專題82正弦式交變電流的產生和變化規律交變電流的“四值”

1.正弦式交變電流的產生：線圈繞垂直于勻強磁場方向的軸勻速轉動.

2.正弦式交變電流的周期和頻率

j[

1）周期（7）：交變電流完成一次周期性變化所需的時間.單位是秒（S）,公式勺美9??

Cu

2）頻率（力：交變電流在單位時間內完成周期性變化的次數.單位是赫茲（HZ）.

3）周期和頻率的關系：7=，Fv

3.兩個特殊位置的特點：

Δφ

1）如下圖，線圈平面轉到中性面時，SLB,O最大，—=0,e=0,7=0,電流方向將發生改變.線

圈每經過中性面一次，感應電流的方向改變一次.一個周期內線圈兩次通過中性面，因此電流的方向改變兩

次.

B

Δφ

2）如下圖，線圈平面與中性面垂直時，S//B,0=0,『力最大,e最大，/最大，電流方向不改變.

4.交變電流的峰值、瞬時值、有效值、平均值

1）交變電流“四值”的比較

物理量物理含義重要關系適用情況及說明

e=&sinωt,

交變電流某一時刻的計算線圈某時刻的受力

瞬時值

值U=ILSin31,情況

i-Lsinωt

當考慮某些電學元件（電

E=IIBS3,

值最大的瞬時值ll容器、晶體管等）的擊穿

（最&=n①"ω,電壓時,指的是交流電壓

大值）的最大值

有效值的規定：（D交流電流表、交

讓交變電流和恒定電流電壓表的示數

（2）電氣設備“銘牌”

流I百分別通過同一

上所標的值（如額定電

電阻R,在一個周期噬

壓、額定電流等）

內產生的焦耳熱分別

有效值（3）計算與電流的熱

為。交、0R,若。交=效應有關的量（如電功、

Q直,則交變電流的有適用于正（余）電功率、電熱、保險絲的

效值/=/=（直流有弦式交變電流熔斷電流等）

（4）沒有特別加以說

效值也可以這樣算）。

明的指有效值

E=BIv

交變電流圖像中圖線

豆?n絲計算通過導線橫截面的

平均值與時間軸所圍的面積

電荷量

與時間的比值_~E

I=而

2）書寫正弦交變電流瞬時值表達式的技巧

①確定正弦交變電流的最大值：根據已知圖像讀出或由公式區=儂。求出相應最大值.

②明確線圈的初始位置，找出對應的函數關系式：

若線圈從中性面位置開始計時，則了一匕圖像為正弦函數圖像，函數表達式為i=Lsinωt.

若線圈從垂直中性面位置開始計時，則/一力圖像為余弦函數圖像，函數表達式為N?=4COSωt.

3）根據圖像計算有效值的技巧

①計算有效值時要根據電流的熱效應，抓住“三同”：“相同時間"內“相同電阻"上產生“相

r}

同熱量”，先分段計算熱量，求和得出一個周期內產生的總熱量，然后根據QB=fRT或列式求解.

②若圖像部分是正弦（或余弦）式交變電流，其中的1周期（必須是從零至最大值或從最大值至零）和

J周期部分可直接應用正弦式交變電流有效值與最大值間的關系/=4、3=??求解.

1.（2022?浙江嘉興?二模）如圖甲所示是一種可手搖發電的手電筒，除照明外還可手搖發電為手機充電。

其原理回路處在磁感應強度為0.0IT的勻強磁場中，磁場方向如圖乙所示，圖乙時刻半圓形導線束位于紙

A.該手搖電筒中的電流是直流電B.圖乙時刻半圓形導線束上電流從A到B

C.圖乙時刻半圓形導線束受安培力大小為0D.圖乙所示電流表的示數為0.4A

2.如圖所示,（a）-（A）-（C）f（d）過程是交流發電機發電的示意圖，下列說法正確的是（)

