2022-2023學年河南省駐馬店重點中學九年級（下）期中數學試

卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.中國是最早采用正負數表示相反意義的量，并進行負數運算的國家.若零上10。C記作

+10℃,則零下10。C可記作（）

A.IO0CB.0℃C.-IOoCD.-20℃

3.我國神舟十五號載人飛船于2022年11月30日，在距地面約390000米的軌道上與中國空間

站天和核心艙交會對接成功，將390000用科學記數法表示應為（）

A.3.9XIO4B.39×IO4C.39×IO6D.3.9XIO5

4.如圖，已知AB〃CD,直線AC和BD相交于點E,若N4BE

70o,Z.ACD=40°,貝IJ乙4EB等于()

A.50°

B.60°

C.70°

D.80°

5.下列計算中正確的是()

A.a3-a3=09B.(―2α)3=-Sa3

C.a1°÷(-α2)3=α4D.(—a+2)(—d—2)——α?+4

6.如圖，在448C中，M,N分別是4B和4C的中點，連接MN,點E

是CN的中點，連接ME并延長，交BC的延長線于點D.若BC=4,則CD

的長為（）

A.4B.3C.2D.1

7.某校參加課外興趣小組的學生人數統計圖如圖所示.若信息技術小組有60人，則勞動實

踐小組有()

某校參加課外興趣小組的

學生人數統計圖

C.108人D.150人

8.若關于X的一元二次方程無2-3x+Hi=O有實數根，則m的取值范圍是()

QQQQ

A.m≥TB.m≤7D.m<7

444C.m>-4

9.如圖，矩形ABCD的頂點A,B分另IJ在X軸、y軸上，OB=4,OA=3,AD=10,將矩形ABCD

繞點。順時針旋轉，每次旋轉90。，則第2023次旋轉結束時，點。的坐標為()

A.(6,5)B,(5,6)C.(-6,-5)D.(-5,-6)

10.如圖①，在矩形ABCD中，AB<AD,對角線AC,BC相交于點0,動點P由點A出發，

沿力BTBCTCD向點。運動.設點P的運動路程為％,4AOP的面積為y,y與x的函數關系圖象

如圖②所示，則ZB邊的長為()

D.6

二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）

11.因式分解：X2-9=.

12.解不等式組一2≥一暨的解集是.

13.某地新高考有一項“6選3”選課制，高中學生李鑫和張峰都已選了地理和生物，現在他

們還需要從“物理、化學、政治、歷史”四科中選一科參加考試.若這四科被選中的機會均

等，則他們恰好一人選物理，一人選化學的概率為.

14.如圖，扇形紙片4。B的半徑為6,沿4B折疊扇形紙片，點。

恰好落在傘上的點C處，圖中陰影部分的面積為.

15.如圖，在邊長為6的等邊△力BC中，點。在AC上，且CD=2,點E在AB

上（不與點4、B重合），連接DE,把AACE沿DE折疊，當點4的對應點F落

在等邊△4BC的邊上時，4E的長為.

三、解答題（本大題共8小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題10.0分）

計算：

（l）√^9-（-2023）o+2-1;

（2）?-l）÷?-

17.（本小題9.0分）

我市義務教育階段學校積極響應教育部號召，提供課后延時服務.為了解中學課后延時服務的

開展情況，從甲、乙兩所中學中各隨機抽取IOO名學生的家長進行問卷調查（每名學生對應一

份問卷）,將學生家長對延時服務的評分（單位:分）分為5組（490≤x≤100；B.80≤%<90：

C.70≤X<80；D.60≤X<70；E.0≤x<60,

組別分組頻數

A90≤X≤10015

B80≤%<90

C70≤%<8030

D60≤%<7010

E0≤%<605

并對數據進行整理、分析.部分信息如下.

α?甲中學延時服務得分情況扇形統計圖如圖所示.

b.乙中學延時服務得分情況頻數分布表如右表（不完整）.

c.將乙中學在B組的得分按從小到大的順序排列，前10個數據如下：81,81,81,82,82,83,

83,83,83,83.

d.甲、乙兩中學延時服務得分的平均數、中位數、眾數如下表.

學校平均數中位數眾數

甲757980

乙78b83

根據以上信息，解答下列問題：

（l）α=,b=；

（2）已知乙中學共有3000名學生，若對延時服務的評分在80分以上（含80分）表示認為學校延

時服務合格，請你估計乙中學有多少名學生的家長認為該校延時服務合格.

