2022-2023學年河北省石家莊市高一上冊一月階段性測試數學模擬試題

（含解析）

一、單選題

1.“爐'>71"''是"。>〃”的一個（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】C

【分析】利用指數函數的單調性即可得解.

【詳解】因為兀>1,

所以y=π，在R上單調遞增，且y=τf>0恒成立，y=log.x在（0,+巧上單調遞增，

當π">∕時，由>=∣ogjtX的單調性可得IOgiX'>IogR',即。>8；

當”>b時，由y=π，的單調性可得π">π";

綜上："π">M"'是“。>6”的充要條件.

故選：C.

2.已知命題p：“VX>0,2023*+X2°M≥0”,則工為（）

A.3X>0,2023V+√Q23<0B.Vx<0,2023v+x2023<0

C.VX≤0,2023V+X2°23>0D.3Λ≤0,2023Λ+x2023≥0

【答案】A

【分析】根據全稱命題的否定即可得到結果.

【詳解】因為命題p：''Vx>0,2023“+/°”≥o”,則根據全稱命題得否定得到力：

u3x>0,2023t+√°23<0,,?

故選：A

3.集合A={x∈Z∣ln5Tnx>0}的非空真子集的個數為（）

A.6B.8C.14D.16

【答案】C

【分析】求出集合A,利用列舉法可得答案.

【詳解】由ln5-lnx>0,得0<x<5,

因為XeZ,所以X=I,2,3,4,

所以A={1,2,3,4},其非空真子集有{1},{2,},{3},{4},{1,2},{1,3},{1,4},{2,3},{2,4},{3,4},

{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4},{2,3,4）,共14個.

故選：C

4.2025年對于我們2022級同學來講是重要的一年，在那一年的6月7日我們將迎來高考.下列說

法正確的是（）

A.sin2025=—B.cos2025=-

22

C.tan2025=1D.Isin2025∣=cos2025

【答案】C

【分析】根據誘導公式和同角公式計算可得答案.

【詳解】sin2025=sin(5x360+225)=sin225=sin(180+45)=-sin45故A不正確;

=Cos(5x360+225)?cos225=cos(180+45)=-cos45=一?，故B不正確；

cos2025

_72

sin2025_2_?

tan2025故C正確;

cos2025λ∕2

~~2

Isin2025?=?--?=-,cos2025,故D不正確.

222

故選：C

5.函數/(X)=的值域為（）

A.[81,+∞)B.

1

C.—00,---------D.(-∞,-81]

81

【答案】B

【分析】根據二次函數的單調性和指數函數的單調性綜合分析即可求解.

【詳解】二次函數-W+4X開口向下,

當x=2時，最大值為4,

函數J是單調遞減函數,

+4x的值域為上，“4

所以f(χ)=

ɑ?）

故選：B.

6.設α=log0∕4∕=0.24,c=4°J,則小6,c的大小關系為（）

A.c<a<bB.a<c<b

C.b<c<aD.a<b<c

【答案】D

【分析】利用對數指數的運算性質與中間值0」比較大小，即可求得結果.

【詳解】a=bgα∣4<Iogaj=O即“<0；

0<?=0.24<O.2o=lBPO<?<l；

C=40J>40=l≡Pc>l.

所以c>6>“.

故選：D

7.下列函數中在R上單調遞增且為奇函數的是()

2

A./(x)=e'-e^vB./(x)=l+—-

1+2

C./(x)=ln(2-x)+ln(2+x)D.f(x)=?g^?∣x3+?+xj

【答案】A

【分析】對于A,利用奇偶性定義判斷了(x)是奇函數，根據復合函數單調性判斷/(x)在R上單調

遞增，符合題意；對于B,根據復合函數單調性判斷不合題意；對于C,根據奇偶性定義判斷

是偶函數，不合題意.對于D,特例法判斷f(x)是非奇非偶函數，不合題意；

【詳解】對于A,函數定義域為R,/(-%)=e-?-e'=-(ef-e^v)=-f(x),/(x)是奇函數，

又f(x)=e'-5,且)，=^^=-2都在區上單調遞增，

所以f(x)=e=!在R上單調遞增，符合題意；

2

對于B,Ax)=1+丁F7在定義域內單調遞減，不合題意；

對于C,f(x)=ln(2-x)+ln(2+x)定義域是(一2,2),關于原點對稱，/(-X)=In(2+x)+ln(2-x)=∕(x),/(x)

是偶函數，不合題意.

對于D,∕u)=ig(√√7i+x),/⑴=ig(&+i)J(T)沒有意義，所以“χ)是非奇非偶函數，不

合題意；

故選：A.

