昌tMllp圓弟?chē)?guó)祖

1.挖掘孩子學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

2.讓孩子掌握各種趣題的不同思考方式.

8?，

知識(shí)點(diǎn)說(shuō)明

智巧趣題顧名思義，就是有趣的一類問(wèn)題，但回答時(shí)要十分小心，稍有不慎，就可能落入“圈套”。

要想正確地解答這類題目，一是細(xì)心，善于觀察，全面考慮各種情況；二是要充分運(yùn)用生活中學(xué)到的知識(shí)；

三是需要那么一點(diǎn)思考問(wèn)題的靈氣和非常規(guī)的思考方法。本講主要是通過(guò)數(shù)學(xué)趣題的研究學(xué)習(xí)引發(fā)學(xué)生學(xué)

習(xí)奧數(shù)的興趣，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的靈感，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)奧數(shù)的積極性。

智巧趣題主要依靠巧妙的構(gòu)思而解決問(wèn)題，其中包括火柴棍游戲、數(shù)的恰當(dāng)排列、稱量問(wèn)題及直線或

圓周形狀的報(bào)數(shù)問(wèn)題。

F1II哪4

【例1】用數(shù)字1,b2,2,3,3拼湊出一個(gè)六位數(shù)，使兩個(gè)1之間有1個(gè)數(shù)字，兩個(gè)2之間有2個(gè)數(shù)

字，兩個(gè)3之間有3個(gè)數(shù)字。

【鞏固】把一根線繩對(duì)折，對(duì)折，再對(duì)折，然后從對(duì)折后的中間處剪開(kāi)，這根線繩被剪成了多少段?

【例2】12345679x999999999

【例3】有10張，卡片分別標(biāo)有從2開(kāi)始的10個(gè)連續(xù)偶數(shù)。如果將它們分成5組，每組兩張，計(jì)算同

組中兩個(gè)偶數(shù)和分別得到①34,②22,③16,④30,⑤8。那么每組中的兩張卡片上標(biāo)的數(shù)各是

多少？

【例4】售貨員把29個(gè)乒乓球分裝在5個(gè)盒子里，使得只要顧客所買(mǎi)的乒乓個(gè)數(shù)小于30,他總可以恰

好把其中的一盒或幾盒賣(mài)出，而不必拆盒。問(wèn)這5個(gè)盒子里分別裝著多少個(gè)乒乓球?

【例5】一口井深10米，一只蝸牛從井底白天往上爬2米，晚上又往下滑1米，請(qǐng)問(wèn)要多長(zhǎng)時(shí)間，這只

蝸牛能爬出這口井？

【鞏固】蝸牛沿著9米高的柱子往上爬，白天它向上爬5米，而晚上又下降4米，問(wèn)蝸牛爬到柱頂需要

幾天幾夜？

【鞏固】青蛙沿著10米高的井往上跳，每次它向上跳半米，然后又落下去，問(wèn)青蛙爬需要跳幾次就能跳

出井外？

【鞏固】一只樹(shù)蛙爬樹(shù)，每次往上爬5厘米，又往下滑2厘米，這只青蛙這樣上下了5次，實(shí)際往上爬

了多少厘米？

【例6】小明的左衣袋和右衣袋中分別裝有6枚和8枚硬幣，并且兩衣袋中硬幣的總錢(qián)數(shù)相等。當(dāng)任意

從左邊衣袋取出兩個(gè)硬幣與右邊衣袋的任意兩個(gè)硬幣交換時(shí)，左邊衣袋的錢(qián)總數(shù)要么比原來(lái)的

錢(qián)數(shù)多2分，要么比原來(lái)的錢(qián)數(shù)少2分，那么兩個(gè)衣袋中共有多少分錢(qián)？

【例7】甲和乙分別從東西兩地同時(shí)出發(fā)，相對(duì)而行，兩地相距100里，甲每小時(shí)走6里，乙每小時(shí)走4

里。如果甲帶一只狗，和甲同時(shí)出發(fā)，狗以每小時(shí)10里的速度向乙奔去，遇到乙后即回頭向甲

奔去，遇到甲后又回頭向乙奔去，直到甲乙兩人相遇時(shí)狗才停住。這只狗共跑了多少里路？

【鞏固】孫小空和豬堅(jiān)強(qiáng)一道坐火車(chē)從北京去天津玩，玩了兩天后，他們又結(jié)伴回北京。非常巧的是，

他們往返所坐的火車(chē)都是中午十二點(diǎn)整發(fā)車(chē)的，而途中所用的時(shí)間也都是半個(gè)小時(shí)。坐在火車(chē)

