2022-2023學(xué)年河北省張家口市橋西區(qū)七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試

卷

一、選擇題（本大題共16小題，共42.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.在一2,C，2中，是無理數(shù)的是（）

A.C.√^3D.2

2.圖中的圖形為軸對(duì)稱圖形，該圖形的對(duì)稱軸的條數(shù)為（)

A.1

B.2

C.3

D.4

3.若?√~H=1,貝IJa=()

A.-1B.1C.±1D.0

4.如圖，已知AB是線段CD的垂直平分線，E是AB上的一點(diǎn)，若EC=7cm,則ED的長(zhǎng)為（）

A.5cmB.6cmC.7cmD.8cm

5.要使二次根式廠廠！有意義，則ɑ的取值可以是（）

A.0B.-1C.1D.-2

6.已知等腰三角形的一個(gè)頂角為120。,則這個(gè)等腰三角形的底角為（）

A.30oB.60°C.80oD.120°

7.下列事件中，是隨機(jī)事件的是（）

A.將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上B.拋出的籃球會(huì)下落

C.車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D.早上的太陽(yáng)從東方升起

8.已知三角形的兩邊及其夾角，求作這個(gè)三角形.

已知：線段α,c,Na.（如圖1）

圖1

求作：4ABC,使BC=α,AB=c,?ABC=a.

如圖2是作圖示范:

正確作圖順序?yàn)椋ǎ?/p>

A.①②③④B.①③②④C.①③④②D.①②④③

9.一個(gè)數(shù)的立方是-8,則這個(gè)數(shù)是（）

A.2B.-2C.±2D.-4

10.如圖,4、B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小明想用繩子測(cè)量4,

B間的距離，但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主意：先在地上

取一個(gè)可以直接到達(dá)4B的點(diǎn)C,連接4C并延長(zhǎng)到點(diǎn)D,使Co=CA,

連接BC并延長(zhǎng)到點(diǎn)E,使CE=CB,連接DE并且測(cè)出DE的長(zhǎng)即為4

B間的距離，這樣實(shí)際上可以得到AABC三ADEC,理由是（）

A.SSSB.AASC.ASAD.SAS

11.如圖，M、N、P、Q是數(shù)軸上的點(diǎn)，那么一C在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）

MNpn

-I——U_I——I_?J_3

-3-2-10123

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)PD.點(diǎn)、Q

12.如圖所示的是由8個(gè)全等的小正方形組成的圖案，假設(shè)可以隨意在圖中取一點(diǎn)，那么這

個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是（）

13.下列正確的是（）

A.√4+9=2+3B.√4x9=2×3C.√^95=√~3?D.√T9=0.7

14.如圖，ZkABC與A4'B'C'關(guān)于直線，對(duì)稱，則NB的度數(shù)為（）

A.30°

B.50°

C.90°

D.IOO0

15.射擊時(shí)，子彈射出槍口時(shí)的速度可用公式0=/五進(jìn)行計(jì)算，其中α為子彈的加速度,

S為槍筒的長(zhǎng).如果α=5xl05米/秒2,s=081米，那么子彈射出槍口時(shí)的速度（用科學(xué)記數(shù)

法表示）為（）

A.0.9X103米/秒B.0.8X103米/秒C.8xIO2米/秒D.9x102米/秒

16.如圖，點(diǎn)P在NAoC的角平分線上，PO=4,PD1OA,垂

足為點(diǎn)D,PO=2,點(diǎn)M是射線OC上一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)PM=d,若對(duì)

于d的一個(gè)數(shù)值，只能得到唯一一個(gè)APOM,求d的取值范圍.對(duì)

于其答案，甲答：d>4,乙答：d=2,則正確的是（）

A.只有甲答的對(duì)B.只有乙答的對(duì)

C.甲、乙答案合在一起才完整D.甲、乙答案合在一起也不完整

二、填空題（本大題共3小題，共H.0分）

17.比較大小：號(hào)____Jl（填寫“>”或“<”或“="）?

