2020—2021學年度七年級下學期期中測試數學試卷（滿分120分，考試時間120分鐘）一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1.如圖為一只小兔，將圖進行平移，得到的圖形可能是下列選項中的（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據平移的特點即可判斷．【詳解】將圖進行平移，得到的圖形是故選C．【點睛】此題主要考查平移的特點，解題的關鍵是熟知平移的定義．2.在下列所給出坐標的點中，在第二象限的是A.（2，3） B.（﹣2，3） C.（﹣2，﹣3） D.（2，﹣3）【答案】B【解析】【詳解】根據第二象限內點的坐標符號（-，+）進行判斷即可．3.下列命題是假命題的是（）A對頂角相等B兩直線平行，同旁內角相等C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行D.同位角相等，兩直線平行【答案】B【解析】【分析】真命題就是正確的命題，條件和結果相矛盾的命題是假命題．【詳解】解：A.對頂角相等是真命題，故A不符合題意；B.兩直線平行，同旁內角互補，故B是假命題，符合題意；C.過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，是真命題，故C不符合題意；D.同位角相等，兩直線平行，真命題，故D不符合題意，故選：B．【點睛】本題考查真假命題，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．4.如圖，由AB∥CD，可以得到（）A.∠1＝∠2 B.∠2＝∠3C.∠1＝∠4 D.∠3＝∠4【答案】C【解析】【分析】根據平行線的性質解答即可．【詳解】解：、與不是兩平行線、形成的角，故錯誤；、與不是兩平行線、形成的內錯角，故錯誤；、與是兩平行線、形成的內錯角，故正確；、與不是兩平行線、形成的角，無法判斷兩角的數量關系，故錯誤．故選：．【點睛】正確運用平行線的性質．這里特別注意和的位置關系不確定．5.在實數，0.31，，0.1010010001，中，無理數有（）個A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】無限不循環小數是無理數，據此定義解題．【詳解】解：，0.31，0.1010010001，是有理數，，，是無理數，即是無理數的有3個，故選：C．【點睛】本題考查無理數，是基礎考點，掌握相關知識是解題關鍵．6.如圖，是直線上一點，，射線平分，．則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先根據射線平分，得出∠CEB=∠BEF=70°，再根據，可得∠GEB=∠GEF-∠BEF即可得出答案．【詳解】∵，∴∠CEF=140°，∵射線平分，∴∠CEB=∠BEF=70°，∵，∴∠GEB=∠GEF-∠BEF=90°-70°=20°，故選：B．【點睛】本題考查了角平分線的性質，補角，掌握知識點靈活運用是解題關鍵．7.點在軸上，則點的坐標為（）A. B. C.或 D.【答案】A【解析】【分析】根據點P在x軸上，即y＝0，可得出m的值，從而得出點P的坐標．【詳解】解：∵點P（m+3，m+1）在x軸上，∴y＝0，∴m+1＝0，解得：m＝﹣1，∴m+3＝﹣1+3＝2，∴點P的坐標為（2，0）．故選：A．【點睛】本題考查了點的坐標，注意平面直角坐標系中，點在x軸上時縱坐標為0，得出m的值是解題關鍵．8.下列說法中：①若，則點在原點處；②己知點的坐標是，若、．則點在第三象限；③已知點與點，，均不為0，則直線平行軸：④已知點，軸，且，則點坐標一定為其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】利用有理數的性質和坐標軸上點的坐標特征可對①進行判斷；利用則a，b同號可對②進行判斷；利用A、B點的縱坐標相同可對③進行判斷；通過把A點坐標向上或向下平移5個單位得到B點坐標可對④進行判斷．【詳解】解：若mn＝0，則m＝0或n＝0，所以點A（m，n）坐標軸上，所以①為錯誤；若，則a，b同號，又所以a，b為負數，所以則點A在第三象限，所以②為正確；已知點A（m，n）與點B（﹣m，n），m，n均不為0，則直線AB平行x軸，所以③為正確；已知點A（2，﹣3），AB∥y軸，且AB＝5，則B點的坐標為（2，2）或（2，﹣8），所以④為錯誤．故選：B．【點睛】本題考查了圖形與坐標，屬于基礎題目，熟練掌握平面直角坐標系的相關知識是解題的關鍵．9.如圖，把紙片沿折疊，當點A落在四邊形的外部時，則與和之間有一種數量關系始終保持不變，請試著找一找這個結論，你發現的結論是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據翻折的性質可得，，再利用三角形的內角和定理和三角形的外角性質分別表示出和，然后整理即可得解．【詳解】解：如圖，由翻折的性質得，，，∴在中，，，∴，∴，整理得，，∴∴．故選：A．【點睛】本題考查了翻折變換的性質，三角形的內角和定理和外角性質，熟記性質并表示出和是解題的關鍵．10.在直角坐標系中，一個質點從出發沿圖中路線依次經過，，，…按此規律一直運動下去，則（）