8.已知函數/(x)=x+lnx與g(χ)=e?;V的零點分別為mh9則下列說法正確的是()

A.a+b>0B.0<?<l

C.ab+b>a+?D.eh=In—

a

【答案】D

【分析】根據函數的零點轉化為方程的根，從而轉化為兩個新函數的圖像的交點的橫坐標即可進一

步求解.

根據題意，/(α)="+lnα=O,

所以Ina=-α且α=e，

g(b)=eft+?=0,

所以e"=-。且b=ln(-b),

對比e^α=a和e"=-A可知，結合y=et和V=-X只有一個交點，

所以。=-a,故a+b=O,故選項A錯誤；

分析圖像可知，b<0,故選項B錯誤；

t?+6=a(-a)+(-a)>a+l若成立，貝!］有一—2〃—ι>。，即有4+2a+l<0,

即有(4+1)2<0,故矛盾，所以選項C錯誤；

eb=-b=a=-?na=?n-故選項D正確.

af

故選：D.

二、多選題

9.已知正數無，)，滿足x+y=2,則下列說法錯誤的是()

A.2而的最大值為2B.f+),2的最大值為2

C.4+五的最小值為2D.的最小值為2

【答案】BCD

【分析】根據基本不等式求出最值可得答案.

【詳解】因為χ>0,y>0,χ+y=2,

所以2=x+y≥2而，當且僅當X=N時，取得等號；

所以的最大值為2,故A正確；

1a1Q5

當xy時，d+y2=+=>2,故B不正確；

因為(4+萬)=x+y+2y∕xy=2+2λ∣xy≤2÷2=4,所以6+4≤2,即五+4有最大值為2,

故C不正確；

因為但=學=2盯42,所以聞L有最大值為2,故D不正確；

x+y2x+y

故選：BCD

10.函數f(x)=3sin(2x+e)的部分圖象如圖所示.則下列選項中正確的是()

■

S?A

A.f(χ)的最小正周期為兀

B./(1)是/(x)的最小值

c./(χ)在區間0卷上的值域為Vl

D.把函數y=∕(x)的圖象上所有點向右平移芻個單位長度，可得到函數y=3sin2x的圖象

O

【答案】AB

【分析】根據正弦型函數的最小正周期公式可判斷A正確；根據圖象求出函數/S)的解析式，再求

出了(金)的值，可判斷B正確；根據正弦函數的圖象求出/S)在區間［θg］上的值域，可判斷C不

正確；根據圖象變換規律可判斷D不正確.

【詳解】根據T=I2兀=兀，可知A正確；

Ti(Ti?π

因為∕Q)=3,所以3sin2x2+夕=3,所以sin(；+O)=1,

6kθ√3

TTπ

所以§+8=2?+］,ZceZ,

Tl

所以夕=2&兀+—,kwZ,

6

7ΓJr

所以/(九)=3sin(2x+2kπ+-)=3sin(2x+-),ZeZ,

66

所以F(f)=3sinff+g]=3sin,=-3,故B正確；

?V?o√Z

當x∈0,g時，2x+g∈?,-?-,所以sin(2x+g)∈-?,l

L2J6|_66」6L2

"3'

所以〃幻￡-于3,故C不正確；

把函數y=/(幻的圖象上所有點向右平移2個單位長度，可得到函數

6

y=3sin2(x+?^j+?^=3sin(2x+/J=3cos2x的圖象,

故D不正確.

故選：AB

11.已知函數/。)=[.、一"'(：")，則下列說法正確的是()

[smx,(x<0)

A.方程F(X)=2的各根之積等于各根之和

B.方程/(x)=g在(-12,⑵上的根共有6個

C.方程/(X)=(在(72,1)上的各根之和為-乎

D.y=/(X)圖像上關于原點。對稱的點共有4對

【答案】ACD

【分析】利用圖像法對四個選項一一判斷：

對于A：先判斷出/(x)=2即為IIg(X-I)I=2有兩個根，直接計算；

對于B：由圖像可得方程/(x)=g在(-12,12)上的根共有5個.即可判斷;

對于C：直接求解即可；

對于D：利用圖像法判斷即可.

【詳解】作出函數y="χ)的圖像如圖示:

對于A：因為卜inx∣≤l,所以"x)=2即為IIg(X-I)|=2有兩個根，不妨設其為玉,三，且玉<々，則

IIgaTI=2,所以Iga-I)=-2；∣lg(w-l)∣=2,即Ig(W-I)=2.