18.在一個(gè)不透明的袋子中裝有2個(gè)紅球和3個(gè)藍(lán)球，每個(gè)球除顏色外都相同，任意摸出一個(gè)

球，則摸出紅球的概率是

19.在四邊形力BCC中，ZB=ZC=90o,E為BC的中點(diǎn)，連接4E、

DE,若NAEB=NEOC.（1）4E與DE是否垂直？（填“是”或

“否”）；

（2）若ZB=1,CD=2,貝IJAD=.

三、解答題（本大題共7小題，共47.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

20.（本小題6.0分）

計(jì)算：√^×√^-√^∑4.

21.（本小題6.0分）

如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止時(shí)，指針落在紅色和白色區(qū)域的概

率分別是多少？

下面是嘉嘉的做法：

指針不是落在紅色區(qū)域就是落在白色區(qū)域，落在紅色區(qū)域

和白色區(qū)域的概率相等，所以P（落在紅色區(qū)域）=P（落在

白色區(qū)域）=;.

你認(rèn)為嘉嘉做得對(duì)嗎？若不對(duì)，說明理由并求出正確結(jié)果!

22.（本小題6.0分）

己知：X=√^^3-l,y=√^^3+11求代數(shù)式X-y+xy的值.

23.（本小題7.0分）

如圖，方格圖中每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,點(diǎn)AB、C、M、N都在格點(diǎn)上,（1）畫出AABC關(guān)

于直線MN對(duì)稱的△A1B1C1;

(2)在直線MN上找點(diǎn)P使PB+PC最小，在圖形上畫出點(diǎn)P的位置;

(3)在直線MN上找點(diǎn)Q使IQB-Q4∣最大，直接寫出這個(gè)最大值.

24.(本小題7.0分)

有一張面積為81cz∏2的正方形卡片.

(1)該正方形賀卡的邊長(zhǎng)為cm；

(2)現(xiàn)有一個(gè)面積為96cτ∏2的長(zhǎng)方形卡袋，長(zhǎng)寬之比為4：3,能否將這張卡片不折疊且全部放

入此卡袋？請(qǐng)判斷并說明理由.

25.(本小題7.0分)

如圖是一個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換器(IXI<10),其工作原理如圖所示.

I輸入X∣→[T?∣彳_2||不T?術(shù)平方根聲&?∣輸出y

T是有理數(shù)I

(1)當(dāng)輸入的X值為-2時(shí)，求輸出的y值；

(2)若輸入有意義的％值后，始終輸不出y值，請(qǐng)寫出所有滿足要求的X的值，并說明你的理由；

(3)若輸出的y值是，耳，直接寫出X的負(fù)整數(shù)值.

26.(本小題8.0分)

已知，AABC中，AB=4C,點(diǎn)D為射線BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)8,C重合).

作圖用直尺和圓規(guī)在圖中作出AACE,使力E=40,CE=BD,且點(diǎn)E和點(diǎn)B分別在直線40的

異側(cè).

判斷：△力BD與全等嗎？說明理由；

求值：利用圖1,當(dāng)CE〃4B時(shí)，

⑴求NB4C；

(2)若△4BC的面積為9/2,BC=6,直接寫出△4。E周長(zhǎng)的最小值；

探究：利用圖2,設(shè)4B4C=a（9（r<a<180。），在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)過程中，當(dāng)DEIBC時(shí)，用含2的

式子直接表示/DEC.

A

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：-2,?,2是有理數(shù)，，與是無理數(shù)，

故選：C.

利用有理數(shù)，無理數(shù)的概念對(duì)每個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可得出結(jié)論.

本題主要考查了有理數(shù)，無理數(shù)的定義，掌握上述概念并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：該圖形有3條對(duì)稱軸，

故選：C.

根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義確定即可.

本題考查了軸對(duì)稱圖形的定義，熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義是解答本題的關(guān)鍵.如果一個(gè)圖形沿

著一條直線對(duì)折后兩部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形,這條直線叫做對(duì)稱軸.

3.【答案】B

【解析】解：?；y∕~~a=1,

?ɑ=I2=1.

故選：B.

根據(jù)α=(√-α)2＞求出α的值即可.

此題主要考查了算術(shù)平方根的含義和求法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：α=(1H)2.

4.【答案】C

【解析】解：?；線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，

???ED=EC=7cm,

故選：C.