?.當線圈轉到圖（a）位置時，線圈平面與磁感線垂直，磁通量變化率最大

B.從圖（b）開始計時，線圈中電流/隨時間r變化的關系是i=∕n2si∏3t

C.當線圈轉到圖（C）位置時，感應電流最小，且感應電流方向將要改變

D.當線圈轉到圖（√）位置時，感應電動勢最小，a6邊感應電流方向為6-a

3.（2022?山東日照?三模）（多選）如圖所示為一小型交流發電的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為

勻強磁場，磁感應強度大小后九矩形線框匝數廳100,面積5=0.021才，線圈內阻r=5Q,線圈繞

垂直于磁場的水平軸M逆時針勻速轉動，角速度3=10Orad/s。矩形線框通過滑環與斤15Q的電阻相連,

電壓表為理想電表。則（）

A.線圈從圖示位置開始計時，產生感應電動勢的表達式e=200由COS（IOOt）（V）

B.線圈從圖示位置開始轉過90°時，電壓表示數為零

C.該交流電可以直接加在擊穿電壓為200V的電容器上

D.在0.5s的時間內電阻7?上產生的熱量為750J

4.（多選）如圖所示，閉合的正方形線圈劭Cd在勻強磁場中繞垂直于磁感線的對稱軸。。'勻速轉動，為了

使線圈中的感應電動勢的最大值增大為原來的2倍，下列方法可行的是（）

A.僅把線圈改為圓形B.僅把轉速變為原來的2倍

C.僅把磁感應強度變為原來的2倍D.僅把轉軸移到Cd位置

5.（2022?天津?模擬預測）（多選）如圖所示，一多匝矩形線圈放在勻強磁場中，線圈電阻r=1.0Q,外

電路電阻R=9.0Q。當線圈繞垂直于磁場方向的軸勻速轉動時，產生的電動勢e=20sinl0πt（V）°閉合開

關S,下列說法正確的是（）

A.線圈轉到圖示位置時穿過線圈磁通量最大B.電路中理想交流電流表的示數為2.OA

C.外接電阻A所消耗的電功率為18WD.該交變電流的頻率為IOlIZ

6.（2020?遼寧丹東?二模）（多選）如圖所示，在磁感強度為6的勻強磁場中，單匝、閉合等腰直角三角

形導線框/C以直角邊ac為軸勻速轉動。己知線框轉動角速度為。，ac邊、a6邊的邊長均為￡,閉合線框

的電阻為凡若從圖示位置開始計時，則（）

?.轉動過程中，任意時刻線框中的感應電動勢為e=^3BL2cos3t

B.轉動過程中，任意時刻線框中的感應電動勢為e

C.線框轉一周，外力所做的功為上翳

D.從圖示位置轉過90°的過程中，線框的平均感應電動勢為空包

π

7.（2022?山東濰坊?三模）如圖所示為一臺教學用手搖式交流發電機，當緩慢搖動大皮帶輪手柄時I連

接在發電機上的小燈泡就會一閃一閃地發光。已知大皮帶輪半徑為匕小皮帶輪半徑為r,搖動手柄的角速

度為3,且搖動過程中皮帶不打滑，以下判斷正確的是（）

?.發電機產生的交變電流頻率為多

B.小燈泡閃爍的頻率為處

πr

C.小燈泡的瞬時功率等于通過小燈泡的電流、電壓二者有效值的乘積

D.發電機啟動階段，當手搖轉速加倍后，小燈泡的功率變為2倍

8.（2022?江蘇?揚州中學模擬預測）如圖甲所示，單匝矩形線框在勻強磁場8中，繞與磁場3垂直的軸

00'勻速轉動。已知線框電阻凡轉動周期7,穿過線框的磁通量Φ與時間t的關系圖，如圖乙所示。則下