所以Ig(Xl-l)+lg(j?-1)=0,所以(Xl-I)(X2-1)=1,展開，解得：xlx2=xt+x2.

故A正確;

對于B：由圖像可得:

3.

2.

yrIII^lvIII∕rIIIIIι^l^ιιιιιιιιιι

z

×<12-11-lθX?8>7-6-5-42345678910II12X

方程F(X)=；在(-12,12)上的零點共有5個.(其中Sin23π?,而一9<一12).故B錯誤;

26

)兀兀兀

對于C：方程/(X)=：在(-12,1)上的根為-1等9,-二11N,-7TC9,其和為一37妾.故C正確;

2OOO6

對于D：要求y=/(χ)圖像上關于原點。對稱的點的個數，只需要觀察,f(χ)=Ilg(X-I)I,(χ>l)的圖

像與y=sinx,(x<0)關于原點對稱的函數的圖像的交點個數即可.

如圖示：

由上圖可知，兩個圖像交點個數為4,所以y=.F（X）圖像上關于原點O對稱的點共有4對.故D正確.

故選：ACD

12.下列四個結論中正確的是（）

A.函數/（力=m（-*2+3*1）在區間|,+8）上單調遞增

B.函數/。）=炫（犬+乙-左-1）在區間［2,+8）上單調遞增，那么％∈［-4,+∞）

C.函數y=log“（丘2+2x+l）（其中。>0且4wl）的定義域為R,那么ke（l,+8）

D.函數y=log,,（Y+2x+k）（其中。>0且"I）的值域為R,那么

【答案】CD

【分析】對于A,根據函數定義域即可判斷；對于B,根據函數定義域，簡單復合函數單調性得

4+2?-?-l>0

<kc，即可判斷；對于C,由題得fc?+2x+i>o恒成立，計算即可判斷；對于D,由題

----≤2

2

^x1+2x+k={x+Y）1+k-?≥k-?,得4—140,計算即可判斷.

【詳解】對于A,因為-d+3χ-l>0,令-χ2+3χ-l=0,其中A=9-4=5>0,X==

所以函數/（X）=lg（-x2+3x-l）的定義域為［三叵，告叵）

因為區間|，+8）不滿足定義域，故A錯誤；

對于B,令f=f+"一&一1,開口向上，對稱軸為》=-專，

因為函數f。）=Ig（X2+丘-％-1）在區間［2,+8）上單調遞增，

k

所以x=2滿足定義域，且-?∣W2,

'4+2?-?-l>0

所以kC，解得左>—3,故B錯誤；

——≤2

2

對于C,令"Ax?+2x+l,

因為函數y=bg“（依j2x+l）（其中。>0且。工1）的定義域為R,

所以/=小+2χ+i>0恒成立，

當上=0時，2x+l>0↑?x>-?,不滿足題意；

f?>0

當女WO時，L,八得人>1；故C正確；

［Δ=4-4?<0

對于D,-?∕=x2+2x+k.

因為函數y=log,,(χ2+2x+/)(其中α>0且α*l)的值域為R,

所以真數1=f+2χ+/能取到(0,+8)的所有值,即(0,田)是/=f+2x+Z值域的子集,

因為f=χ2+2x+Z=(x+l)2+"l≥k-l,

所以左-l≤0,B[Jλ≤l,故D正確；

故選：CD

三、填空題

1

3-3廂2+4×偌J-1Iog281Iog272=----------------

9

【答案】7

4

【分析】利用換底公式、對數恒等式、指數的運算性質計算可得結果.

2

【詳解】原式=2+4x[⑶他史X型=2+4χ2-2=2?

UJJ21∏231n3164

一,Q

故答案為：-.

4

14.若sin(e+∕)=W^,則CoS(。一.

【答案】旦

14

【分析】利用整體法并根據正余弦函數的誘導公式即可求解.

【詳解】CoS(6?—葛)=cos(夕+，)-5=Sin(19+^j=洛.

故答案為：

14

15.已知f(d-l)定義域為[0,3],則”2x-l)的定義域為

^9^

【答案】O.-

【解析】先由/(/-I)的定義域，求得VT的取值范圍，由此求得2x-ι的取值范圍，進而求得

y(2x-l)的定義域.

【詳解】因為/(/-I)定義域為[0,3],所以T≤χ2-1≤8,

g9

令-l≤2x-l≤8,解得0≤x≤^,所以/(2x-l)的定義域為0,-

'9^

故答案為：O,]

【點睛】本小題主要考查抽象函數定義域的求法，屬于基礎題.

