江蘇省南通市如皋二案中學高二數(shù)學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線（，）的左頂點為，右焦點為，過左頂點且斜率為l的直線與雙曲線的右支交于點，若的面積為，雙曲線的離心率為（

）A．3

B．2

C.

D．參考答案：B2.設分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當時，，且，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B略3.在△ABC中，如果，那么cosC等于

（

）

參考答案：D4.已知命題，則是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略5.某幢樓從二樓到三樓的樓梯共10級，上樓可以一步上一級，也可以一步上兩級，若規(guī)定從二樓到三樓用8步走完，則上樓梯的方法有（）A．45種 B．36種 C．28種 D．25種參考答案：C【考點】D9：排列、組合及簡單計數(shù)問題．【分析】確定一步上一級的步數(shù)，一步上兩級的步數(shù)，然后用插空法和相鄰問題的解法，解答即可．【解答】解：由題意可知一步上一級，有6步；一步上兩級有2步；所以一步2級不相鄰有C72=21種，一步2級相鄰的走法有：7種；共有21+7=28種．故選C．6.在△ABC中，的()A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：C略7.三棱錐P-ABC中，已知PA,PB,PC兩兩互相垂直，,則此三棱錐的外接球的表面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.已知6件不同產(chǎn)品中有2件是次品，現(xiàn)對它們依次進行測試，直至找出所有次品為止，若恰在第4次測試后，就找出了所有次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是(

)A．24

B．72

C.96

D．360參考答案：C9.盒中有10個螺絲釘,其中有3個是壞的,現(xiàn)從盒中隨機地抽取4個,那么概率是的事件為()A.恰有1個是壞的B.4個全是好的C.恰有2個是好的D.至多有2個是壞的參考答案：C【分析】利用超幾何分布的概率計算公式，分別計算出對應的概率，由此判斷出正確的選項.【詳解】對于選項A，概率為.對于選項B，概率為.對于選項C，概率為.對于選項D，包括沒有壞的，有個壞的和個壞的三種情況.根據(jù)A選項，恰好有一個壞的概率已經(jīng)是，故D選項不正確.綜上所述，本小題選C.【點睛】本小題主要考查超幾何分布的識別以及利用超幾何分布概率計算公式計算隨機事件的概率，屬于基礎題.10.右圖是某公司個銷售店某月銷售某產(chǎn)品數(shù)量(單位：臺)的莖葉圖，則數(shù)據(jù)落在區(qū)間，內(nèi)的概率為 A． B．C． D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)表的第1行只有兩個數(shù)2、3，從第2行開始，先保序照搬上一行的數(shù)再在相鄰兩數(shù)之間插入這兩個數(shù)的和，如下圖所示，那么第20行的各個數(shù)之和等于

．

參考答案：記題設數(shù)表第行的各個數(shù)之和等于，則，，則，則，所以第20行的各個數(shù)之和等于.12.不等式的解集為_________參考答案：略13.從1到９這9個數(shù)字中任意取３個數(shù)字組成一個沒有重復數(shù)字的３位數(shù)，這個數(shù)不能被３整除的概率為(

)Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．

參考答案：A略14.若雙曲線（）的左焦點在拋物線的準線上，則p=

．參考答案：

雙曲線的左焦點，雙曲線的左焦點在拋物線y2=2px的準線上，可得，解得p=4，故答案為4.15.側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，則三棱錐B﹣AB1C1的體積為．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】先求出，AA1=2，由此能求出三棱錐B﹣AB1C1的體積．【解答】解：∵側(cè)棱與底面垂直的三棱柱A1B1C1﹣ABC的所有棱長均為2，∴==，AA1=2，∴三棱錐B﹣AB1C1的體積為：V==．故答案為：．【點評】本題考查三棱錐的體積的求不地，是基礎題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.某單位有職工200名，現(xiàn)要從中抽取40名職工作樣本，用系統(tǒng)抽樣法，將全體職工隨機按1﹣200編號，并按編號順序平均分為40組（1﹣5號，6﹣10號，…，196﹣200號）．若第5組抽出的號碼為22，則第8組抽出的號碼應是．參考答案：37【考點】系統(tǒng)抽樣方法．【分析】由分組可知，抽號的間隔為5，第5組抽出的號碼為22，可以一次加上5得到下一組的編號，第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．【解答】解：由分組可知，抽號的間隔為5，又因為第5組抽出的號碼為22，所以第6組抽出的號碼為27，第7組抽出的號碼為32，第8組抽出的號碼為37．故答案為：37．【點評】本題考查系統(tǒng)抽樣，在系統(tǒng)抽樣過程中得到的樣本號碼是最規(guī)則的一組編號，注意要能從一系列樣本中選擇出來．本題還考查分層抽樣，是一個抽樣的綜合題目．17.若命題“不成立”是真命題,則實數(shù)a的取值范圍是.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是矩形，已知AB=3，AD=2，PA=2，PD=（I）證明AD平面PAB；（II）求異面直線PC與AD所成的角正切值；（III）求二面角P―BD―A的大小的正切值。參考答案：解：（Ⅰ）證明：在中，由題設可得于是.在矩形中，.又，所以平面.

（Ⅱ）證明：由題設，，所以（或其補角）是異面直線與所成的角.在中，由余弦定理得

由（Ⅰ）知平面，平面，所以，因而，于是是直角三角形，故所以異面直線與所成的角的大小為.（Ⅲ）解：過點P做于H，過點H做于E，連結(jié)PE因為平面，平面，所以.又，因而平面，故HE為PE再平面ABCD內(nèi)的射影.由三垂線定理可知，，從而是二面角的平面角。由題設可得，于是再中，所以二面角的大小為．略19.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；（II）設為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列（要求畫出分布表格）

參考答案：(1)(2)0123p

略20.已知⑴.設的圖像的頂點的縱坐標構成數(shù)列求證：為等差數(shù)列。⑵.設的圖像的頂點到軸的距離構成求的前項和。參考答案：解析：（1）∵∴為等差數(shù)列。---------------------------------------6分（2）由得：當1時,顯然-------------------------9分當時,

∴--------14分

21.在(1＋x＋x2)(1－x)10的展開式中，含x4項的系數(shù)是多少?

參考答案：略22.（本題滿分14分）設不等式組所表示的平面區(qū)域為，記內(nèi)的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為（1）求的值及的表達式；（2）記，試比較的大小；若對于一切的正整數(shù)，總有成立，求實