2023年數學小升初一輪基礎復習10：探索規律

一'單選題

1.如圖是由同樣大小的圓按一定規律排列所組成的，其中第1個圖形中有4個圓，第2個圖形中有

8個圓，第3個圖形中有14個圓，第4個圖形中有22個圓……，按此規律排列下去，第20個圖形

中有（）個圓。

88

第1個圖形

A.422D.392

2.按如圖的規律，用小三角形擺圖形，擺第⑥個圖形共需要小三角形（）個。

D.49

3.按如圖方式擺放桌子和椅子，如果用x表示桌子張數，用y表示可坐人數，下面式子能表示可坐

人數與桌子張數的關系的是（

CClC工

C

UUUU

A.y=2x(x+2)B.y=2x+2

C.y=4xD.y=4x+l

4.在一個平面上有68個點，一共可以連）條線段。

A.68B.2278C.2346D.1190

5.按如圖的規律擺圖形，第n個圖形的周長是（）emo（每個小正方形的邊長是1cm）

0①田②旺①

A.3n+4B.4n+2C.2n+4D.5n+2

6.用火柴棒按照如圖的方法擺正方形（每條邊擺1根火柴棒），照這樣擺8個正方形共需要

）根火柴棒。

7.下圖是玲玲用小棒和紐扣擺的圖案。照這樣擺下去，擺n根小棒共需要（）顆紐扣。

,?'!/?；?

????

nt

A.nB.6nC.2n+4D.4n+2

8.浩浩按照一定的規律用小棒擺出了下面的4幅圖；如果按照這個規律繼續擺，第五幅圖要用

（）根小棒。

9.按下圖的規律用小棒擺正六邊形。擺6個正六邊形需要（）根小棒。

08CCO

A.26B.28C.30D.31

10.奇思發現蟋蟀每分鐘叫的次數與氣溫有一定關系，下表是他通過實驗記錄的數據。按這個規

律，氣溫18℃時，蟋蟀每分鐘叫（）次。

氣溫/℃12131415

蟋蟀每分鐘叫的次數63707784

A.87B.91C.98D.105

二、填空題

11.如圖，如果一個小三角形的邊長為1厘米，那么第6個圖形的周長是厘米。

△A7AA

12.如圖所示，擺放小正方體，當擺到第4層時一共有個小正方體。

o

13.按規律填空：3,5,9,,23,33

14.用黑、白兩種顏色的正方形按下圖中的規律拼圖案。第1個圖中有4個白色正方形，第2個圖

中有7個白色正方形，第3個圖中有10個白色正方形……，則第10個圖中有個白色正方

形。

LJtJLJCJEZ][ZfEjriZJBZ]

LJLJLJ□□□

第1個圖第2個圖第3個圖

15.如圖是一組有規律的圖案，第1個圖案中有8個小正方形，第2個圖案中有12個小正方形，第

3個圖案中有16個小正方形，……,依此規律，第14個圖中有個小正方形，若第n個圖

案中有240個小正方形，則n的值為0

16.觀察下面圖形的規律，其中第1個圖形由4個小正方形組成，第2個圖形由7個小正方形組

成，第3個圖形由10個小正方形組成，……，按此規律排列下去，則第20個圖形由個小

17.計算，能簡便的要簡便。

(1)(1.5+看)*-|

363

(2)|X3.7+0.6+5,3X60%

(3)9.81x0.1+0.5x98.1+0.049x981

111

(4)---------1----------k-I---------------

1x2十2x3十….十99x100

四'解答題

18.觀察下列等式與圖形(其中正方形的邊長均為1)的關系。

BI個,

HZfWKt

第3個3式，

根據以上規律，解答下列問題:

(1)寫出第4個等式，并在右邊給出的四個正方形上涂出與之對應的圖示:

(2)寫出你猜想的第"個等式是

19.觀察圖，請提出有深度的數學問題或猜想。

20.根據正方形與直角三角形個數之間的關系把下表填寫完整。

正方形個數234...8......n

直角三角形個數4812......100...

21.淘氣利用圓片擺出下面的圖案，認真觀察尋找規律。

(1)第5個圖案用多少個圓片？

(2)第10個圖案用多少個圓片？

(3)第n個圖案用多少個圓片？

22.下面的每一個圖形都是由△、口、O中的兩個組成的。觀察各個圖形，根據圖形下面的數找出

規律，畫出表示“23”和“12”的圖形。

23.圖①、②、③、④都是平面圖形。

（1）數一數每個圖形各有多少個頂點，多少條邊，這些邊圍出了多少個區城，將結果填入下表中

（其中①已填好）。

圖形頂點數邊數區域數

①463

②

③

④

（2）觀察上表，推斷一個平面圖形的頂點數、邊數、區域數之間的關系。

（3）現已知某一平面圖形有999個頂點和999個區城，試根據（2）中推斷出的關系，確定這個

圖形有多少條邊。

24.按下圖方式擺放桌子和椅子。

（1）一張桌子可坐6人，2張桌子可坐人。

（2）按照上圖方式繼續擺桌子，完成下表。

桌子張數/張123456...n

可坐人數/人...

