云南省曲靖市馬龍縣月望鄉中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設函數在區間上單調遞減，則實數a的取值范圍是（

）A．(1,3)

B．(2,3)

C．(1,2]

D．[2,3]參考答案：C∵，∴，由得，∴函數f(x)的單調減區間為(0,4]，又函數f(x)在區間上單調遞減，∴，∴，解得，∴實數的取值范圍是(1,2]．選C．

2.某公司的組織結構圖如圖所示，其中技術服務部的直接領導是（）A．董事長 B．監事會 C．總經理 D．總工程師參考答案：D【考點】EJ：結構圖．【分析】根據該公司的組織結構圖中各部門之間的關系，即可得出正確的結論．【解答】解：根據該公司的組織結構圖知，技術服務部的直接領導是總工程師．故選：D．【點評】本題考查了組織結構圖的應用問題，是基礎題．3.已知，則二項式的二項式系數之和與各項系數之和的積為（）A.0 B.－1 C.1 D.以上都不對參考答案：B【分析】由定積分的運算性質和定積分的幾何意義，求得，進而得二項式系數之和，再令，可得展開式的各項之和為，即可求解，得到答案。【詳解】由定積分的運算性質，可得，又由表示圓的上半圓的面積，即，所以，又由，所以，所以二項式為的二項式系數之和為，令，可得展開式的各項之和為，所以二項式系數之和與各項系數之和的積為，故選B。【點睛】本題主要考查了定積分性質及運算，以及二項式系數之和與項的系數之和的求解及應用，其中呢解答中熟練應用定積分的性質求得的值，以及合理求解二項式系數與項的系數之和是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于中檔試題。4.直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【分析】根據直線的斜率公式計算即可，【解答】解：∵直線2x﹣y﹣3=0的傾斜角為θ，則tanθ，∴tanθ=k=2．故選：C5.下面給出了關于復數的四種類比推理:①若a，b∈R，則a-b＞0a＞b”類比推出“若a，b∈C，則a-b＞0a＞b”;②復數的加減法運算可以類比多項式的加減法運算法則③由實數a絕對值的性質|a|2=a2類比得到復數z的性質|z|2=z2;④由向量加法的幾何意義可以類比得到復數加法的幾何意義.其中類比得到的結論錯誤的是().A.①③ B.②④ C.②③ D.①④參考答案：A6.已知集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D7.如圖：在平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為A1C1與B1D1的交點．若，，，則下列向量中與相等的向量是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】空間向量的基本定理及其意義．【分析】利用向量的運算法則：三角形法則、平行四邊形法則表示出．【解答】解：∵====故選A8.函數的圖像與x軸相交于點P，則曲線在點P處的切線的方程為

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.在矩形ABCD中，若AB=3，AD=4，E是CD的中點，F在BC上，若=10，則等于（

）A．－5 B．－6 C．－7 D．參考答案：B10.函數（實數t為常數，且）的圖象大致是(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】先由函數零點的個數排除選項A,C;再結合函數的單調性即可得到選項.【詳解】由f（x）=0得x2+tx=0，得x=0或x=-t，即函數f（x）有兩個零點，排除A，C，函數的導數f′（x）=（2x+t）ex+（x2+tx）ex=[x2+（t+2）x+t]ex，當x→-∞時，f′（x）＞0，即在x軸最左側，函數f（x）為增函數，排除D，故選：B．【點睛】函數圖象的辨識可從以下方面入手：(1)從函數的定義域，判斷圖象的左右位置；從函數的值域，判斷圖象的上下位置．(2)從函數的單調性，判斷圖象的變化趨勢；(3)從函數的奇偶性，判斷圖象的對稱性；(4)從函數的特征點，排除不合要求的圖象.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”的否定是．參考答案：?x∈R，使x2+2x+1≥0【考點】命題的否定．【分析】根據命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題，其否定為全稱命題，即?x∈R，使x2+2x+1≥0．從而得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R使x2+2x+1＜0”是特稱命題∴否定命題為：?x∈R，使x2+2x+1≥0故答案為：?x∈R，使x2+2x+1≥0．12.命題“”的否定為：

參考答案：

13.在平面直角坐標系xOy中，若曲線(a，b為常數)過點，且該曲線在點P處的切線與直線平行，則的值是

．參考答案：－3由題意可得①又，過點的切線的斜率②，由①②解得，所以．14.已知曲線方程，若對任意實數，直線都不是曲線的切線，則的取值范圍是_______________參考答案：a＜－1或a＞0略15.下列有關命題的說法中，正確的是

(填所有正確答案的序號)．①命題“若，則”的逆否命題為“若，

則”；②已知命題，命題，則命題是命題的必要不充分條件。③命題表示橢圓為真命題，則實數的取值范圍是．參考答案：①

16.已知函數是R上的減函數，則的取值范圍是_____.參考答案：17.若實數a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是

．參考答案：﹣2【考點】7F：基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當且僅當，即a=b=﹣1時取等號，∴a=b=﹣1時，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知函數，（1）求在區間上的最大值；（2）是否存在實數，使得的圖像與的圖像有且只有三個不同的交點？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。參考答案：略19.(本小題滿分14分)已知數列，設，數列。（1）求證：是等差數列；（2）求數列的前n項和Sn；（3）若一切正整數n恒成立，求實數m的取值范圍。參考答案：證明：（1）由題意知，……1分……………2分……………3分∴數列的等差數列……4分（2）解：由（1）知，…………5分…6分于是……………7分兩式相減得………8分……9分（3）…………10分∴當n=1時，…11分∴當n=1時，取最大值是………………12分又……13分即……14分20.某少數民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都由小正方形構成，小正方形數越多刺繡越漂亮，現按同樣的規律刺繡（小正方形的擺放規律相同），設第n個圖形包含個小正方形．（1）求出；（2）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關系式，并根據你得到的關系式求的表達式；（3）求的值．參考答案：⑴；⑵；⑶【分析】（1）根據相鄰項規律求；（2）根據相鄰項確定，再利用疊加法求的表達式；（3）先利用裂項相消法求不等式左邊的和，再證不等式.【詳解】解:（1）∵，，，，∴．

（2）∵，，，由上式規律得出．∴，，，，，∴，∴，又時，也適合，∴，（3）當時，，∴，∴．【點睛】本題考查疊加法求通項以及裂項相消法求和，考查綜合分析論證與求解能力，屬中檔題.21.（本小題滿分13分）已知雙曲線C：的焦距為，其一條漸近線的傾斜角為，且．以雙曲線C的實軸為長軸，虛軸為短軸的橢圓記為E．(I)求橢圓E的方程；(Ⅱ)設點A是橢圓E的左頂點，P、Q為橢圓E上異于點A的兩動點，若直線AP、AQ的斜率之積為，問直線PQ是否恒過定點?若恒過定點，求出該點坐標；若不恒過定點，說明理由．參考答案：(I)；(Ⅱ)直線恒過定點.

(Ⅱ)在(I)的條件下，當直線的