A.1009 B.1010 C.1011 D.1012【答案】B【解析】【分析】根據題意可得A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F（-3，6），則，，，，，，，，由此可知當n為偶數時；，，，，可得，，可以得到，由此求解即可．【詳解】解：由題意可知A（1，1），B（-1，2），C（2，3），D（-2，4），E（3，5），F（-3，6），∴，，，，，，，，由此可知當n為偶數時，∴∵，，，，可得，，∴可以得到，∴，∴，故選B．【點睛】本題主要考查了點坐標規律的探索，解題的關鍵在于能夠準確找到相應的規律進行求解．二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）11.64的算術平方根、平方根、立方根分別是______、______、______．【答案】①.8②.±8③.4【解析】【分析】直接利用算術平方根，平方根，立方根的定義分析得出答案；【詳解】解：64的算術平方根是：8．64的平方根是：±8．64的立方根是：4．故答案為：8；±8；4．【點睛】此題主要考查了實數的性質，正確掌握相關定義是解題關鍵．12.，，則＝__________【答案】503.6【解析】【分析】根據已知等式，利用算術平方根定義判斷即可得到結果．【詳解】解：∵，∴，故答案為：503.6．【點睛】本題考查了算術平方根．解題的關鍵是掌握算術平方根的定義以及算術平方根的被開方數小數點移動的規律．13.點P(－3,5)到x軸的距離為_______，到y軸的距離為_______.【答案】①.5②.3【解析】【詳解】解：因為坐標系下的點到x軸的距離等于縱坐標的長度，到y軸的距離等于橫坐標的長度，所以點P(?3,5)到x軸的距離為5，到y軸的距離為3.14.如圖，直角三角形的周長為100，在其內部有6個小直角三角形，則6個小直角三角形的周長之和為______．【答案】100【解析】【分析】小直角三角形與AC平行的邊的和等于AC，與BC平行的邊的和等于BC，則小直角三角形的周長等于直角△ABO的周長，據此即可求解．【詳解】