答案解析部分

L【答案】A

【解析】【解答】解：20x(20+1)+2

=20x21+2

=420+2

=422(個)。

故答案為：A。

【分析】第n個圖形中有n(n+1)+2個圓。

2.【答案】B

【解析】【解答】解：6x6=36(個)

故答案為：B。

【分析】觀察圖形可知，每個圖形中小三角形的個數是圖形個數的平方，因此用“6x6”即可求出第⑥

個圖形需要小三角形的個數。

3.【答案】B

【解析】【解答】解：能表示可坐人數與桌子張數的關系的是y=2x+2。

故答案為：Bo

【分析】1張桌子可以坐的人數：4；

2張桌子可以坐的人數：6=2x2+2；

3張桌子可以坐的人數：8=2x3+2；

4張桌子可以坐的人數：10=2x4+2；

n張桌子可以坐的人數：2n+2。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：68x(68-1)-2

=68x674-2

=2278(條)

故答案為：Bo

【分析】2個點連1條線段；3個點連3條線段；4個點連6條線段；……；n個點可以連nx(n-1)

+2條線段，根據規律計算即可。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：第1個圖形的周長是：2厘米+4厘米；

第2個圖形的周長是：2厘米x2+4厘米；

第3個圖形的周長是：2厘米X3+4厘米；

第n個圖形的周長是：2厘米xn+4厘米。

故答案為：C?

【分析】圖形的周長左右的邊長是不變的，變化的是上下的長度，據此解答。

6.【答案】D

【解析】【解答】解：擺8個正方形共需要：4+(8-1)x3=25(根)。

故答案為：D?

【分析】擺第1個正方形需要4根火柴棒，往后每多1個正方形，需要多3根火柴棒；擺第n個正

方形需要：4+(n-1)x3=3n+l根火柴棒。

7.【答案】D

【解析】【解答】解：擺n根小棒共需要4n+2顆紐扣。

故答案為：Do

【分析】擺1根小棒共需要紐扣的顆數：6=4xl+2；

擺2根小棒共需要紐扣的顆數：10=4x2+2；

擺1根小棒共需要紐扣的顆數：14=4x3+2；

擺n根小棒共需要紐扣的顆數：4n+2。

8.【答案】B

【解析】【解答】解：15+16=31(根)

故答案為：B。

【分析】觀察可知，需要小棒的根數依次比前一個圖形需要的小棒根數多2、4、8,因此第五幅圖需

要的根數比第四幅圖多16根。

9.【答案】D

【解析】【解答】解：擺6個正六邊形需要5x6+1=31根小棒。

故答案為：D?

【分析】擺1個正六邊形需要小棒的根數：6=5xl+l;

