上海市向東中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在△ABC中，若a=7，b=8，cosC=，則最大角的余弦值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計(jì)算題；解三角形．【分析】利用余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC的式子，結(jié)合題意算出c=3，從而得到b為最大邊，算出cosB的值即可得到最大角的余弦之值．【解答】解：∵在△ABC中，，∴c2=a2+b2﹣2abcosC=49+64﹣2×7×8×=9，得c=3∵b＞a＞c，∴最大邊為b，可得B為最大角因此，cosB==，即最大角的余弦值為故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形的兩邊和夾角，求最大角的余弦．著重考查了三角形中大邊對(duì)大角、利用余弦定理解三角形的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．2.當(dāng)直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】當(dāng)時(shí)，曲線；當(dāng)時(shí)，曲線；當(dāng)時(shí)，曲線，根據(jù)數(shù)形結(jié)合可得實(shí)數(shù)k的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，曲線；當(dāng)時(shí)，曲線；當(dāng)時(shí)，曲線.如圖所示：直線與曲線有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，實(shí)數(shù)k的取值范圍是，所以本題答案為A.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖像的繪制，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想等知識(shí)，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計(jì)算求解能力，解題的關(guān)鍵是要準(zhǔn)確作出含有絕對(duì)值函數(shù)的圖像.3.設(shè)全集，，則右圖中陰影部分表示的集合為(▲) A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知m，n表示兩條不同直線，α表示平面，下列說法正確的是（）A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若m⊥α，n?α，則m⊥nC．若m⊥α，m⊥n，則n∥α D．若m∥α，m⊥n，則n⊥α參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】A．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)，結(jié)合線線的位置關(guān)系，即可判斷；B．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，即可判斷；C．運(yùn)用線面垂直的性質(zhì)，結(jié)合線線垂直和線面平行的位置即可判斷；D．運(yùn)用線面平行的性質(zhì)和線面垂直的判定，即可判斷．【解答】解：A．若m∥α，n∥α，則m，n相交或平行或異面，故A錯(cuò)；B．若m⊥α，n?α，則m⊥n，故B正確；C．若m⊥α，m⊥n，則n∥α或n?α，故C錯(cuò)；D．若m∥α，m⊥n，則n∥α或n?α或n⊥α，故D錯(cuò)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，考查直線與平面的平行、垂直的判斷與性質(zhì)，記熟這些定理是迅速解題的關(guān)鍵，注意觀察空間的直線與平面的模型．5.按流程圖的程序計(jì)算，若開始輸入的值為，則輸出的的值是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.復(fù)數(shù)的模為（）A． B． C． D．參考答案：B7.設(shè)函數(shù)f(x)＝，則不等式f(x)＞f(1)的解集是(

A.(－3,1)∪(2,＋∞) B.(－3,1)∪(3,＋∞) C.(－1,1)∪(3,＋∞)

D.(－∞,－3)∪(1,3)參考答案：B略8.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為.若與雙曲線的兩條漸近線分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，且（O為原點(diǎn)），則雙曲線的離心率為A. B. C.2 D.參考答案：D【分析】只需把用表示出來，即可根據(jù)雙曲線離心率的定義求得離心率。【詳解】拋物線的準(zhǔn)線的方程為，雙曲線的漸近線方程為，則有∴，，，∴。故選D。【點(diǎn)睛】本題考查拋物線和雙曲線的性質(zhì)以及離心率的求解，解題關(guān)鍵是求出AB的長(zhǎng)度。9.設(shè)向量，，若⊥，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略10.設(shè)拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，PA丄l，垂足為A，如果△APF為正三角形，那么|PF|等于（）A．4 B．6 C．6 D．12參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】先根據(jù)拋物線方程求出焦點(diǎn)坐標(biāo)和準(zhǔn)線方程，根據(jù)直線AF的斜率得到AF方程，與準(zhǔn)線方程聯(lián)立，解出A點(diǎn)坐標(biāo)，因?yàn)镻A丄l，所以P點(diǎn)與A點(diǎn)縱坐標(biāo)相同，再代入拋物線方程求P點(diǎn)橫坐標(biāo)，利用拋物線的定義就可求出|PF|長(zhǎng)．【解答】解：∵拋物線方程為y2=6x，∴焦點(diǎn)F（1.5，0），準(zhǔn)線l方程為x=﹣1.5，∵△APF為正三角形，∴直線AF的斜率為﹣，∴直線AF的方程為y=﹣（x﹣1.5），與x=﹣1.5聯(lián)立，可得A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1.5，3）∵PA⊥l，A為垂足，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為3，代入拋物線方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為（4.5，3），∴|PF|=|PA|=4.5﹣（﹣1.5）=6故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查拋物線的幾何性質(zhì)，定義的應(yīng)用，以及曲線交點(diǎn)的求法，屬于綜合題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線有相同的漸近線，且過點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是

