2023年天津市紅橋區中考數學二模試卷

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.計算5+（—3）的結果等于（）

A.—2B.2C.—8D.8

2.tcm30。的值等于（）

A.蟲BgC.1D.√~3

32

3.在一些美術字中，有的漢字是軸對稱圖形.下面4個漢字中，可以看作是軸對稱圖形的是

()

?-鴻B業C遠D圖

4.將5980000用科學記數法表示應為()

A.0.598×IO7B.5.98×IO6C.59.8×IO5D.598×IO4

5.如圖是一個由6個相同的正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（

6.估計/原的值在（）

A.4和5之間B.5和6之間C.6和7之間D.7和8之間

7.計算去—七的結果為（）

A.1B.1—%C.%+1D?≡

8.已知點4(-4,yι),B{-2,y2),C(6,y3)在反比例函數y=—"的圖象上，則丫2，乃的

大小關系是

()

A.y3<yι<y2B.y1<y3<y2C.y1<y2<y3D?y2<y1<y3

9.若一元二次方程2χ2+X-3=O的兩個根分別為修，X2,則X「刀2的值為()

A.-?B.?C.-∣D.I

10.如圖，將"MBC放在平面直角坐標系中，。是坐標原點，頂點y∣?B

B,C在第一象限，若點4(3,0),點C(2,3),則點B的坐標為()/

A?(3,3)1//

θ[AX

B.(4,3)I

C.(5,3)

D.(3,5)

11.如圖，將△4BC繞頂點C逆時針旋轉得到ADEC,點4,B的對泉_

應點分別為D,E,連接BE,當點。落在4B的延長線上時，下列結/V?/]

論一定正確的是()/U?∕

A.?ABC=乙BCEAbd

B.AC=AD

C./-ADC=4CBE

D.CD=BE

12.已知拋物線y=αM+bχ+c(α,b,c為常數，ɑ≠0)經過點(L0),有下列結論：①若拋

物線經過點(—3,0),則b=2a?,②若b=c,則方程c/+∕jχ+α=0一定有根X=-2；③若

點4(Xι,yJ,B(X2,、2)在拋物線上，且0<α<c,則當XI<Λ?<1時，'1>力，其中，正確

結論的個數是()

A.0B.1C.2D.3

二、填空題(本大題共6小題，共18.0分)

13.計算(2爐)2的結果等于.

14.計算(√"%+2)(√-6-2)的結果等于.

15.不透明袋子中裝有10個球，其中有3個紅球、4個黑球和3個藍球，這能球除顏色外無其

他差別，從袋子中隨機取出1個球，則它是藍球的概率是.

16.若一次函數y=(m-I)X+3(m為常數，m≠1)的函數值y隨X的增大而減小，則m的值

可以是(寫出一個即可).

17.如圖，E是矩形紙片ABCD的邊BC上一點，沿DE折疊該紙片，

使點C的對應點F恰好落在ZB上，若AB=5,AD=3,則DE的長

為.

證明).

三、解答題(本大題共7小題，共66.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟)

19.(本小題8.0分)

解不等式組］久+?≥請結合題意填空，完成本題的解答.

(4x-5≤3②

—5—4—3—2—10I2345

(1)解不等式①，得；

(2)解不等式②，得；

(3)把不等式①和②的解集在數軸上表示出來；

(4)原不等式組的解集為.

20.(本小題8.0分)

某校為了解學生的課外閱讀的情況，隨機抽取了部分學生，對他們一周的課外閱讀時間進行

了調查，根據統計的結果，繪制出了的統計圖如圖.請根據相關信息，解答下列問題：

（1）本次接受隨機抽樣調查的學生人數為,圖①中m的值為；

（2）求本次調查獲取的樣本數據的平均數，眾數和中位數.

21.（本小題10.0分）

在AABC中，NABC=45。，NC=60。，0。經過點4,B,與BC相交于點。.

（1）如圖①，若4B是。。的直徑，AC與。。相交于點E,求NaCE的大小；

（2）如圖②，若Oo的半徑為2,AC與。。相切于點4求4D的長和乙4DC的大小.