（3）小明說：“乙中學的課后延時服務開展得比甲中學的好你同意小明的說法嗎？請寫出一

條理由.

18.(本小題9.0分)

如圖，小明在觀察大風車時，想測一下風葉的長度(四個風葉長度完全相同).他首先通過C處

的銘牌簡介得知風車桿BC的高度為95米，然后沿水平方向走到。處，再沿著斜坡。E走了25米

到達E處觀察風葉，風葉AB在如圖所示的鉛垂方向，測得點4的仰角為68。，風葉AB在如圖

所示的水平方向，測得點4的仰角為45。，若斜坡OE的坡度i=L0.75,小明身高忽略不計.

(1)求小明從。到E的過程中上升的豎直高度；

(2)求風葉4B的長度.(結果精確到1米.參考數據:Sin68。yθ.93,cos68°≈0.37,tαn680≈

2.50)

19.(本小題9.0分)

如圖，一次函數y=kx+2(fc≠0)的圖象與反比例函數y=^(m≠0,x>0)的圖象交于點

4(2,τι),與y軸交于點B,與X軸交于點C(-4,0).

(1)求k與Tn的值；

(2)P(a,0)為X軸上的一動點，當AZPB的面積為I時，求a的值.

y

20.(本小題9.0分)

越野自行車是中學生喜愛的交通工具，市場巨大，競爭也激烈.某品牌經銷商經營的4型車去

年銷售總額為5萬元，今年每輛售價比去年降低400元，若賣出的數量相同，銷售總額將比去

年減少20%.

(注：右表是4,B兩種型號車今年的進貨和銷售價格)

4型車B型車

進貨價IlOo元/輛1400元/輛

銷售價X元/輛2000元/輛

(1)設今年A型車每輛銷售價為X元，求X的值；

(2)該品牌經銷商計劃新進一批4型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數量不超過A型車

數量的兩倍，請問應如何安排兩種型號車的進貨數量，才能使這批自行車售出后獲利最多？

21.(本小題9.0分)

如圖，在G)O中，AB是直徑，肱EFUAB.

(1)在圖1中，請僅用不帶刻度的直尺畫出劣弧EF的中點P；(保留作圖痕跡，不寫作法)

(2)如圖2,在(1)的條件下連接OP、PF,若OP交弦EF于點Q,△PQF的面積6,且EF=12,

求。。的半徑：

22.(本小題10.0分)

某班級在一次課外活動中設計了一個彈珠投箱子的游戲(長方體無蓋箱子放在水平地面上),同

學們受游戲啟發，將彈珠抽象為一個動點，并建立了如圖所示的平面直角坐標系(X軸經過箱

子底面中心，并與其一組對邊平行，矩形DEFG為箱子的截面示意圖)，某同學將彈珠從4(1,0)

處拋出，彈珠的飛行軌跡為拋物線Ly=。％2+以+|(單位長度為16)的一部分，且當彈珠

的高度為IWl時，對應的兩個位置的水平距離為2m.已知Z)E=lm,EF=0,6m,DA=4.7m.

(1)求拋物線L的解析式和頂點坐標?

(2)請判斷該同學拋出的彈珠是否能投入箱子,若能，請通過計算說明原因；若不能，在不改其

它條件的情況下,調整EF的高度，使得彈珠可以投入箱子，請直接寫出EF的取值范圍.

23.(本小題10.0分)

綜合與實踐

數學活動課上,數學老師以“矩形紙片的折疊”為課題開展數學活動:將矩形紙片4BCD對折,

使得點4,D重合，點B,C重合，折痕為EF,展開后沿過點B的直線再次折疊紙片，點4的對

應點為點N,折痕為BM.

初步探究：

(1)如圖(I)若AB=BC,則當點N落在EF上時，BF和BN的數量關系是,NNBF的度數

為.

思考探究：

(2)在AB=BC的條件下進一步進行探究，將ABMN沿BN所在的直線折疊，點M的對應點為

點M'.當點M'落在C。上時，如圖(2),設BN,BM'分別交EF于點J,K.若OM'=4,請求出三角

形BJK的面積.

開放拓展：

(3)如圖(3),在矩形紙片ABCD中，AB=2,AD=4,將紙片沿過點B的直線折疊，折痕為BM,

點4的對應點為點N,展開后再將四邊形力BNM沿BN所在的直線折疊，點4的對應點為點P,

點M的對應點為點M',連接CP,DP,若PC=PD,請直接寫出力M的長.

