浙江省麗水市龍泉城北中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的y=(

) A． B．1 C．﹣1 D．2參考答案：D考點(diǎn)：程序框圖．專(zhuān)題：算法和程序框圖．分析：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，得出該程序是計(jì)算y的值，并且以3為周期，從而得出程序運(yùn)行的結(jié)果是什么．解答： 解：模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，如下：y=2，i=1，1≥2014？，否，y=1﹣=；i=1+1=2，2≥2014？，否，y=1﹣=﹣1；i=2+1=3，3≥2014？，否，y=1﹣=2；i=3+1=4，4≥2014？，否，y=1﹣=；，…，i=2012+1=2013，2013≥2014？，否，y=1﹣=2；i=2013+1=2014，2014≥2014？，是，輸出y：2．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)模擬程序框圖的運(yùn)行過(guò)程，尋找解答問(wèn)題的途徑，是基礎(chǔ)題．2.若命題，則是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略3.使不等式成立的充分不必要條件是

（）A．

B.

C.

D.參考答案：A4.“x=30°”是“”的(

)A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】通過(guò)前者推出后者，后者推不出前者，利用充要條件的判斷方法，得到結(jié)果．【解答】解：因?yàn)椤皒=30°”?“”正確，但是解得x=k?360°+30°或x=k?360°+150°，k∈Z，所以后者推不出前者，所以“x=30°”是“”的充分而不必要條件．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查必要條件、充分條件與充要條件的判斷，考查基本知識(shí)的應(yīng)用．5.用反證法證明命題“已知a、b、c為非零實(shí)數(shù)，且a+b+c＞0，ab+bc+ca＞0，求證a、b、c中至少有二個(gè)為正數(shù)”時(shí)，要做的假設(shè)是（）A．a(chǎn)、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù) B．a(chǎn)、b、c中至多有一個(gè)為負(fù)數(shù)C．a(chǎn)、b、c中至多有二個(gè)為正數(shù) D．a(chǎn)、b、c中至多有二個(gè)為負(fù)數(shù)參考答案：A【考點(diǎn)】反證法的應(yīng)用．【分析】用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而命題的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”，由此得出結(jié)論．【解答】解：用反證法證明某命題時(shí)，應(yīng)先假設(shè)命題的否定成立，而：“a、b、c中至少有二個(gè)為正數(shù)”的否定為：“a、b、c中至少有二個(gè)為負(fù)數(shù)”．故選A．6.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(x，)，(x>0)，且cos=，則sin等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.已知過(guò)雙曲線的右焦點(diǎn)且傾斜角為的直線僅與雙曲線的右支有一個(gè)交點(diǎn)，則雙曲線的離心率的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.已知是定義在上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù),且滿足.對(duì)任意正數(shù),若,則必有A．

B．

C．

D．參考答案：A9.已知，則f'（2）=（）A． B． C．2 D．﹣2參考答案：A【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】把給出的函數(shù)求導(dǎo)，在其導(dǎo)函數(shù)中取x=2，則f′（2）可求．【解答】解：∵f′（x）=﹣+3f′（2），∴f′（2）=﹣+3f′（2），解得：f′（2）=，故選：A．10.曲線與曲線的（

）A.焦距相等

B.離心率相等

C.焦點(diǎn)相同

D.以上答案都不對(duì)參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}和{bn}滿足：an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，且a1=1，a2=3，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為．參考答案：【考點(diǎn)】8M：等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合．【分析】利用等差數(shù)列和等比數(shù)列中項(xiàng)的性質(zhì)，運(yùn)用等差數(shù)列的定義證明數(shù)列{}是等差數(shù)列．再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出的通項(xiàng)公式，進(jìn)而求出bn，an．【解答】解：∵an，bn，an+1成等差數(shù)列，bn，an+1，bn+1成等比數(shù)列，∴2bn=an+an+1①，an+12=bn?bn+1②．由②得an+1=③．將③代入①得，對(duì)任意n≥2，n∈N*，有2bn=+．∵bn＞0，∴2=+，∴{}是等差數(shù)列．設(shè)數(shù)列{}的公差為d，由a1=1，b1=2，a2=3，得b2=．∴=，=，d=﹣=．∴=+（n﹣1）=（n+1），∴bn=（n+1）2，an==n（n+1）=．故答案為：．12.已知，且，則______．參考答案：試題分析：：∵∴∵∴∵，∴，故答案為．考點(diǎn)：兩角和與差的余弦函數(shù)．13.設(shè)是橢圓的不垂直于對(duì)稱(chēng)軸的弦，為的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則____________。參考答案：

