2024屆寧夏石嘴山市名校數(shù)學八下期末考試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一元二次方程配方后可化為()A． B． C． D．2．如圖，在中，，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．3．如圖，小亮將升旗的繩子拉到旗桿底端，繩子末端剛好接觸到地面，然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處，發(fā)現(xiàn)此時繩子末端距離地面2m，則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計)為()A．12m B．13m C．16m D．17m4．如圖，菱形ABCD的周長為16，若∠BAD=60°，E是AB的中點，則點E的坐標為（）A．(1，1) B． C． D．5．如圖，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，若AB＝2，BC＝4，則CD的長是（）A．1 B．4 C．3 D．26．如圖，四邊形中，，，且，以，，為邊向外作正方形，其面積分別為，，．若，，則的值為A．8 B．12 C．24 D．607．在一次中學生田徑運動會上，男子跳高項目的成績統(tǒng)計如下：成績人數(shù)28641表中表示成績的一組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)和中位數(shù)分別是A．， B．， C．， D．，8．二次根式中字母的范圍為（）A． B． C． D．9．若不等式組的解集為﹣1＜x＜1，則（a﹣3）（b+3）的值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．如圖，在ΔABC中，已知CD是AB邊上的高線，BE平分∠ABC，交CD于點E，BC=5，DE=2，則ΔBCE的面積等于（）A．5 B．6 C．8 D．10二、填空題(每小題3分,共24分)11．小明統(tǒng)計了他家今年1月份打電話的次數(shù)及通話時間，并列出了頻數(shù)分布表（如表）通話時間x/min0＜x≤55＜x≤1010＜x≤1515＜x≤20頻數(shù)（通話次數(shù)）201695如果小明家全年打通電話約1000次，則小明家全年通話時間不超過5min約為_____次．12．過多邊形某個頂點的所有對角線，將這個多邊形分成個三角形，這個多邊形是________.13．如圖，把正方形紙片對折得到矩形ABCD，點E在BC上，把△ECD沿ED折疊，使點C恰好落在AD上點C′處，點M、N分別是線段AC′與線段BE上的點，把四邊形ABNM沿NM向下翻折，點A落在DE的中點A′處．若原正方形的邊長為12，則線段MN的長為_____．14．如圖，在菱形ABCD中，∠BAD＝70°，AB的垂直平分線交對角線AC于點F，E為垂足，連接DF．則∠CDF等于_____．15．將一次函數(shù)y＝﹣2x﹣1的圖象向上平移3個單位，則平移后所得圖象的解析式是_____．16．D、E、F分別是△ABC各邊的中點．若△ABC的周長是12cm，則△DEF的周長是____cm．17．如圖，在直角坐標系中，已知矩形ABCD的兩個頂點A(3，0)、B(3，2)，對角線AC所在的直線L，那么直線L對應的解析式是______________18．已知直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，點P（-1，m）為平面直角坐標系內一動點，若△ABP面積為1，則m的值為______．三、解答題(共66分)19．（10分）某農機租賃公司共有50臺收割機，其中甲型20臺、乙型30臺，現(xiàn)將這50臺聯(lián)合收割機派往A，B兩地區(qū)收割小麥，其中30臺派往A地區(qū)，20臺派往B地區(qū)，兩地區(qū)與該農機公司商定的每天租賃價格如下表：（1）設派往A地區(qū)x臺乙型聯(lián)合收割機，租賃公司這50臺聯(lián)合收割機天獲得的租金為y元，求y關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍：（2）若使農機租賃公司這50臺收割機一天所獲租金不低于79600元，為農機租賃公司擬出一個分派方案，使該公司50臺收割機每天獲得租金最高，并說明理由.20．（6分）如圖，延長□ABCD的邊AB到點E，使BE=AB，連結CE、BD、DE．當AD與DE有怎樣的關系時，四邊形BECD是矩形？（要求說明理由）21．（6分）先化簡，再求值：，其中x=﹣2+．22．（8分）解不等式組：，并判斷是否為該不等式組的解．23．（8分）如圖，在“飛鏢形”中，、、、分別是、、、的中點.（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）若，那么四邊形是什么四邊形？24．（8分）某景點的門票零售價為80元/張，“五一”黃金周期間，甲乙兩家旅行社推出優(yōu)惠活動，甲旅行社一律九折優(yōu)惠；乙旅行社對10人以內（含10人）不優(yōu)惠，超過10人超出部分八折優(yōu)惠，某班部分同學去該景點旅游.設參加旅游人數(shù)為x人，購買門票需要y元.（1）分別直接寫出兩家旅行社y與x的函數(shù)關系式，并寫出對應自變量x的取值范圍；（2）請根據(jù)該班旅游人數(shù)設計最省錢的購票方案.25．（10分）某校八年級師生為了響應“綠水青山就是金山銀山”的號召，在今年3月的植樹月活動中到某荒山植樹，如圖是抽查了其中20名師生植樹棵數(shù)的統(tǒng)計圖．（1）求這20名師生種樹棵數(shù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；（2）如果該校八年級共有師生500名，所植樹的存活率是90%，估計所植的樹共有多少棵存活？26．（10分）如圖所示，點O是矩形ABCD對角線AC的中點，過點O作EFAC，交BC交于點E，交AD于點F，連接AE、CF，求證：四邊形AECF是菱形．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解題分析】