（溫馨提示：^==2-<3,7?=^-l）

圖（1）圖（2）圖（3）

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：因為零上10°C記作+10t≈C,

所以零下10。C記作：-10。&

故選：C.

根據正數和負數可以用來表示具有相反意義的量解答即可.

本題考查了正數和負數，熟練掌握正數和負數可以用來表示具有相反意義的量是解題的關鍵.

2.【答案】C

【解析】解：球體的主視圖是圓形，圓臺的主視圖是等腰梯形，圓柱的主視圖是矩形，圓錐的主

視圖是等腰三角形，

故選：C.

根據各個幾何體的主視圖的形狀進行判斷即可.

本題考查簡單幾何體的三視圖，理解三種視圖的意義是正確解答的前提.

3.【答案】D

【解析】解：390000=3.9×10s.

故選：D.

用科學記數法表示較大的數時，一般形式為αX10n,其中1<∣α∣<10,n為整數，據此判斷即可.

此題主要考查了用科學記數法表示較大的數，一般形式為αX10\其中1≤∣α∣<10,確定α與n的

值是解題的關鍵.

4.【答案】C

【解析】解："AB//CD,

.?.?BAE=Z.C=40°.

???Z.AEB+/.EAB+Z.EBA=180°,

.?.?AEB=70°.

故選：C.

利用平行線的性質，得至此BAE與“的關系，再利用三角形的內角和，求出乙4EB.

本題考查了平行線的性質，三角形的內角和定理.題目難度較小，利用平行線的性質把要求的角

和已知角放在同一個三角形中，是解決本題的關鍵.

5.【答案】B

【解析】解：4原式=。6,故該選項不符合題意；

B,原式=-8α3,故該選項符合題意；

C,原式=涼°+(—a6)=—a3故該選項不符合題意；

D,原式=(-α)2-2?=a?-4,故該選項不符合題意；

故選:B.

根據同底數幕的乘法判斷a選項：根據積的乘方判斷B選項；根據幕的乘方和同底數幕的除法判斷

C選項；根據平方差公式判斷。選項.

本題考查了平方差公式，塞的乘方與積的乘方，同底數塞的乘除法，掌握(ab)"=α"W是解題的

關鍵.

6.【答案】C

【解析】解：M,N分別是AB和4C的中點，

?MN是AABC的中位線，

.?.MN/∕BC,MN=BBe=TX4=2,

.,.ΔMENSADEC,

.MN_NE

"~CD~^EC'

???點E是CN的中點，

.?.CD=MN=2,

故選：C.

根據三角形中位線定理得到MN〃BC,MN=2,證明△MEN"ADEC,根據相似三角形的性質列

出比例式，計算即可.

本題考查的是相似三角形的判定和性質、三角形中位線定理，根據三角形中位線定理求出MN是解

題的關鍵.

7.【答案】B

【解析】解：本次參加課外興趣小組的人數為：60÷20%=300,

勞動實踐小組有：300X30%=90（人），

故選：B.

根據信息技術的人數和所占的百分比可以計算出本次參加興趣小組的總人數，然后根據勞動實踐

所占的百分比，即可計算出勞動實踐小組的人數.

本題考查扇形統計圖，解答本題的關鍵是明確題意，求出本次參加興趣小組的總人數.

8.【答案】B

【解析】解：???一元二次方程/-3χ+m=0有實數根，

.?.4=9—4m≥0,

,9

???m≤√

故選:B.

若一元二次方程/一3x+m=0有實數根，則4≥0.

本題考查了一元二次方程根的判別式的應用，關鍵是根據題意列出不等式.

9.【答案】C

【解析】解:如圖，過點。作。71X軸于點7.

??.AB=VOA2+OB2=√32+42=5>

???乙ATD=/.AOB=乙BAD=90°,

.?./.DAT+乙BAo=90°,4BAO+4ABO=90°,

?*??DAT=ZJ4B。，

Λ?24TD-ΔBOA,

.竺_竺_2L

‘荏=麗=俞

?.*?10_=71T_=DT，

543

：,AT=8,DT=6,

ΛOT=AT-OA=8-3=5,

???0(-5,6),

?.?矩形ABCD繞點。順時針旋轉，每次旋轉90。，

則第1次旋轉結束時，點。的坐標為(6,5)；

則第2次旋轉結束時，點。的坐標為(5,-6)；

則第3次旋轉結束時，點。的坐標為(-6,-5)；

則第4次旋轉結束時，點。的坐標為(—5,6)；

發現規律：旋轉4次一個循環，

??2023÷4=505...3,

則第2021次旋轉結束時，點。的坐標為(-6,-5).