列說法錯誤的是（）

A.界寸刻，線框平面與中性面垂直B.感應電流的有效值為之含

c?；到：「過程中，線框中平均感應電動勢為零D.線框轉動一周，線框中產生的熱量為胃

9.兩個完全相同的閉合線圈甲和乙電阻均為R=4Q,匝數均為10。將它們分別放在變化的磁場中，穿過

線圈的磁通量隨時間的變化規律如圖甲、乙所示，其中圖甲按正弦規律變化，圖乙線性變化，則下列說法

正確的是（）

∣Φ∕Wb∣Φ∕Wb

/S/S

甲乙

A.甲線圈中產生的感應電動勢為E=20ττsin]t

B.乙線圈中感應電流的有效值為10A

2

C.0-4S內甲、乙兩線圈中產生的熱量之比為三

D.一個周期內甲線圈中的電流方向改變三次

10.（2022?北京大興精華學校三模）如圖所示是一臺發電機的結構示意圖，其中N、S是永久磁體的兩個

磁極，它們的表面呈半圓柱面形狀。M是圓柱形鐵芯，它與磁極的柱面共軸，鐵芯上有一矩形線框，可繞與

鐵芯M共軸的固定轉動軸旋轉。磁極與鐵芯之間的縫隙中形成方向沿半徑的磁場。若從圖示位置開始計時，

當線框繞固定轉動軸勻速轉動時，下列圖像中能正確反映線框中感應電動勢e隨時間t變化規律的是（）

11.（2022?北京?101中學三模）如圖1所示，在勻強磁場中，一矩形金屬線圈兩次分別以不同的轉速,

繞與磁感線垂直的軸勻速轉動，產生的交變電動勢圖像如圖2中曲線a、6所示，則（）

A.曲線a表示的交變電動勢有效值為15VB.曲線a表示的交變電動勢頻率為25Hz

C.曲線a、6對應的線圈轉速之比為2:3D.t=0時刻穿過線圈平面的磁通量均為零

12.（2022?北京海淀?二模）圖甲是小型交流發電機的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的

勻強磁場，A為交流電流表，電阻k大小為5。。線圈繞垂直于磁場的水平軸M沿逆時針方向勻速轉動，

從圖甲所示位置開始計時，產生的交變電流隨時間變化的圖像如圖乙所示。下列說法正確的是（）

A.電阻火的熱功率為IOOOWB.Is內電流方向改變50次

C.i=0.Ols時，線圈平面與磁場方向平行D.i=0.005s時，穿過線圈的磁通量變化最快

13.（2022?廣東?模擬預測）風速測速儀的簡易裝置如圖甲所示，某段時間內線圈中感應電流的波形如

圖乙所示，下列說法正確的是（）

甲乙

A.若風速變大，圖乙中感應電流的周期變大B.若風速變大，圖乙中感應電流的峰值變大

C.圖乙中感應電流最大時，風速最大D.圖乙中感應電流隨時變化的原因是風速在變

14.海洋中蘊藏著巨大的能量，利用海洋的波浪可以發電。在我國南海上有一浮桶式波浪發電燈塔，其原

理示意圖如圖甲所示浮桶內的磁體通過支柱固定在暗礁上，浮桶內置線圈隨波浪相對磁體沿豎直方向運動,

且始終處于磁場中，該線圈與阻值R=150的燈泡相連浮桶下部由內、外兩密封圓筒構成，如圖乙所示，其

內為產生磁場的磁體（圖中斜線陰影部分），與浮桶內側面的縫隙忽略不計。匝數N=200匝的線圈所在處

輻射磁場的磁感應強度B=0.27,線圈直徑D=0.4m,電阻r=1Ω.取重力加速度g=10m∕s2,π2≈10.