先把常數(shù)項移到方程右側，再把方程兩邊加上4，然后把方程左邊寫成完全平方形式即可．【題目詳解】解：x2＋4x＝?1，

x2＋4x＋4＝1，

（x＋2）2＝1．

故選：C．【題目點撥】本題考查了解一元二次方程?配方法：將一元二次方程配成（x＋m）2＝n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．2、B【解題分析】

在平行四邊形ABCD中可求出∠C=∠A=75°，利用兩直線平行，同旁內角互補可以求∠ABD的度數(shù)．【題目詳解】在中，△BCD是等腰三角形∠C=∠DBC=75°又∠C+∠ABC=180°即∠C+∠DBC+∠ABD=180°∠ABD=180°-∠C-∠DBC=180°-75°-75°=30°【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質、三角形的內角和定義、等腰三角形的性質.3、D【解題分析】

根據(jù)題意畫出示意圖，設旗桿高度為x，可得AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中利用勾股定理可求出x．【題目詳解】設旗桿高度為x，則AC=AD=x，AB=（x﹣2）m，BC=8m，在Rt△ABC中，AB2+BC2=AC2，即（x﹣2）2+82=x2，解得：x=17，即旗桿的高度為17米．故選D．【題目點撥】考查了勾股定理的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，構造直角三角形的一般方法就是作垂線．4、B【解題分析】

首先求出AB的長，進而得出EO的長，再利用含30度角的直角三角形的性質以及勾股定理進行求解即可.【題目詳解】過E作EM⊥AC，則∠EMO=90°，∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=CD=BC=AD，AC⊥DB，∠BAO=∠BAD，∵∠BAD=60°，∴∠BAO=30°，∵AC⊥DB，∴∠BOA=90°，∵E是AB的中點，∴EO=EA=EB=AB，∵菱形ABCD的周長為16，∴AB=4，∴EO=2，∵EO=AE，∴∠EOA=∠EAO=30°，又∵∠EMO=90°，∴EM=EO=1，∴OM=∴則點E的坐標為：(，1)，故選B．【題目點撥】本題考查了菱形的性質，坐標與圖形，勾股定理，含30度角的直角三角形的性質，直角三角形斜邊中線的性質，熟練掌握相關知識是解題的關鍵.5、C【解題分析】試題分析：先由∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B證得△ABD∽△CBA，再根據(jù)相似三角形的性質求得BD的長，即可求得結果.解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠B＝∠B∴△ABD∽△CBA∴∵AB＝2，BC＝4∴，解得∴CD＝BC-BD＝3故選C.考點：相似三角形的判定和性質點評：相似三角形的判定和性質是初中數(shù)學的重點，貫穿于整個初中數(shù)學的學習，是中考中比較常見的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.6、B【解題分析】

過作交于，則，依據(jù)四邊形是平行四邊形，即可得出，，再根據(jù)勾股定理，即可得到，進而得到的值．【題目詳解】如圖，過作交于，則，，四邊形是平行四邊形，，，，，，，，，，即，，故選．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質，勾股定理，正確添加輔助線，熟練掌握和靈活運用相關知識是解題的關鍵.7、B【解題分析】

根據(jù)出現(xiàn)最多的數(shù)為眾數(shù)解答；

按照從小到大的順序排列，然后找出中間的一個數(shù)即為中位數(shù)．【題目詳解】出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為1.55m，是眾數(shù)；

21個數(shù)按照從小到大的順序排列，中間一個是1.60m，所以中位數(shù)是1.60m．

故選B．【題目點撥】考查了眾數(shù)，中位數(shù)的定義，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．8、B【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a?4≥0，解不等式即可．【題目詳解】解：由題意得：a?4≥0，解得：a≥4，故選：B．【題目點撥】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)是非負數(shù)．9、D【解題分析】試題分析：解不等式2x﹣a＜1，得：x＜，解不等式x﹣2b＞3，得：x＞2b+3，∵不等式組的解集為﹣1＜x＜1，∴，解得：a=1，b=﹣2，當a=1，b=﹣2時，（a﹣3）（b+3）=﹣2×1=﹣2，故選D．考點：解一元一次不等式組10、A【解題分析】

