吉林省四平市梨樹縣第二中學高二數學理聯考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數滿足，且的導函數，則的解集為(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D2.曲線在點A（0,1）處的切線斜率為（

）

A.1

B.2

C.

D.參考答案：A略3.在10個排球中有6個正品，4個次品.從中抽取4個，則正品數比次品數少的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A4.設函數，則函數的零點的個數為(

)

A.4 B.7 C.6 D.無窮多個參考答案：C略5.平面幾何中，有邊長為a的正三角形內任一點到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長為a的正四面體內任一點到四個面的距離之和為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點】類比推理．【分析】由平面圖形的性質向空間物體的性質進行類比時，常用的思路有：由平面圖形中點的性質類比推理出空間里的線的性質，由平面圖形中線的性質類比推理出空間中面的性質，由平面圖形中面的性質類比推理出空間中體的性質．固我們可以根據已知中平面幾何中，關于線的性質“正三角形內任意一點到三邊距離之和是一個定值”，推斷出一個空間幾何中一個關于面的性質．【解答】解：類比在邊長為a的正三角形內任一點到三邊的距離之和為定值，在一個正四面體中，計算一下棱長為a的三棱錐內任一點到各個面的距離之和，如圖：由棱長為a可以得到BF=，BO=AO=a﹣OE，在直角三角形中，根據勾股定理可以得到BO2=BE2+OE2，把數據代入得到OE=a，∴棱長為a的三棱錐內任一點到各個面的距離之和4×a=a，故選B．6.某班50名學生在一次百米測試中,成績全部介于13秒與19秒之間，將測試結果按如下方式分成六組：第一組，成績大于等于13秒且小于14秒；第二組，成績大于等于14秒且小于15秒;……第六組，成績大于等于18秒且小于等于19秒.右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖.設成績小于17秒的學生人數占全班總人數的百分比為,成績大于等于15秒且小于17秒的學生人數為，則從頻率分布直方圖中可分析出和分別為（

）（A）0.9，35

（B）0.9，45

（C）0.1，35

（D）0.1，45參考答案：A略7.7名身高互不相等的學生站成一排，要求最高的站在中間，并向左、右兩邊看，身高逐個遞減，則不同的排法總數有（

）種.A．20

B．35

C.36

D.120

參考答案：A略8.已知命題p：x≤1，命題q：≥1，則命題p是命題q的（）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件參考答案：D【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉化思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】先解不等式，結合集合的包含關系，判斷即可．【解答】解：命題p：x≤1，由命題q：≥1，解得：0＜x≤1，故命題p是命題q的必要不充分條件，故選：D．【點評】本題考查了充分必要條件，考查集合問題，是一道基礎題．9.函數在點處的切線方程為（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】首先求出函數在點處的導數，也就是切線的斜率，再利用點斜式求出切線方程．．【詳解】∵，∴切線斜率，又∵，∴切點為，∴切線方程，即．故選B．【點睛】本題考查導數的幾何意義，屬于基礎題.10.一個算法的程序框圖如圖所示，該程序輸出的結果為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執行程序框圖，依次寫出每次循環得到的S，i的值，當i=6時不滿足條件i≤5，輸出S的值，利用裂項法即可計算得解．【解答】解：模擬執行程序框圖，可得i=1，S=0滿足條件i≤5，執行循環體，S=，i=2滿足條件i≤5，執行循環體，S=+，i=3滿足條件i≤5，執行循環體，S=++，i=4滿足條件i≤5，執行循環體，S=+++，i=5滿足條件i≤5，執行循環體，S=++++，i=6不滿足條件i≤5，退出循環，輸出S的值．由于S=++++=（1﹣）+（）+…+（﹣）=1﹣=．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數。參考答案：12.直線y＝x＋3與曲線－＝1交點的個數為___________.參考答案：313.若x，y滿足約束條件，則的最大值是_________．參考答案：1【分析】畫出不等式組對應的可行域，平移動直線可得的最大值.【詳解】不等式組對應的可行域如圖陰影部分所示：當動直線過時，有最大值，由可得，故，填.【點睛】二元一次不等式組條件下的二元函數的最值問題，常通過線性規劃來求最值，求最值時往往要考二元函數的幾何意義，比如表示動直線的橫截距的三倍，而則表示動點與的連線的斜率．14.給出如下五個結論：①若為鈍角三角形，則②存在區間（）使為減函數而＜0③函數的圖象關于點成中心對稱④既有最大、最小值，又是偶函數⑤最小正周期為π其中正確結論的序號是