．參考答案：12.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則的值為__________.參考答案：5試題分析：.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算，復(fù)數(shù)的模．13.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為4，若f（x﹣1）為奇函數(shù)，且f（1）=1，則f（7）+f（9）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；3Q：函數(shù)的周期性．【分析】由已知中f（x﹣1）為奇函數(shù)，可得f（﹣1）=0，結(jié)合函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為4，且f（1）=1，則f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1），進(jìn)而得到答案．【解答】解：由f（x﹣1）為奇函數(shù)，知f（﹣1）=0，又∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，周期為4，f（1）=1，∴f（7）+f（9）=f（﹣1）+f（1）=1，故答案為：114.“”是“”的___________條件.（用“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”填空）參考答案：15.如圖，圓O上一點(diǎn)在直徑上的射影為.，，則____,___.參考答案：,略16.直線被圓截得的弦長(zhǎng)等于

▲

參考答案：17.直線被圓C：截得的弦長(zhǎng)是

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為Ａ（０，－１），焦點(diǎn)在x軸上，若右焦點(diǎn)到直線x－y＋2＝0的距離為３．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)橢圓與直線y＝kx＋m（k≠0）相交于不同的兩點(diǎn)Ｍ、Ｎ，當(dāng)｜ＡＭ｜＝｜ＡＮ｜時(shí)，求m的取值范圍．參考答案：（2）設(shè)Ｐ為弦ＭＮ的中點(diǎn)．由得（3k2＋1）x2＋6kmx＋3（m2－1）＝0．（6分）由Δ＞０，得m2＜3k2＋1

①，（8分）∴xP＝，從而，yP＝kxp＋m＝．∴kAP＝．由ＭＮ⊥ＡＰ，得＝－，即2m＝3k2＋1

②．（10分）將②代入①，得2m＞m2，解得０＜m＜2．由②得k2＝＞０．解得m＞．故所求m的取值范圍為（，２）．（12分）19.（12分）在復(fù)平面上，設(shè)點(diǎn)A、B、C，對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為。過A、B、C做平行四邊形ABCD。求點(diǎn)D的坐標(biāo)及此平行四邊形的對(duì)角線BD的長(zhǎng)。參考答案：解：由題知平行四邊形三頂點(diǎn)坐標(biāo)為，

設(shè)D點(diǎn)的坐標(biāo)為

。

4分因?yàn)椋茫玫茫?/p>

6分所以

，則。

2分略20.已知圓E：（x+1）2+y2=16，點(diǎn)F（1，0），P是圓E上任意一點(diǎn)，線段PF的垂直平分線和半徑PE相交于Q（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程；（2）若直線y=k（x﹣1）與（1）中的軌跡Γ交于R，S兩點(diǎn)，問是否在x軸上存在一點(diǎn)T，使得當(dāng)k變動(dòng)時(shí)，總有∠OTS=∠OTR？說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）連結(jié)QF，運(yùn)用垂直平分線定理可得，|QP|=|QF|，可得|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，由橢圓的定義即可得到所求軌跡方程；（2）假設(shè)存在T（t，0）滿足∠OTS=∠OTR．設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2），聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和判別式大于0，由直線的斜率之和為0，化簡(jiǎn)整理，即可得到存在T（4，0）．【解答】解：（1）連結(jié)QF，根據(jù)題意，|QP|=|QF|，則|QE|+|QF|=|QE|+|QP|=4＞|EF|=2，故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Γ是以E，F(xiàn)為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4的橢圓．設(shè)其方程為，可知a=2，c=1，∴，所以點(diǎn)Q的軌跡Γ的方程為；

（2）假設(shè)存在T（t，0）滿足∠OTS=∠OTR．設(shè)R（x1，y1），S（x2，y2）聯(lián)立，得（3+4k2）x2﹣8k2x+4k2﹣12=0，由韋達(dá)定理有①，其中△＞0恒成立，由∠OTS=∠OTR（顯然TS，TR的斜率存在），故kTS+kTR=0即②，由R，S兩點(diǎn)在直線y=k（x﹣1）上，故y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1）代入②得，即有2x1x2﹣（t+1）（x1+x2）+2t=0③，將①代入③，即有：④，要使得④與k的取值無關(guān)，當(dāng)且僅當(dāng)“t=4“時(shí)成立，綜上所述存在T（4，0），使得