擺2個正六邊形需要小棒的根數：11=5x2+1；

擺3個正六邊形需要小棒的根數：16=5x3+1；

擺n個正六邊形需要小棒的根數：5n+l；

10.【答案】D

【解析】【解答】解：84+7+7+7=105次，所以蟋蟀每分鐘叫105次。

故答案為：Do

【分析】從表格中可以得出，氣溫每上升1度，蟋蟀每分鐘叫的次數就增加7次，據此作答即可。

11.【答案】8

【解析】【解答】解：6+2=8（厘米）

故答案為：8。

【分析】第一個圖形周長3厘米，也就是（2+1）厘米；第二個圖形的周長是4厘米，也就是

（2+2）厘米；所以圖形的周長=圖形的個數+2,由此計算第6個圖形的周長即可。

12.【答案】28

【解析】【解答】解：第四層有：4x3+1=13（個）

一共有：1+5+9+13=28（個）

故答案為：28o

【分析】第一個圖中有（4x0+1）個正方體；第二個圖形中第二層有（4x1+1）個正方體；第三個圖

形中第三層有（4x2+1）個正方體；第三個圖形第四層有（4x3+1）個正方體。這樣把第四個圖形中

每層的個數相加就是小正方體的個數。

13.【答案】15

【解析】【解答】解：9+6=15,所以3、5、9、15、23、330

故答案為：15。

【分析】觀察已知數字可知，從左起相鄰兩個數字的差依次是2、4、6、8、10……，按照這樣的規

律根據前面的數字確定缺少的數字即可。

14.【答案】31

【解析】【解答】解：1+3x10=1+30=31（個）

故答案為：31。

【分析】第1個圖中有（1+3）個白色正方形，

第2個圖中有（1+3x2）個白色正方形，

第3個圖中有（1+3x3）個白色正方形，

第10個圖中有（1+3x10）個白色正方形。

15.【答案】60；59

【解析】【解答】解：第一問：（14+1）x4=60（個）；

第二問：240+4-1

=60-1

=59

故答案為：60；59o

【分析】第一問：根據已知圖形中圖形的個數和小正方形的數量可知，小正方形的個數=（圖形個數

+1）x4,根據規律計算第14個圖形中小正方形的個數；

第二問：用小正方形的個數除以4,再減去1即可求出n的值。

16.【答案】61

【解析】【解答】解：20x3+1=61（個）

故答案為：6E

【分析】根據已知圖形判斷規律：小正方形的個數=圖形個數X3+L根據規律計算第20個圖形中小

正方形的個數。

17.【答案】（1）（1.5+|1|

=（3+2）x6--

233

-13x6-2

=13-|

（2）|x3.7+0.6+5.3x60%

=0.6x3.7+0.6+5.3x0.6

=0.6x（3.7+1+5.3）

=0.6x10

二6；

（3）9.81x0.1+0.5x98.1+0.049x981

=9.81x0.1+5x9.81+4.9x9.81

=9.81x（0.1+5+4.9）

=9.81x10

=98.1；

（4）1^2+2^3+'-+99x100

111

土++---人

3,,99100

=1-TUO

二_22_

-Too,

【解析】【分析】⑴將小數化成分數以及除法邊長乘法得到(尹|)x6-|,再計算括號里面的加

法，接下來計算括號外面的乘法，最后計算減法;

(2)將分數、百分數化成小數得到0.6x3.7+0.64-5.3x0.6,利用乘法分配律得到0.6x(3.7+1+5.3),

據此簡便運算;

(3)根據小數乘法的規律將算式變形成9.81x0.1+5x9.81+4.9x9.81,再根據乘法分配律得到9.81X

(0.1+5+4.9)，據此簡便運算;

1

(4)根據'11可將原式變形成K+另+……+古焉，據此簡便運算。

nx61+19nn+l,

?【答案】⑴:4小/

nn

/⑵C、nx中—=n-布

【解析】【解答】解：⑴,4亭《

(2)第”個等式是：nx.j]=n-.入o

故答案為：(2)nx^=n-^o

【分析】正方形的個數x陰影占正方形的幾分之幾=正方形的個數x陰影占正方形的幾分之幾；規律:

幾二幾七

第幾個等式中的幾x-

7Z+1

19.【答案】解：答案不唯一。

1

2

11

X11

T44

1111_1

'2'4'8—8

猜想：號禺-……弓=

【解析】【分析】從圖中可以看出，每一幅圖的陰影部分都是前一個陰影部分的熱但是整體是不變

的，還是T,所以可以題一個猜想：-

20.【答案】解：（8-1）x4

=7x4

=28（個）

100+4+1

=25+1

=26（個）

4x（n-1）=4（n-1）

正方形個數234...8...26...n

直角三角形個數4812...28...100...4(n-1)

【解析】【分析】直角三角形的個數=（正方形的個數-1）X4,據此計算。

21.【答案】（1）解：5x5=25（個）

答：第5個圖案用25個圓片。

（2）解：10x10=100（個）

答：第10個圖案用100個圓片。

（3）解：第n個圖案用d個圓片。

【解析】【分析】第1個圖案用的圓片個數：1x1；

第2個圖案用的圓片個數：2x2；

第3個圖案用的圓片個數：3x3；

第4個圖案用的圓片個數：4x4；

第5個圖案用的圓片個數：5x5；

第10個圖案用的圓片個數：10x10；

第n個圖案用的圓片個數：nxno

22.【答案】解：據圖可得△=1,;

11

故答案為:

【解析】【分析】根據圖形和數字的排列規律可發現，△=：!,o=2,口=3,十位上的數代表的圖形在

外，個位上的數代表的圖形在內，據此推理即可。

23.【答案】(1)解：

圖形頂點數邊數區域數

①463

②8125

③694

10156

(2)解：頂點數十區域數-邊數=1

(3)解:999+999-1=1997(條)

【解析】【分析】(1)觀察圖形，認真數出即可；

(2)由①得：頂點數4+區域數3-1=邊數6,由②得：頂點數8+區域數-1=邊數，……推斷