./第二章綜合測試題本試卷分第Ⅰ卷<選擇題>和第Ⅱ卷<非選擇題>兩部分．滿分150分．考試時間120分鐘．第Ⅰ卷<選擇題共60分>一、選擇題<本大題共12個小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的>1．有下列各式：①eq\r<n,an>＝a；②若a∈R,則<a2－a＋1>0＝1；③eq\r<3,x4＋y3>＝xeq\s\up4<\f<4,3>>＋y；④eq\r<3,－5>＝eq\r<6,－52>.其中正確的個數是<>A．0 B．1C．2 D．32．三個數log2eq\f<1,5>,20.1,20.2的大小關系是<>A．log2eq\f<1,5><20.1<20.2 B．log2eq\f<1,5><20.2<20.1C．20.1<20.2<log2eq\f<1,5> D．20.1<log2eq\f<1,5><20.23．<2016·XX理,2>設集合A＝{y|y＝2x,x∈R},B＝{x|x2－1<0},則A∪B＝<>A．<－1,1> B．<0,1>C．<－1,＋∞> D．<0,＋∞>4．已知2x＝3y,則eq\f<x,y>＝<>A.eq\f<lg2,lg3>B.eq\f<lg3,lg2>C．lgeq\f<2,3> D．lgeq\f<3,2>5．函數f<x>＝xln|x|的圖象大致是<>6．若函數f<x>＝3x＋3－x與g<x>＝3x－3－x的定義域均為R,則<>A．f<x>與g<x>均為偶函數B．f<x>為奇函數,g<x>為偶函數C．f<x>與g<x>均為奇函數D．f<x>為偶函數,g<x>為奇函數7．函數y＝<m2＋2m－2>xeq\s\up10<\f<1,m-1>>是冪函數,則m＝<>A．1 B．－3C．－3或1 D．28．下列各函數中,值域為<0,＋∞>的是<>A．y＝2－eq\s\up4<\f<x,2>> B．y＝eq\r<1－2x>C．y＝x2＋x＋1 D．y＝3eq\s\up4<\f<1,x+1>>9．已知函數：①y＝2x；②y＝log2x；③y＝x－1；④y＝xeq\s\up4<\f<1,2>>；則下列函數圖象<第一象限部分>從左到右依次與函數序號的對應順序是<>A．②①③④ B．②③①④C．④①③② D．④③①②10．設函數f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<1＋log22－xx<1,2x－1x≥1>>,則f<－2>＋f<log212>＝<>A．3 B．6C．9 D．1211．已知函數f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a－2x,x≥2,,\f<1,2>x－1,x＜2>>滿足對任意的實數x1≠x2都有eq\f<fx1－fx2,x1－x2>＜0成立,則實數a的取值范圍為<>A．<－∞,2> B．<－∞,eq\f<13,8>]C．<－∞,2] D．[eq\f<13,8>,2>12．<2016·XX高一檢測>如果一個點是一個指數函數與一個對數函數的圖象的公共點,那么稱這個點為"好點"．在下面的五個點M<1,1>,N<1,2>,P<2,1>,Q<2,2>,G<2,eq\f<1,2>>中,可以是"好點"的個數為<>A．0個 B．1個C．2個 D．3個第Ⅱ卷<非選擇題共90分>二、填空題<本大題共4個小題,每小題5分,共20分,把正確答案填在題中橫線上>13．已知aeq\s\up4<\f<1,2>>＝eq\f<4,9><a＞0>,則eqlog\s\do8<\f<2,3>>a＝________.14．已知函數f<x>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<log2x,x＞0,,3x,x≤0,>>則f<f<eq\f<1,4>>>＝________.15．若函數y＝eqlog\s\do8<\f<1,2>><3x2－ax＋5>在[－1,＋∞>上是減函數,則實數a的取值范圍是________.16．<2016·XX高一檢測>如圖,矩形ABCD的三個頂點A,B,C分別在函數y＝eqlog\s\do8<\f<\r<2>,2>>x,y＝xeq\s\up4<\f<1,2>>,y＝<eq\f<\r<2>,2>>x的圖象上,且矩形的邊分別平行于兩坐標軸．若點A的縱坐標為2,則點D的坐標為________.