2024屆湖南省婁底市數學八下期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列語句正確的是（）A．的平方根是6 B．負數有一個平方根C．的立方根是 D．8的立方根是22．下列函數中，y隨x的增大而減小的函數是（）A． B． C． D．3．一次函數的圖象經過原點，則的值為()A． B． C． D．4．甲、乙、丙、丁參加體育訓練，近期10次跳繩測試的平均成績都是每分鐘174個，其方差如下表：選手

甲

乙

丙

丁

方差

0.023

0.018

0.020

0.021

則這10次跳繩中，這四個人發揮最穩定的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁5．某通訊公司就上寬帶網推出A，B，C三種月收費方式．這三種收費方式每月所需的費用y（元與上網時間x(h)的函數關系如圖所示，則下列判斷錯誤的是A．每月上網時間不足25h時，選擇A方式最省錢 B．每月上網費用為60元時，B方式可上網的時間比A方式多C．每月上網時間為35h時，選擇B方式最省錢 D．每月上網時間超過70h時，選擇C方式最省錢6．如果一個正比例函數的圖象經過不同象限的兩點A（2，m），B（n，３），那么一定有（）A．m>0，n>0 B．m>0，n<0 C．m<0，n>0 D．m<0，n<07．如圖，的周長為，對角線，相交于點，點是的中點，，則的周長為（）A． B． C． D．8．如圖，在同一平面直角坐標系中，一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k≠0）與反比例函數y2=（c是常數，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，則不等式y1＞y2的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜29．-（-6）等于（）A．-6 B．6 C． D．±610．計算：513A．2.5與3之間 B．3與3.5之間 C．3.5與4之間 D．4與4.5之間二、填空題(每小題3分,共24分)11．矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質是_____．12．在平面直角坐標系中，點A（x，y）在第三象限，則點B（x，﹣y）在第_____象限．13．如圖，在中，對角線與相交于點，是邊的中點，連結.若，，則的度數為_______．14．點A（1，3）_____（填“在”、或“不在”）直線y＝﹣x+2上．15．當x=________時，分式的值為016．不等式3x+1＜-2的解集是________．17．已知：在△ABC中，AC=a，AB與BC所在直線成45°角，AC與BC所在直線形成的夾角的余弦值為（即cosC=），則AC邊上的中線長是_____________．18．已知一組數據3、x、4、5、6，若該組數據的眾數是5，則x的值是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）（1）解不等式．（2）解方程．20．（6分）如圖,在四邊形ABCD中,∠D=90°，AB=13，BC=12，CD=4，AD=3.求：(1)AC的長度；(2)判斷△ACB是什么三角形?并說明理由?(3)四邊形ABCD的面積。21．（6分）如圖，平行四邊形ABCD中，AE=CE.（1）用尺規或只用無刻度的直尺作出的角平分線，保留作圖痕跡，不需要寫作法.（2）設的角平分線交邊AD于點F，連接CF，求證：四邊形AECF為菱形.22．（8分）用適當的方法解下列方程：（2x-1）（x+3）=1．23．（8分）如圖，菱形ABCD中，E為對角線BD的延長線上一點.（1）求證：AE=CE；（2）若BC=6，AE=10，∠BAE=120°，求DE的長.24．（8分）在圖1，圖2中，點E是矩形ABCD邊AD上的中點，請用無刻度的直尺按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡，不寫畫法）（1）在圖1中，以BC為一邊畫△PBC，使△PBC的面積等于矩形ABCD的面積．（2）在圖2中，以BE、ED為鄰邊畫?BEDK．25．（10分）已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB＝3CD，AB∥CD，CE∥DA，DF∥CB．（1）求證：四邊形CDEF是平行四邊形；（2）填空：①當四邊形ABCD滿足條件時（僅需一個條件），四邊形CDEF是矩形；②當四邊形ABCD滿足條件時（僅需一個條件），四邊形CDEF是菱形．26．（10分）計算:(1);(2).