作EF⊥BC于F，根據(jù)角平分線的性質求得EF=DE=2，然后根據(jù)三角形面積公式求得即可．【題目詳解】解：作EF⊥BC于F，

∵BE平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC，

∴EF=DE=2，∴故選：A【題目點撥】本題考查了角的平分線的性質以及三角形的面積，作出輔助線求得三角形的高是解題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、1．【解題分析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以計算出小明家全年通話時間不超過5min的次數(shù)，本題得以解決．【題目詳解】由題意可得，小明家全年通話時間不超過5min約為：1000×＝1（次），故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查用樣本估計總體，一般來說，用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體的估計也就越精確．12、【解題分析】

根據(jù)n邊形從一個頂點出發(fā)可引出（n-3）條對角線，可組成n-2個三角形，依此可得n的值.【題目詳解】解：設這個多邊形是n邊形，由題意得，n-2=7，解得：n=9，故答案為：9.【題目點撥】本題考查了多邊形的對角線，求對角線條數(shù)時，直接代入邊數(shù)n的值計算，而計算邊數(shù)時，需利用方程思想，解方程求n.13、2【解題分析】

作A′G⊥AD于G，A′H⊥AB于H，交MN于O，連接AA′交MN于K．想辦法求出MK，再證明MN＝4MK即可解決問題；【題目詳解】解：如圖，作A′G⊥AD于G，A′H⊥AB于H，交MN于O，連接AA′交MN于K．由題意四邊形DCEC′是正方形，△DGA′是等腰直角三角形，∴DG＝GA′＝3，AG＝AD﹣DG＝9，設AM＝MA′＝x，在Rt△MGA′中，x2＝（9﹣x）2+32，∴x＝5，AA′＝，∵sin∠MAK＝，∴，∴MK＝，∵AM∥OA′，AK＝KA′，∴MK＝KO，∵BN∥HA′∥AD，DA′＝EA′，∴MO＝ON，∴MN＝4MK＝2，故答案為2．【題目點撥】本題考查翻折變換、正方形的性質．矩形的性質、勾股定理、銳角三角函數(shù)等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數(shù)構建方程解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題．14、75°【解題分析】

根據(jù)菱形的性質求出∠ADC=110°，再根據(jù)垂直平分線的性質得出AF=DF，從而計算出∠CDF的值．【題目詳解】解：連接BD，BF，

∵∠BAD=70°，

∴∠ADC=110°，

又∵EF垂直平分AB，AC垂直平分BD，

∴AF=BF，BF=DF，

∴AF=DF，

∴∠FAD=∠FDA=35°，

∴∠CDF=110°-35°=75°．

故答案為75°．【題目點撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和菱形的性質，有一定的難度，解答本題時注意先先連接BD，BF，這是解答本題的突破口．15、y＝﹣1x+1【解題分析】

根據(jù)平移法則上加下減可得出解析式．【題目詳解】由題意得：平移后的解析式為：y＝﹣1x﹣1+3＝﹣1x+1．故答案為：y＝﹣1x+1．【題目點撥】本題考查圖形的平移變換和函數(shù)解析式之間的關系，在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同．平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標左移加，右移減；縱坐標上移加，下移減．平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”．關鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關系．16、1【解題分析】如圖所示，∵D、E分別是AB、BC的中點，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=AC，同理有EF=AB，DF=BC，∴△DEF的周長=（AC+BC+AB）=×12=1cm，故答案為：1．17、y=-x+1【解題分析】

根據(jù)矩形的性質及B點坐標可求C點坐標，設直線L的解析式為y=kx+b，根據(jù)“兩點法”列方程組，可確定直線L的解析式．【題目詳解】∵矩形ABCD中，B(3，1)，∴C(0，1)，設直線L的解析式為y=kx+b，則，解得∴直線L的解析式為：y=-x+1．故答案為：y=-x+1．【題目點撥】本題考查了矩形的性質，圖形與坐標，以及用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，待定系數(shù)法是常用的一種解題方法．18、3或1【解題分析】