三、解答題<本大題共6個小題,共70分,解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟>17．<本小題滿分10分>計算：eq\f<1,\r<0.25>>＋<eq\f<1,27>>－eq\s\up4<\f<1,3>>＋eq\r<lg32－lg9＋1>－lgeq\f<1,3>＋810.5log35.18．<本小題滿分12分>已知函數f<x>＝<eq\f<1,2>>ax,a為常數,且函數的圖象過點<－1,2>.<1>求a的值；<2>若g<x>＝4－x－2,且g<x>＝f<x>,求滿足條件的x的值．19．<本小題滿分12分>已知函數f<x>＝loga<1＋x>,g<x>＝loga<1－x>,<a＞0,a≠1>.<1>設a＝2,函數f<x>的定義域為[3,63],求f<x>的最值；<2>求使f<x>－g<x>＞0的x的取值范圍．20．<本小題滿分12分>求使不等式<eq\f<1,a>>x2－8>a－2x成立的x的集合<其中a>0,且a≠1>.21．<本小題滿分12分><2016·XX高一檢測>已知函數f<x>＝2x的定義域是[0,3],設g<x>＝f<2x>－f<x＋2>,<1>求g<x>的解析式及定義域；<2>求函數g<x>的最大值和最小值．22．<本小題滿分12分>若函數f<x>滿足f<logax>＝eq\f<a,a2－1>·<x－eq\f<1,x>><其中a＞0且a≠1>.<1>求函數f<x>的解析式,并判斷其奇偶性和單調性；<2>當x∈<－∞,2>時,f<x>－4的值恒為負數,求a的取值范圍．參考答案：1.[答案]B[解析]①eq\r<n,an>＝eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<|a|,n為偶數,,a,n為奇數>><n>1,且n∈N*>,故①不正確．②a2－a＋1＝<a－eq\f<1,2>>2＋eq\f<3,4>>0,所以<a2－a＋1>0＝1成立．③eq\r<3,x4＋y3>無法化簡．④eq\r<3,－5><0,eq\r<6,－52>>0,故不相等．因此選B.2.[答案]A[解析]∵log2eq\f<1,5><0,0<20.1<20.2,∴log2eq\f<1,5><20.1<20.2,選A.3.[答案]C[解析]A＝{y|y＝2x,x∈R}＝{y|y>0}．B＝{x|x2－1<0}＝{x|－1<x<1},∴A∪B＝{x|x>0}∪{x|－1<x<1}＝{x|x>－1},故選C.4.[答案]B[解析]由2x＝3y得lg2x＝lg3y,∴xlg2＝ylg3,∴eq\f<x,y>＝eq\f<lg3,lg2>.5.[答案]A[解析]由f<－x>＝－xln|－x|＝－xln|x|＝－f<x>知,函數f<x>是奇函數,故排除C,D,又f<eq\f<1,e>>＝－eq\f<1,e><0,從而排除B,故選A.6.[答案]D[解析]因為f<－x>＝3－x＋3x＝f<x>,g<－x>＝3－x－3x＝－g<x>,所以f<x>是偶函數,g<x>為奇函數,故選D.7.[答案]B[解析]因為函數y＝<m2＋2m－2>xeq\s\up10<\f<1,m-1>>是冪函數,所以m2＋2m－2＝1且m≠1,解得m＝－3.8.[答案]A[解析]A,y＝2－eq\s\up4<\f<x,2>>＝<eq\f<\r<2>,2>>x的值域為<0,＋∞>．B,因為1－2x≥0,所以2x≤1,x≤0,y＝eq\r<1－2x>的定義域是<－∞,0],所以0＜2x≤1,所以0≤1－2x＜1,所以y＝eq\r<1－2x>的值域是[0,1>．C,y＝x2＋x＋1＝<x＋eq\f<1,2>>2＋eq\f<3,4>的值域是[eq\f<3,4>,＋∞>,D,因為eq\f<1,x＋1>∈<－∞,0>∪<0,＋∞>,所以y＝3eq\s\up4<\f<1,x+1>>的值域是<0,1>∪<1,＋∞>．9.[答案]D[解析]根據冪函數、指數函數、對數函數的圖象可知選D.10.[答案]C[解析]f<－2>＝1＋log2<2－<－2>>＝3,f<log212>＝2log212－1＝2log26＝6,∴f<－2>＋f<log212>＝9,故選C.11.[答案]B[解析]由題意知函數f<x>是R上的減函數,于是有eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a－2＜0,,a－2×2≤\f<1,2>2－1,>>由此解得a≤eq\f<13,8>,即實數a的取值范圍是<－∞,eq\f<13,8>],選B.12.