上，兩個(gè)人看著窗外的風(fēng)景，突然，豬堅(jiān)強(qiáng)說(shuō)：“小空，我們?cè)趤?lái)回的路上，一定在同一個(gè)時(shí)間

看到了相同地方的景色?！毙】論u了搖頭：“哪會(huì)這么巧？你又在騙我吧？”豬堅(jiān)強(qiáng)向小空解釋

了理由，小空一聽(tīng)，原來(lái)真是這樣。那么同學(xué)們，你們能想明白，為什么這個(gè)看起來(lái)很不可思

議的結(jié)論能成立么？

［例8］如圖，這是用24根火柴擺成的兩個(gè)正方形，請(qǐng)你只移動(dòng)其中的4根火柴，使它變成兩個(gè)完全相

同的正方形。

【例9］請(qǐng)將16個(gè)棋子分放在邊長(zhǎng)30厘米、20厘米、10厘米的3個(gè)盒子里，使大盒子里的棋子數(shù)是中

盒子里棋子數(shù)的2倍，中盒子里的棋子數(shù)是小盒子里棋子數(shù)的2倍。問(wèn)應(yīng)當(dāng)如何放置？

【例10】吝嗇的賣(mài)酒老板老錢(qián)招聘賣(mài)酒伙計(jì)，他只給伙計(jì)兩個(gè)分別為5升和3升的盛酒杯，要求滿足所

有顧客的買(mǎi)酒需求（當(dāng)然顧客只需要整數(shù)升的酒），這下難倒了很多前來(lái)應(yīng)聘的人，可是有一個(gè)

聰明的放牛娃娃卻做到了，你知道放牛娃娃是怎么樣賣(mài)出一升酒的嗎？

【鞏固】某人有12升啤酒一瓶，想從中倒出6升.但是他沒(méi)有6升的容器，只有一個(gè)8升的容器和一個(gè)

5升的容器.怎樣的倒法才能使8升的容器中恰好裝好了6升啤酒？

【鞏固】賣(mài)牛奶人有兩桶10升裝的牛奶.兩個(gè)顧客各帶容器去買(mǎi)2升牛奶.一個(gè)帶的是5升的容器，另

一個(gè)帶的是4升的容器.這位賣(mài)牛奶人如何解決問(wèn)題？

【例1。一個(gè)農(nóng)民攜帶一只狼，一只羊和一棵白菜，要借助一條小船過(guò)河.小船上除了農(nóng)民只能再帶狼、

羊、白菜中的一樣.而農(nóng)民不在時(shí)，狼會(huì)吃羊，羊會(huì)吃白菜.農(nóng)民如何過(guò)河呢？

【例12】有一家五口人要在夜晚過(guò)一座獨(dú)木橋.他們家里的老爺爺行動(dòng)非常不便，過(guò)橋需要12分鐘；孩

子們的父親貪吃且不愛(ài)運(yùn)動(dòng)，體重嚴(yán)重超標(biāo)，過(guò)河需要時(shí)間也較長(zhǎng)，8分鐘；母親則一直堅(jiān)持