16.若對任意的xe[0,l],使得不等式(2-1)4'+/12，+/^0恒成立，則實數力的取值范圍為

【答案】∕l≤∣

【分析】依題意化為24對任意TeR,[恒成立，求出不等式右邊的最小值后，代入不等式

r+r+l|_2J

可得結果.

1

4Λ

【詳解】由(4-l)4'+42k+;l≤0,得∕l≤—-——

4Λ÷2Λ+1

令/=因為xe[0,l],所以fe1,1,

所以2W丁二對任意fe恒成立，

r÷∕+l|_2J

因為r+f+i="+])?+：在1上單調遞增，

Z?_乙_

17

所以當時，產+/+1取得最小值(，當f=l時，產+/+1取得最大值3,

所以E1e「島14卜1所以個1?

故答案為：/I≤?

四、解答題

17.已知角0的終邊經過點P(-2,T).

(1)求sin，,tan6?的值；

*2*45(

(2)求——3cos1^0--必I+Fsin(π—-θ)S?j-c-o--s-(-π---+--9--)的值.

1+si喈+。)

)Γc

【答案】(I)Sin。=—至；tan6=2

5

【分析】(I)根據三角函數的定義可求出結果;

(2)根據誘導公式以及同角公式可求出結果.

【詳解】(1)因為x=-2,y=-4,所以r=√4+16=2石,

所以Sine=)==,tan0=?=—=2.

r2√55%-2

3cos2∣-∣+sin0?(-cos0),,

/八t≡i12)3siιr，-sin，Cos。3sin~0-sin，cos，

(2)原式=----------7------------\--------=--------------------------=------5---------—-

l+sin2fπ+^+^jl+cos^θSinθ+1cos5θ

_3tan*-tan。_3x4-2_5

tan26>+24+2^3'

7

18.集合A={x∣α-l≤x≤3a-7},B={x∣------>1}.

x+2

⑴若α=4,求(AiA)B.

(2)若AB=A,求實數α的取值范圍.

【答案】(l){x∣-2<x<3}

⑵(fθ,4)

【分析】(1)化筒3,根據補集和交集的概念可求出結果；

(2)分類討論A,根據子集關系列式可求出結果.

【詳解】(1)若a=4,則A={x∣34x≤5},

7

由——->l?0<x+2<7,得一2<x<5,則8={x∣-2<x<5),

x+2

所以&A)8={x∣x<3或x>5}{x∣-2<x<5}={x∣-2<x<3}.

(2)因為AB=A,所以AqB,

當A=0時，a-l>3a-l,得α<3,此時滿足Aq8；

a≥3

當AM0時，-a-?>-2,解得34"4,

3α-7<5

綜上所述：”的取值范圍為(3,4).

19.2022年10月16II,習近平總書記在中國共產黨第二十次全國代表大會土的報告中，提出了“把

我國建設成為科技強國”的發展日標，國內某企業為響應這一號召，計劃在2023年投資新技術，生

產新手機，通過市場分析，生產此款手機全年需投入做定成本250萬元，每生產X千部手機，需另

I0X2+100Λ,0<X<40

投入成本H（X）萬元，且R（X）=7。心師.由市場調研知每部手機的售價為°7萬元,

70Ix+-----------9450,X≥40

旦全年內生產的手機當年能全部銷售完.

（1）試寫出2023年利潤L（萬元）關于年產量X（千部）的函數解析式;

（2）當2023年產量為多少干部時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.

一lθ?"+6(X)X—250,0<X<40

【答案】（I）L（X）=<

⑵產量為100（千部）時，企業所獲利潤最大，最大利潤是9000（萬元）

【分析】（1）根據利潤=銷售額-成本，可得出2023年利潤L（萬元）關于年產量X（千部）的函數

解析式；

（2）分別求出分段函數兩個范圍的最大值，再比較大小即可得到企業所獲最大利潤.

【詳解】（1）根據利潤=銷售額-成本，可得

當0VX<40時，L（x）=1OOOx×0.7-250-（10x2+1OoX）

=-10X2+600Λ-250

當X≥40時，L（X）=IOOOx×0.7-250-（701x+30-9450）

-IOx2+600X-250,0<x<40

故L(x)=

（2）由（1）可知,

—10Λ^~+6(X)X—250,0<?<40

L(X)=>

當0VX<40時，L(X)=-IOx2+600X-250=-10(x-30)2+8750,

當X=30時，L(X)nax=8750

當x≥40時，L(X)=-X-^^+9200≤-2.

+9200=9000,

當且僅當X=她N即X=IOo時，UX）,皿=9000,

9000>8750,.?.產量為10（）（干部）時，企業所獲利潤最大,

最大利潤是9000（萬元）.