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解題分析】

根據平方根和立方根的定義、性質求解可得．【題目詳解】A、62的平方根是±6，此選項錯誤；B、負數沒有平方根，此選項錯誤；C、（-1）2的立方根是1，此選項錯誤；D、8的立方根是2，此選項正確；故選：D．【題目點撥】本題考查了平方根和立方根的概念．注意一個正數有兩個平方根，它們互為相反數；1的平方根是1；負數沒有平方根．立方根的性質：一個正數的立方根式正數，一個負數的立方根是負數，1的立方根式1．2、C【解題分析】

根據一次函數的性質，k＜0，y隨x的增大而減小，找出各選項中k值小于0的選項即可．【題目詳解】解：A、B、D選項中的函數解析式k值都是正數，y隨x的增大而增大，C選項中，k=＜0，y隨x的增大而減少．故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數的性質，主要利用了當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小．3、B【解題分析】分析：根據一次函數的定義及函數圖象經過原點的特點，求出m的值即可．詳解：∵一次函數的圖象經過原點，∴m=1．故選B．點睛：本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數y=kx+b（k≠1）中，當b=1時函數圖象經過原點．4、B【解題分析】試題分析：方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．由S乙2＜S丙2＜S丁2＜S甲2，∴這10次跳繩中，這四個人發揮最穩定的是乙．故選B．考點：方差,算術平均數．5、D【解題分析】

A、觀察函數圖象，可得出：每月上網時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結論A正確；B、觀察函數圖象，可得出：當每月上網費用≥50元時，B方式可上網的時間比A方式多，結論B正確；C、利用待定系數法求出：當x≥25時，yA與x之間的函數關系式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出當x=35時yA的值，將其與50比較后即可得出結論C正確；D、利用待定系數法求出：當x≥50時，yB與x之間的函數關系式，再利用一次函數圖象上點的坐標特征可求出當x=70時yB的值，將其與120比較后即可得出結論D錯誤．綜上即可得出結論．【題目詳解】A、觀察函數圖象，可知：每月上網時間不足25

h時，選擇A方式最省錢，結論A正確；B、觀察函數圖象，可知：當每月上網費用≥50元時，B方式可上網的時間比A方式多，結論B正確；C、設當x≥25時，yA=kx+b，將（25，30）、（55，120）代入yA=kx+b，得：，解得：，∴yA=3x-45（x≥25），當x=35時，yA=3x-45=60＞50，∴每月上網時間為35h時，選擇B方式最省錢，結論C正確；D、設當x≥50時，yB=mx+n，將（50，50）、（55，65）代入yB=mx+n，得：，解得：，∴yB=3x-100（x≥50），當x=70時，yB=3x-100=110＜120，∴結論D錯誤．故選D．【題目點撥】本題考查了函數的圖象、待定系數法求一次函數解析式以及一次函數圖象上點的坐標特征，觀察函數圖象，利用一次函數的有關知識逐一分析四個選項的正誤是解題的關鍵．6、D【解題分析】

∵A，B是不同象限的點，而正比例函數的圖象要不在一、三象限,要不在二、四象限，∴由點A與點B的橫縱坐標可以知：點A與點B在一、三象限時：橫縱坐標的符號應一致，顯然不可能；點A與點B在二、四象限：點B在二象限得n<0，點A在四象限得m<0.故選D.7、C【解題分析】

由平行四邊形的性質和已知條件得出OD=4，CD+BC=12，再證明OE是△BCD的中位線，得出DE+OE=6，即可得出結果．【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，OB=OD=BD=4，∵ABCD的周長為24，∴CD+BC=12，∵點E是CD的中點，∴DE=CD，OE是△BCD的中位線，