[答案]C[解析]設指數函數為y＝ax<a>0,a≠1>,顯然不過點M、P,若設對數函數為y＝logbx<b>0,b≠1>,顯然不過N點,選C.13.[答案]4[解析]∵aeq\s\up4<\f<1,2>>＝eq\f<4,9><a＞0>,∴<aeq\f<1,2>>2＝[<eq\f<2,3>>2]2,即a＝<eq\f<2,3>>4,∴eqlog\s\do8<\f<2,3>>a＝eqlog\s\do8<\f<2,3>><eq\f<2,3>>4＝4.14.[答案]eq\f<1,9>[解析]∵eq\f<1,4>＞0,∴f<eq\f<1,4>>＝log2eq\f<1,4>＝－2.則f<eq\f<1,4>>＜0,∴f<f<eq\f<1,4>>>＝3－2＝eq\f<1,9>.15.[答案]<－8,－6][解析]令g<x>＝3x2－ax＋5,其對稱軸為直線x＝eq\f<a,6>,依題意,有eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<\f<a,6>≤－1,,g－1＞0>>,即eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a≤－6,,a＞－8.>>∴a∈<－8,－6]．16.[答案]<eq\f<1,2>,eq\f<1,4>>[解析]由圖象可知,點A<xA,2>在函數y＝eqlog\s\do8<\f<\r<2>,2>>x的圖象上,所以2＝eqlog\s\do8<\f<\r<2>,2>>xA,xA＝<eq\f<\r<2>,2>>2＝eq\f<1,2>.點B<xB,2>在函數y＝xeq\s\up4<\f<1,2>>的圖象上,所以2＝xBeq\s\up4<\f<1,2>>,xB＝4.點C<4,yC>在函數y＝<eq\f<\r<2>,2>>x的圖象上,所以yC＝<eq\f<\r<2>,2>>4＝eq\f<1,4>.又xD＝xA＝eq\f<1,2>,yD＝yC＝eq\f<1,4>,所以點D的坐標為<eq\f<1,2>,eq\f<1,4>>．17.[解析]原式＝eq\f<1,0.5>＋<3－1>－eq\s\up4<\f<1,3>>＋eq\r<lg3－12>－lg3－1＋<34>0.5log35＝2＋3＋<1－lg3>＋lg3＋32log35＝6＋3log325＝6＋25＝31.18.[解析]<1>由已知得<eq\f<1,2>>－a＝2,解得a＝1.<2>由<1>知f<x>＝<eq\f<1,2>>x,又g<x>＝f<x>,則4－x－2＝<eq\f<1,2>>x,即<eq\f<1,4>>x－<eq\f<1,2>>x－2＝0,即[<eq\f<1,2>>x]2－<eq\f<1,2>>x－2＝0,令<eq\f<1,2>>x＝t,則t2－t－2＝0,即<t－2><t＋1>＝0,又t>0,故t＝2,即<eq\f<1,2>>x＝2,解得x＝－1.19.[解析]<1>當a＝2時,f<x>＝log2<1＋x>,在[3,63]上為增函數,因此當x＝3時,f<x>最小值為2.當x＝63時f<x>最大值為6.<2>f<x>－g<x>＞0即f<x>＞g<x>當a＞1時,loga<1＋x>＞loga<1－x>滿足eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<1＋x＞1－x,1＋x＞0,1－x＞0>>∴0＜x＜1當0＜a＜1時,loga<1＋x>＞loga<1－x>滿足eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<1＋x＜1－x,1＋x＞0,1－x＞0>>∴－1<x＜0綜上a＞1時,解集為{x|0＜x＜1}0＜a＜1時解集為{x|－1<x＜0}．20.[解析]∵<eq\f<1,a>>x2－8＝a8－x2,∴原不等式化為a8－x2>a－2x.當a>1時,函數y＝ax是增函數,∴8－x2>－2x,解得－2<x<4；當0<a<1時,函數y＝ax是減函數,∴8－x2<－2x,解得x<－2或x>4.故當a>1時,x的集合是{x|－2<x<4}；當0<a<1時,x的集合是{x|x<－2或x>4}．21.[解析]<1>∵f<x>＝2x,∴g<x>＝f<2x>－f<x＋2>＝22x－2x＋2.因為f<x>的定義域是[0,3],所以0≤2x≤3,0≤x＋2≤3,解得0≤x≤1.