根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等，計(jì)算選擇即可.

本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)，熟練掌握性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：由題意，得α-l≥O,

解得α>1,

觀察選項(xiàng)，只有選項(xiàng)C符合題意.

故選：C.

根據(jù)二次根式有意義的條件列式計(jì)算可求解.

本題主要考查二次根式有意義的條件，根據(jù)二次根式有意義時(shí)被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)求解是解題的關(guān)

鍵.

6.【答案】A

【解析】解：???等腰三角形的兩個(gè)底角相等，

???底角為(180。-120o)÷2=30°,

故選:A.

根據(jù)等腰三角形的兩個(gè)底角相等和三角形內(nèi)角和定理可得答案.

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握等腰三角形的兩個(gè)底角

相等是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】C

【解析】解：A將油滴入水中，油會(huì)浮在水面上，是必然事件，不符合題意；

B.拋出的籃球會(huì)下落是必然事件，不符合題意；

C車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈是隨機(jī)事件，符合題意；

。.早上的太陽(yáng)從東方升起是必然事件，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)可能發(fā)生的事件叫做隨機(jī)事件判斷即可.

本題考查了隨機(jī)事件，正確理解定義是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

【解析】解：根據(jù)基本作圖，先作射線并在射線上截取BC=α,再作ZDBC=α,接著在BD上截

取AB=c,最后連接C4,

則AABC即為所求.

故選:B.

根據(jù)基本作圖，先作射線并在射線上截取BC=α,再作NDBC=α,接著在BD上截取4B=c,最

后連接CA即可.

本題考查了三角形的基本作圖，熟練掌握作圖的基本步驟是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】B

【解析】解：???(-2)3=-8,

?,?V—8———2，

即-8的立方根是-2,

故選：B.

根據(jù)立方根的定義進(jìn)行解答.

本題考查了有理數(shù)的乘方，注意乘方與開方互為逆運(yùn)算.

10.【答案】D

ITIC=DC

【解析】證明：在△ABC和AOEC中?44C8=NOCE,

BC=EC

.???√1BC≡?DEC(SAS).

故選：D.

利用SaS定理判定4∕4BC≤ΔDEC即可.

此題主要考查了全等三角形的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握三角形全等的判定定理.

11.【答案】A

【解析】解：—2<—λ∕^^3<—1?

???觀察數(shù)軸，點(diǎn)M符合要求，

故選：A.

由一2<-C<-l,再結(jié)合數(shù)軸即可求解.

本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，確定-C的范圍是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】A

【解析】解：由圖知，陰影部分的面積占圖案面積的看

O

即這個(gè)點(diǎn)取在陰影部分的概率是工

O

故選:A.

根據(jù)陰影部分的面積所占比例得出概率即可.

本題主要考查幾何概率的知識(shí)，熟練根據(jù)兒何圖形的面積得出概率是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】B

【解析】解：4√τT9=λΓl3≠2+3,錯(cuò)誤，不符合題意；

B.y∕~τ×9=2×3,正確，符合題意；

C.√94=√38≠√32＞錯(cuò)誤，不符合題意；

O-√4.9≠0.7，錯(cuò)誤，不符合題意.

故選:B.

根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可.

本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】D

【解析】

【分析】

由己知條件，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得NC=NC'=30。，利用三角形的內(nèi)角和等于180。可求答案.

本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)與三角形的內(nèi)角和是180度；求角的度數(shù)常常要用到'‘三角形的內(nèi)

角和是180。.

【解答】

解：MABC與A4'B'C'關(guān)于直線/對(duì)稱，

?乙4=Z.A'—50°?Z.C=Z?C'—30°；

乙B=180°-80°=100°.

故選：D.

15.【答案】D

【解析】解：?.?α=5X1。5米/秒2,s=0.81米，

V=√2as=√2X5×IO5×0.81=900=9×IO?米/秒.

故選：D.

首先根據(jù)題意求出速度，然后根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法求解即可.

本題主要考查算術(shù)平方根和科學(xué)記數(shù)法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIOn的形式，其中1≤∣α∣<

10,Ti為整數(shù).解題關(guān)鍵是正確確定ɑ的值以及n的值.

