2024屆吉林省延邊朝鮮族自治州名校數學八下期末學業質量監測試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列各組線段a、b、c中，能組成直角三角形的是（）A．a=4，b=5，c=6 B．a=1，b=，c=2C．a=1，b=1，c=3 D．a=5，b=12，c=122．一個多邊形的每個內角都等于135°，則這個多邊形的邊數為（）A．5 B．6 C．7 D．83．下列函數關系式：①y＝2x；②y＝2x+11；③y＝3﹣x；④y＝．其中一次函數的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．下列各數中，是不等式的解的是A． B．0 C．1 D．35．已知正比例函數的圖象經過點（1，－2），則正比例函數的解析式為（）A． B． C． D．6．點P（-4，2）關于原點對稱點的坐標P’（-2，-2）則等于（）A．6 B．-6 C．2 D．-27．下列說法中，錯誤的是()A．不等式x＜5的整數解有無數多個B．不等式x＞－5的負整數解集有有限個C．不等式－2x＜8的解集是x＜－4D．－40是不等式2x＜－8的一個解8．下列植物葉子的圖案中既是軸對稱，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C．. D．9．某課外興趣小組為了了解所在學校的學生對體育運動的愛好情況，設計了四種不同的抽樣調查方案,你認為比較合理的是()A．在校園內隨機選擇50名學生B．從運動場隨機選擇50名男生C．從圖書館隨機選擇50名女生D．從七年級學生中隨機選擇50名學生10．如圖，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE：∠EDC=3:2，則∠BDE的度數為（）A．36° B．18° C．27° D．9°11．若函數y＝xm+1+1是一次函數，則常數m的值是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣212．如圖所示，正方形ABCD中，E，F是對角線AC上兩點，連接BE，BF，DE，DF，則添加下列哪一個條件可以判定四邊形BEDF是菱形（）A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，△ABC中，∠C=90°，∠ABC=60°，BD平分∠ABC，若AD=6，則CD=_______.14．如圖，將△ABC繞點A逆時針旋轉100°，得到△ADE.若點D在線段BC的延長線上，則的大小為________.15．如圖所示的圍棋盤放在平面直角坐標系內，黑棋A的坐標為（1，2），那么白棋B的坐標是_____．16．如圖，已知矩形ABCD沿著直線BD折疊，使點C落在C/處，BC/交AD于E，AD=8，AB=4，DE的長=________________．17．如圖，?ABCD中，AC、BD相交于點O，若AD=6，AC+BD=16，則△BOC的周長為_____．18．如圖，DE為△ABC的中位線，點F在DE上，且∠AFB＝90°，若AB＝6，BC＝8，則EF的長為______．三、解答題（共78分）19．（8分）計算（1）；（2）．20．（8分）已知命題“若a＞b，則a2＞b2”．（1）此命題是真命題還是假命題？若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．（2）寫出此命題的逆命題，并判斷此逆命題的真假；若是真命題，請給予證明；若是假命題，請舉出一個反例．21．（8分）隨著我國經濟社會的發展，人民對于美好生活的追求越來越高，外出旅游已成為時尚．某社區為了了解家庭旅游消費情況，隨機抽取部分家庭，對每戶家庭的年旅游消費金額進行問卷調査，根據調查結果繪制成兩幅不完整的統計圖表．請你根據統計圖表提供的信息，解答下列問題：組別家庭年旅游消費金額x(元)戶數Ax≤400027B4000<x≤8000aC8000<x≤1200024D12000<x≤1600014Ex>160006（1）本次被調査的家庭有戶，表中a=；（2）本次調查數據的中位數出現在組．扇形統計圖中，E組所在扇形的圓心角是度；（3）若這個社區有2700戶家庭，請你估計家庭年旅游消費8000元以上的家庭有多少戶？22．（10分）某港口P位于東西方向的海岸線上．在港口P北偏東25°方向上有一座小島A，且距離港口20海里；在港口與小島的東部海域上有一座燈塔B，△PAB恰好是等腰直角三角形，其中∠B是直角；（1）在圖中補全圖形，畫出燈塔B的位置；（保留作圖痕跡）（2）一艘貨船C從港口P出發，以每小時15海里的速度，沿北偏西20°的方向航行，請求出1小時后該貨船C與燈塔B的距離．23．（10分）如圖，在正方形網格中每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點稱為格點，在正方形網格中分別畫出下列圖形：（1）在圖（1）網格中畫出長為的線段AB．（2）在圖（2）網格中畫出一個腰長為，面積為3的等腰24．（10分）在平面直角坐標系中，的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）.其中、、.（1）將沿軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的；（2）將繞著點順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的，、、的對應點分別是、、；25．（12分）如圖，正方形AOCB的邊長為4，反比例函數的圖象過點E（3，4）．（1）求反比例函數的解析式；（2）反比例函數的圖象與線段BC交于點D，直線過點D，與線段AB相交于點F，求點F的坐標；（3）連接OF，OE，探究∠AOF與∠EOC的數量關系，并證明．（4）若點P是x軸上的動點，點Q是（1）中的反比例函數在第一象限圖象上的動點，且使得△PDQ為等腰直角三角形，請求出點P的坐標．26．已知：如圖，在四邊形ABCD中，過A，C分別作AD和BC的垂線，交對角線BD于點E，F，AE＝CF，BE＝DF．（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形；（2）若BC＝4，∠CBD＝45°，且E，F是BD的三等分點，求四邊形ABCD的面積．（直接寫出結論即可）