解析：設(shè)，則中點(diǎn)，得，，得即14.如圖所示的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,如果輸入某個(gè)正整數(shù)后,輸出的,那么的值為

.參考答案：略15.從0，2，4，6，8中任取2個(gè)數(shù)字，從1，3，5，7中任取2個(gè)數(shù)字，組成沒(méi)有重復(fù)的四位數(shù)，其中能被5整除的四位數(shù)共有______個(gè)用數(shù)字作答參考答案：300【分析】根據(jù)題意，分三種情況進(jìn)行討論，四位數(shù)中包含5和0的情況，四位數(shù)中包含5，不含0的情況，四位數(shù)中包含0，不含5的情況，再由分步計(jì)數(shù)原理，即可求解．【詳解】根據(jù)題意，分三種情況進(jìn)行討論，（1）四位數(shù)中包含5和0的情況，共有個(gè)；（2）四位數(shù)中包含5，不含0的情況，共有個(gè)；（3）四位數(shù)中包含0，不含5的情況，共有個(gè)，再由分類(lèi)計(jì)數(shù)原理，可得個(gè)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審題，以及被5整除的數(shù)的特點(diǎn)，合理分類(lèi)討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于中檔試題．16.已知點(diǎn)A（3，2），B（﹣2，a），C（8，12）在同一條直線上，則a=．參考答案：﹣8【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由題意和直線的斜率公式可得a的方程，解方程可得．【解答】解：由題意可得AC的斜率等于AB的斜率，∴=，解得a=﹣8故答案為：﹣817.在等比數(shù)列中，若，則有，且成立，類(lèi)比上述性質(zhì)，在等差數(shù)列中，若，則有

______________________________________________________。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上且過(guò)點(diǎn)，離心率是．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）直線過(guò)點(diǎn)且與橢圓交于，兩點(diǎn)，若，求直線的方程.參考答案：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為.由已知可得………………3分解得，.故橢圓的方程為．…………6分（Ⅱ）由已知，若直線的斜率不存在，則過(guò)點(diǎn)的直線的方程為，此時(shí)，顯然不成立．……………7分若直線的斜率存在，則設(shè)直線的方程為．則整理得．………………9分由

．設(shè)．故，①

．②…10分因?yàn)椋矗邰佗冖勐?lián)立解得．

……13分所以直線的方程為和．………14分19.（本小題滿分14分）如圖，在四棱錐P‐ABCD中，四邊形ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E為PD的中點(diǎn)．求證：（1）PB∥平面AEC；（2）平面PCD⊥平面PAD．參考答案：（1）證明：連結(jié)交于點(diǎn)，連結(jié)．四邊形ABCD為正方形，為交點(diǎn)為中點(diǎn)，………2分又為中點(diǎn)，，………4分又平面，平面，平面．………………7分（2）證明：因?yàn)槠矫妫矫妫裕?分

因?yàn)樵谡叫沃星遥珹D、PA在平面內(nèi)所以平面．……………12分又因?yàn)槠矫妫云矫嫫矫妫?4分20.（本小題滿分13分）如圖，在底面是菱形的四棱錐中，點(diǎn)E在PD上，且滿足，，,（1）在棱上是否存在一點(diǎn)F,使,若存在，求出的長(zhǎng)度（2）求二面角的余弦值參考答案：連結(jié)建立空間直角坐標(biāo)系則,,,,,.設(shè)棱上一點(diǎn)F ，，所以所以F為的中點(diǎn)時(shí)，，并且此時(shí)(2)設(shè)平面的法向量為故二面角的余弦值為21.已知定點(diǎn)及橢圓，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于兩點(diǎn)．（Ⅰ）若線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，求直線的方程；（Ⅱ）在軸上是否存在點(diǎn)，使為常數(shù)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：解析：（Ⅰ）依題意，直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為，將代入，消去整理得

….2分設(shè)

則

…4分由線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，

得，解得，適合.

…………5分所以直線的方程為，或.

……….6分（Ⅱ）假設(shè)在軸上存在點(diǎn)，使為常數(shù).①當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，由（Ⅰ）知

所以

…………9分將代入，整理得

注意到是與無(wú)關(guān)的常數(shù)，從而有，此時(shí)

②當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，當(dāng)時(shí)，亦有

綜上，在軸上存在定點(diǎn)，使為常數(shù)

………………13分

22.求函數(shù)解析式