當A中有兩個元素時，則，且，

解得，且，

此時關于x的方程有兩個不相等的實數根，

故時，A中至少有一個元素；

，由，解得，滿足題意，因此．

時，因為A中至多有一個元素，

，解得．

故A中至多有一個元素時，a的取值范圍為或．

18.解：由題意可得，

．

當時，，，故函數的值域為．

當時，．

當時，

，

．

綜上可得，當時，求函數的值域為．

19.解：，

，即，

，又，．

由知，

．

等價于即，，

即不等式的解集為

，

函數在區間上為減函數，

當時，y有最小值為，

即，

，

解得或舍去，

所以．

20.解：因為函數的圖象經過點，

所以．

由得，

函數在上是減函數，當時，函數取最大值2，

故，

所以函數

故函數的值域為．

21.解：由的定義域為R，則恒成立，分

若時，，，不合題意；

分

所以；

由得：分

由的值域為R，所以，，分

也可以說取遍一切正數

若時，可以取遍一切正數，符合題意，分

若時，需，即；

分

綜上，實數a的取值范圍為分．

22.解：Ⅰ根據題意可知，解得，函數的定義域為．設，

，．又的定義域為，關于原點對稱，為奇函數．設，，

．

又的定義域為，關于原點對稱，

為奇函數，則為奇函數，

．Ⅱ在上恒成立，即在上恒成立，即．易知函數為上的減函數，且函數為上的減函數，

則為上的減函數，

也為上的減函數．

當時，

取得最小值，最小值為，

，

即實數m的取值范圍為．吉安三中20202021學年第一學期期中試卷高一年級數學試卷解析【解析】1.解：1，；

A錯誤，；

B錯誤，““是表示元素與集合關系的符號；

C正確，可由子集的定義得到；

D錯誤，““是表示集合之間關系的符號．

故選C．

先求得集合1，，根據元素與集合的關系的表示，集合與集合關系的表示，子集的定義即可找出正確選項．

考查元素與集合的關系，集合與集合的關系以及表示符號，子集的定義．2.【分析】

本題主要考查集合的交集及集合關系的應用，考查分類討論思想的應用，將條件轉化為是解決本題的關鍵．

【解答】

解：，，

若，則，此時滿足條件；

若，則，

則或，

解得或，

綜上所有實數m組成的集合是．

故選C．3.【分析】

根據角交集的定義求出，再求子集的個數即可．

【解答】

解：由題意得

所以

所以的子集個數是

故選C．4.【分析】

本題主要考查分段函數的單調性，屬于一般題．

根據已知先判斷出分段函數的單調性，再列式求解a的取值范圍即可．

【解答】

解：函數在R上為增函數，

，解得，

故選D．5.【分析】

本題主要考查了分段函數的意義及分段函數函數值的求法，屬于基礎題．

由題意，，容易得出結果．

【解答】

解：依題意，，

故選D．6.【分析】

本題主要考查了基本初等函數的單調性的判斷，屬于基礎試題．

對任意，，且都有”，可知函數在上單調遞減，結合選項即可判斷．

【解答】

解：“對任意，，且都有”，

函數在上單調遞減，

結合選項可知，在單調遞增，不符合題意，

B.在單調遞增，不符合題意，

C.在單調遞增，符合題意，

D.在單調遞增，不符合題意，

故選：C．7.【分析】

本題考查函數奇偶性單調性的應用，函數圖象的作法，屬于中檔題．

畫出函數的圖象，即可判斷函數的奇偶性和單調性，去括號，解不等式即可．

【解答】

解：

函數的圖象如圖：

函數是奇函數，單調增函數，

不等式，

即，

解得．

所以不等式的解集為．

故選C．8.【分析】

本題考查命題真假的判定，考查集合之間的包含關系，考查函數的定義域與值域，考查集合的新定義，屬于中檔題．

將各個命題進行逐一分析求解即可．

【解答】

解：由可得有解，即，解得，故正確；