過點P作PE⊥x軸，交線段AB于點E，即可求點E坐標，根據(jù)題意可求點A，點B坐標，由可求m的值．【題目詳解】解：∵直線y=2x+4與x軸、y軸分別交于A、B兩點，∴當x=0時，y=4當y=0時，x=-2∴點A（-2，0），點B（0，4）如圖：過點P作PE⊥x軸，交線段AB于點E∴點E橫坐標為-1，∴y=-2+4=2∴點E（-1，2）∴|m-2|=1∴m=3或1故答案為：3或1【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，熟練運用一次函數(shù)的性質解決問題是本題的關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，理由見解析．【解題分析】

（1）根據(jù)未知量，找出相關量，列出函數(shù)關系式；

（2）利用不等式的性質進行求解，對x進行分類即可；根據(jù)一次函數(shù)的單調性可直接判斷每天獲得租金最高的方案，得出結論．【題目詳解】解：（1）由于派往A地的乙型收割機x臺，則派往B地的乙型收割機為（30-x）臺，派往A，B地區(qū)的甲型收割機分別為（30-x）臺和（x-10）臺．

∴y=1600x+1200（30-x）+1800（30-x）+1600（x-10）=200x+74000（10≤x≤30）．

（2）由題意，得200x+74000≥79600，解得x≥28，

∵10≤x≤30，x是正整數(shù)，∴x=28、29、30

∴有3種不同分派方案：

①當x=28時，派往A地區(qū)的甲型收割機2臺，乙型收割機28臺，余者全部派往B地區(qū)；

②當x=29時，派往A地區(qū)的甲型收割機1臺，乙型收割機29臺，余者全部派往B地區(qū)；

③當x=30時，派往A地區(qū)的甲型收割機0臺，乙型收割機30臺，余者全部派往B地區(qū)；∵y=200x+74000中，

∴y隨x的增大而增大，∴當x=30時，y取得最大值，

此時，y=200×30+74000=80000，∴農機租賃公司將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，最高租金為80000元．故答案為：（1）y=200x+74000（10≤x≤30）；（2）將30臺乙型收割機全部派往A地區(qū)，20臺甲型收割機全部派往B地區(qū)，這樣公司每天獲得租金最高，理由見解析．【題目點撥】本題考查利用一次函數(shù)解決實際問題，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數(shù)的性質解答．20、當AD=DE時，四邊形BECD是矩形，理由見解析．【解題分析】

根據(jù)平行四邊形的性質和已知條件易證四邊形BECD為平行四邊形，要使四邊形BECD是矩形，根據(jù)矩形的定義，只要滿足DB⊥BE即可，進而可得AD與DE的關系．【題目詳解】解：當AD=DE時，四邊形BECD是矩形，理由如下：∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，AB=DC，∵BE=AB，∴BE∥DC，BE=DC，∴四邊形BECD為平行四邊形，∵AD=DE，∴DB⊥BE，∴□BECD為矩形．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質、等腰三角形的性質和矩形的判定，屬于常考題型，熟練掌握上述基本知識是解題的關鍵．21、，【解題分析】

原式括號中兩項通分并利用同分母分式的加減法則計算，再把除法轉化成乘法約分即可得到結果．【題目詳解】解：原式=÷=÷=×==﹣，當x=﹣2+時，原式=﹣=﹣=﹣．22、,是該不等式組的解【解題分析】

先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，然后把不等式的解集表示在數(shù)軸上即可．【題目詳解】解：由不等式①得：由不等式②得：∴不等式組的解集為：∵，∴是該不等式組的解．【題目點撥】本題考查的是解一元一次不等式組，以及不等式組的解，解題的關鍵是熟練掌握解一元一次不等式組的步驟和方法.23、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】

（1）連接AC,根據(jù)三角形的中位線的性質即可求解；（2）根據(jù)菱形的判定定理即可求解.【題目詳解】（1）證明：連接.∵、、、分別是、、、的中點，∴、分別是、的中位線，∴，，，，∴，，∴四邊形是平行四邊形.（2）解：四邊形是菱形.理由如下：∵，，，∴，又由（1）可知四邊形是平行四邊形，∴四邊形是菱形.【題目點撥】此題主要考查平行四邊形的判定與性質，解題的關鍵是熟知菱形的判定定理與平行四邊形的的判定與性質.24、(1)見解析;(2)見解析.【解題分析】分析：(1)甲旅行社直接利用打折后的票價乘人數(shù)即可;乙旅行社分兩種情況：①不打折：直接利用票價乘人數(shù)；②打折：買團體票,需要一次購買門票10張及以上,即,利用打折后的票價乘人數(shù)即可;(2)得出出散客門票（x<10）,價格為80元/張,所購買張數(shù)x與購買門票需要y元之間的函數(shù)解析式,