2023年浙江省臺州市中考數學試卷及答案

一、選擇題（每題4分，共40分）

1.下列各數中，最小的是（）

A.2B.1C.-1D.-2

2.如圖是由5個相同的正方體搭成的立體圖形，其主視圖是（）

A.?~?IB.?__?C.?~?IID

3.下列無理數中，大小在3與4之間的是（）

A.√7B.2√2C.√13D.√17

4.下列運算正確的是（）

A.2(a-1)=2a-2B.2=a2+h2

C.3s+2a=5a?D.(ab)[=aS

5.不等式於122的解集在數軸上表示為（）

IIIlA

I1IIA

A.O12B.O12

I1IlA

I1IIA

C.012D.O12

6.如圖是中國象棋棋盤的一部分,建立如圖所示的平面直角坐標系，已知“隼”所在位置的

7.以下調查中，適合全面調查的是（）

A.了解全國中學生的視力情況

B.檢測“神舟十六號”飛船的零部件

C.檢測臺州的城市空氣質量

D.調查某池塘中現有魚的數量

8.如圖，。。的圓心。與正方形的中心重合，已知Θ0的半徑和正方形的邊長都為4,則圓

上任意一點到正方形邊上任意一點距離的最小值為（）

A.√2B.24+2√2D.4-2√2

9.如圖，銳角三角形48C中，AB=AC,點。，E分別在邊四，4;上，連接CD.下列命

題中，假命題是（）

A.若CD=BE,胞ZDCB=2EBCB.巖NDCB=NEBC,則CXBE

C.若BD=CE,即/DCB=ZEBCD.若乙DCB=乙EBC,則劭=宏

10.拋物線y=ax-a（a≠0）與直線y=kx交于4（χ,7?,B（x2,必）兩點，若Xi+x2<0,

則直線F=小+?一定經過（）

A.第一、二象限B.第二、三象限

C.第三、四象限D.第一、四象限

二、填空題（每小題5分，共30分）

11.因式分解：X-3x=.

12.一個不透明的口袋中有5個除顏色外完全相同的小球，其中2個紅球，3個白球.隨機

摸出一個小球，摸出紅球的概率是.

13.用一張等寬的紙條折成如圖所示的圖案，若N1=2O°,則N2的度數為.

1；

14.如圖，矩形/83中，48=4,47=6.在邊47上取一點E4吏BE=BC,過點C作CFL

BE,垂足為點尸，則8尸的長為,

15.3月12日植樹節期間，某校環保小衛士組織植樹活動.第一組植樹12棵；第二組比第

一組多6人，植樹36棵；結果兩組平均每人植樹的棵數相等，則第一組有人.

16.如圖，點C,。在線段48上(點C在點4。之間)，分別以4?,8C為邊向同側作等邊三

角形4國與等邊三角形第尸，邊長分別為a,b,CF與DE交于懸H,延長力E8尸交于點G,

/G長為c.

(1)若四邊形日同的周長與△物/的周長相等，則a,b,C之間的等量關系

為;

(2)若四邊形EHFG的面積與△CDH的面積相等，則a,b,C之間的等量關系

為.

三、解答題(17~20題每題8分21題10分，22、23題每題12分，24題14分，共80分)

17?計算：22÷∣-3∣-√25

18.解方程組：J5i+y=7

I2χ-y=2

19.教室里的投影儀投影時，可以把投影光線），笫及在黑板上的投影圖象高度48抽象成

如圖所示的a48C,NBAe=9G°,黑板上投影圖象的高度48=120助，CB與AB的夾面NB

=33.7°,求47的長.（結果精確到1物參考數據：sin33.7o≈0.55,cos33.7o≈

0.83,tan33.7°—.67）

20.科學課上，同學用自制密度計測量液體的密度.密度計懸浮在不同的液體中時，浸在液

體中的高度〃(單位：cm)是液體的密度P(單位：g∕c∕√)的反比例函數，當密度計懸浮

在密度為1gzc∕τ/的水中時，h=2Qcm.

(1)求力關于P的函數解析式；

(2)當密度計懸浮在另一種液體中時，h=25cm,求該液體的密度p.

21.如圖，四邊形483中，AD//BC,NA=NC,8,為對角線.

(1)證明：四邊形4胸是平行四邊形;

(2)已知力。＞48,請用無刻度的直尺和圓規作菱形陽下，頂點E尸分別在邊8C,上

(保留作圖痕跡，不要求寫作法).

22.為了改進幾何教學，張老師選擇4,8兩班進行教學實驗研究，在實驗班8實施新的教學

方法，在控制班/1采用原來的教學方法.在實驗開始前，進行一次幾何能力測試(前測，

總分25分)，經過一段時間的教學后，再用難度、題型、總分相同的試卷進行測試(后測)，

得到前測和后測數據并整理成表1和表2.

表1:前測數據

測試分數X0<x≤55<x≤10IoVXWl515<x≤2020VxW25

控制班A289931

實驗班B2510821

表2：后測數據

測試分數X0<x≤55<x≤10IOVA<1515<x≤2020VxW25

控制班/14161262

實驗班86811183

(1)48兩班的學生人數分別是多少？

(2)請選擇一種適當的統計量，分析比較48兩班的后測數據.

(3)通過分析前測、后測數據，請對張老師的教學實驗效果進行評價.