16.【答案】C

【解析】解：當(dāng)d=2時(shí)，根據(jù)垂線段的唯一性，得到唯一的APOM;

當(dāng)d>4時(shí)，與。C有唯一交點(diǎn)，故得到唯一的APOM;

.??甲、乙答案合在一起才完整，

故選：C.

根據(jù)垂線段唯一性，等腰三角形的性質(zhì)判定即可.

本題考查了垂線段的唯一性，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】>

【解析】解：?.?=y[~2>1,

22

故答案為：>.

根據(jù)工=《，Λ7>I,根據(jù)不等式性質(zhì)判斷即可.

742Λ

本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，二次根式的化簡(jiǎn)，無理數(shù)的估算，不等式的性質(zhì)，熟練掌握二次根

式的化簡(jiǎn)，無理數(shù)的估算，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】I

【解析】解：共有球3+2=5個(gè)，紅球有2個(gè)，因此摸出的球是紅球的概率為：|.

故答案為:∣?

利用概率公式求解即可.

本題主要考查概率的計(jì)算公式，記住概率的計(jì)算公式是解此類題型的關(guān)鍵.

19.【答案】是3

【解析】解：(1)是.

理由：???乙B=乙C=90°,

????AEB+?BAE=90°,乙CED÷(EDC=90°,

VZ-AEB=?EDC,

??乙BAE=Z-CED,

????AEB+?CED=乙BAE+乙EDC=90°,

???Z.AED=180°一(?AEB+乙DEC)=90°,

???AE1DE.

故答案為：是；

(2)延長(zhǎng)4￡、DC交于點(diǎn)F,如圖所示：

???48+4。CB=I80。,

???Z-BAE=Z.CFE,Z-B=乙ECF,

???點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，

??.BE—CE,

在E與△尸CE中，

?BAE=?CFE

乙B=乙ECF,

BE=CE

???△ABE三ZkFCE(44S),

?AE=EF,AB=CF=1,

???DF=DC+CF2+1=3,

VDE1AF,

??.?AED=乙FED=90o,

在ZkAED與AFED中，

AE=EF

?AED=乙FED,

DE=DE

Λ^AED=?FED(SAS)f

：?AD=DF=3.

故答案為：3.

(1)根據(jù)4AEB=Z?ECC,證明ZBAE=4CED,得出ZjlEB+NCED=/BAE+4EDC=90。，求出

Z.AED=180°-(乙4EB+乙DEC)=90°,即可得出結(jié)論；

(2)延長(zhǎng)4E、DC交于點(diǎn)、F,證明△∕1BF≤ΔFCE,得出AE=EF,AB=CF=1,求出DF=DC+CF=

2+1=3,證明AAEO三AFED,得出40=OF=3.

本題主要考查了平行線的判定和性質(zhì)，三角形全等的判定和性質(zhì)，垂線定義，余角的性質(zhì)，解題

的關(guān)鍵是作出輔助線，構(gòu)造全等三角形，證明AABEmAFCE,AAED=4FED.

20.【答案】解：原式=V^%—2√^石

=—?∕-6.

【解析】根據(jù)二次根式的乘法法則和二次根式的化簡(jiǎn)計(jì)算，再合并同類二次根式即可.

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，掌握，下?yΓb=C≥0,b≥0)是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】解：不正確，由于轉(zhuǎn)盤表示等分的，即紅色和白色部分所占的百分比不相等，紅色部

分占右而白色部分占|,

即P(落在紅色區(qū)域)，P(落在白色區(qū)域)=∣.

【解析】利用幾何概率的定義和計(jì)算方法進(jìn)行解答即可.

本題考查幾何概率，掌握幾何概率的定義是正確判斷的關(guān)鍵.

22.【答案】解：X=√-3—l,y=y∕~~3+1，

?X—y+xy

=y∕~3-l-(√"3÷1)+(C-1)(√3+1)

=√3—1—v3—1÷3—1

=0.

【解析】將X和y的值代入x-y+xy,然后利用二次根式的混合運(yùn)算法則求解即可.

本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握平方差公式及二次根式的運(yùn)算法則.