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】

根據勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個是直角三角形判定則可．如果有這種關系，這個就是直角三角形．【題目詳解】A、∵42+52≠62，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；B、∵12+2=22，∴該三角形是直角三角形，故此選項符合題意；C、∵12+12≠32，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意；D、∵52+122≠122，∴該三角形不是直角三角形，故此選項不符合題意．故選B．【題目點撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應用勾股定理的逆定理時，應先認真分析所給邊的大小關系，確定最大邊后，再驗證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關系，進而作出判斷．2、D【解題分析】

先求出多邊形的每一個外角的度數，繼而根據多邊形的外角和為360度進行求解即可.【題目詳解】∵一個多邊形的每個內角都等于135°，∴這個多邊形的每個外角都等于180°-135°=45°，∵多邊形的外角和為360度，∴這個多邊形的邊數為：360÷45=8，故選D.【題目點撥】本題考查了多邊形的外角和內角，熟練掌握多邊形的外角和為360度是解本題的關鍵.3、C【解題分析】分析：根據一次函數的定義：形如（k、b為常數，且）的函數，叫做一次函數.詳解：①y=2x，是一次函數；②y=2x+11，是一次函數；③，是一次函數；④，不是一次函數，故選C.點睛：本題考查了一次函數的定義.熟練理解并掌握一次函數的概念是對一次函數進行正確辨別的關鍵.4、D【解題分析】

判斷各個選項是否滿足不等式的解即可.【題目詳解】滿足不等式x>2的值只有3，故選：D．【題目點撥】本題考查不等式解的求解，關鍵是明白解的取值范圍.5、B【解題分析】

利用待定系數法把（1，-2）代入正比例函數y=kx中計算出k即可得到解析式．【題目詳解】根據點在直線上，點的坐標滿足方程的關系，將（1，－2）代入，得：，∴正比例函數的解析式為.故選B.6、A【解題分析】

根據關于原點對稱的點的坐標特點進行求解.【題目詳解】解：∵點P（a－4，2）關于原點對稱的點的坐標P′（－2，－2），∴a－4＝2，∴a＝6，故選：A.【題目點撥】本題考查了關于原點對稱的點的坐標特點，關鍵是熟記關于原點對稱的點的橫縱坐標都變為相反數.7、C【解題分析】

對于A、B選項，可分別寫出滿足題意的不等式的解，從而判斷A、B的正誤；對于C、D，首先分別求出不等式的解集，再與給出的解集或解進行比較，從而判斷C、D的正誤.【題目詳解】A.由x＜5，可知該不等式的整數解有4，3，2，1，-1，-2，-3，-4等，有無數個，所以A選項正確，不符合題意；B.不等式x>?5的負整數解集有?4，?3，?2，?1.故正確,不符合題意；C.不等式?2x<8的解集是x>?4,故錯誤.D.不等式2x<?8的解集是x<?4包括?40，故正確,不符合題意；故選:C.【題目點撥】本題是一道關于不等式的題目，需結合不等式的解集的知識求解；8、D【解題分析】