∴OE=BC，∴DE+OE=（CD+BC）=6，∴△DOE的周長=OD+DE+OE=4+6=10；故選C．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、三角形中位線定理；熟練掌握平行四邊形的性質，運用三角形中位線定理是解決問題的關鍵．8、C【解題分析】【分析】一次函數y1=kx+b落在與反比例函數y2=圖象上方的部分對應的自變量的取值范圍即為所求．【題目詳解】∵一次函數y1=kx+b（k、b是常數，且k≠0）與反比例函數y2=（c是常數，且c≠0）的圖象相交于A（﹣3，﹣2），B（2，3）兩點，∴不等式y1＞y2的解集是﹣3＜x＜0或x＞2，故選C．【題目點撥】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用數形結合是解題的關鍵．9、B【解題分析】

根據相反數的概念解答即可．【題目詳解】解：－（－1）=1．故選：B．【題目點撥】本題主要考查相反數的概念，屬于應知應會題型，熟知定義是關鍵．10、B【解題分析】

原式化簡后，估算即可得到結果．【題目詳解】解：原式=65∵64＜65＜72.25，72.25=8.5∴8＜65＜8.5∴3＜65-5＜故選：B．【題目點撥】此題考查了估算無理數的大小以及二次根式的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、對角線互相平分【解題分析】

先逐一分析出矩形、菱形、正方形的對角的性質，再綜合考慮矩形、菱形、正方形對角線的共同性質．【題目詳解】解：因為矩形的對角線互相平分且相等，菱形的對角線互相平分且垂直且平分每一組對角，正方形的對角線具有矩形和菱形所有的性質，所有矩形、菱形和正方形的對角線都具有的性質是對角線互相平分．故答案為對角線互相平分．【題目點撥】本題主要考查了矩形、菱形、正方形的性質，解題的關鍵是熟知三者對角線的性質．12、二【解題分析】

根據各象限內點的坐標特征，可得答案．【題目詳解】解：由點A（x，y）在第三象限，得x＜0，y＜0，∴x＜0，-y＞0，點B（x，-y）在第二象限，故答案為：二．【題目點撥】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．13、40°【解題分析】

直接利用三角形內角和定理得出的度數，再利用三角形中位線定理結合平行線的性質得出答案．【題目詳解】解：，，，對角線與相交于點，是邊的中點，是的中位線，，．故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了三角形內角和定理、三角形中位線定理等知識，得出是的中位線是解題關鍵．14、不在．【解題分析】

把A（1，3）代入y＝﹣x+2驗證即可.【題目詳解】當x＝1時，y＝﹣x+2＝1，∴點（1，3）不在直線y＝﹣x+2上．故答案為：不在．【題目點撥】本題考查了一次函數圖像上點的坐標特征，一次函數圖像上點的坐標滿足一次函數解析式.15、1【解題分析】

根據分式值為0的條件直接求解即可.【題目詳解】解：令且∴即時，分式的值為0.故答案為：1.【題目點撥】本題考查了分式的值，分式的值為零的條件．分式值為零的條件是分子等于零且分母不等于零．16、x<-1．【解題分析】試題分析：3x+1＜-2，3x＜-3，x＜-1．故答案為x＜-1．考點：一元一次不等式的解法．17、或【解題分析】

解：分兩種情況：①△ABC為銳角三角形時，如圖1．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=；②△ABC為鈍角三角形時，如圖2．作△ABC的高AD，BE為AC邊的中線．∵在直角△ACD中，AC=a，cosC=，∴CD=a，AD=a．∵在直角△ABD中，∠ABD=45°，∴BD=AD=a，∴BC=BD+CD=a．在△BCE中，由余弦定理，得BE2=BC2+EC2-2BC?EC?cosC∴BE=．綜上可知AC邊上的中線長是或．18、1【解題分析】

根據眾數的定義進行求解即可得答案．【題目詳解】解：這組數據中的眾數是1，即出現次數最多的數據為：1，故x=1，故答案為1．【題目點撥】本題考查了眾數的知識，解答本題的關鍵是熟練掌握一組數據中出現次數最多的數據叫做眾數．三、解答題(共66分)19、【解題分析】