解：如圖所示：過小直角三角形的直角頂點作AC，BC的平行線，

所得四邊形都是矩形．

則小直角三角形的與AC平行的邊的和等于AC，與BC平行的邊的和等于BC．

因此小直角三角形的周長等于直角△ABC的周長．

故這6個小直角三角形的周長為100．

故答案為：100．【點睛】本題主要考查了平移的性質，關鍵是掌握平移的基本性質：①平移不改變圖形的形狀和大小；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．15.在同一平面內，與的兩邊一邊平行，另一邊垂直，且比的3倍少10°．則______．【答案】25°或50°【解析】【分析】根據平行線的性質以及垂直的定義即可求解．【詳解】解：∵與的兩邊一邊平行，另一邊垂直，∴有兩種情況，如下圖所示：由題意得，AC∥BD，∠A＝3∠B-10°，BC⊥AD∵AC∥BD∴∠C＝∠B∵BC⊥AD∴∠A+∠C＝90°∴3∠B-10°+∠B＝90°，∴∠B=25°如下圖所示：由題意得，AN∥BM，∠A＝3∠B-10°，BH⊥AM∵AN∥BM∴∠A+∠M＝180°，∵BH⊥AM∴∠B+∠M＝90°∴∠A-∠B＝90°∵∠A＝3∠B-10°3∠B﹣10°﹣∠B=90°，∴∠B＝50°，綜上所述，∠B的度數為25°或50°，故答案：25°或50°．【點睛】本題考查了平行線的性質，解題的關鍵是根據平行線的性質找出圖中角度之間的關系．16.在平面直角坐標系中，點，中將線段平移得到線段，點的對應點在軸負半軸上，連接交軸于點，當時，則點的坐標為______．【答案】或【解析】【分析】如圖，設N（0，m），則M（?1，m＋1），求出直線BM的解析式，可得點H的坐標，分兩種情形構建方程求解即可．【詳解】解：設N（0，m），則M（?1，m＋1），