22.（本小題10.0分）

如圖，小明在樓AB前的空地上將無人機升至空中C處,在C處測得樓4B的頂部4處的仰角為42。,

測得樓ZB的底部B處的俯角為31。，已知樓AB的高度為30τn,求此時無人機所在的C處與樓4B

的水平距離（結果保留整數）.（參考數據：tan42。≈0.90,tan31o≈0.60）

23.（本小題10.0分）

已知甲地、乙地、丙地依次在同一條直線上，一輛貨車從甲地出發，勻速行駛前往乙地，在

乙地停留一段時間后，再勻速行駛前往丙地，當貨車剛到達乙地時，一輛客車沿著同樣的路

線從甲地出發勻速行駛前往丙地，記兩輛車離開甲地的時間為M單位：九)，兩輛車離甲地的

距離y(單位：km)關于X的圖象如圖所示，已知貨車在乙地停留前、后的行駛速度不變，客車

根據相關信息，解答下列問題:

(1)填表:

貨車離開甲地的時間"2468

貨車離甲地的距離200

(2)填空:

①貨車在乙地停面的時長為九；

②客車從甲地到丙地行駛的速度為km/h；

③貨車從乙地出發時，兩輛車之間的距離為km.

(3)當O≤x≤8時，請直接寫出貨車離甲地的距離y關于X的函數解析式；

(4)當兩輛車相遇時，則X的值為(直接寫出結果即可).

24.(本小題10.0分)

在平面直角坐標系中，。為原點，點4(6,0),點B在y軸的正半軸上，NoAB=30。，矩形。DEC

的頂點。，E,C分別在。4AB,OB上，OD=2.

(1)如圖①，求點E的坐標；

(2)將矩形ODEC沿X軸向右平移，得到矩形O'D'E'C',點。，D,E,C的對應點分別為O',D',

E',C,設。0'=t,矩形0'D'E'C'與AZBO重疊部分的面積為S,

①如圖②，當矩形O'O'E'C'與AZBO重疊部分為五邊形時，C'E',E'D'分別與相交于點M,

F,試用含有t的式子表示S,并直接寫出t的取值范圍；

②當1≤t≤3時，求S的取值范圍(直接寫出結果即可).

25.(本小題10.0分)

拋物線、=。/+板+為常數，力經過點和點與軸相交于點頂

8(￡1α0)A(-2,0)B(8,0),yC,

點為D?

(1)求該拋物線的函數解析式；

(2)P是第一象限內該拋物線上的動點.

①當SAPBC=VSAABC時，求點P的坐標；

②BC與該拋物線的對稱軸餅目交于點E,M是線段DE上一點，當點P在對稱軸的右側時，若公

MPE是等腰直角三角形，求點M的坐標.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：5+(-3)=2.

故選：B.

直接利用有理數的加法運算法則計算得出答案.

此題主要考查了有理數的加法，正確掌握有理數的加法運算法則是解題關鍵.

2.【答案】A

【解析】解：tan30。=?.

故選：A.

直接利用特殊角的三角函數值得出答案.

此題主要考查了特殊角的三角函數值，正確記憶相關數據是解題關鍵.

3.【答案】B

【解析】解：人C,。選項中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的

部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形；

B選項中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以

是軸對稱圖形；

故選：B.

根據如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，

這條直線叫做對稱軸進行分析即可.

本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

4.【答案】B

【解析】解：5980000用科學記數法表示為5?98X106.

故選：B.

把一個大于10的數記成αXIOrt的形式，其中α是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數

法叫做科學記數法，由此即可得到答案.

本題考查科學記數法一表示較大的數，關鍵是掌握用科學記數法表示數的方法.

5.【答案】A

【解析】解：從正面看，一共有三列，從左到右小正方形的個數分別為1、3、1,

故選：A.

根據從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案.

本題考查了簡單組合體的三視圖.解題的關鍵是理解簡單組合體的三視圖的定義，明確從正面看

得到的圖形是主視圖.

6.【答案】D

【解析】解：49<53<64,

.?.在7和8之間，

故選：D.

先估算出E的范圍，再得出選項即可.

本題考查了估算無理數的大小，能估算出，■^的范圍是解此題的關鍵.

7.【答案】D

【解析】解：—x-1T—I-X

=，?+與

x-1X-I

x+1

=7?T,

故選：D.

運用同分母分式相加減，分母不變分子相加減進行運算.

此題考查了分式加減的運算能力，關鍵是能準確理解并運用該計算法則進行正確地計算.

8.【答案】A

【解析】解：點A(-4,%),B(-2,y2),C(6,y3)在反比例函數y=-?的圖象上，

?*?=3,y2=6,y2——2,

又???-2<3<6,

???y3<y1<yι?

