涼山州2021屆高中畢業(yè)班第一次診斷性檢測數(shù)學（理科）本試卷分選擇題和非選擇題兩部分，第Ⅰ卷（選擇題）；第Ⅱ卷（非選擇題），共4頁，滿分150分，考試時間120分鐘.注意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、座位號、準考證號用0.5毫米的黑色簽宇筆填寫在答題卡上，并栓查條形碼粘貼是否正確.2.選擇題使用2B鉛筆涂在答題卡對應(yīng)題目標號的位置上；非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆書寫在答題卡的對應(yīng)框內(nèi)，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效，3.考試結(jié)束后，將答題卡收回.第Ⅰ卷（選擇題，共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）1.已知結(jié)合，，則（）A. B. C. D.2.復數(shù)的實部和虛部分別為，，則（）A.1 B.2 C.3 D.43.方程的解集為（）A. B. C. D.4.中，，則（）A. B. C. D.5.為正項等差數(shù)列的前項和，，則（）A.3 B. C.2 D.6.電路制造在半導體芯片表面上的集成電路稱為薄膜（thinfilm）集成電路，集成電路對于離散晶體管有成本和性能兩個主要優(yōu)勢.從存放有編號分別為1，2，3，…，8的芯片的盒子中，有放回地取1000次，每次取一張芯片并記下編號.統(tǒng)計結(jié)果如下：芯片編號12345678取到的次數(shù)127141110118150123109則取到號碼為奇數(shù)的頻率為（）7.直線和雙曲線的漸近線相交于，兩點，則線段的長度為（）A. B. C. D.8.拋物線：在點處的切線方程為，則的焦點坐標為（）A. B. C. D.9.已知為等邊三角形，，設(shè)點，滿足，，與交于點，則（）A. B. C.1 D.210.日常生活中，有各式各樣精美的糖果包裝禮盒某個鐵皮包裝禮盒的平面展開圖是由兩個全等的矩形，兩個全等的三角形和一個正方形所拼成的多邊形（如圖），矩形的長為，矩形的寬和正方形的邊長均為.若該包裝盒內(nèi)有一顆球形硬糖的體積為，則的最大值為（）A. B. C. D.11.設(shè)橢圓：（）的左、右焦點分別為，，直線：交橢圓于點，，若的周長的最大值為12，則的離心率為（）A. B. C. D.12.克糖水中含有克糖，糖的質(zhì)量與糖水的質(zhì)量比為，這個質(zhì)量比決定了糖水的甜度，如果再添加克糖，生活經(jīng)驗告訴我們糖水會變甜，對應(yīng)的不等式為（，）.若，，，則（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13.的展開式中的常數(shù)項是______.（用數(shù)字作答）14.定義在上的函數(shù)滿足.當時，，則不等式的解集用區(qū)間表示為______.15.設(shè)為數(shù)列的前項和，，，且（），則______.16.在空間中，過點作平面的垂線，垂足為，記作：.關(guān)于兩個不同的平面，有如下四個命題：①若，則存在點滿足.②若，則存在點滿足.③若，則不存在點滿足.④若對空間任意一點，恒有，則.其中所有真命題的序號是______.三、解答題（解答過程應(yīng)寫出必要的文字說明，解答步驟共70分）17.（12分）2020年1月24日，中國疾控中心成功分離中國首株新型冠狀病毒毒種.6月19日，中國首個新冠mRNA疫苗獲批啟動臨床試驗，截至2020年10月20日，中國共計接種了約6萬名受試者，為了研究年齡與疫苗的不良反應(yīng)的統(tǒng)計關(guān)系，現(xiàn)從受試者中采取分層抽樣抽取100名，其中大齡受試者有30人，舒張壓偏高或偏低的有10人，年輕受試者有70人，舒張壓正常的有60人.（1）根據(jù)已知條件完成下面的列聯(lián)表，并據(jù)此資料你是否能夠以99%的把握認為受試者的年齡與舒張壓偏高或偏低有關(guān)？大齡受試者年輕受試者合計舒張壓偏高或偏低舒張壓正常合計（2）在上述100人中，從舒張壓偏高或偏低的所有受試者中采用分層抽樣抽取6人，從抽出的6人中任取3人，設(shè)取出的大齡受試者人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學期望.運算公式：，對照表：（）0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818.（12分）已知函數(shù)（，，）的部分圖象如圖所示，為圖象與軸的交點，，分別為圖象的最高點和最低點，中，角，，所對的邊分別為，，，的面積.（1）求的角的大小；（2）若，點的坐標為，求的最小正周期及的值.19.（12分）如圖，四棱錐中，底面，，，，且，，分別為，的中點.（1）若，求證：平面；（2）若四棱錐的體積為2，求二面角的余弦值.20.（12分）橢圓：（）的左焦點為，且橢圓經(jīng)過點，直線（）與交于，兩點（異于點）.（1）求橢圓的方程；（2）證明：直線與直線的斜率之和為定值，并求出這個定值.21.（12分）設(shè)函數(shù)（）.（1）若，求的極值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）若，證明：.請考生在第22、23兩題中選一題作答注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分，作答時請用2B鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑.22.（10分）選修44：坐標系與參數(shù)方程]已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標系的點為極點，方向為極軸，選擇相同的