勞作，動(dòng)作還算敏捷，過(guò)橋要6分鐘；兩個(gè)孩子中姐姐需要3分鐘，弟弟只要1分鐘.當(dāng)時(shí)正

是初一夜晚又是陰天，不要說(shuō)月亮，連一點(diǎn)星光都沒(méi)有，真所謂伸手不見(jiàn)五指.所幸的是他們

有一盞油燈，同時(shí)可以有兩個(gè)人借助燈光過(guò)橋.但要命的燈油將盡，這盞燈只能再維持30分鐘

了！他們焦急萬(wàn)分，該怎樣過(guò)橋呢？

【鞏固】有四個(gè)人在晚上準(zhǔn)備通過(guò)一座搖搖欲墜的小橋.此橋每次只能讓2個(gè)人同時(shí)通過(guò)，否則橋會(huì)倒

塌.過(guò)橋的人必須要用到手電筒，不然會(huì)一腳踏空.只有一個(gè)手電筒.4個(gè)人的行走速度不同：

小強(qiáng)用1分種就可以過(guò)橋，中強(qiáng)要2分中，大強(qiáng)要5分中，最慢的太強(qiáng)需要10分中.17分鐘后

橋就要倒塌了.請(qǐng)問(wèn)：4個(gè)人要用什么方法才能全部安全過(guò)橋？

【鞏固】趙大爺和一個(gè)小八路帶著一個(gè)負(fù)傷的紅軍戰(zhàn)士因?yàn)榕淹匠鲑u(mài)被日本鬼子追到一條小河邊，河岸

邊只有一條能同時(shí)乘坐兩人的小船，趙大爺劃船需要2分鐘，小八路劃船需要3分鐘，負(fù)傷的

紅軍戰(zhàn)士劃船需要5分鐘，現(xiàn)在在危機(jī)關(guān)頭，需要盡快過(guò)河，采用怎樣的過(guò)河方式，三個(gè)人全

部過(guò)河用時(shí)最少？

【例13】37個(gè)同學(xué)要坐船過(guò)河，渡口處只有一只能載5人的小船（無(wú)船工）.他們要全部渡過(guò)河去，至少

要使用這只小船渡河多少次？

【鞏固】38個(gè)同學(xué)要坐船過(guò)河，渡口處只有一只能載4人的小船（無(wú)船工）.他們要全部渡過(guò)河去，至少

要使用這只小船渡河多少次？

【例14】有兩堆火柴，一堆3根，另一堆7根.甲、乙兩人輪流取火柴，每次可以從每一堆中取任意根

火柴，也可以同時(shí)從兩堆中取相同數(shù)目的火柴.每次至少要取走一根火柴.誰(shuí)取得最后一根火

柴誰(shuí)勝.如果都采用最佳方法，那么誰(shuí)將獲勝？

【例15】黑板上寫(xiě)著一排相連的自然數(shù)1,2,3,…，51.甲、乙兩人輪流劃掉連續(xù)的3個(gè)數(shù).規(guī)定在

誰(shuí)劃過(guò)之后另一人再也劃不成了，誰(shuí)就算取勝.問(wèn)：甲有必勝的策略嗎？

【例161兩個(gè)人從1開(kāi)始按自然數(shù)順序輪流依次報(bào)數(shù)，每人每次只能報(bào)1?5個(gè)數(shù)，誰(shuí)先報(bào)到50誰(shuí)獲勝.你

選擇先報(bào)數(shù)還是后報(bào)數(shù)？怎樣才能獲勝？

【鞏固】1111個(gè)空格排成一行，最左端空格中放有一枚棋子，甲先乙后輪流向右移動(dòng)棋子，每次移動(dòng)1?

7個(gè)格.規(guī)定將棋子移到最后一格者輸.甲為了獲勝，第一步必須向右移多少格？

【鞏固】桌子上放著55根火柴，甲、乙二人輪流每次取走1?3根.規(guī)定誰(shuí)取走最后一根火柴誰(shuí)獲勝.如

果雙方采用最佳方法，甲先取，那么誰(shuí)將獲勝？

【例17】有11根火柴，兩人輪流從中拿取，每次至少取1根.先取者第一次取得數(shù)目不限（但不能全部

取走），以后每人取得數(shù)目不得超過(guò)另一人上次取得數(shù)目的2倍規(guī)定取得最后一根者為勝.先取

者的獲勝策略是什么？

【鞏固】有一堆火柴，甲先乙后輪流每次取走1?3根.取完全部火柴后，如果甲取得火柴總數(shù)是偶數(shù),

那么甲獲勝，否則乙獲勝.試分析這堆火柴的根數(shù)在1?11根時(shí)，誰(shuí)將獲.