根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【題目詳解】A.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故選項錯誤；B.是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形。故選項錯誤；C.不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形。故選項錯誤；D.是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形。故選項正確。故選D.【題目點撥】此題考查中心對稱圖形，軸對稱圖形，解題關鍵在于掌握其概念9、A【解題分析】

抽樣調查中，抽取的樣本不能太片面，一定要具有代表性．【題目詳解】解：A、在校園內隨機選擇50名學生，具有代表性，合理；B、從運動場隨機選擇50名男生，喜歡運動，具有片面性，不合理；C、從圖書館隨機選擇50名女生，喜歡讀書，具有片面性，不合理；D、從七年級學生中隨機選擇50名學生，具有片面性，不合理；故選：A．【題目點撥】本題考查了抽樣調查的性質：①全面性；②代表性．10、B【解題分析】試題解析：已知∠ADE：∠EDC=3：2?∠ADE=54°，∠EDC=36°，又因為DE⊥AC，所以∠DCE=90°-36°=54°，根據矩形的性質可得∠DOC=180°-2×54°=72°所以∠BDE=180°-∠DOC-∠DEO=18°故選B．11、A【解題分析】

根據一次函數解析式y=kx+b（k≠0，k、b是常數）的結構特征：k≠0；自變量的次數為1；常數項b可以為任意實數．可得m+1=1，解方程即可．【題目詳解】由題意得：m+1=1，解得：m=0，故選A．【題目點撥】此題考查一次函數的定義，解題關鍵在于掌握其定義12、B【解題分析】

由正方形的性質，可判定△CDF≌△CBF，則BF=FD=BE=ED，故四邊形BEDF是菱形．【題目詳解】由正方形的性質知，∠ACD=∠ACB=45°，BC=CD，CF=CF，

∴△CDF≌△CBF，

∴BF=FD，

同理，BE=ED，

∴當BE=DF，有BF=FD=BE=ED，四邊形BEDF是菱形．

故選B．【題目點撥】考查了菱形的判定，解題關鍵是靈活運用全等三角形的判定和性質，及菱形的判定.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解題分析】

由于∠C=90°，∠ABC=60°，可以得到∠A=10°，又由BD平分∠ABC，可以推出∠CBD=∠ABD=∠A=10°，BD=AD=6，再由10°角所對的直角邊等于斜邊的一半即可求出結果．【題目詳解】∵∠C=90°，∠ABC=60°，∴∠A=10°．∵BD平分∠ABC，∴∠CBD=∠ABD=∠A=10°，∴BD=AD=6，∴CD=BD=6×=1．故答案為1．【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質、含10°角的直角三角形、等腰三角形的判定以及角的平分線的性質．解題的關鍵是熟練掌握有關性質和定理．14、40°【解題分析】

根據旋轉的性質可得出AB＝AD、∠BAD＝100°，再根據等腰三角形的性質可求出∠B的度數，此題得解．【題目詳解】根據旋轉的性質，可得：AB＝AD，∠BAD＝100°，∴∠B＝∠ADB＝×（180°?100°）＝40°．故填：40°.【題目點撥】本題考查了旋轉的性質以及等腰三角形的性質，根據旋轉的性質結合等腰三角形的性質求出∠B的度數是解題的關鍵．15、（﹣1，﹣2）．【解題分析】

1、本題主要考查的是方格紙中已知一點后直角坐標系的建立:先確定單位長度,再根據已知點的坐標確立原點,然后分別確定x軸和y軸.2、本題中只要確立了直角坐標系,點B的坐標就可以很快求出.【題目詳解】由題意及點A的坐標可確定如圖所示的直角坐標系,則B點和A點關于原點對稱,所以點B的坐標是(-1,-2).【題目點撥】本題考查了建立直角坐標系，牢牢掌握該法是解答本題的關鍵.16、5【解題分析】