23.【答案】解：(I)AAiBiG即為所求作的三角形，如圖所示：

(2)如圖,作點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)D,連接BD交MN于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為所求作的點(diǎn)P；

B

N

???點(diǎn)C與。關(guān)于MN的對(duì)稱，

??.PC=PD,

???PB+PC=PD+PB,

???PB+PD≥BD,只有當(dāng)點(diǎn)P、B、。三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成立，

???當(dāng)點(diǎn)P、8、D三點(diǎn)共線時(shí)，PB+PD最小，即PB+PC最小；

(3)先作出4關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)4],連接并延長(zhǎng)交MN于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)Q,如圖所示:

??,QA=QA1,

?∣ρF-Q√l∣=?QB-QA1?9

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得IQB-Qal≤4ιB,當(dāng)Q、&、B三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，

.?.∣QB-Q4∣的最大值為4/=3.

【解析】（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)，先畫出力、B、C關(guān)于直線MN的對(duì)稱點(diǎn)公、B1,C1,再順次連接即可；

（2）作點(diǎn)C關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)0,連接BO交MN于一點(diǎn)，該點(diǎn)即為點(diǎn)P；

（3）由于Q4=Q2,則IQB-QAl=IQB-QAl而由三角形的三邊關(guān)系可得IQB-Qall≤&B,

當(dāng)Q、4、B三點(diǎn)共線時(shí)取等號(hào)，從而可得答案.

本題主要考查了作圖一軸對(duì)稱變換、軸對(duì)稱的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系，屬于常考題型，熟練學(xué)

握上述知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】9

【解析】解：（1）設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為XCm,根據(jù)題意，得

X2=81,

解得X=9,X=-9（舍去），

故正方形的邊長(zhǎng)為9sn,

故答案為：9.

（2）不能將這張卡片不折疊且全部放入此卡袋.理由如下：

;面積為96cτ∏2的長(zhǎng)方形卡袋，長(zhǎng)寬之比為4：3,

工設(shè)長(zhǎng)為4xcm,寬為3xcm,

.?.4xX3X=12x2—96,

解得x=2，2,x=-2V~2（舍去），

故長(zhǎng)方形的寬為3，可=>∏2cm,

"yΓTZ<<81

故不能將這張卡片不折疊且全部放入此卡袋.

(1)根據(jù)正方形的面積等于邊長(zhǎng)的平方，求算術(shù)平方根計(jì)算即可.

(2)設(shè)長(zhǎng)為4xcτn,寬為3xcm,求得長(zhǎng)方形的寬，比較寬與正方形的邊長(zhǎng)的大小即可判斷.

本題考查了正方形的面積，長(zhǎng)方形的面積，算術(shù)平方根的計(jì)算，無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)大小的比較,

熟練掌握算術(shù)平方根的計(jì)算，無理數(shù)的估算，實(shí)數(shù)大小的比較是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】解：(1)當(dāng)久=一2時(shí);∣-2-2∣=4,

4的算術(shù)平方根為「=2,

而2是有理數(shù)，2的算術(shù)平方根為。，

故答案為：y∕~2;

(2)1或2或3,理由如下：

???O的算術(shù)平方根是0,1的算術(shù)平方根是1,

.?.當(dāng)∣x-2∣=1或0時(shí)，

解得％=1或2或3,

???當(dāng)X=1或2或3時(shí)，無論進(jìn)行多少次運(yùn)算都不可能是無理數(shù)；

(3)若1次運(yùn)算就是C，

???7∣X-2∣=√-3

?∣x-2∣=3

X為負(fù)整數(shù)，

則輸入的數(shù)為一1；

若2次運(yùn)算輸出的數(shù)是C，

7k-2|=5

Λ?x-2?=25

TlXl<10

???不符合題意，

綜上所述，x=-l.

【解析】(1)根據(jù)絕對(duì)值和算術(shù)平方根的定義進(jìn)行計(jì)算即可；

(2)根據(jù)0或1的算術(shù)平方根的特殊性得出答案；

(3)可以考慮1次運(yùn)算輸出結(jié)果，2次運(yùn)算輸出結(jié)果，進(jìn)而得出答案.

本題考查算術(shù)平方根、有理數(shù)和無理數(shù)，理解算術(shù)平方根的定義