【例18］今有101枚硬幣，其中有100枚同樣的真幣和1枚偽幣，偽幣與真幣和重量不同?，F(xiàn)需弄清楚

偽幣究竟比真幣輕，還是比真幣重，但只有一架沒(méi)有祛碼的天平。那么怎樣利用這架天平稱兩

次，來(lái)達(dá)到目的？

【例19]有大、中、小3個(gè)瓶子，最多分別可發(fā)裝入水1000克、700克和300克?，F(xiàn)在大瓶中裝滿水，

希望通過(guò)水在3個(gè)瓶子間的流動(dòng)動(dòng)使得中瓶和小瓶上標(biāo)出裝100克水的刻度線，問(wèn)最少要倒幾

次水？

【例20】把123,124,125三個(gè)數(shù)分別寫(xiě)在下圖所示的A,B,C三個(gè)小圓圈中，然后按下面的規(guī)則修改

這三個(gè)數(shù)。第一步，把B中的數(shù)改成A中的數(shù)與B中的數(shù)之和；第二步，把C中的數(shù)改成B中

（已改過(guò)）的數(shù)與C中的數(shù)之和；第三步，把A中的數(shù)改成C中（已改過(guò)）的數(shù)與A中的數(shù)之

和；再回到第一步，循環(huán)做下去。如果在某一步做完之后，A,B,C中的數(shù)都變成了奇數(shù)，則

停止運(yùn)算。為了盡可能多運(yùn)算幾步，那么124應(yīng)填在哪個(gè)圓圈中？

【例21】（可以當(dāng)作故事給學(xué)生出題）0國(guó)王帶著1、3、5、7、9、11六位大臣去旅游。晚上大家要

去住旅館，可只有三間房。0國(guó)王自己要住一間，剩下的兩間房都能住三個(gè)人，一間是奇數(shù)房，

只能住奇數(shù)；一間是質(zhì)數(shù)房，只能住質(zhì)數(shù)。結(jié)果六位大臣商量著竟然吵了起來(lái)。

1大臣說(shuō)：“我是質(zhì)數(shù)，我應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！”

3大臣說(shuō)：“不對(duì)，你是奇數(shù)，我才應(yīng)該住質(zhì)數(shù)房！”

他們鬧得不可開(kāi)交，最后只好請(qǐng)。國(guó)王來(lái)評(píng)判?？?國(guó)王一時(shí)之間也不知道該怎么安排。同學(xué)們,

你們能幫助他們嗎？你們能夠設(shè)計(jì)幾種不同的住法呢？

【例22】若干個(gè)同樣的盒子排成一排，小明把五十多個(gè)同樣的棋子分裝在盒中，其中只有一個(gè)盒子沒(méi)有

裝棋子，然后他外出了。小光從每個(gè)有棋子的盒子里各拿一個(gè)棋子放在空盒內(nèi)，再把盒子重新

排了一下。小明回來(lái)仔細(xì)查看了一番，沒(méi)有發(fā)現(xiàn)有人動(dòng)過(guò)這些盒子和棋子。問(wèn)共有多少個(gè)盒

子？

【例23】如圖10-3,圓周上順序排列著1,2,3,……,12這12個(gè)數(shù)。我們規(guī)定：把圓周上某相鄰4

個(gè)數(shù)的順序顛倒過(guò)來(lái)，稱為一次變換，例如1,2,3,4可變?yōu)?,3,2,1,而11,12,1,2

可變?yōu)?,1,12,11。問(wèn)能否經(jīng)過(guò)有限變換，將12個(gè)數(shù)的順序變?yōu)槿鐖D10-4所示的9,1,2,

3,....,8,10,11,12?

【例24]在一塊黑板上將123456789重復(fù)50次得到450位數(shù)123456789123456789……。先刪去這個(gè)數(shù)

中從左至右數(shù)所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，再刪去所得的數(shù)中所有位于奇數(shù)位上的數(shù)字，……，

依此類推。那么，最后刪去的是哪個(gè)數(shù)字？

【例25］如圖10-5,在一個(gè)圓周上放了1枚黑色的和1990枚白色的圍棋子。一個(gè)同學(xué)進(jìn)行這樣的操作:

從黑子開(kāi)始，按順時(shí)針?lè)较?，每?枚，取走