故選：C.

如圖，過點。作DTIX軸于點7.首先利用相似三角形的性質求出點。的坐標，再探究規律，利用規

律解決問題即可.

本題考查了坐標與圖形變化-旋轉、規律型-點的坐標，解決本題的關鍵是根據旋轉的性質發現規

律，總結規律.

10.【答案】A

【解析】解：當P點在4B上運動時,AAOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，AAOP面積最大為3.

.?.*BJBC=3,即AB?BC=12.

當P點在BC上運動時，P面積逐漸減小，當P點到達C點時，AAOP面積為0,此時結合圖象可

知P點運動路徑長為7,

?AB+BC=7.

則BC=7-AB,代入ZB?BC=12,得48z-748+12=0,解得4B=4或3,

因為力B<4。，即AB<BC,

所以AB=3,BC=4.

故選：A.

當P點在AB上運動時，AAOP面積逐漸增大，當P點到達B點時，結合圖象可得A40P面積最大為

3,得到AB與BC的積為12；當P點在BC上運動時，AAOP面積逐漸減小，當P點到達C點時，AAOP

面積為0,此時結合圖象可知P點運動路徑長為7,得到力B與BC的和為7,構造關于AB的一元二方

程可求解.

本題主要考查動點問題的函數圖象，掌握三角形面積隨動點運動的變化過程，找到分界點極值，

結合圖象得到相關線段的具體數值是解題的關鍵.

11.【答案】。+3)(%-3)

【解析】

解：原式=(X+3)(x-3),

故答案為：(x+3)(x-3).

【分析】本題考查了因式分解-運用公式法，熟練掌握平方差公式的特點是解本題的關鍵.

原式利用平方差公式分解即可.

12.【答案】一3≤x<1

【解析】解：解不等式①得：%≥-3,

解不等式②得：x<l,

則不等式組的解集為一3≤x<l,

故答案為：-3≤x<1.

分別求出每一個不等式的解集，根據口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找

不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎，熟知“同大取大；同小

取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵.

13.【答案】?

O

【解析】解：把“物理、化學、政治、歷史”分別用4、B、C、D表示,

畫樹狀圖如下：

開始

共有16種等可能的結果，其中李鑫和張峰恰好一人選物理，另一人選化學的結果有2種，

李鑫和張峰恰好一人選物理，另一人選化學的概率為:?=?,

IoO

故答案為：?.

畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中李鑫和張峰恰好一人選物理，另一人選化學的結果有2種,

再由概率公式求解即可.

此題考查的是用樹狀圖法求概率.樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步

或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗.用到的知識點為：概率=

所求情況數與總情況數之比.

14.【答案】12π-18√3

【解析】解：沿力B折疊扇形紙片，點。恰好落在卷上的點C處,

???AC—AO,BC-BO

-AO-BO,

.??四邊形408C是菱形，

連接Oe交AB于。,

???OC=OA,

4。C是等邊二角形,

.?.?CA0=?A0C=60°,

.?.Z.A0B=120°,

"AC=6,

OC—6,AD—~y^AC——3√~3>

.?.AB=2AD=6√^-

2

???圖中陰影部分的面積=S扇形Q-S菱形4。BC=瞥WX6×6√3=12π-18√3.

故答案為：12τr-18<3?

根據折疊的想找得到4C=4。，BC=Bo,推出四邊形AOBC是菱形，連接OC交AB于D,根據等

邊三角形的性質得到"4。=NAOC=60。，求得NAOB=120。，根據菱形和扇形的面積公式即可

得到結論.

本題考查了扇形面積的計算，菱形的判定和性質，等邊三角形的判定和性質，正確地作出輔助線

是解題的關鍵.

15.【答案】2或1+?√13

【解析】解：①當尸點落在邊BC上時,

、

A/

①

???把AACE沿。E折疊，

：??A=Z-EFD=60°,

???乙EFC=ZB+乙BEF,

????EFD+乙DFC=+Z-BEF

????EFD=?A=Z.B=60°,

????DFC=乙BEF,

.?.ΔDFCSAFEB,

.BE_BF_EF

?CF=CD=DF,

而￡77+BE=Fi4÷BE=AB=6,DF=DA=AC-CD=4,

*6-AE6-CFAE

CF~2~4

3-AE_3-CF_AE

CF=1=T,

解得AE=I+L∏,或=（舍去）;

②F點落在邊AB上時，

?.?把AADE沿DE折疊，

ΛNA=乙DFE=60o,?DEA=90o,?ADE=乙FDE,

.?.?ADE=30°,

.?.AE=^AD=XAC-CC)=2X4=2.