故選：A.

根據反比例函數圖象上點的坐標特征求出為、丫2、丫3的值，比較后即可得出結論.

本題考查了反比例函數圖象上點的坐標特征，利用反比例函數圖象上點的坐標特征求出乃、丫2、乃

的值是解題的關鍵.

9.【答案】C

【解析】解：???一元二次方程2一+%一3=O的兩個根分別為匕，x2,

-33

λxl?χ2=-=-2-

故選：C.

利用一元二次方程根與系數的關系求出答案即可.

此題考查了根與系數的關系，熟練掌握一元二次方程根與系數的關系是解本題的關鍵.

10.【答案】C

【解析】解：?：四邊形OABC是平行四邊形，

???OA=BC,

???點4(3,0),點C(2,3),

.??B(5,3),

故選：C.

根據平行四邊形的性質得出CM=BC,再根據點4(3,0),點C(2,3),即可得出結果.

本題考查了平行四邊形的性質，坐標與圖形的性質，熟練掌握平行四邊形的性質是解題的關鍵.

11.【答案】C

【解析】解：???將AZBC繞頂點C逆時針旋轉得到ADEC,

.-.AC=CD,BC=CE,AB=DE,?ABC=?DEC,乙ACD=乙BCE,

■■Z.ADC=Z.CBE,

故選：C.

由旋轉的性質和等腰三角形的性質可求解.

本題考查了旋轉的性質，等腰三角形的性質，掌握旋轉的性質是解題的關鍵.

12.【答案】D

【解析】解：①「拋物線經過點(一3,0),(1,0),

???拋物線的對稱軸為直線X=芋=-1,

?—?=—1,即b=2α,即①正確；

②若b=c,則二次函數y=cM+bx+α的對稱軸為直線：x=-?=-?,

且二次函數y=ex2+bx+Q過點(1,0),

2

???y=ex+fax÷α與X軸的另一個交點為(一2,0),即方程CX2+∕λv+。=。一定有根％=—2；故②

正確；

③由題意可知，拋物線開口向上，且￡>1，

(1,0)在對稱軸的左側，

???當X<1時，y隨X的增大而減小，

,

???%ι<X2<1時,yi>丫2,故③正確.

故選：D.

根據拋物線的對稱性即可判斷①；求得、=。/+/)%+。的對稱軸，利用對稱性即可判斷②；由

題意可知，拋物線開口向上，且2>1，則當X<1時，y隨X的增大而減小，即可判斷③.

本題考查了二次函數圖象與系數的關系，二次函數的性質，二次函數圖象與X軸的交點等問題，掌

握相關知識是解題基礎.

13.【答案】4%6

【解析】解：(2χ3)2=4χ6.

故答案為：4x6.

直接利用積的乘方運算法則計算得出答案.

此題主要考查了積的乘方運算，正確掌握相關運算法則是解題關鍵.

14.【答案】2

【解析】解：原式=（，石）2-22

=6—4

=2.

故答案為2.

利用平方差公式計算.

本題考查了二次根式的混合運算：在二次根式的混合運算中，如能結合題目特點，靈活運用二次

根式的性質，選擇恰當的解題途徑，往往能事半功倍.

15.【答案】?

【解析】解：???不透明袋子中裝有10個球，其中有3個紅球、4個黑球和3個藍球，

???從袋子中隨機取出1個球，則它是藍球的概率是得，

故答案為：?.

用藍球的個數除以球的總數即可得到相應的概率.

此題考查了概率公式的應用.注意用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.

16.【答案】0（答案不唯一）

【解析】解：?；一次函數y=（m-l）x+3的函數值y隨X的增大而減小，

?m—1<0,

?m<1,

???τn可以為0（答案不唯一）.

故答案為：0（答案不唯一）.

根據函數值y隨X的增大而減小，得到m-l<0,求出m的取值范圍，進而可得出結論.

本題考查了一次函數的性質，根據題意得出m的取值范圍是解題的關鍵.

17.［答案］∣Λ∏0

【解析】解：?：四邊形ABCD是矩形，

.?.AB=CD=5,AD=BC=3,?A=90°,

???沿DE折疊該紙片，使點C的對應點尸恰好落在AB上，

.?.CE=EF,CD=DF=5,

.?.AF=√DF2-AD2=√52-32=4，

：,BF=AB-AF=1,

?.?EF2=BE2+BF2,

.?.CE2=(3-CF)2+12,

.?.EF=I=AE,

.?.DE=√CE2+CD2=J(∣)2+52=∣√^Tθ?

