河北省張家口市草廟子鄉中學高二數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數A.

B.

C.

D.參考答案：C2.某次語文考試中考生的分數X～N(90,100)，則分數在70～110分的考生占總考生數的百分比是()A．68.26%

B．95.44%

C．99.74%

D．31.74%參考答案：B略3.已知數列滿足，則=A．0

B．

C．

D．參考答案：A4.求

（

）A、2

B、

4

C、

0

D、3

參考答案：B略5.對于二項式有下列四個命題正確的是（

）A.展開式中.

B.展開式中非常數項系數和是1.C.展開式中系數最大的項是第1000項和第1001項；D.當時，除以2000的余數是1參考答案：D6.已知函數,，若對,，使成立，則實數的a取值范圍是A.(0,2]

B.(2,3]

C.[3,6]

D.[4,+∞)參考答案：A由題意得“對,，使成立”等價于“”．∵，當且僅當時等號成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實數的取值范圍是．選A．

7.在等差數列中，且，則使前項和取最小值的等于（

）(A)

5

(B)

6

(C)

7

(D)

8參考答案：B略8.定義運算為執行如圖所示的程序框圖輸出的s值，則的值為（

）

A．4

B．3

C．2

D．―1參考答案：A9.已知,直線過點(1,3),則的最小值為(

)（A）4

（B）3

（C）2

（D）1參考答案：A10.若曲線（為常數）不存在斜率為負數的切線,則實數的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理）已知空間兩點軸上存在一點，使得，則點坐標為

.

參考答案：（1,0,0）12.若對所有正數不等式都成立，則的最小值是

.參考答案：.解析：由當時取等號，故的最小值是.13.已知a，b，c∈R+，且a+b+c=1，則的最大值為

．參考答案：根據柯西不等式，可得（）2=（1?+1?+1?）2≤（12+12+12）[（）2+（）2+（）2]=3[3（a+b+c）+3]=18當且僅當==），即a=b=c=時，（）2的最大值為18因此的最大值為3．故答案為：314.已知拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，b）到焦點F的距離為2，則b=

．參考答案：±2

【考點】拋物線的簡單性質．【分析】根據拋物線的定義可知該點到準線的距離為2，進而利用拋物線方程求得其準線方程，利用點到直線的距離求得p，即可得出結論．【解答】解：∵拋物線y2=2px（p＞0）上一點M（1，b）到焦點F的距離為2，∴該點到準線的距離為2，拋物線的準線方程為x=﹣，∴1+=2，求得p=2，∴y2=4x，代入點M（1，b），可得b=±2故答案為：±2．15.已知，若恒成立，則的最大值為

。參考答案：略16.NBA總決賽采用7場4勝制，2018年總決賽兩支球隊分別為勇士和騎士，假設每場比賽勇士獲勝的概率為0.7，騎士獲勝的概率為0.3，且每場比賽的結果相互獨立，則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為__________．參考答案：0.3108分析：設“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率．設“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝的概率．則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為.詳解：設“勇士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出勇士隊以比分4：1獲勝的概率．則設“騎士以比分4：1獲勝”為事件，“第場比賽取勝”記作事件，由能求出騎士隊以比分4：1獲勝概率．則則恰好5場比賽決出總冠軍的概率為即答案為0.3108.點睛：本題主要考查了次獨立重復試驗中恰好發生次的概率，同時考查了分析問題的能力和計算能力，屬于中檔題．17.若二項式展開式中系數為,則=

.參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5：不等式選講已知函數.（Ⅰ）作出函數的圖象；（Ⅱ）不等式的解集為，若實數a，b滿足，求的最小值.參考答案：解：（Ⅰ）設.其圖象如圖所示：（Ⅱ）解.當時，，得；當時，，得；當時，，得.綜上，.可知，故..當且僅當，即，時，等號成立.所以的最小值為.

19.（本小題滿分12分）已知二項式的展開式中各項系數和為64．（Ⅰ）求；（Ⅱ）求展開式中的常數項．參考答案：（12分）解：⑴令，則展開式中各項系數和為，∴解得⑵該二項展開式中的第項為，令，則，此時，常數項為．略20.（本題滿分12分）直線：與雙曲線：相交于不同的、兩點．（1）求AB的長度；（2）是否存在實數，使得以線段為直徑的圓經過坐標第原點？若存在，求出的值；若不存在，寫出理由．參考答案：（1）略；

21.已知復數（）滿足：，且在復平面上的對應點的軌跡經過點（1）求的軌跡；（2）若過點，傾斜角為的直線交軌跡于兩點，求的面積。參考答案：解：（Ⅰ）根據題目條件，設軌跡的方程為：，將代入方程，得： ，（舍去）所以的軌跡方程是：（

…5分（漏掉“”的扣1分）（Ⅱ）直線的方程為：

聯立方程：∴△OMN的面積

…5分

略22.在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且A，B，C成等差數列，a，b，c成等比數列，求證△ABC為等邊三角形．參考答案：【考點】GZ：三角形的形狀判斷；8F：等差數列的性質；8G：等比數列的性質．【分析】先根據A，B，C成等差數列和三角形內角和定理求出B的值，進而根據等比中項的性質可知b2=ac代入余弦定理求得a2+c2﹣ac=ac，整理求得a=c，判斷出A=C，最后利用三角形內角和氣的A和C，最后證明原式．【解答】解：由A，B，C成等差數列，有2B=A+C（1）因為A，B，C為△ABC的內角，所以A+B+C=π．由（1）（2）得B=．（3）由a，b，c成等比數列，有b2=ac（4）由余弦定理及（3），可得b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac再由（4），