（1）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可；（2）分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．【題目詳解】（1），由①得：，由②得：，則不等式組的解集為；（2）去分母得：，解得：，經檢驗是分式方程的解.【題目點撥】此題考查了解分式方程，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20、（1）5（2）直角三角形，理由見解析（3）36【解題分析】

在直角三角形ABD中，利用勾股定理求出BD的長，再利用勾股定理的逆定理得到三角形BCD為直角三角形，根據四邊形ABCD的面積=直角三角形ABD的面積+直角三角形BCD的面積，即可求出四邊形的面積．【題目詳解】(1)在Rt△ACD中，CD=4，AD=3由勾股定理,得CD+AD=AC∴AC==5；(2)△ACD是直角三角形；理由如下：∵AB=13，BC=12，AC=5∴BC+AC=12+5=169AB=13=169∴BC+AC=AB∴△ACB是Rt△,∠ACB=90°；(3)S四邊形ABCD=S△ABC+S△ACD=×12×5+×4×3=30+6=36.【題目點撥】此題考查勾股定理的逆定理，勾股定理，解題關鍵在于求出BD的長21、（1）見詳解；（2）見解析.【解題分析】

（1）只用無刻度直尺作圖過程如下：①連接AC、BD交于點O，②連接EO，EO為∠AEC的角平分線；

（2）先根據AF=EC，AF∥CE，判定四邊形AECF是平行四邊形，再根據AE=EC，即可得出平行四邊形AECF是菱形．【題目詳解】解：（1）如圖所示，EO為∠AEC的角平分線；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠AFE=∠FEC，

又∵∠AEF=∠CEF，

∴∠AEF=∠AFE，

∴AE=AF，

∴AF=EC，

∴四邊形AECF是平行四邊形，

又∵AE=EC，

∴平行四邊形AECF是菱形．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的性質以及菱形的判定，解題時注意：一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形．22、x2=-，x2=2．【解題分析】

先把方程化為一般式，然后利用因式分解法解方程．【題目詳解】解：2x2+5x-7=0，（2x+7）（x-2）=0，2x+7=0或x-2=0，所以x2=，x2=2．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉化為解一元一次方程的問題了（數學轉化思想）．23、（1）見解析；（2）DE=【解題分析】

（1）根據菱形的性質，證明ΔABE?ΔCBE即可解答（2）作BF⊥AE于，利用勾股定理得出BE=14，作CM⊥BD于M，設DE=x，DM=BM=y，根據勾股定理得出ME2=【題目詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，BD為對角線∴AB=BC=CD=DA在ΔABE和ΔCBE中，∵AB=BC，∠ABE=∠CBE，BE=BE∴ΔABE?ΔCBE(SAS)∴AE=CE（2）作BF⊥AE于F，∴∠F=90°，∵∠BAE=120°，∴∠BAF=60°，∴∠ABF=30°，∴AF=1∴BF=A∵AE=10，∴EF=AF+AE=13，∴BE=EF作CM⊥BD于M，設DE=x，DM=BM=y∴x=2y-14∴2y=14-x∵CME2∴6∴14x=64∴x=∴DE=32【題目點撥】此題考查菱形的性質，全等三角形的判定與性質，勾股定理，三角形內角和，解題關鍵在于作輔助線24、（1）詳見解析；（2）詳見解析【解題分析】

（1）連接CE并延長，交BA的延長線于P，根據△APE≌△DCE，可得△PBC面積=矩形ABCD面積；（2）連接矩形ABCD的對角線，交于點O，可得BO=DO，再連接EO并延長，交BC于K，根據△BOK≌△DOE，可得EO=KO，連接DK，即可得到平行四邊形BEDK.【題目詳解】解：（1）圖1中△PBC為所畫；（2）圖2中