四川省瀘州市職業(yè)中學(xué)校二校區(qū)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.直線平面，直線平面，且∥，其中，分別是直線和直線在平面上的正投影，則直線與直線的位置關(guān)系是(

)A．平行或異面

B．相交或異面

C．相交、平行或異面

D．以上答案都不正確參考答案：A2.(理)在等差數(shù)列{an}中，已知a5=3，a9=6，則a13=A．9

B．12

C．15

D．18參考答案：A3.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【專題】計算題．【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．【點(diǎn)評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，導(dǎo)數(shù)的引入，為研究高次函數(shù)的極值與最值帶來了方便．4.已知P是q的充分條件，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

A

B

C

D參考答案：D5.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象如圖所示，那么下面說法正確的是（）A．在（﹣3，1）內(nèi)f（x）是增函數(shù) B．在（1，3）內(nèi)f（x）是減函數(shù)C．在（4，5）內(nèi)f（x）是增函數(shù) D．在x=2時，f（x）取得極小值參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由圖象根據(jù)導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的增減性．【解答】解：①在（﹣3，﹣），（2，4）上，f′（x）＜0，∴f（x）是減函數(shù)，②在（﹣，2），（4，5）上，f′（x）＞0，∴f（x）是增函數(shù)，③x=2時，取到極大值；故選：C．6.若是純虛數(shù)（其中是虛數(shù)單位），且，則的值是（

）

A、

B、

C、

D、或

參考答案：A7.拋物線的準(zhǔn)線方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B點(diǎn)晴：本題考查的是求拋物線的準(zhǔn)線方程的問題.這是一道易錯題，求準(zhǔn)線方程有兩點(diǎn)：一是要確定拋物線的焦點(diǎn)位置在軸的正半軸上，二是要確定拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中的，由這兩者得拋物線的準(zhǔn)線方程為.8.早上從起床到出門需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽廣播(8min)幾個步驟、從下列選項中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀馈2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽廣播B．刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀馈3泡面、S4吃飯、S5

聽廣播C．刷水壺、S2燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時聽廣播D．吃飯同時聽廣播、S2泡面、S3燒水同時洗臉?biāo)⒀?、S4刷水壺參考答案：C9.已知m，n是兩條相交直線，m∥平面α，則n與α的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相交 C．n在α內(nèi) D．平行或相交參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：畫出圖形，不難看出直線n與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．解答：解：由題意畫出圖形，如當(dāng)m，n所在平面與平面α平行時，n與平面α平行，當(dāng)m，n所在平面與平面α相交時，n與平面α相交，故選D．點(diǎn)評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．10.給出下列命題：(1)三點(diǎn)確定一個平面；(2)在空間中，過直線外一點(diǎn)只能作一條直線與該直線平行；(3)若平面上有不共線的三點(diǎn)到平面的距離相等，則；(4)若直線滿足則.其中正確命題的個數(shù)是(

)A.

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分對?yīng)值如下表：的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于函數(shù)的命題：①函數(shù)的值域?yàn)?；②函?shù)在上是減函數(shù)；③如果當(dāng)x∈時，的最大值是2，那么t的最大值為5；④當(dāng)1<a<2時，函數(shù)有4個零點(diǎn)．其中真命題為________(填寫序號)．參考答案：②③試題分析：由f（x）的導(dǎo)函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，可得：函數(shù)f（x）在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減；在區(qū)間上單調(diào)遞增；在區(qū)間上單調(diào)遞減．結(jié)合表格可得函數(shù)f（x）的圖象：由圖象可得：①函數(shù)f（x）的值域?yàn)?，正確；②函數(shù)f（x）在上是減函數(shù)，正確；③如果當(dāng)x∈時，f（x）的最大值是2，那么t的最大值為5，因此不正確；④當(dāng)1＜a＜2時，函數(shù)y=f（x）-a最多有4個零點(diǎn)，正確．綜上可得：正確命題的個數(shù)為：3考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用12.已知函數(shù)（其中）在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍為

