單元八熟用力法和位移法主要內容力法的基本原理應用力法方程求解超靜定結構繪制超靜定結構內力圖熟知位移法

由于結構的內力和位移之間存在著確定的對應關系，所以我們也可以用與力法相反的次序來求超靜定結構的內力，即先設法求出結構中的某些位移，再利用位移和內力之間確定的對應關系求出結構的內力和其它位移，這就是用位移法求解的基本思路。與力法相比，位移法適用于超靜定次數較高的結構。位移法概念、基本未知量和轉角位移方程一、位移法的基本概念與力法相比，位移法適用于超靜定次數較高的結構。1)分析圖示剛架

2)各桿的內力由力法即可算出

基本思路是：以獨立結點角位移和結點線位移作為基本未知量，以結點的靜力平衡方程建立位移法方程，求解結點線位移和角位移；再利用結點位移和桿端力之間的關系，求出全部內力。剛架變形只要用

1來描述即可。求得

1值，剛架的內力就可以確定。剛架的計算就變為圖b、c所示兩個單跨超靜定梁的計算3)取結點A列平衡方程

MABMAC在位移法中，就以結點的轉角作為基本未知量，以單跨超靜定梁作為計算單元。

位移法概念、基本未知量和轉角位移方程二、位移法基本未知量的確定基本未知量數目等于結點角位移數與獨立結點線位移數的總和。

圖1：

有C、D、E、F四個剛結點，結點角位移分別為

C、

D、

E、

F；有兩個獨立結點線位

移

1、

2，所以共有6個基本未知量。

圖2：

結點E、F為剛結點，其角位移

E、

F為基本未知量；鉸化后結構為瞬變體系，故結點G的豎向線位移

G為基本未知量

圖3：

該排架的基本未知量共有三個，分別為

F、

G和

E。確定未知量的基本方法：

1）數剛結點的數目確定結點角位移數；

2）用鉸化結點法確定獨立的結點線位移數圖1圖2圖3G

E

G

位移法概念、基本未知量和轉角位移方程三、位移法基本結構的確定基本未知量確定后，在結點位移處增設約束(剛結點處增加剛臂，線位移處增加鏈桿)，所得的結構稱為位移法基本結構?？梢?，在位移法中基本未知量的數目就等于基本結構上所應具有的附加約束的數目。D

圖2基本結構位移法概念、基本未知量和轉角位移方程桿端彎距和桿端位移正負號作如下規定：單跨超靜定梁有三種類型：四、單跨超靜定梁的桿端彎矩和剪力位移法概念、基本未知量和轉角位移方程單跨超靜定梁，由荷載或支座移動所引起的內力，都可用力法求得。等截面單跨靜定梁的桿端彎矩和剪力如圖表所示，線剛度。續表續表續表續表續表位移法概念、基本未知量和轉角位移方程五、等截面直桿的轉角位移方程

將查表結果疊加得轉角位移方程

1、兩端固定梁的轉角位移方程表示桿端彎矩(或桿端剪力)與荷載和支座位移之間關系的表達式稱為轉角位移方程。b)轉角

A引起的桿端內力c)轉角

B引起的桿端內力d)兩端相對側移

引起的桿端內力e)

荷載引起的彎矩剪力記為：

位移法概念、基本未知量和轉角位移方程

2、一端固定另一端鉸支梁的轉角位移方程

3、一端固定另一端定向支承的轉角位移方程

1、兩端固定梁的轉角位移方程

各梁的轉角位移方程

用位移法求解連續梁和超靜定剛架位移法計算超靜定問題一般步驟如下：1)確定基本未知量和基本結構。2)列出各桿端轉角位移方程。3)根據平衡條件建立位移法基本方程4)解出未知量。5)求出桿端內力。6)作出內力圖。一般對有轉角位移的剛結點列力矩平衡方程；有結點線位移則考慮線位移方向靜力平衡方程。本節主要介紹：1、無結點線位移結構的計算2、有結點線位移剛架的計算位移法概念、基本未知量和轉角位移方程熟知力法的基本原理

不論超靜定結構的類型、超靜定次數、以及所選的基本結構如何變化，所得方程都具有上面的形式，故上式稱為力法典型方程。式中，

ii

稱為主系數，表示基本結構在Xi

=1單獨作用下引起的Xi作用點沿Xi方向的位移，恒為正值。

ij稱為副系數，表示基本結構在Xj=1單獨作用下引起的Xi作用點沿Xi方向的位移，可為正、為負或為零。

1F稱為自由項，表示基本結構在荷載單獨作用下引起的Xi作用點沿Xi方向的位移。根據位移互等定理，副系數有互等關系，即熟知力法的基本原理

由于各系數和自由項都是基本結構的位移，圖乘法求得。由典型方程求出各多余未知力后，再按靜定結構的分析方法求出原結構的內力并且繪制內力圖，也可由疊加原理按下式計算彎矩，繪制彎矩圖。熟知力法的基本原理用力法計算超靜定結構的步驟歸納如下：

1）判定結構的超靜定次數，選取力法基本結構。

2）根據基本結構在去掉多余約束處的位移等于原結構相應處的

位移，建立力法方程。3）計算力法方程中各系數和自由項。為此，需要繪出基本結構

111在單位未知力作用下的內力圖和荷載作用下的內力圖或寫出

111內力表達式，然后按求位移的方法計算系數和自由項。

4）解力法方程求出多余未知力。5）繪制原結構的內力圖。

熟知力法的基本原理例題2試用力法計算圖示結構，并繪制彎矩圖。F2EIEIlABC熟知力法的基本原理

解:

該剛架為二次超靜定結構，取圖b所示基本結構。原結構F2EIEIX1X2基本結構F2EIEIlABCABC(a)(b)力法典型方程為

分別繪出基本結構的、、MF圖。熟知力法的基本原理X1=1圖lX2=1圖llFMF圖ABC(c)ACBACB(d)(e)由圖乘法得熟知力法的基本原理X1=1圖lX2=1圖ll(c)ACBACB(d)熟知力法的基本原理將各系數和自由項代入典型方程，解得X1=X2=由繪出結構彎矩圖如圖f。F彎矩圖

ACB(f)熟知力法的基本原理用力法計算超靜定結構的步驟歸納如下：

1）判定結構的超靜定次數，選取力法基本結構。

2）根據基本結構在去掉多余約束處的位移等于原結構相應處的

位移，建立力法