數學(數學(一)南京市金陵中學2024屆寒假測試1.D【解析】數據由小到大排列為5,5,6,7.8.8,8,因此，這組數據的眾數為8,中位數為7.故選D.2.C【解析】將y=ax2(a≠0).化為拋物線的標準方,,交AB于F,由平行線的,所以BO=。故綜上：其準線方程為故3.C【解析】由題意得S?,S?-S?,S?-S,成等差數列，即9.36—9,ax+ag+ag成等差數列.即2×(36-9)=9+ay+ag+a·解得α;+ag+ag=45.故4.B【解析】先從5人中選出4人值班，再從4人中選投影向量.()故選C.當且僅5.B【解析】由題可知，√5π=πab,即ab=√5,8.B【解析】取B?C?中點Q.連接OQ.OA.則OC.△F?PF?是∠F?F?P=120°的等腰三角形，則有：.故離心率為x,y.=軸建立空間直角坐標系，xx數學(一)參考答案及解析數學(一)C(1.0,V3),因為M是棱B?C上一動點，設為增函數，所以線段MN長度的取值范圍為?！osB,由正弦定理得sinB(√3sinA-cosC)=sinCcosB-sinAcosB,√3sinBsinA+sinAcosB=sinA,因為A∈(0,π),所以sinA≠0.所以9=a2+c2+ac·因為α>0.c>0,所以9=a2+c2+ac≥3ac,ac≤3.當且僅當≥3ac,ac≤3.S11.ABD【解析】選項A:圓C的圓心(0,0)到直線1:,所以圓C上有兩個點到直線/的距離對稱點為M'(4,1),根據對稱性，|PM|+|PN|的最小值為|MN|的最小值.圓C:x2+y2=1的圓心(0,0),半徑r=1,又M(4,1),所以|MC|=√4+1=√17>r,即點M在圓外，所項C:由切線的性質可知△OPQ為直角三角形，所以最大角小于60°,所以數學(數學(一)3∠OPQ不可能為60°,故C錯誤；選項D:設點M(x?·yi),N(x?·y?),P(xu,yo),x{x+y2=1.xnyn2=0.1,切線PM的一f-yi=0,即yiy+x?x-1=0,方程為yzy+x?x-1=0,因為點P(ro,y。)分別在-1=0,所以直線MN的方程為yyo+xx?-1=0,=0,(x+y)y。+2x-1=0,所以{x|0<x<2},所以A∩B=《x|0<x<1}.故答案)內存在零點，則3k∈Z滿足：,因為m>0,所以5k-1>0,所以k≥1,所以3k∈Z,且k≥1滿足內不存在零點，則Vk∈Z,且k≥1滿足內沒有零).若在區間)內不存在零點，則故答案14.34;-36【解析】因為函數f(x)=(x2-2x)·(x2+ax+b)的圖象關于x=-2對稱，令f(x)=0,可得x2-2x=0,可得x=0或x=2,由對稱性可知，方程x2+ax+b=0的兩根分別為x=-4、x=一6,由韋達定理可得.可得r(x-2)(x+4)(x+6),則f(-4-x)=(-x-4)(x+6)的圖象關于直線x=-2對稱得證，則a+b=34,因為f(x)=(x2+4x)(x2+4x-12),令t=x2+4x=(x+2)2-4>-4.r(1-12)=r2-12t=(t-6)2-36.h(6)=-36.故答案為34;—36.∴f(x)=3x2+2ax+b,(1分),數學(數學(一)此時f(x)=x2-2x2+x+c,則f(x)=3x2-4x+1,令f(x)<0,所以函數f(x)在和(1.+(3分)解得m)上單調(6分)可知和x=1均為極值點.符合題意，∴a=-2,b=1.(7分)和(1,+m)上單調遞增，在∴f(x)的極小值為f(1)=c,極大值為(11分)(13分)(1分)(4分)所以X的分布列為X0P(5分)所以Y的分布列為(6分)(8分)YP(9分)選20分和30分的題所得分數為20分和50分，選20分和40分的題所得分數為20分和60分，選30分和40分的題所得分數為0分、30分、40分和70分，(10分)選20分和30分的題所得分數為0分、20分，30分和50分，選20分和40分的題所得分數為0分、20分、40分和60分，選30分和40分的題所得分數為0分、30分、40分和70分，(11分)甲兩輪的總積分不低于90分的概率為(12分)數學(數學(一)5乙兩輪的總積分不低于90分的概率為，(3分)由①②得；x=2,y=4.所以D(2,4.0).(9分)乙兩輪的總積分不低于90分的概率為，(3分)(13分)設平面PBC的一個法向量為(13分)→17.解：(1)過點A作AE⊥PB于點E,因為平面PAB⊥(0,2,-1),(13分)設直線CQ與平面PBC所成的角為θ,(0,2,-1),(13分)設直線CQ與平面PBC所成的角為θ,因為AEC平面PAB,所以AE⊥平面PBC,因為BCC平面PBC,所以AE⊥BC;(15分)因為PA⊥平面ABCD.BCC平面ABCD,所以PAPA,AEC平面PAB,PA∩AE=A,所以BC⊥平面(5分)因為ABC平面PAB,所以AB⊥BC.(6分)又由雙曲線的定義可知|PF?|-|PF?|=2√3,過點B作平行于PA的直線為：軸，如圖建立空間化簡得(2m2-1)y2+12my+1由題意可知2m2-1≠0.所以B(0,0,0),A(0,2.0),C(2,0,0),P(0,2.4),(7分)且△=(12所以B(0,0,0),A(0,2.0),C(2,0,0),P(0,2.4),(7分)設A(x?·y),B(xz,y?)(9分)設DCx,y,0),(9分)設DCx,y,0),因為BD=2√5,所以x2+y2=20①,AC=AD=2√2,所以x2+(y-2)2=8②,數學(數學(一)6令解得m2=1(舍)或(12分)(15分)當時,所以直線1:4x-v2y-12=0或1:4x+√2y-12=0.(17分)合；(2分)對②,當a,+a,=2時，存在a,+a,=2,同理當a,+同理對③也滿足，故滿足題日條件的序列號為：②③.(5分)(2)當m=3時，設數列A,中1,2,3出現的頻次為任意s>t>2),與已知矛盾，故q≥4,(7分)同理可證q≥4,假設q=1,數列A,可表示為；1.1.1.1.2.3.3.3.3.經驗證q?=2時，顯然符合a?+a;=a,+所以q≥4·q:≥2,q≥4,數列A。的最短數列可表故S=4+4+12=20.(10分)2.3,…,998,999,999,1000,1000,1000,1000,假設3,4,5,….998中間各出現一次，此時n=1008,顯然滿足a+?-a?=0或1.(12分)對a?=a,=1或a?=a,=1000時，顯然滿足α,+a,=a,+a,(q?=4,oan=4);(13分)a+a,=a,+a,(q?=4·q?=2·q(14分)對a,=1,a,>2時.則可選取a,=2,a?=a,-1.滿足同理若a?=1000,a,<999,