▲

。參考答案：

13.△ABC中，若，AC=1，且，則BC=__________.參考答案：114.命題“任意x∈R，都有|x－1|－|x＋1|3”的否定是

。參考答案：存在x∈R，使得|x－1|－|x＋1|>315.已知四面體A—BCD，設(shè)，，，,E、F分別為AC、BD中點(diǎn)，則可用表示為___________.參考答案：()略16.已知點(diǎn)A(1,0)，B(2,0)．若動點(diǎn)M滿足，則點(diǎn)M的軌跡方程為________．參考答案：略17.已知直線和，若∥，則的值為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)Sn是數(shù)列[an}的前n項和，．（1）求{an}的通項；（2）設(shè)bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計算題．【分析】（1）由條件可得n≥2時，，整理可得，故數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列，其首項為，由此求得sn．再由求出{an}的通項公式．（2）由（1）知，，用裂項法求出數(shù)列{bn}的前n項和Tn．【解答】解：（1）∵，∴n≥2時，，展開化簡整理得，Sn﹣1﹣Sn=2Sn﹣1Sn，∴，∴數(shù)列{}是以2為公差的等差數(shù)列，其首項為．∴，．由已知條件可得．（2）由于，∴數(shù)列{bn}的前n項和，∴．【點(diǎn)評】本題主要考查根據(jù)遞推關(guān)系求數(shù)列的通項公式，等差關(guān)系的確定，用裂項法對數(shù)列進(jìn)行求和，屬于中檔題．19.從數(shù)字0，1，2，3，4，5中任選三個數(shù)字組成各位上數(shù)字互不相同的三位數(shù)。（1）這種三位數(shù)共有多少個？（2）其中5的倍數(shù)有多少個？（3）其中百、十、個位上的數(shù)字遞增的有多少個？（12分）參考答案：解：（1）百位有5種選擇，所以，這種三位數(shù)共有（個）………….4分

（2）末位數(shù)是0的有個，末位數(shù)是5的有個，所以共有（個）………….8分

（3）不含0的3位數(shù)共有個，順序確定相當(dāng)于組合=10.…………12分注：單列式子也可，例如（3）=10就行，單寫10扣2分。略20.(本小題滿分14分)已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的橢圓E,它的離心率為,一個焦點(diǎn)和拋物線y2=-4x的焦點(diǎn)重合,過直線l:x=4上一點(diǎn)M引橢圓E的兩條切線,切點(diǎn)分別是A,B.(Ⅰ)求橢圓E的方程；(Ⅱ)若在橢圓(a>b>0)上的點(diǎn)(x0,y0)處的橢圓的切線方程是.求證:直線AB恒過定點(diǎn)C；并出求定點(diǎn)C的坐標(biāo).(Ⅲ)是否存在實(shí)數(shù)λ,使得|AC|+|BC|=λ|AC||BC|恒成立？(點(diǎn)C為直線AB恒過的定點(diǎn))若存在,求出λ的值；若不存在,請說明理由.參考答案：(I)設(shè)橢圓方程為(a>b>0).∵拋物線的焦點(diǎn)是,∴故,又,所以,所以所求的橢圓方程為

…………4分(II)設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為,,直線上一點(diǎn)M的坐標(biāo).則切線方程分別為,.又兩切線均過點(diǎn)M,即,即點(diǎn)A,B的坐標(biāo)都適合方程,而兩點(diǎn)之間確定唯一的一條直線,故直線AB的方程是,顯然對任意實(shí)數(shù)t,點(diǎn)(1,0)都適合這個方程,故直線AB恒過定點(diǎn).………9分(III)將直線AB的方程,代入橢圓方程,得,即所以不妨設(shè)，,同理………12分所以即.故存在實(shí)數(shù),使得.

……………14分21.已知函數(shù)．（I)若，是否存在a，bR，y＝f（x）為偶函數(shù)．如果存在．請舉例并證明你的結(jié)論，如果不存在，請說明理由；〔II）若a＝2，b＝1．求函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；（III)對于給定的實(shí)數(shù)成立．求a的取值范圍．參考答案：解：（Ⅰ）存在使為偶函數(shù)，證明如下：此時：，，為偶函數(shù)。（注：也可以）（Ⅱ）=，①當(dāng)時，在上為增函數(shù)。②當(dāng)時，則，令得到，

（ⅰ）當(dāng)時，在上為減函數(shù)。

（ⅱ）當(dāng)時，在上為增函數(shù)。綜上所述：的增區(qū)間為，減區(qū)間為。（Ⅲ），，成立。即：①當(dāng)時，為增函數(shù)或常數(shù)函數(shù)，當(dāng)時

恒成立。

綜上所述：②當(dāng)時，在[0，1]上為減函數(shù)，

恒成立。

綜上所述：由①②得當(dāng)時，；當(dāng)時，.22.已知橢圓C的方程為+=1（a＞b＞0），雙曲線﹣=1的一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，且雙曲線的焦距為4．（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左，右焦點(diǎn)，過F2作直線l（與x軸不重合）交于橢圓于A，B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為E，記直線F1E的斜率為k，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由雙曲線的漸近線方程及斜率公式，即可求得a2=3b2，c=2，即a2+b2=8，即可求得a和b的值，求得橢圓方程；（2）設(shè)直線AB的方程，代入橢圓方程，利用韋達(dá)定理求得斜率丨k丨用t表示，利用基本不等式即可求得k的取值范圍．【解答】解：（1）由一條漸近線與x軸所成的夾角為30°，則=tan30°=，即a2=3b2，由2c=4．c=2，則a2+b2=8，解得：a2=8，b2=2，∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程