重慶開縣西街中學高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.建立坐標系用斜二測畫法畫正△ABC的直觀圖，其中直觀圖不是全等三角形的一組是()參考答案：C略2.拋物線的焦點坐標是（）A．（4，0）

B.（-4，0）

C.(2，0）

D.（-2，0）參考答案：D3.直線(t為參數)的傾斜角是

(

)A．B．C．D．參考答案：C略4.在△ABC中，∠A=60°,a=,b=4,滿足條件的△ABC

(

)A.無解

B.有解

C.有兩解 D.不能確定參考答案：A5.“，”是“雙曲線的離心率為”的（

）A.充要條件 B.必要不充分條件 C.既不充分也不必要條件 D.充分不必要條件參考答案：D【分析】當時，計算可得離心率為，但是離心率為時，我們只能得到，故可得兩者之間的條件關系.【詳解】當時，雙曲線化為標準方程是，其離心率是；但當雙曲線的離心率為時，即的離心率為，則，得，所以不一定非要.故“”是“雙曲線的離心率為”的充分不必要條件.故選D.【點睛】充分性與必要性的判斷，可以依據命題的真假來判斷，若“若則”是真命題，“若則”是假命題，則是的充分不必要條件；若“若則”是真命題，“若則”是真命題，則是的充分必要條件；若“若則”是假命題，“若則”是真命題，則是的必要不充分條件；若“若則”是假命題，“若則”是假命題，則是的既不充分也不必要條件.6.給出下列四個命題：①是增函數，無極值.②在上沒有最大值③由曲線所圍成圖形的面積是④

函數存在與直線平行的切線，則實數的取值范圍是其中正確命題的個數為（）A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B略7.在等差數列{an}中，a1＞0，5a5=9a9，則當數列{an}的前n項和Sn取最大值時n的值等于（）A．12 B．13 C．14 D．13或14參考答案：D考點;等差數列的前n項和．專題;等差數列與等比數列．分析;由5a5=9a9，利用等差數列的通項公式得到a1=﹣13d，由此求出數列的{an}的前n項和Sn，配方后能求出數列{an}的前n項和Sn取最大值時n的值．解答;解：∵在等差數列{an}中，a1＞0，5a5=9a9，∴5（a1+4d）=9（a1+8d），整理，得a1=﹣13d，∴d＜0，=﹣13nd+=﹣，∴n=13或n=14時，數列{an}的前n項和Sn取最大值．故選：D．點評;本題考查數列{an}的前n項和Sn取最大值時n的值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意等差數列的性質的合理運用8.已知對稱軸為坐標軸的雙曲線有一條漸近線平行于直線x＋2y－3＝0，則該雙曲線的離心率為

A.5或

B.或

C.或

D.5或參考答案：B9.若<1的解為(1，2]，則a的取值范圍是（

）（A）(–，)

（B）(0，)

（C）(0，)

（D）(–1，1)參考答案：B10.甲、乙、丙三位同學站成一排照相，則甲、丙相鄰的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C三人站成一排，所有站法有：（甲乙丙）、（甲丙乙）、（乙甲丙）、（乙丙甲）、（丙甲乙）、（丙乙甲）共6種，其中甲、丙相鄰有4種，所以，甲、丙相鄰的概率為二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是．參考答案：?x∈R，x2+x+1＜0【考點】命題的否定．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可．【解答】解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“?x∈R，x2+x+1≥0”的否定是：?x∈R，x2+x+1＜0；故答案為：?x∈R，x2+x+1＜0．【點評】本題考查命題的否定特稱命題與全稱命題的關系，基本知識的考查．12.命題p：?x∈R，ex≥1，寫出命題p的否定：．參考答案：?x∈R，ex＜1【考點】命題的否定．【分析】本題中的命題是一個全稱命題，其否定是特稱命題，依據全稱命題的否定書寫形式寫出命題的否定即可【解答】解：∵命題p：?x∈R，ex≥1，∴命題p的否定是“?x∈R，ex＜1”故答案為：?x∈R，ex＜113.給出下列命題：

①若，，則；②若已知直線與函數，的圖像分別交于點，，則的最大值為；③若數列為單調遞增數列，則取值范圍是；④若直線的斜率，則直線的傾斜角；其中真命題的序號是：_________．參考答案：①②對于①,因為，，則，所以成立；對于②，，故②正確；對于③，恒成立，故③不正確；對于④，由傾斜角，故④不成立，故正確的有①②．14.若不等式對一切非零實數均成立，則實數的取值范圍是__▲__．參考答案：[1，3]

略15.函數的定義域為___________________．參考答案：【分析】由4x﹣16≥0即可求得函數的定義域．【詳解】∵4x﹣16≥0，∴4x≥16，∴x≥2，故答案為[2，+∞）．【點睛】本題考查函數定義域及其求法，重點考查指數函數的性質的應用，屬于基礎題．16.已知函數則

。參考答案：17.增廣矩陣為的線性方程組的解為________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分13分)現需要對某旅游景點進一步改造升級,提高旅游增加值,經過市場調查,旅游增加值萬元與投入萬元之間滿足且,其中為大于的常數.當時,.(Ⅰ)求的解析式和投入的取值范圍;(Ⅱ)求旅游增加值取得最大值時對應的值．參考答案：(Ⅰ)因當時,,即,解得.………2分所以,又因為且,解得即投入的取值范圍是………6分(Ⅱ)對求導,得,又因為,所以從廣義上講有,當時,,即遞增,當時,,即遞減．所以當時為極大值點,也是最大值點,于是①當,即時,投入50萬元改造時取得最大增加值;…10分②當時,即時,投入萬元改造時取得最大增加值.……13分【注】第(Ⅱ)問若未分類討論,算出的結果至多只能得3分,即不超過第(Ⅱ)問的一半分.19.（6分）(1)求證：當a、b、c為正數時，

（6分）(2)已知x>0，y>0，證明不等式：

參考答案：(1)證明：左邊=

…………6分(2)證明：（分析法）所證不等式即：

即：

即：只需證：

∵成立

∴

…………12分20.(13分)如圖，已知橢圓的兩個焦點分別為，斜率為k的直線l過左焦點F1且與橢圓的交點為A，B與y軸交點為C，又B為線段CF1的中點，若，求橢圓離心率e的取值范圍。參考答案：解：⑴設，則，因為B在橢圓上所以，即即，所以略21.記數列{an}的前n項和為Sn，已知點在函數的圖像上.（1）求數列{an}的通項公式；（2）設，求數列{bn}的前9項和.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)本題首先可根據點在函數的圖像上得出，然后根據與的關系即可求得數列的通項公式；(2)首先可根據數列的通項公式得出，然后根據裂項相消法求和即可得出結果。【詳解】(1)由題意知.當時，；當時，，適合上式.所以.(2).則。【點睛】本題考查根據數列的前項和為求數列的通項公式，考查裂項相消法求和，與滿足以及，考查計算能力，是中檔題。22.宜昌市擬在2020年點軍奧體中心落成后申辦2022年湖北省省運會，據了解，目前武漢，襄陽，黃石等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而準備相繼退出，某機構為調查宜昌市市民對申辦省運會的態度，選了某小區的100位居民調查結果統計如下：

支持不支持合計年齡不大于50歲____________80年齡大于50歲10____________合計______70100（1）根據已知數據，把表格數據填寫完整；（2）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認為不同年齡與支持申辦省運會無關？

（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師，現從這5名女性中隨機抽取

3人，求至多有1位教師的概率．

附：,.0.1000.0500.0250.010