.參考答案：③④15.已知函數f（x）=x2+lnx﹣ax在（0，1）上是增函數，則實數a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，]【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】根據函數f（x）是增函數，等價為f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，即可得到結論．【解答】解：函數的定義域為（0，+∞），要使f（x）=lnx+x2﹣ax在定義域內是增函數，則等價為f′（x）≥0在（0，1）上恒成立，∵f（x）=lnx+x2﹣ax，∴f′（x）=+2x﹣a≥0，即a≤+2x在x∈（0，1）上恒成立，當x＞0時，y=+2x≥2=2，當且僅當x=時取等號．則a≤2，故答案為：（﹣∞，]．16.在一次晚會上，9位舞星共上演個“三人舞”節目，若在這些節目中，任二人都曾合作過一次，且僅合作一次，則＝

。參考答案：17.在數列中，若，，則_______________．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)已知曲線（1）求曲線在點處的的切線方程；（2）過原點作曲線的切線，求切線方程．參考答案：

19.設z是虛數是實數,且.(1)求|z|的值及z的實部的取值范圍;(2)設求證:u為純虛數;(3)求的最小值.參考答案：(1)∵z是虛數,∴可設z=x+yiR,且

∴ii

i.(2)證法一:i,∵∴.∴u為純虛數.證法二:∵z為虛數,且|z|=1

,∴z=1,即.

.∴u為純虛數.

20.如圖，在多面體ABCDEF中，四邊形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB，EF⊥FB，∠BFC=90°，BF=FC，H為BC的中點，（1）求證：AC⊥平面EDB；（2）求四面體B﹣DEF的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）記AC與BD的交點為G，連接EG，GH，由已知可得AB⊥BC，且EF⊥BC，而EF⊥FB，由線面垂直的判定可得EF⊥平面BFC，進一步得到EF⊥FH．則AB⊥FH，再由已知可得FH⊥BC．則FH⊥平面ABCD，得到AC⊥EG．結合AC⊥BD，可得AC⊥平面EDB；（2）由EF⊥FB，∠BFC=90°，可得BF⊥平面CDEF，求出BF=FC=．代入三棱錐體積公式可得求四面體B﹣DEF的體積．【解答】（1）證明：記AC與BD的交點為G，連接EG，GH，由四邊形ABCD是正方形，有AB⊥BC，又EF∥AB，∴EF⊥BC，而EF⊥FB，∴EF⊥平面BFC，則EF⊥FH．∴AB⊥FH，又BF=FG，H為BC的中點，∴FH⊥BC．∴FH⊥平面ABCD，則FH⊥AC．又FH∥EG，∴AC⊥EG．又AC⊥BD，EG∩BD=G，∴AC⊥平面EDB；（2）解：∵EF⊥FB，∠BFC=90°，∴BF⊥平面CDEF，∴BF為四面體B﹣DEF的高，又BC=AB=2，∴BF=FC=．∴．21.（14分）在一個特定時段內，以點E為中心的7海里以內海域被設為警戒水域，點E正北55海里處有一個雷達觀測站A，某時刻測得一艘勻速直線行駛的船只位于點A北偏東45°且與點A相距海里的位置B，經過40分鐘又測得該船已行駛到點A北偏東45°+，（其中）且與點A相距海里的位置C。

（1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時）

（2）若該船不改變航行方向繼續行駛，判斷它是否會進入警戒水域，并說明理由。參考答案：解：（1）如圖，，

，，且

所以…………………4分由余弦定理：，得…………6分A

所以船的行駛速度為（海里/小時）…7分（2）如圖建系A-x，設，），，）

由已知=，

∴B（40，40）…………………8分且

∴C（30，20）

……