所以4E的長為2或1+√^l3.

故答案為：2或l+Qm.

分兩種情況：當尸點落在邊BC上時，利用翻折的性質和等邊三角形的性質可得NDFC=/BEF,可

i??DFCFEB,可得嘗=整=黑，可求4E；F點落在邊4B上時，利用30。所對的直角邊等于

CFCDDF

斜邊的一半即可求出ZE.

本題考查翻折的性質，相似三角形的判定和性質以及含30。角的直角三角形的性質，解題時要考慮

全面，難度中等.

16.【答案】解：⑴C-(-2023)。+2-1

=3-l+∣

_5.

=5；

(2)(f-D÷?

_a—b2b

=~'(α+h)(α-h)

_2

—a-?-b'

【解析】(1)先化簡，然后計算加減法；

(2)先算括號內的式子，同時將除法轉化為乘法，然后約分即可.

本題考查分式的混合運算、實數的運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵.

17.【答案】1082.5

【解析】解:(I)B組對應百分比為黑XlOO%=40%,

?α%=1-(40%+25%+18%+7%)=10%,即α=10,

乙學校B組人數為100-(15+30+10+5)=40(人)，

其中位數為第50、51個數據的平均數，而這兩個數據為82、83,

;其中位數b=等=82.5,

故答案為：10、82.5；

(2)3000X=1650(人)，

答：估計乙中學學生的家長認為該校延時服務合格的人數為1650人；

(3)同意，因為乙中學延時服務得分的平均數大于甲中學.(答案不唯一).

(1)先求出B組對應的百分比，再根據百分比之和為1可得α的值；求出乙中學B組人數，再根據中

位數的定義可得b的值；

(2)用總人數乘以樣本中成績在80分以上(含80分)人數所占比例即可；

(3)根據中位數、平均數和眾數的意義求解即可.

本題考查頻數分布直方圖、扇形統計圖、用樣本估計總體，解答本題的關鍵是明確題意，利用數

形結合的思想解答.

18.【答案】解：(1)過點E作EFLCD,垂足為凡

斜坡DE的坡度i=l：0.75,

EF__4

~DF=075=3,

???設EF=4k,DF=3k,

：.ED=√EF2+DF2=√(4∕c)2+(3fc)2=5k，

?.?DE=25m,

5k=25,

，/c=5,

：?EF=20(m),DF=15(τn),

???D到E的過程中上升的豎直高度為20m；

(2)過點E作EGIAC,垂足為G,過點4作4H1EH,交EG的延長線于點H,

則ZB=A'B=GH,EF=GC=20m,BG=A,H=95-20=75τn,

在Rt△4'EH中，?A'EH=45°,

A1H75rr?∕、

EH=-=—=75(m),

tan451、'

設AB=A'B=GH=Xmf

???EG=EH-GH=(75-x)m,AG=ABBG=(75+x)m,

在HtZMEG中，?AEG=68°,

.rooAG75+x?-

:?tan68=—EG=z7z5—-X≈2.5,

%≈32,

經檢驗：X=32是原方程的根，

:，AB—32(m),

???風葉AB的長度為32m.

【解析】(1)過點E作EFICO,垂足為F,根據題意可得霽=%再在RtAOEF中，利用勾股定理

求出DE=5k,從而求出k值，進而求出EF,DF的長，即可解答；

(2)過點E作EGIyIC,垂足為G,過點4作交EG的延長線于點根據題意可得AB=

A'B=GH,EF=GC=28m,BG=AH=98-28=70m,再在Rt△AEH中，利用銳角三角函

數的定義求出EH的長，然后設4B=A1B=GH=xm,從而表示出EG,AG的長，最后在Rt?AEG

中，利用銳角三角函數的定義進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔

助線是解題的關鍵.

19.【答案】解：⑴把C(一4,0)代入y=Ax+2,得k=：,

.?.y=∣x+2>

把4(2,n)代入y=2x+2,得n=3,

???4(2,3),

把4(2,3)代入丁=￡,得τn=6,

,1Z

???Zc=展m=6；

(2)當％=0時，y=2,

???B(0,2),

???P(q,0)為％軸上的動點，

???PC=∣α÷4|,

???S^CBP=∣?PC?OB=?×∣α+4∣×2=∣α+4∣,SAsP="C?y4=gx∣α+4∣x3,

??'SACAP=SAABP+SACBP?

