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文檔簡介

1．3.4導數的應用舉例新知初探·課前預習題型探究·課堂解透新知初探·課前預習教

材

要

點要點利用導數解決優化問題(1)生活中經常遇到求利潤最大、用料最省、效率最高等問題，這些問題通常稱為優化問題?.批注?利用導數解決優化問題的實質是求函數最值．

(2)用導數解決優化問題的基本思路是：導數函數基

礎

自

測1．判斷正誤(正確的畫“√”，錯誤的畫“×”)(1)用導數研究實際問題要先求定義域．(

)(2)將8分為兩個非負數之和，使其立方之和為最小，則分法為3和5.(

)(3)做一個容積為256m3的方底無蓋水箱，所用材料最省時，它的高為4m．(

)√×√

答案：C解析：由題意，f′(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，∵0≤x≤5，∴x＝1時，f′(x)的最小值為－1，即原油溫度的瞬時變化率的最小值是－1.

答案：C解析：由題意得，y′＝－x2＋81，令y′＝0，解得x＝9或x＝－9(舍去)．當0＜x＜9時，y′＞0；當x＞9時，y′＜0.故當x＝9時，y取得極大值，也是最大值．4．用總長為14.8m的鋼條制作一個長方體容器的框架，若所制作容器的底面一邊比高長出0.5m，則當高為________m時，容器的容積最大．答案：1

題型探究·課堂解透

(2)若該商品的成本為3元/千克，試確定銷售價格x的值，使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大．

x(3，4)4(4，6)f′(x)＋0－f(x)↗極大值↘

方法歸納利潤最大問題是生活中常見的一類問題，一般根據“利潤＝收入－成本”建立函數關系式，再利用導數求最大值．解此類問題需注意兩點：①價格要大于或等于成本，否則就會虧本；②銷量要大于0，否則不會獲利．鞏固訓練1

某商場從生產廠家以每件20元的價格購進一批商品．設該商品零售價定為p元，銷售量為Q件，且Q與p有如下關系：Q＝8300－170p－p2，則最大毛利潤為(毛利潤＝銷售收入－進貨支出)(

)A．30元

B．60元C．28000元D．23000元答案：D

(2)隔熱層修建多厚時，總費用f(x)達到最小，并求最小值．

方法歸納用料、費用最少問題是日常生活中常見的問題之一．解決這類問題要明確自變量的意義以及最值問題所研究的對象，然后正確書寫函數表達式，準確求導，結合實際作答．

答案：A

題型3幾何中的最值問題例3將一塊2m×6m的矩形鋼板按如圖所示的方式劃線，要求①至⑦全為矩形，沿線裁去陰影部分，把剩余部分焊接成一個以⑦為底，⑤⑥為蓋的水箱，設水箱的高為xm，容積為ym3.(1)寫出y關于x的函數關系式；(2)當x取何值時，水箱的容積最大？

方法歸納解決這類問題的關鍵是熟練掌握相關的面積、體積公式，能夠依據題意確定出自變量的取值范圍，建立準確的函數關系式，然后利用導數的方法加以解決．鞏固訓練3

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