23.我們可以通過中心投影的方法建立圓上的點與直線上點的對應關系，用直線上點的位置

刻畫圓上點的位置.如圖，48是Θ0的直徑，直線/是。。的切線，8為切點.P,0是圓

上兩點(不與點4重合，且在直徑48的同側)，分別作射線4P,42交直線/于點C,點〃

(1)如圖1,當48=6,8。長為n時，求8C的長；

(2)如圖2,當坦匏，BP=PQHt,求風的值；

AB4CD

(3)如圖3,當SinNBAQ怎，BgCD晌,連接8RPQ,直接寫出世的值.

4BP

AAA

圖1圖2圖3

24.【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具.綜合實踐小組準備用甲、

乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節流閥（控制水的流速大小）的軟管制作簡易計時

裝置.

［實驗操作】綜合實踐小組設計了如下的實驗：先在甲容器里加滿水，此時水面高度為30cm,

開始放水后每隔10加/"觀察一次甲容器中的水面高度，獲得的數據如表：

流水時間t/min010203040

水面高度力/助（觀察值）302928.12725.8

任務1:分別計算表中每隔10加/"水面高度觀察值的變化量.

【建立模型】小組討論發現：“t=0,〃=30”是初始狀態下的準確數據，水面高度值的變

化不均勻，但可以用一次函數近似地刻畫水面高度〃與流水時間大的關系.

任務2：利用t=0時，/7=30；t=10時，6=29這兩組數據求水面高度力與流水時間大的

函數解析式；

【反思優化】經檢驗，發現有兩組表中觀察值不滿足任務2中求出的函數解析式，存在偏

差，小組決定優化函數解析式，減少偏差.通過查閱資料后知道：t為表中數據時，根據

解析式求出所對應的函數值，計算這些函數值與對應力的觀察值之差的平方和，記為w;w

越小，偏差越小.

任務3：

（1）計算任務2得到的函數解析式的"值；

（2）請確定經過（0,30）的一次函數解析式，使得〃的值最小；

【設計刻度】得到優化的函數解析式后，綜合實踐小組決定在甲容器外壁設計刻度，通過

刻度直接讀取時間.

任務4：請你簡要寫出時間刻度的設計方案.

臺州答案

1——5DCCAB

6——10.ABDAD

11.X(×-3)

12.1

5

13.140°

14.2√5

15.3

16.a2+b2=c2

17.22+∣-3∣-√25

=4+3-5

=7-5

=2

18.解：卜人①

I2χ-y=2②

①+②得3x=9

解得X=3

代入①，得3+y=7

得y=4

.?.解是fx=3

1y=4

19.在RtZkABC中，AB=120cm,ZBAC=90o,ZB=33.7°

ta∩B=?ɑ

AB

ΛAC=AB?tan33.7o≈120×0.67=80.4≈80(Cm)

ΛAC長約為80cm

20.(1)設h關于p的函數解析式為

把p=1,h=20代入解析式，得k=1X20=20

.?.函數解析式為h=2θ

(2)把h=25代入瞪得25喈

得p=0.8,

21.(1)證明：?.'AD"BC

.?.NADB=NCBD,ZA=ZC

Λ180o-(NADB+NA)=180o-(NCBD+NC)

即NABD=NCDB

ΛAB/7CD

.?.四邊形ABCD是平行四邊形

(2)

22.(1)A班的人數：28+9+9+3+1=50(人)

B班的人數：25+10+8+2+1=46(人)

(2)-=14X2.5+16X7.5+12X12.5+6X17.5+2X22.E=Q1

XA50-

-=6X2.5+8X7.5+1IX12.5+18X17.5+3X22.巳/9

XB46^’

從平均數看，B班成績好于A班成績.

從中位數看，A班中位數在5VxW10這一范圍，B班中位數在IoVXWl5這一范圍，B班成

績好于A班成績

從百分率看，A班15分以上的人數占16%,B班15分以上的人數約占46%,B班成績好于A

班成績

(3)前測結果中:

=28X2?5+9X7.5+9X1F?5+3X17?5+1X22?5=6.

xA5

-25×2.5+10×7.5+8×12.5+2×17.5+1×22.5C

XR=------------------------------?-----------------------------≈&

B46

從平均數看，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方

法效果較

從中位數看，兩班前測中位數均在0VxW5這一范圍，后測A班中位數在5VxW10這一范

圍，B班中位數在IOVXWI5這一范圍，兩班成績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，

因此張老師新的教學方法效果較好

從百分率看，A班15分上的人數增加了100%,B班15分以上的人數增加了600%,兩班成

績較前測都有上升，但實驗班提升得更明顯，因此張老師新的教學方法效果較好

23.(1)如圖，連接OP,

BCD

設NBOP的度數為n0

VAB=6,前長為π

?nπ×3=π

180

Λn=60,即NBoP=60°

.,.ZBAP=30o

???直線I是。0的切線

.?.ZABC=90o

.?.BC=媽=2√ξ

√3

(2)如圖，連接BQ,過點C作CF_LAD于點F

VAB為。0直徑

二ZBQA=90o

二COSNBAQ=退=3

AB4

VBP=PQ

NBAC=ZDAC

.,CF±AD,AB±BC

?.CF=BC

/ZBAQ+ZADB=900,ZFCD+ZADB=90o

?.ZFCD=ZBAQ

,.cosZFCD=CosZBAQ=A

4

?CF=3

^CD7

?BC=3

"CD7

(3)如圖，連接BQ

ΛZABQ=90o-NQBD=NADC

?.?ZABQ=ZAPQ

.?.ZAPQ=ZADC

?/ZPAQ=ZDAC

Λ?APQ<×>ΔADC

里=絲①

CDAD

VZABC=90o=ZAPB,ZBAC=ZPAB

Λ?APB^ΔABC

.?.此至②

BCAB

由BC=C