全國中學生物理競賽復賽模擬試題第十三套

考試時間：180分鐘滿分：320分，每題40分

1科學家們想修建一個懸空平臺，由于高度太高，于是決定采用以下方案：在兩塊平行理

想平面鏡之間發射激光，一塊平放靜止，另一塊懸空，激光在平面鏡間不停反射，給懸空

平面鏡提供推力。設光垂直于鏡面，光子總數為n,頻率為v,兩平面鏡間距為s。

(1)求激光提供的推力

(2)考慮空氣中光的衰減，設光波振幅與行進距離有A(x)=A(0)exp(-kx)的關系。現兩

鏡間距不變，求該種方案提供的力與維持該力所需功率之比

(3)不考慮光強衰減，求平臺被緩慢推動1長后，激光提供的推力

2.在科技館中，我們時常看見會上坡的鋼球。下面研究其物理原理。如圖，AC,AC'為兩

根足夠長固定細桿，它們與水平面的夾角相等，角CAC'為24，其角平分線與水平面夾角

為。。一個均勻的剛性球被夾在中間，與桿相切于B,B',且有摩擦。球的半徑為R,初

始時將球維持在AB=xO處靜止，然后釋放，發現球向左滾“上”，直至從兩桿中間漏下，

其間始終為純滾狀態。

(1)試求x0的取值范圍。

R

(2)求剛性球滾至AB=x〈總總時，其質心0的速度大小v,和其繞0的角速度大小3.

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3.階梯光柵是由一組完全相同的平行平面玻璃板排成的階梯而構成的，可以分為透射階梯

光柵和反射階棕光柵兩種。每個階梯光柵通過它的光束所產生的相位滯后，相對于其臨階

而言都是相同的。現有這樣一個階梯光柵，d為階梯的寬度，t為階梯的厚度，n為玻璃

材料的折射率，共有N+1個階梯。若已知從一個階梯出射的光的電場強度為E0

試求

（1）當衍射角接近于0時，透射光的0級電場強度；

（2）如果衍射角不接近于0,透射光的0級電場強度；并求出透射光柵的光柵方程。

4.如圖所示，一根長為1,質量為m的細桿。被兩根不可伸長的輕繩懸掛在空中。繩子長

度也為1。細桿上，放置著一個均勻的球，球的質量也為m,半徑為r。球與桿的接觸點

和桿左端的距離為a。整個體系處于靜止狀態。現突然剪斷右端的繩子。若球和桿一直保

持純滾接觸，求剪斷瞬間桿和球的角加速度B1和B2。

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5.在飛船運行中要改變飛船運動狀態一般需要通過噴射氣體等方式給予飛船動量。現有一

飛船A近地飛行，欲與一地球同步軌道上的飛船B對接（那當然就需要在同一軌道上且速

度相同啦）。A先沿運動方向加速進入橢圓軌道，（遠地點恰在同步軌道上），到達B附

近后，A再變速至與B共速。地球半徑6371km,地球表面重力加速度9.79m/s2,地球自

轉周期23時56分。

（1）設初始時兩飛船運動軌道共面，且運動方向相同，飛船A質量（不含燃料）100kg,

攜帶20kg燃料，兩次各噴射10kg,求完成上述過程至少需要多少能量。

（2）設兩飛船軌道平面呈30°夾角，其他不變，求此時全過程所需能量。

燃料噴射過程極快。不考慮飛船間引力作用，不考慮其他天體作用。

6、物理量有廣延量和強度量之分。具有可加性的物理量稱為廣延量。

（1）現在我們考慮混合氣體的焙增，證明端增為廣延量。即AS=AS1+AS2。

（1.1）設在一密閉容器中裝有兩種氣體，互相混合，物質的量分別為vl,v2.絕熱系數

分別為Y1,Y2.

證明此體系經歷（p,VI）到（p,V2）的等壓過程中，焙增為廣延量。

（1.2）證明在任意（pl,VI）到（p2,V2）的變化過程中，焙增為廣延量。

（2）現在我們不從熱力學角度證明，而從統計角度證明焙為廣延量。

已知若一個體系，在宏觀狀態為（V,T）時，可達狀態數為Q（V,T）,則體系的蠟可表

示為S=kln（Q），其中，k為玻爾茲曼常數。試從統計角度證明，燧是廣延量。

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7、渦流緩沖。對于人造衛星在星球上的降落，考慮利用金屬在磁場中的渦流現象進行緩

沖。如圖，衛星下方有一能產生有界矩形水平勻強磁場的裝置，減速時將磁場區域對準地

面上提前放置的固定金屬導體塊，使“磁感線切割金屬”，在金屬內部產生渦流，電荷在

磁場中運動從而受力，由牛頓第三定律，衛星也受力，進而起到減速緩沖的作用。

如圖，先把金屬塊簡化成普通的單匝方形閉合線框，回路總電阻R,呈豎直放置，水平方

向寬L。磁感應強度垂直于線框平面，寬度為L',大小為B。設衛星質量m,磁場邊界剛

到達金屬塊時，衛星速度vO,要將其速度降至v'才不至于損壞設備。設星球表面重力加

速度g。

(1)(i)從剛磁場剛到達金屬塊到減速至安全速度用時？

(ii)在m、g、R、L已知時，B至少要多大？題給量均為已知時金屬塊至少多長？

現在把模型細化一下，不將金屬塊看成線框，整個金屬塊內有電流分布。長方體形金屬塊

水平寬L1,豎直長L2,垂直紙面方向厚h。將電流大致看成同心的矩形回路，遍布整個

導體，同一線段上電荷移動速度相同，在I區電荷速度與(dl/Ll)的a次方正比，在II區

與(d2/L2)的a次方正比，整個導體無電荷積累，金屬電阻率P。

(2)(i)利用熱功率求金屬塊的等效電阻

(ii)當磁場邊界到達金屬塊中央時，利用導體受力求等效線框寬

8.相對論碰撞。一一個靜質量ml、動量pl的相對論粒子撞擊一個靜質量m2的靜止粒子,

二者先融和為一個粒子，再分裂成兩個靜質量均為m