故答案為：IV10.

由折疊的性質和矩形的性質可得CE=EF,CD=DF=5,利用勾股定理分別求出4F,EF,DE的

長.

本題考查了翻折變換，矩形的性質，勾股定理，利用勾股定理求線段的長是解題的關鍵.

18.【答案】90作AABC的中線AD,BE交于點J,連接C7,延長。交48于點0,連接OE,延長OE

交。。于點P,點P即為所求

【解析】解:(1)??TB為直徑，

.?.Z.ACB=90°,

故答案為：90；

(2)如圖，點P即為所求.

作法：作AABC的中線AD,BE交于點J,連接。，延長0交4B于點0,連接OE,延長OE交Oo于

點P，點P即為所求.

故答案為：作AZBC的中線4。，BE交于點J,連接口，延長C/交4B于點。，連接0E,延長OE交。。

于點P，點P即為所求.

(1)利用圓周角定理判斷即可；

(2)作AABC的中線AD,BE交于點J,連接夕，延長。交AB于點。，連接。E,延長OE交。。于點P,

點P即為所求.

本題考查作圖-復雜作圖，角平分線的性質，垂徑定理，圓周角定理等知識，解題的關鍵是理解

題意，靈活運用所學知識解決問題.

19.【答案】x≥-lx≤2-l≤x≤2

【解析1解：(1)解不等式①，得久≥-1；

(2)解不等式②，得x≤2;

(3)把把不等式①和②的解集在數軸上表示出來:

—5—4—3~2~IOI2345

(4)所以原不等式組的解集為-1≤%≤2.

故答案為：(I)X2-1；(2)x≤1；(3)見解答；(4)一l≤x≤2.

先根據不等式的性質求出每個不等式的解集，再在數軸上表示出來，根據數軸找出不等式組公共

部分即可.

本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式組，不等式的應用，關鍵是能根據不等式的解集

找出不等式組的解集.

20.【答案】4025

【解析】解：(1)本次接受隨機抽樣調查的學生人數為：4÷10%=40；

m%=10÷40%=25%,

即圖①中m的值為25.

故答案為：40；25；

(2)本次調查獲取的樣本數據的平均數為：焉X(6x3+12x4+10x5+8x6+4x7)=4.8；

眾數為4；

中位數為：手=5.

(1)用“7/T的人數除以10%可得樣本容量，用“5/1”的人數除以樣本容量可得小的值；

(2)分別根據加權平均數、眾數和中位數的定義解答即可.

本題主要考查眾數、中位數、平均數、扇形統計圖和條形統計圖的知識，解題的關鍵是能結合兩

圖找出關鍵信息.

21.【答案】解：（I）如圖，連接BE

圖①

V?ABC=45°,4C=60。,

???乙BAC=75°,

??,48是直徑，

????AEB=90°,

????ABE=?AEB-?BAC=15°,

????ABE=?ADEf

???Z,ADE=15°,

?“C是。。的切線，

???eOAC=90°,

???Z-ABC=45°,

???Z.AOD=90°,且。4=OD=2,

????OAD=45o,AD=2√-2,

????DAC=?OAC-?DAO=45°,且NC=60°,

????ADC=75°.

【解析】(1)連接BE,根據三角形內角和可求NBAC的度數，由圓周角定理可得乙4EB=90。，即

可求乙4BE=?ADE=15°；

(2)連接。4OD,由切線的性質可得4OAC=90。，根據同弧所對的圓心角是圓周角的2倍可得

?AOD=90°,由等腰三角形的性質可求=NzMC=45。，根據三角形內角和可求440C的度

數.

本題考查了切線的性質，圓周角定理，三角形內角和定理，等腰直角計算的判定和性質，熟練運

用這些性質進行推理是本題的關鍵.

22.【答案】解：過點C作COI4B,垂足為D,

在Rt△4CD中，?ACD=42°,

?AD=CD-tan42°≈0.9CD,

在RtACDB中，NBCD=31。，

：.BD=CD-tan31°≈0.6CD,

AD+BD=AB,

0.9CD+0.6CZ)=30,

解得：CD=20,

???此時無人機所在的C處與樓AB的水平距離約為20米.

