七年級下學期期中數學試卷

一、單選題

1.計算(-X：')2的結果是()

A.X5B.X6C.-X5D.-X6

2.若a+b=l,貝U滔-b?+2b的值為()

A.4B.3C.1D.O

3.若a=(-:)^2,b=(-1)?,C=(-

)°,則a,b,c的大小關系是()

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

4.英國曼徹斯特大學的兩位科學家因為成功地從石墨中分離出石墨烯，榮獲了諾貝爾物理學獎，石墨

烯的理論厚度僅0.00000000034米，將這個數用科學記數法表示為（）

A.0.34×10^9B.3.4×10^9C.3.4×10^1°D.3.4×10-π

Zl=75o,則N2的度數是（)

B.75°C.105°D.125°

6.已知直線a〃8,將一副三角板按如圖所示放置在兩條平行線之間，則Nl的度數是

C.75°D.80°

7.如圖,直線m〃n,△ABC的頂點B,C分別在直線n,m上,且NACB=90°,若/1=40°,則N2的

B.130°C.120°D.HOo

8.如圖，AB〃CD,NABK的角平分線BE的反向延長線和NDCK的角平分線CF的反向延長線交于點H,

ZK-ZH=27o，則NK=()

H

二、填空題

9.-21a2b3c÷3ab=.

10.如圖，AB〃CD,點P為CD上一點，NEBA、NEPC的角平分線于點F,已知NF=40°,則NE=

IL如圖，把一張長方形的紙條ABCD沿EF折疊，若NBFC'比NBFE多6°,則NEFC=

12.若代數式(+(m+l)x+1是一個完全平方式，則常數m的值為

13.一個多邊形的每一個內角為150°,那么這個多邊形的邊數為.

14.如果10m=12,10"=3,那么IOratn=.

15.已知a,-b2=12,a-b=2,則a+b=.

16.代數式3χ2-4x+6的值為9,則r-：I+6的值為

17.如圖，有三種卡片，其中邊長為a的正方形卡片1張，邊長分別為a、b的矩形卡片6張，邊長為

b的正方形卡片9張.用這16張卡片拼成一個正方形，則這個正方形的邊長為.

abh

18.如圖，AABC中，NABC、NACB的三等分線交于點E、D,若∕BFC=120°,ZBGC=102°,則NA

的度數為

三、解答題

19.計算

(1)3x3?x9-2x?x3?x8

(2)(2-π)0+(?)-2+(-2)3

(3)(x+4)(x-4)-(x-2)2

(4)(x+2)(x-3)-X(x+l)

20.把下列各式分解因式

(1)16ab2-48a2b

(2)2m3-18m

(3)(x2+4)2-16x2

21.已知x+y=4,xy=l,求下列各式的值：

(1)x2y+xy2;

(2)(x2-1)(y2-1).

22.在正方形網格中,每個小正方形的邊長都為1個單位長度,AABC的三個頂點的位置如圖所示,現

將aABC平移后得ADEF,使點A的對應點為點D,點B的對應點為點E.

(1)畫出△〃陽

(2)連接AD、BE,則線段助與龐的關系是；

(3)求△比F的面積.

23.如圖，一塊平面反光鏡在NAOB的邊OA上，ZΛ0B=40o,在OB上有一點P,從P點射出一束光線

經OA上的Q點反射后，反射光線QR恰好與OB平行，由科學實驗知道：ZOQP=ZAQR,求NQPB的度

數.

A

R

24.如圖，大小兩個正方形邊長分別為a、b.

(1)用含a、b的代數式陰影部分的面積S；

(2)如果a+b=7,ab=5,求陰影部分的面積.

25.如圖，ΛB∕∕CD,AE平分NBAD,CD與AE相交于F,ZCFE=ZE.求證：ΛD∕∕BC.

26.閱讀材料：若m'-2mn+2n'-8n+16=0,求m、n的值.

解：Vm2-2mn+2n2-8n+16=0,.*.(m2-2mn+n2)+Cn2-8n+16)=0Λ(m-n)2+(n-4)2=0,(m

-n)J。，(n-4)2=0,...n=4,m=4.

根據你的觀察，探究下面的問題：

(1)a"+b"-2a+l=0,則a=.b=.

