上海市實驗學校2023-2024學年度第一學期期末考試

高一年級數學試卷

一、填空題

%+3

1.不等式2x—1<0的解集為.

3

y=x----

2.函數4x（尤>0）的最小值是.

3.已知函數““）=*+依+4,[瓦3]是偶函數，則.

4.已知函數/（》）=電（2%-3）+1（。>0且"1）,且的圖象恒過定點P,則點P的坐標為.

5.幕函數/（》）=（根2一根_1）/2止1在（0，+8）上單調遞增，則實數加=.

6.若不等式上+1舊"—對任意的實數x恒成立，則實數。的取值范圍是.

x-ax+5,x<l

〃x）=a

一,X>1

7.已知函數〔X在R上的嚴格減函數，則實數。的取值范圍是.

8,定義在氏上的奇函數，=/（*）滿足/（*+2）=-/（*）,當時，/（九）=3'-1,則/（9.5）=

9.已知函數/（x）=4*+a-2'+3,aeR.若關于x的方程八幻=°在（°，+°°）上有兩個不同實根，則實

數0的取值范圍________.

a（a-b^,a<b

々%={]

10.對于實數a和6,定義運算“*”:僅僅-。），a〉b,設/（x）=（2x-l）*（x-1）,若函數

g（x）=/（"-恤2℃R）恰有三個非零的零點A,巧，3則工/2&的取值范圍是.

二、選擇題

11.函數/（%）,g（x）由下表給出，則上⑶]=（）

X1234

/(%)2431

g(x)3124

A.4B.3C.2D.1

2<x+y<4f2<x<3

12.4是《的()

0<xy<3[0<y<l

A充分非必要條件B.必要非充分條件

C充分必要條件D.既非充分也非必獎條件

13.函數y=ln(2—w)的大致圖象為

AW

b.

Du

m

Ax

14.已知函數〃%)=7^，y=[x]為高斯函數，表示不超過實數x的最大整數，例如[-0.5]=—1,

[1.3]=1.記4={—2,—1,0,1},B=<yy=/(x)-1+,

則集合A,8的關系是

()

A.AnB={-2}B.={-1,0,1}

C.AnB={-l,0}D.AfB={0,l}

三、解答題(要求寫出必要的解答或證明步驟)

15.已知集合A=<xg<2*<8,,3=卜y=#—log2(x+2)].

⑴求ZcB；

(2)當時，求函數/(%)=22T的值域.

16.新冠肺炎疫情發生以后，口罩供不應求，某口罩廠日夜加班生產，為抗擊疫情做貢獻.生產口罩的固

定成本為200萬元，每生產尤萬箱，需另投入成本p(x)萬元，當產量不大于90萬箱時,

Mx)=99%-2J91-x-1708；當產量超過90萬箱時，p(x)=100x+|x-100|-2000,若每箱口罩售

價100元，通過市場分析，該口罩廠生產的口罩可以全部銷售完.

(I)求口罩銷售利潤y(萬元)關于產量X(萬箱)的函數關系式；

(II)當產量為多少萬箱時，該口罩生產廠在生產中所獲得利潤最大？

17.定義在尺上的函數八％)滿足對于任意實數無，y都有/(x+y)=/(x)+/(y),且當x>0時，

/W<o,/(1)=-2,

(1)判斷"％)的奇偶性并證明；

(2)判斷了(%)的單調性并證明；

(3)解關于x的不等式9僅必)—僅(//2).

18.函數“X)的定義域為D,若存在正實數k，對任意的xe。，總有|/(x)-/(-%)歸k,則稱函數八%)

具有性質尸(左).

(1)判斷下列函數是否具有性質P。)，并說明理由.

①〃#=2024；②g(x)=x；

(2)已知“另為二次函數，若存在正實數左，使得函數“力具有性質P(左).用反證法證明："%)是

偶函數；

(3)已知a>0,左為給定正實數，若函數/(x)=log2(4'+a)—無具有性質？⑸，求a的取值范圍.

(用人表示)

四、附加題(要求寫出必要的解答或證明步驟)

19.(1)/(〃)是定義在正整數集上的函數，并且滿足

①當”為正整數時，/(/(?))=4?+9；

②當上為非負整數時，f(2k)=2k+l+3.

求“1789)的值.

(2)函數/定義在有序正整數對的集合上，且滿足下列性質:

①/(X,x)=x；②/(x,y)=/(y,x)；③(x+y)/(%,y)=W(x,x+y).

求了(14,52).

20.設關于尤一元二次方程2X2—笈—2=0的兩個根為a、p.

(1))若xi、尤2為區間［a,p\上的兩個不同的點，求證：+x2)-4<0；

⑵設/(X)=F~-"%)在區間［a,用上的最大值和最小值分別為/max和ymin，

X十L

g(0=Ax-/min?求g(，)的最小值.

上海市實驗學校2023-2024學年度第一學期期末考試

高一年級數學試卷

一、填空題

【1題答案】［-3,；］【2題答案】百【3題答案】—3【4題答案】（2,1）

【5題答案】-1【6題答案】（-8,4］【7題答案】［2,3］【8題答案】百一1

「（—出

【9題答案】（-4,-2百）【10題答案】—1^,01

I16J

二、選擇題

【11題答案】A

【12題答案】B

【13題答案】A

【14題答案】C

三、解答題（要求寫出必要的解答或證明步驟）

【15題答案】（1）105={%|-2<%<-1}

⑵［2,16）

x+2^91-%+1508,0<^<90

【16題答案】（1）y=^x+1700,90<x<1