【解析】過點C作COIAB,垂足為。，然后在Rt△?!CD中，利用銳角三角函數的定義可得4。=

0.9CD,再在RtZkCDB中，利用銳角三角函數的定義可得BD=O.6CD,最后根據AD+BD=AB,

列出關于CD的方程，進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應用-仰角俯角問題，根據題目的已知條件并結合圖形添加適當的輔

助線是解題的關鍵.

23.【答案】28040y

【解析】解：(I)將(4,200)代入y=kx中得k=50,即0~4段函數解析式為y=50x.

將X=2代入y=50X中得y=100.

將X=4代入y=50X中得y=200.

觀察圖形可知當X=8時y=300,

故答案為：100,200,300

(2)根據表格(6,200)可推出貨車停地面2∕ι,

客車比貨車早0.25∕ι到達丙地，

???客車所用時間為7.75-4=3.75ft.

???其速度為300÷3.75=80km∕h.

將點(4,。)、(7.75,300)代Ayk依+b中得｛猊鑿2300,解得憶KtT

??.y客車=80%—320.

令X=6可得y=160∕cm,故兩車相距200—160=40km.

(3)當0≤%≤4時,y=50%；

當4<X≤6時，y=20；

當6Vx≤8時，y=50x-100.

(4)將點(6,200)、(8,300)代入J/=依+。中得歌::二瑞解得｛：二?θθθ.

:?y貨車=50%—loo.

聯立方程組得仁黑［糕，解得V?

(1)根據函數圖象即可得出結論.

(2)根據表格(6,200)可推出貨車停地面2八；客車比貨車早0.25∕ι到達丙地所以可知客車到達丙地用

時3.75∕ι,從而根據公式可得出結論；數形結合即可得出結論.

(3)根據圖象得出坐標代入y=kx+b中即可得出結論.

(4)根據題意聯立方程組求解即可得出結論.

本題重點考查了觀察能力以及一次函數的應用能力，從一次函數得圖象與圖表中找到聯系求解時

關鍵.

24.【答案】解：(I)???點4(6,0),

:?OA=6,

VOD=2,

AD=OA—OD=6—2=4,

???四邊形CODE是矩形，

???DE//OC,

??.?AOB=?ADE=90°,

在Rt△4ED中，tan?DAE=tan30o=

AD

ED=AD-tan30o=4-=?.

VOD=2,

???點E的坐標為(2,q?

(2)①由平移的性質得：。'。'=2,E'D'=零，ME'=00'=t,D'E'/∕0'C'//OB,

???乙E'MF=/.OAB=30°,

在Rt△"/￡1'中，ME=CE'F,FE'=?t.

SAMFE，=；ME'?FE'=I×t×?t-、，

vS矩形co，。?=0,d,'e'd'=2×=

C_CC_8口v?t2

"?-、矩形C，O，D，E，~BAMFE，-——,

.?.s=—pt2+手，重疊部分是五邊形時，t的取值范圍是：0<t<2;

63

②當l≤t≤3時分兩種情況討論：第一，l≤t≤2時時?，重疊部分的面積符合函數關系式S=

√^3.S<^3

--Xt2+-,

令t=1,代入得S=空；

令t=2,代入得s=?=2「.

第二，2<t≤3時，￡=3時，重疊部分是梯形，

“此時，AD'=6-3-2=1,F。'=?,AO'=3,GO'=y∏,

S=;WF+0,G)XO'D'=?(y∏,+?)×2=殍?

綜上分析，當l≤t≤3時，S的取值范圍為：亨≤s≤竺

36

【解析】(I)由已知得出AD=OA-OD=4,在Rt△4EC中，AD=4,NDAE=30。解直角三角

形可得EO=殍，即可得出答案；

(2)①由平移的性質得：0'D'=2,E'D'=?,ME'=00'=t,D'E'/∕0'C'//0B,得出4E'MF=

40AB=30。，在RtAMFE'中，ME'=y∏E'F,FE'=ft,求出SAMFE，=JME'?FE'=；XtX

?t=孚，重疊部分的面積等于矩形面積減去三角形面積，即可得出答案；

36

②當1≤t≤3時，利用二次函數的增減性可直接代入求出S的范圍.

本題是四邊形綜合題目，考查了矩形的性質、坐標與圖形性質、勾股