20.已知函數/(x)=αsin∣0xd(">O,0>O,beR)的最小正周期為4，且當x∈-?,?時，，

/(x)的最大值為灰，最小值為-2.

⑴求函數/*)的解析式；

⑵將函數V=∕(x)的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的6倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向右平

移W個單位，都到函數y=g(χ)的圖象，求g(x)的單調遞減區間及對稱軸方程.

【答案】(l)”x)=2Sin

Q)見解析

【分析】(1)根據函數的最值及周期分別求出0M，。即可求得函數解析式;

(2)按照函數伸縮平移變換的性質求得y=g(x),再利用正弦型函數的單調區間及對稱軸即可求得

g(x)的單調遞減區間及對稱軸方程.

【詳解】(1)因為函數/O)的最小正周期為W,所以至==,則。=3,即

3ω3

/(x)=asin(3x-：)+A(〃>O,0>0,b∈R),

3兀τtI,Cπ兀、

當工￡--時，3x一7∈—,貝n∣Jsιn(3x一?-)∈-11,

6644444

又因為“r)的最大值為0,最小值為-2,且〃>0,

-a+b=-2CC

[a=2所以

所以&J解得：,/(x)=2Sinw

—tz+?=√2[?=0n

2

(2)將函數y=/(x)=2sin(3x-?J的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的6倍(縱坐標不變)，變為

y=2sin[3x"f=2sin[xf｝再將得到的圖象向右平移。個單位，得到

=2SintX喑)的圖象,

y=g(x)=2sin

即g(x)=2sin(/喑｝

A15冗Ti_3兀_._..1lττ.23兀.,._

令一X∈—F2左f兀,F2攵兀,Zf?∈Z,彳尋X∈f------F4?kτι,keZ,

212|_22J|_66

1?ττ23兀

即g(x)的單調遞減區間為Xe—+4?π,-+4Xzπ,kwZ；

OO

?1517t..-→1ITr_..

令一元----=—Fkπ,Z∈Zrr,解hτ1得yrX=-----+2kπ,ZeZ,

21226

即g(x)的稱軸方程為x=？+2b?,&ez.

21.已知函數Fa)=XdF+3(mez)為偶函數,且"3)<∕(5).

(1)求加的值，并確定〃x)的解析式；

(2)若g(x)=log,,[∕(x)-2x](.>0且α≠l),求g(x)在(2,3]上值域.

【答案】⑴，〃=1,Ax)=/;(2)當α>l時,函數g(x)的值域為(-∞,log,,3],當OVaj時,g(x)

的值域為[log.3,+∞).

【詳解】試題分析：(1)因為〃3)</(5),所以由幕函數的性質得，-2/+機+3>0,解得-1<，”],

因為,"wZ,所以機=0或"?=1,驗證后可知機=1,/(x)=x2;(2)由(1)知g(x)=log,,(χ2-2χ),

函數〉=/-2》在(2,3]上單調遞增，故按o>l,0<“<1兩類，利用復合函數單調性來求函數的值域.

試題解析：

(1)因為〃3)v∕⑸，所以由幕函數的性質得，-2,√+7/7+3>0,解得-1<加<。

因為"z∈Z,所以機=0或〃?=1,

當W=O時，〃尤)=1它不是偶函數；

當〃?=1時，/(x)=χ2是偶函數；

所以機=1,/(χ)=χ2;

(2)由⑴知g(x)=log,,(d-2χ),

設r=X2-2x,X∈(2,3],則fe(0,3],此時8⑴在⑵司上的值域，就是函數y=IogJJe((),3]的值域;

當4>l時，y=IogJ在區間(0,3]上是增函數，所以yw(-∞,log.3];

當0<α<l時，V=IogJ在區間(0,3]上是減函數，所以ye[log,,3,+∞);

(YO,∣

所以當α>l時，函數g(x)的值域為Og(J3],當OeaeI時，8(》)的值域為[1。8“3,+00).

【解析】幕函數單調性，復合函數值域.

【方法點晴】本題主要考查易函數的單調性和復合函數單調性與值域的問題.根據題意/(3)<f(5),

可以判斷函數在(0,”)上是單調遞減的，所以幕函數的指數部分小于零，由此可以判斷出機可能的

取值，然后逐一利用函數是偶函數來驗證正確答案.第二問考查的是復合函數單調性，利用同增異減,

可以快速判斷函數的單調性，并由此求出最值.

22.己知函數/(x)=x∣X-α∣+3(α∈R).

(1)當α=2時，做出了(