(2)已知x'+2y2-2xy+6y+9=0,求Xy的值.

(3)aABC的三邊長a、b、C都是正整數，滿足2a%b?-4a-6b+ll=0,求aABC的周長.

圖1

(1)光線從空氣中射入水中會產生折射現象，同時光線從水中射入空氣中也會產生折射現象，如圖

1,光線a從空氣中射入水中，再從水中射入空氣中，形成光線b,根據光學知識有NI=N2,Z3=Z

4,請判斷光線a與光線b是否平行，并說明理由；

(2)如圖2,直線EF上有兩點A、C,分別引兩條射線AB、CD.已知NBAF=I50°,ZDCF=

80°,射線AB、CD分別繞點A、點C以1度/秒和3度/秒的速度同時順時針轉動，設時間為t秒，當

射線CD轉動一周時，兩條射線同時停止.則當直線CD與直線AB互相垂直時，t=秒.

28.已知，AB√CD,點E為射線FG上一點.

Ej

DC'G

D7kDC

AFlBA尸BAFB

圖1■圖2圖3

(1)如圖1,若NEAF=30°,ZEDG=40o，則NAED=

(2)如圖2,當點E在FG延長線上時，此時CD與AE交于點H,則NAED、ZEAF.NEDG之間滿足

怎樣的關系，請說明你的結論;

(3)如圖3,Dl平分NEDC,交AE于點K,交Al于點I,且NEALZBΛI=1:2,ZAED=22o，Z

1=20°,求NEKD的度數.

答案

1.B

2.C

3.C

4.C

5.C

6.C

7.B

8.B

9.-7ab2c

10.80

11.1220

12.1或-3

13.12

14.36

15.6

16.7

17.a+3b

18.42°

19.(1)解：原式=31-2x"-rl?；

(2)解：原式=1+4-8-3;

(3)解：原式=J-16-d+4.ι-4=4x-2()

(4)解：原式=/+2V3r6XX2τ-6

20.(1)解：∣6<√√48a?

=l6ufr(Λ-30)

(2)解:2rn'ISw

=2m(mj-9)

=2∕w(m+3)(m-3)

(3)解:(1+4)-16.1

=(X'+4÷4X)(X2÷4-4X)

=(x+2S-2)i

21.(1)解：當x+y=4、Xy=I時,

x2y+xy2=xy(x+y)=1X4=4；

(2)解：當x+y=4、Xy=I,時，

原式=χ2y2-χ2-y2+i

=x2y2-(x2+y2)+1

=(xy)2-(x+y)2+2xy+l

=1-16+2+1

=-12.

22.(1)解:如圖：

(2)平行且相等

(3)解：s=3×3-'×2×1-'×2×3-'×1X3=3.5.

■>22

23.解：VQR√OB,ZA0B=40o,

ΛZAQR=ZA0B=40o,

YZAOB的兩邊0A,OB都為平面反光鏡，

ΛZ0QP=ZΛQR=40o,

：.ZQPB=ZA0B+Z0QP=40o+40°=80°.

24.(1)解：I大，小正方形的邊長分別為a和b,

.*.S=J-ai—(a+h)h=_cit+—/>'—uh

，2L,22

(2)解:Va+b=7,ab=5,

ι-3A4915

..、UanI∏=?t√?/?I-uhI/,

2222222

25.解：VAB//CD,

.?.ZlNCFE,

VAE平分//MO，

乙1二「2，

;ZCFEzE,

.?,Z2=Zf?

AD∕∕BC.

26.(1)1；O

(2)解：Vx2+2y2-2xy+6y+9=0

.,.x2+y2-2xy+y2+6y+9=0

即：(x-y)2+(y+3)2=O

則：X-y=O,y+3=0

解得：x=y=-3

Λxy=(-3)1.

(3)解：V2a2+b2-4a-6b+ll=0

Λ2a2-4a+2+b2-6b+9=0

Λ2(a-1)2+(b-3)2=0

則a-1=0,b-3=0

解得：a=l,b=3.

由三角形三邊關系可知，三角形三邊分別為1、3、3

/.?ΛBC的周長為1+3+3=7.

27.(1)解：平行.理由如下：