Λ∣3∣α÷4∣=≥5+∣α÷4∣,

??.a—!.或一9.

【解析】(1)把點C的坐標代入一次函數的解析式求出k,再求出點A的坐標，把點4的坐標代入反

比例函數的解析式中，可得結論；

(2)根據S4SP=S“BP+S&CBP，構建方程求解即可.

本題考查反比例函數與一次函數的交點，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法，學會利用參數構建

方程解決問題.

20.【答案】解：（1）根據題意，得嚅=ι°°°°x0-20%）,

''x+400X

解得X=1600,

經檢驗，％=1600是原分式方程的根，且符合題意,

???X=1600；

（2）設購進/型車輛，總利潤為W元,

根據題意，得60≤2m,

解得n?≥20,

W=(1600-1100)m+(2000-1400)(60-m)=-IOOm+36000,

V-IOO<0,

???W隨著m的增大而減小，

當m=20時，W取得最大值，此時購進4型車20輛，B型車40輛，

答：購進A型車20輛，B型車40輛時，才能使這批自行車售出后獲利最多.

【解析】（1）根據今年和去年銷售A型車的數量相同，列分式方程，求解即可；

（2）設購進4型車m輛，總利潤為W元，根據8型車的進貨數量不超過A型車數量的兩倍，列一元一

次不等式，求出Tn的取值范圍，再表示出W與Tn的函數關系式，根據一次函數的性質，即可確定獲

利最多時的進貨方案.

本題考查了一次函數的應用，分式方程的應用，一元一次不等式的應用，理解題意并根據題意建

立相應的關系式是解題的關鍵.

21.【答案】解：（1）接4F、BE,它們相交于點M,連接。M并延長交。。于P點，如圖1,

圖1圖2

點P為所作；

(2)連接OF,如圖2,

點P為劣弧EF的中點,

ΛOP1EF,EQ=FQ=；EF=6,

???△PQF的面積為6,

1

???-×PQX6=6,

解得PQ=2,

設Oo的半徑r,則OQ=r-2,0F=r,

在RtAOQF中，62+(r-2)2=N,

解得r=10,

即。。的半徑為10?

【解析】(1)由圓的對稱性，連接4F、BE交于點M,連接。M并延長交。。于P點即可；

(2)連接0F,如圖，根據垂徑定理得到。P1EF,EQ=FQ=^EF=6,再利用三角形面積公式計

算出尸Q=2,設。。的半徑，則。Q=r-2,OF=r,利用勾股定理得到6?+(r-2￥=解

方程即可.

本題考查了作圖-復雜作圖，涉及垂徑定理和勾股定理，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖

形的性質，結合幾何圖形的基本性質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.

22.【答案】解：(1)根據題意可知，拋物線過點(-2,|),

將把點A(1,0),(-2,∣)RΛy=ax2+bx+

(a+b+l=0

(4α-2fo+∣=∣,

解得k=^4,

b=-1

???拋物線L的解析式為y=-∣x2-x+∣;

1?A

???y=-E(X2+2x)+?=--(x+I)2+2,

頂點坐標為(一1,2)；

(2)???4(l,0),

：■OA=lm.

vDA=4.7m,

???DO=3.7m,

即點。(-3.7,0).

?.?DE=Im9EF=0.6m,

：■OE=2.7m.

???點E(-2.7,0),F(-2.7,0.6),G(-3.7,0.6).

當X=-2.7時，y=-；X2.72-(-2.7)+|=0.555,

V0.6>0,555,

???該同學拋出的彈珠不能投入箱子；

若調整EF的高度，使得彈珠可以投入箱子，EF的取值范圍為0<EF≤0.555.

【解析】(1)用待定系數法即可求解；

(2)根據題意可求出OE的長，將點E的橫坐標代入解析式，

本題屬于二次函數的應用，考查了二次函數的性質，待定系數法等知識，解題的關鍵是學會尋找

特殊點解決問題.

23.【答案】BF=3BN60°

【解析】解：⑴由折疊得：AB=BN,BF=CF,NBFN=90。，

VAB=BC,

.?.BF=：BN,

；.?BNF=30°,

：.乙NBF=90°-30°=60°,

故答案為：BF=?BN,60°；

(2)由折疊得：BM=BM',

???四邊形ABCD是矩形，

.?.NA=NC=90°,