若浮桶隨波浪上下運動的速度可表示為C=0.4πsinπtm∕s.則下列說法正確的是（）

A.波浪發電產生的電動勢e的瞬時值表達式為e=0.32SinTrtV

B.心燈泡中電流i的瞬時值表達式為i=0.02SinTTt4

C.燈泡的電功率為120W

D.燈泡兩端電壓的有效值為竽U

15.（2022?湖南?寧鄉市教育研究中心模擬預測）光滑導軌間距d=0.5m,導軌間有一足夠寬的磁場，磁

感應強度片2T的勻強磁場中，導軌兩端分別接有電阻仁3Q的電阻和阻值為幾=6Q的小燈泡，，=0時，

一電阻r=2Q的導體棒MN處在磁場的左邊界處，之后在外力作用下以速度r=4sinlθ"t恰好能在磁場兩

邊界間往返運動，導軌的電阻不計，導體棒與導軌接觸良好，在導體棒MN以后的運動中（）

A.導體棒MN從磁場左邊到右邊過程中，通過的電量為0.4C

B.導體棒在磁場中做勻變速運動

C.小燈泡的功率為IW

D.導體棒運動到磁場中間位置時，電阻A的電流為IA

16.（2022?江西宜春?模擬預測）（多選）如圖所示，在光滑絕緣水平桌面上建立一個直角坐標系，在坐

標系的第一、四象限的兩塊區域內分別存在垂直桌面向上、向下的勻強磁場，磁感應強度大小均為2.0T,

磁場邊界線的方程為y=0.5sin2πχ（m）（0≤x≤1.0m）。在水平桌面上靜置一個長1m、寬0.5m的矩形

單匝導線框a6cd,其電阻QlQ,ab、de邊與X軸平行，在拉力廠的作用下，線框從圖示位置開始沿X軸

正方向以大小為lm∕s的速度勻速穿過整個磁場區域，下列說法正確的是（）

A.線框中的感應電流最大為IA

B.6c邊到達X=O.75In時，拉力廠的功率為4W

C.整個過程中拉力下所做的功為1.25J

D.整個過程中線框產生的焦耳熱為1.5J

17.（多選）如圖甲所示，標有“220V40W”的燈泡和標有“20PF320V”的電容器并聯接到交流電源

上，⑨為交流電壓表，交流電源的輸出電壓如圖乙所示，閉合開關.下列判斷正確的是（）

A.￡=*時刻，⑦的示數為零

B.燈泡恰好正常發光

C.電容器不可能被擊穿

D.0的示數保持110√2V不變

18.（2022?山西呂梁?二模）將有效值為220V,頻率為50HZ的正弦交流電通過一信號發生設備后，其電

壓隨時間變化的規律如圖所示，其有效值與原交流電有效值的比值為（）

19.（2022?廣東?模擬預測）如圖甲乙分別是兩種交流電的i2-hi—t關系圖像，則兩種交流電的有效

值之比為（）

20.（2022?天津實驗中學模擬預測）如圖所示，匝數為爪內阻為r的矩形線圈a歷d在勻強磁場中繞垂

直于磁場的A邊以角速度。勻速轉動。該線圈中感應電動勢的峰值為反,閉合回路中兩只完全相同的燈泡

均能正常發光，此時它們的電阻均為幾下列說法中正確的是（）

A.從圖中位置開始計時，感應電動勢的瞬時值表達式為e=aCOS。寸

B.穿過線圈的最大磁通量為用

Nω

C.從圖中位置開始計時，四分之一周期內通過燈泡Al的電荷量為τ?7

Ns（R+r）

D.增大角速度。時，燈泡Al變暗，A?變亮

21.（2022?江蘇南通?模擬預測）如圖所示，矩形線圈aAd匝數為M總電阻為凡a8邊和ad邊長分別

為上和弘，0、0'為線圈上兩點，00'與Cd邊平行且與Cd邊的距離為￡,如'左側空間有垂直紙面向里

的勻強磁場，磁感應強度大小為民現使線圈繞00'以角速度。勻速轉動，求:

（1）從圖示位置開始轉過60°過程中通過導線截面電荷量S

（2）線圈在轉動一周過程中產生的焦耳熱&

3

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22.（2022?北京?清華附中模擬預測）正方形線框abed在勻強