設BM的解析式為y＝kx＋b，則有

，

解得，∴，

如圖，當H位于x軸上方時，∵∴，解得：；如圖：當H位于x軸下方時，∵∴，解得：，綜上：點的坐標為或，故答案為：或．【點睛】本題考查坐標與圖形變化?平移，一次函數的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，學會利用參數構建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．三、解答題（共8小題，共72分）17.計算：（1）．（2）．【答案】（1）6；（2）【解析】【分析】（1）根據二次根式的乘除法則運算．（2）先去絕對值，然后合并即可．【詳解】解：（1）原式＝＝5+1=6．（2）原式＝＝．【點睛】本題考查了二次根式的混合運算；在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍．18.求下列各式中的值：（1）；（2）．【答案】（1）或；（2）【解析】【分析】（1）根據平方根的性質求解即可；（2）根據立方根的性質求解即可；【詳解】（1），，，或，∴或；（2），，；【點睛】本題主要考查了平方根的性質應用和立方根的性質應用，準確計算是解題的關鍵．19.如圖．試問、、有什么關系？解：，理由如下：過點作則______（）又∵，∴____________（）∴____________（）∴（）即____________【答案】∠1；兩直線平行，內錯角相等；DE∥CF；平行于同一條直線的兩直線平行；∠2；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；∠BCE【解析】【分析】過點作，則∠1，同理可以得到∠2，由此即可求解．【詳解】解：，理由如下：過點作，則∠1（兩直線平行，內錯角相等），又∵，，∴DE∥CF（平行于同一條直線的兩直線平行），∴∠2（兩直線平行，內錯角相等）∴（等量代換）即∠BCE，故答案為：∠1；兩直線平行，內錯角相等；DE∥CF；平行于同一條直線的兩直線平行；∠2；兩直線平行，內錯角相等；等量代換；∠BCE．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．20.已知，如圖，于延長線交于，于延長線交于，，，．（1）求證：；（2）求的度數．【答案】（1）見解析；（2）25°【解析】【分析】（1）根據AE⊥BC，FG⊥BC，得到AE∥GF，則∠A=∠2，由∠1=∠2，則∠A=∠2，即AB∥CD；（2）由AB∥CD，可得∠D+∠ABD=180°，即∠D+∠3+∠CBD=180°，∠3=∠C，再由∠D+∠3+60°，∠CBD=70°，則∠3+60°+∠3+70°=180°，由此求解即可．【詳解】解：（1）∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠A=∠2，∵∠1=∠2，∴∠A=∠1，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠D+∠ABD=180°，即∠D+∠3+∠CBD=180°，∠3=∠C∵∠D=∠3+60°，∠CBD=70°，∴∠3+60°+∠3+70°=180°，∴∠3=25°，∴∠C=25°．【點睛】本題主要考查了平行線的性質與判定，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．21.如圖，每個小正方形的邊長為1，利用網格點畫圖和無刻度的直尺畫圖（保留畫圖痕跡）：（I）在方格紙內將三角形經過一次平移后得到三角形，圖中標出了點的對應點，畫出三角形；（2）過點畫線段使且；（3）圖中與的關系是______；（4）點在線段上，，點是直線上一動點線段的最小值為______．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3），AD∥；（4）【解析】【分析】（1）根據平移的性質，按要求作圖即可；（2）根據過點A畫線段AD∥BC，AD=BC，即可；（3）由平移的性質可得，∥BC，，從而可以得到，AD∥；（4）根據點到直線的距離垂線段最短，可知當BH⊥CE時BH最短，由此利用三角形面積公式求解即可．【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求：（2）如圖所示，即為所求：（3）平移的性質可得，∥BC，由AD=BC，AD∥BC，從而可以得到，AD∥；故答案：，AD∥；（4）根據點到直線的距離垂線段最短，可知當BH⊥CE時BH最短，如圖所示：∵AD∥BC，∴，∴，∴，∴點H是直線CE上一動點線段BH的最小值為．故答案為：．【點睛】本題主要考查了平移作圖，點到直線的距離垂線段最短，三角形面積，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知識進行求解．22.（1）如圖1，分別把兩個邊長為的小正方形沿一條對角線裁成4個小三角形拼成一個大正方形，則大正方形的邊長為______；（2）若一個圓的面積與一個正方形的面積都是，設圓的周長為．正方形的周長為，則______（填“”，或“”，或“”）（3）如圖2，若正方形的面積為，李明同學想沿這塊正方形邊的方向裁出一塊面積為的長方形紙片，使它的長和寬之比為，他能裁出嗎？請說明理由？【答案】（1）；（2）＜；（3）不能，理由見解析【解析】【分析】（1）根據所拼成的大正方形的面積為2即可求得大正方形的邊長；（2）由圓和正方形的面積公式可分別求的圓的半徑及正方形的邊長，進而可求得圓和正方形的周長，利用作商法比較這兩數大小即可；（3）利用方程思想求出長方形的長邊，與正方形邊長比較大小即可；【詳解】解：（1）∵小正方形的邊長為1cm，∴小正方形的面積為1cm2，∴兩個小正方形的面積之和為2cm2，即所拼成的大正方形的面積為2cm2，設大正方形的邊長為xcm，∴，∴∴大正方形的邊長為cm；（2）設圓的半徑為r，∴由題意得，∴，∴，設正方形的邊長為a∵，∴，∴，∴故答案為：＜；（3）解：不能裁剪出，理由如下：∵正方形的面積為900cm2，∴正方形的邊長為30cm∵長方形紙片的長和寬之比為，∴設長方形紙片的長為，寬為，則，整理得：，∴，∴，∴，∴長方形紙片的長大于正方形的邊長，∴不能裁出這樣的長方形紙片．【點睛】本題通過圓和正方形的面積考查了對算術平方根的應用，主要是對學生無理數運算及比較大小進行了考查．23.如圖1，已知，點在上，連接．過點作．連接．（1）若，求的度數：（2）如圖2，平分，射線的反向延長線交的平分線于點，試探究與之間的數量關系并說明理由．（3）在（1）的條件下，點為直線上的一動點，連接．直接寫出與之間的數量關系，（題中所有角都是大于0°且小于180°的角）【答案】（1）40°；（2），理由見解析；（3）或．【解析】【分析】（1）由兩直線平行內錯角相等解得，再根據兩直線平行內錯角相等得到；（2）由三角形外角性質及角平分線性質解得，再根據平行線性質，得到，結合三角形內角和定理計算解題；（3）由兩直線平行內錯角相等解題．【詳解】解：（1）（2）平分，，平分（3）分兩種情況討論，①如圖，②如圖，綜