福建省南平市建陽水吉中學高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知兩點、，在直線上有一點P，使，則P點的坐標是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A2.已知△ABC，A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且acsinA＜，則（）A．△ABC是鈍角三角形 B．△ABC是銳角三角形C．△ABC是直角三角形 D．無法判斷參考答案：A【考點】數量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據平面向量的數量積與三角形的內角和定理，求出A+B＜，判斷△ABC是鈍角三角形．【解答】解：△ABC中，acsinA＜，∴acsinA＜cacosB，即sinA＜cosB，∴sinA＜sin（﹣B），∴A＜﹣B，∴A+B＜，∴C＞，∴△ABC是鈍角三角形．故選：A．3.設a=3x2﹣x+1，b=2x2+x，則（） A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b參考答案：C【考點】不等式比較大小． 【專題】計算題；不等式． 【分析】作差法化簡a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0． 【解答】解：∵a=3x2﹣x+1，b=2x2+x， ∴a﹣b=x2﹣2x+1=（x﹣1）2≥0， ∴a≥b， 故選：C． 【點評】本題考查了作差法比較兩個數的大小的應用． 4.在“”，“”，“”形式的命題中“”為真，“”為假，“”為真，那么p，q的真假情況分別為（

）

A．真，假

B．假，真

C．真，真

D．假，假參考答案：B5.在R上可導的函數，當時取得極大值，當時取得極小值，則的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：C試題分析：在由所構成的三角形的內部，可看作點與點的連線的斜率，結合圖形可知考點：函數極值及線性規劃點評：函數在極值點處的導數為零且在極值點兩側導數一正一負，線性規劃問題取得最值的位置一般是可行域的頂點處或邊界處，本題有一定的綜合性6.過原點O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓T：交于A、C與B、D，則四邊形ABCD面積的最小值為()參考答案：A略7.函數的導數是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.已知橢圓+y2=1的焦點分別是F1，F2，點M在該橢圓上，如果?=0，那么點M到y軸的距離是（）A． B． C． D．1參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質．【分析】設M（x，y），則橢圓+y2=1…①，，可得x2+y2=3…②，由①②可求解．【解答】解：設M（x，y），則橢圓+y2=1…①，∵橢圓+y2=1的焦點分別是F1，F2，∴F1（﹣，0），F2（，0），，∵∴x2+y2=3…②由①②得x2=，x=±，∴點M到y軸的距離為，故選：B．9.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是A．

B．C．

D．參考答案：10.與是定義在R上的兩個可導函數，若,滿足,則與滿足A．

B．C．為常數函數

D．為常數函數參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標系xOy中，點（4，3）到直線3x﹣4y+a=0的距離為1，則實數a的值是．參考答案：±5【考點】點到直線的距離公式．【分析】直接利用點到直線的距離公式，建立方程，即可求出實數a的值．【解答】解：由題意，=1，∴a=±5．故答案為±5．12.已知橢圓C：，過直線l：上的任一點P，作橢圓的兩條切線，切點分別為A、B，則原點到直線AB的距離的最大值為

．參考答案：113.函數的最大值等于___________。參考答案：略14.已知成等差數列，成等比數列，則的值為

參考答案：90

15.將全體正奇數排成一個三角形數陣；接照圖中的排列規律，第n行（n≥3）從左向右的第3個數為 .參考答案：【n2－n+5】略16.已知x與y之間的一組數據：x0123y1357則y與x的線性回歸方程為必過點的坐標為 .參考答案：(,4)17.函數在時有極值，那么的值分別為_______

參考答案：4，-11略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（滿分12分）已知是公差不為零的等差數列，，且成等比數列.（Ⅰ）求數列的通項;（Ⅱ）求數列的前項和.參考答案：解：（Ⅰ）由題設知公差，

由，且成等比數列，得＝，…Ks5u……………3分

解得或（舍去），

故的通項………6分

(Ⅱ)由（Ⅰ）知，

由等比數列前項和公式得

……12分略19.如圖，幾何體E－ABCD是四棱錐，△ABD為正三角形，CB＝CD，EC⊥BD． （1）求證：BE＝DE； （2）若∠BCD＝120°，M為線段AE的中點，求證：DM∥平面BEC．參考答案： （1）設BD中點為O，連接OC，OE，則由BC＝CD知，CO⊥BD，又已知CE⊥BD，所以BD⊥平面OCE．所以BD⊥OE，即OE是BD的垂直平分線，所以BE＝DE． （2）取AB中點N，連接MN，DN，∵M是AE的中點，∴MN∥BE，∵△ABD是等邊三角形，∴DN⊥AB．由∠BCD＝120°知，∠CBD＝30°，所以∠ABC＝60°＋30°＝90°，即BC⊥AB， 所以ND∥BC，所以平面MND∥平面BEC，故DM∥平面BEC．20.（本題滿分12分）已知拋物線C:，的焦點為F，ABQ的三個頂點都在拋物線C上，點M為AB的中點，參考答案：

（2）設直線AB的方程為，點，，由得于是，，所以AB中點M的坐標為由，得，所以，由得，21.（1）已知.若不等式

恒成立，求實數的取值范圍；

（2）已知，解關于的不等式.參考答案：（1）

（2）當時，解集為；當時，

解集為；當時，解集為略22.（本小題滿分12分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值．（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線的方程．參考答案：解：