首先根據矩形的性質可得出AD∥BC，即∠1=∠3，然后根據折疊知∠1=∠2，C′D=CD、BC′=BC，可得到∠2=∠3，進而得出BE=DE，設DE=x，則EC′=8-x，利用勾股定理求出x的值，即可求出DE的長．【題目詳解】∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，即∠1=∠3，

由折疊知,∠1=∠2,C′D=CD=4、BC′=BC=8，

∴∠2=∠3，即DE=BE，

設DE=x,則EC′=8?x，

在Rt△DEC′中,DC′2+EC′2=DE2

∴42+(8?x)2=x2解得：x=5，

∴DE的長為5.【題目點撥】本題考查折疊問題，解題的關鍵是掌握折疊的性質和矩形的性質.17、1【解題分析】

根據平行四邊形的性質，三角形周長的定義即可解決問題；【題目詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC=6，OA=OC，OB=OD，∵AC+BD=16，∴OB+OC=8，∴△BOC的周長=BC+OB+OC=6+8=1，故答案為1．點睛：本題考查平行四邊形的性質．三角形的周長等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．18、1【解題分析】

根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出DF的長度，根據三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出DE的長，然后相減即可得到EF的長．【題目詳解】∵DE為△ABC的中位線，∴DE=BC=×8=4，∵∠AFB=90°，D是AB的中點，∴DF=AB=×6=3，∴EF=DE-DF=1，故答案為：1.【題目點撥】本題考查了三角形的中位線定理，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質，熟記定理與性質是解題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）．【解題分析】

（1）先根據二次根式的性質進行化簡，再去括號進行運算，即可得到答案；（2）先根據二次根式的性質進行化簡，進行運算，即可得到答案.【題目詳解】（1）===2（2）==【題目點撥】本題考查二次根式的混合運算，解題的關鍵是先化簡再進行計算.20、（1）假命題，舉例如a=1，b=－1；反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1；反例不唯一.【解題分析】

（1）判斷是否為真命題，需要分析由題設是否能推出結論，本題可從a、b的正負性來考慮反例，如a=1，b=－1來進行檢驗判斷；（2）先寫出逆命題，再按照（1）的思路進行判斷.【題目詳解】解：（1）假命題，舉例如a=1，b=－1，滿足a＞b，但很明顯，，不滿足a2＞b2，所以原命題是假命題；當然反例不唯一.（2）逆命題為“若a2＞b2，則a＞b”，該命題也是假命題，舉例如a=－2，b=1，滿足a2＞b2，但不滿足a＞b；反例也不唯一.【題目點撥】本題主要考查命題和逆命題的知識，判斷命題的真假關鍵是熟知課本中有關的定義和性質定理等，另外，正確舉出反例是判斷假命題的常用方法.21、（1）90，19；（2）B，24；（3）1320戶【解題分析】

(1)根據圖表數據與百分率對應求得總人數，從而求得a值；（2）結合圖表及數據可求得中位數和E所在的圓心角度數；（3）根據樣本估計總體.【題目詳解】(1)∵A組共有27戶，對應的百分率為30%∴總戶數為：（戶）∴（戶）；(2)∵共有90戶，中位數為第45,46兩個數據的平均數，27+19=46，∴中位數位于B組；E對應的圓心角度數為：(3)旅游消費8000元以上的家庭為C、D、E組，大約有：2700×=1320(戶)．【題目點撥】本題考查統計的相關知識，解題關鍵在于梳理統計圖當中的條件信息.22、（1）如圖，點B即為所求見解析；（2）出發1小時后，貨船C與燈塔B的距離為5海里．【解題分析】

（1）軌跡題意畫出圖形即可；（2）首先證明∠CPB＝90°，求出PB、PC利用勾股定理即可解決問題；【題目詳解】（1）如圖，點B即為所求（2）如圖，∠CPN＝20°，∠NPA＝25°，∠APB＝45°，∠CPB＝90°在Rt△ABP中，∵AP＝20，BA＝BP，∴PB＝10在Rt△PCB中，由勾股定理得，CB＝＝＝5，∴出發1小時后，貨船C與燈塔B的距離為5海里．【題目點撥】此題是一道方向角問題，結合航海中的實際問題，將解直角三角形的相關知識有機結合，體現了數學應用于實際生活的思想．23、（1）見解析；（2）見解析.【解題分析】

