江蘇省宿遷市沭陽府苑中學高二數學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖所示，A，B，C表示3種開關，若在某段時間內它們正常工作的概率分別為0.9，0.8，0.7，那么此系統的可靠性為（）Ａ．0.504

Ｂ．0.06

Ｃ．0.496

Ｄ．0.994參考答案：D略2.已知可導函數，則當時，大小關系為

（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B略3.當時，不等式成立，則此不等式的解集為() A．

B．C． D．參考答案：B略4.已知曲線y＝x2－3lnx的一條切線的斜率為－，則切點的橫坐標為 ()A.－3

B.2

C.－3或2

D.參考答案：B略5.若x、y滿足約束條件，則z=x+2y的取值范圍（）A．[2,6]B。[2,5]C。[3,6]D。（3,5]

參考答案：A6.已知拋物線的焦點為雙曲線的一個焦點，經過兩曲線交點的直線恰過點，則該雙曲線的離心率為()A． B．1+

C．

D．1+參考答案：B略7.已知雙曲線中心在原點且一個焦點為，直線與其相交于M，N兩點，且MN的中點的橫坐標為,則此雙曲線的方程式為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.已知是虛數單位，則=（

）.A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知命題，，則（

）A.，

B.，C.，

Ｄ.， 參考答案：B10.已知a＞0，函數f（x）=ax2+bx+c，若x0滿足關于x的方程2ax+b=0，則下列選項的命題中為假命題的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0） B．?x∈R，f（x）≥f（x0） C．?x∈R，f（x）≤f（x0） D．?x∈R，f（x）≥f（x0）參考答案：C【考點】四種命題的真假關系．【分析】由x0滿足關于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函數的對稱軸，由a＞0可知二次函數有最小值．【解答】解：∵x0滿足關于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函數f（x）在x=x0處取到最小值是等價于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命題C錯誤．答案：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個社會調查機構就某地居民的月收入調查了10000人，并根據所得數據畫了樣本的頻率分布直方圖（如下圖）．為了分析居民的收入與年齡、學歷、職業等方面的關系，要從這10000人中再用分層抽樣方法抽出200人作進一步調查，則在［1500，3000］（元）月收入段應抽出

人參考答案：13012.若復數是純虛數，則實數＝____________.參考答案：-1略13.已知A(1,-2,1),B(2,2,2),點P在z軸上,且|PA|=|PB|，則點P的坐標為

.參考答案：（0，0，3）因為A(1,-2,1),B(2,2,2),點P在z軸上,且|PA|=|PB|，則點P的坐標為（0，0，3）。

14.對于非零實數a,b,以下四個命題都成立：①；②③若，則;④若，則,那么；對于非零復數a、b，仍然成立的命題是所有序號是_______________。參考答案：略15.若拋物線的焦點恰好是雙曲線的右焦點，則實數p的值為_________.參考答案：8【分析】先求出雙曲線的右焦點，即得拋物線的焦點，再求出p的值.【詳解】由題得雙曲線的右焦點為（4,0），所以拋物線的焦點為（4,0），所以故答案為：816.已知A，B，P是雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）上的不同三點，且A，B兩點連線經過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積kPA?kPB=，則該雙曲線的離心率e=．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】由于A，B連線經過坐標原點，所以A，B一定關于原點對稱，利用直線PA，PB的斜率乘積，可尋求幾何量之間的關系，從而可求離心率．【解答】解：A，B一定關于原點對稱，設A（x1，y1），B（﹣x1，﹣y1），P（x，y）則，，．故答案為17.正四棱錐的側棱長為，側棱與底面所成的角為，則該棱錐的體積為

★

．參考答案：6略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知過點A（0，4），且斜率為k的直線與圓C：，相交于不同兩點M、N.（1）求實數k的取值范圍； （2）求證：為定值；（3）若O為坐標原點，問是否存在以MN為直徑的圓恰過點O，若存在則求k的值，若不存在，說明理由。參考答案：（1）（一）設直線方程為，即，點C（2，3）到直線的距離為,解得(二)設直線方程為，聯立圓C的方程得,此方程有兩個不同的實根,解得(2)設直線方程為，聯立圓C的方程得,設M,則（3）假設存在滿足條件的直線，則有得，從而得,此方程無實根所以，不存在以MN為直徑的圓過原點。19.(本小題滿分12分)如圖，海中小島A周圍40海里內有暗礁，一船正在向南航行，在B處測得小島A在船的南偏東30°，航行30海里后，在C處測得小島在船的南偏東，如果此船不改變航向，繼續向南航行，問有無觸礁的危險?參考答案：在△ABC中,BC=30,∠B=30°,∠C=135°,所以∠A=15°.．．．．．．．．．．．．．2分由正弦定理知

即所以．．．．．．．．．．７分于是，A到BC邊所在直線的距離為：由于它大于40海里，所以船繼續向南航行沒有觸礁的危險.．．．．．．．．．．

．．．11分答：此船不改變航向，繼續向南航行，無觸礁的危險.．．．．．．．．．．

．．．12分20.（本題滿分14分）已知函數，（Ⅰ）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，對任意的,函數在區間上總不是單調函數，求取值范圍；(Ⅱ)求證：．參考答案：解：（Ⅰ），當時，當時，當時，…………………2，令又，……4，

……7，可證，……………………9(Ⅱ)令

即因為．．．．①．．．．．②又①式中“=”僅在n=1時成立