函數的定義域為，則，故，故的定義域為，故錯誤；

函數，由于，故，故正確；

對于，集合2，3，4，5，且A為6的“閉集”，

則這樣的集合A共有，，，3，，3，，2，4，，2，3，4，共7個，故正確．

故正確的有．

故選D．9.【分析】

本題主要考查利用函數的單調性解不等式問題，屬于中檔題．

根據函數的奇偶性和單調性即可解題．

【解答】

解：對任意不等的正實數，都滿足，

函數在上單調遞增，

定義在R上的奇函數，

在上單調遞增．

不等式等價于，等價于或，

，．

故當時，或，

當時，或，

則時，或，

即不等式的解集為．

故選C．10.【分析】

本題主要考查不等式的解法，函數奇偶性和單調性的應用，屬于中檔題．

由偶函數定義域的對稱性可求，從而可得在上為增函數，在上為減函數，距離對稱軸越遠，函數值越小，即可求解．

【解答】

解：是定義在上的偶函數，

，

，

在上為增函數，

在上為減函數，

由可得，且，

解可得或，

故不等式的解集為或

故選B．11.【分析】

本題考查指數函數的單調性，二次函數恒成立問題，難度適中根據指數函數的單調性，

將給定不等式等價轉化為恒成立，結合二次函數的圖象和性質得到a的取值范圍．

【解答】

解：原式變形為：恒成立，

函數是R上的單調遞增函數，

恒成立，

即恒成立，

，

解得．

故選B．12.【分析】

本題考查函數定義域的求法，涉及對數函數的性質，屬于基礎題．

根據對數函數以及二次根式的性質得到關于x的不等式組，解出即可．

【解答】

解：由題意得：

解得：，

函數的定義域為：．

故選C．13.【分析】

本題考查復合函數的單調區間的求法，根據條件因為底數為2，所以內函數在上為減函數，且恒是正數。

【解答】

因為底數為2，由對數函數的單調性可知內函數在區間上單調遞減且恒是正數。

所以

故填14.【分析】

本題考查分段函數的值域及對數函數的性質，

分類討論和，結合已知和對數函數及一次函數的單調性，得a的不等式組求解即可．

【解答】

解：若，

當時，，

當時，，此時的值域不為R，不符合題意；

若，

當時，，

當時，要使函數的值域為R，

需使，解得，

，

綜上所述，，

故答案為．15.【分析】

本題考查了指數與指數冪的運算，屬于中檔題．

由可得，，，代入數據計算即可得出．

【解答】

解：因為，

所以，即，

所以，即，

所以，

故答案為3．16.【分析】

本題考查函數的奇偶性，涉及對數的運算，屬于基礎題．

利用，得到對于定義域內任意x恒成立，即可求出a值，注意驗證函數是否有意義．

【解答】

解：奇函數，

即，

，

所以，

當時，，故舍去，

所以．

故答案為2．17.本題考查了元素與集合的關系，考查了一元二次方程根的個數問題，考查運算求解能力和分類討論能力，屬于中檔題．

分情況討論，當，兩種情況，判斷此時應滿足的條件，進而求出答案；

對a分類討論，，直接驗證是否滿足題意；時，由A中至多有一個元素，可得，即可得出答案．18.由題意可得，再根據，計算求得結果．

分當時，當時，當時，三種情況，分別求得函數的值域，再取并集，即得所求．

本題主要考查利用分段函數求函數的值，求函數的值域，屬于基礎題．19.本題指數函數和對數函數的性質，考查了計算能力，屬于中檔題．

根據指數函數的單調性可得，結合即可求實數a的取值范圍；

根據對數函數的單調性可列出不等式組，求解即可；

根據復合函數的單調性以及對數的性質即可求出a的值．20.本題屬于基礎題型主要考查利用函數的單調性求函數的最值，在高考中以選擇題或填空題的形式考查．

由的圖象過點，代入即可求解．

先判斷函數在上是減函數，即可得解．21.