（1）根據勾股定理可得直角邊長為2和1的直角三角形斜邊長為；

（2）根據勾股定理可得直角邊長為3和1的直角三角形斜邊長為，再根據面積為3確定△DEF．【題目詳解】解如圖所示圖（1）圖（2）【題目點撥】此題主要考查了勾股定理的應用，在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．24、（1）的如圖所示.見解析；（2）的如圖所示.見解析.【解題分析】

（1）分別畫出A、B、C的對應點A1、B1、C1即可；

（2）分別畫出A、B、C的對應點A2、B2、C2即可.【題目詳解】（1）如圖所示,即為所求；（2）如圖所示，即為所示.【題目點撥】考查作圖-平移變換，作圖-旋轉變換等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．25、（1）y＝；（2）點F的坐標為（2，4）；（3）∠AOF＝∠EOC，理由見解析；（4）P的坐標是（，0）或（-5，0）或（，0）或（5，0）【解題分析】

（1）設反比例函數的解析式為y＝，把點E（3，4）代入即可求出k的值，進而得出結論；（2）由正方形AOCB的邊長為4，故可知點D的橫坐標為4，點F的縱坐標為4，由于點D在反比例函數的圖象上，所以點D的縱坐標為3，即D（4，3），由點D在直線上可得出b的值，進而得出該直線的解析式，再把y=4代入直線的解析式即可求出點F的坐標；（3）在CD上取CG=AF=2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點H，由全等三角形的判定定理可知△OAF≌△OCG，△EGB≌△HGC（ASA），故可得出EG=HG，設直線EG的解析式為y=mx+n，把E（3，4），G（4，2）代入即可求出直線EG的解析式，故可得出H點的坐標，在Rt△AOF中，AO=4，AE=3，根據勾股定理得OE=5，可知OC=OE，即OG是等腰三角形底邊EF上的中線，所以OG是等腰三角形頂角的平分線，由此即可得出結論；（4）分△PDQ的三個角分別是直角，三種情況進行討論，作DK⊥x軸，作QR⊥x軸，作DL⊥QR，于點L，即可構造全等的直角三角形，設出P的坐標，根據點在圖象上，則一定滿足函數的解析式即可求解，【題目詳解】解：（1）設反比例函數的解析式y＝，∵反比例函數的圖象過點E（3，4），∴4＝，即k＝12，∴反比例函數的解析式y＝；（2）∵正方形AOCB的邊長為4，∴點D的橫坐標為4，點F的縱坐標為4，∵點D在反比例函數的圖象上，∴點D的縱坐標為3，即D（4，3），∵點D在直線y＝﹣x+b上，∴3＝﹣×4+b，解得：b＝5，∴直線DF為y＝﹣x+5，將y＝4代入y＝﹣x+5，得4＝﹣x+5，解得：x＝2，∴點F的坐標為（2，4），（3）∠AOF＝∠EOC，理由為：證明：在CD上取CG＝AF＝2，連接OG，連接EG并延長交x軸于點H，，∴△OAF≌△OCG（SAS），∴∠AOF＝∠COG，，∴△EGB≌△HGC（ASA），∴EG＝HG，設直線EG：y＝mx+n，∵E（3，4），G（4，2），∴，解得，∴直線EG：y＝﹣2x+10，令y＝﹣2x+10＝0，得x＝5，∴H（5，0），OH＝5，在Rt△AOE中，AO＝4，AE＝3，根據勾股定理得OE＝5，∴OH＝OE，∴OG是等腰三角形底邊EH上的中線，∴OG是等腰三角形頂角的平分線，∴∠EOG＝∠GOH，∴∠EOG＝∠GOC＝∠AOF，即∠AOF＝∠EOC；（4）當Q在D的右側（如圖1），且∠PDQ=90°時，作DK⊥x軸，作QL⊥DK，于點L，則△DPK≌△QDK，設P的坐標是（a，0），則KP=DL=4-a，QL=DK=3，則Q的坐標是（4+3，4-3+a）即（7，-1+a），把（7，-1+a）代入y=得：7（-1+a）=12，解得：a=，則P的坐標是（，0）；當Q在D的左側（如圖2），且∠PDQ=90