遼寧省大連高新園區四校聯考2024屆八年級數學第二學期期末學業水平測試模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知一次函數y=kx+2，y隨x的增大而增大，則該函數的圖象一定經過（）A．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限D．第二、三、四象限2．如圖，點A坐標為（3，0），B是y軸正半軸上一點，AB=5，則點B的坐標為（）A．（4，0） B．（0，4） C．（0，5） D．（0，）3．如圖，在四邊形ABCD中，AD＝BC，點E、F、G、H分別是AB、BD、CD、AC的中點，則對四邊形EFGH表述最確切的是（）A．四邊形EFGH是矩形 B．四邊形EFGH是菱形C．四邊形EFGH是正方形 D．四邊形EFGH是平行四邊形4．下列函數關系式：①y=-2x，②y＝?，③y=-2x2，④y=2，⑤y=2x-1．其中是一次函數的是（）A．①⑤ B．①④⑤ C．②⑤ D．②④⑤5．一組數據8，7，6，7，6，5，4，5，8，6的眾數是（）A．8 B．7 C．6 D．56．如圖，已知?AOBC的頂點O（0，0），A（﹣1，2），點B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①以點O為圓心，適當長度為半徑作弧，分別交邊OA，OB于點D，E；②分別以點D，E為圓心，大于DE的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB內交于點F；③作射線OF，交邊AC于點G，則點G的坐標為（）A．（﹣1，2） B．（，2） C．（3﹣，2） D．（﹣2，2）7．在“愛我永州”中學生演講比賽中，五位評委分別給甲、乙兩位選手的評分如下：甲：8、7、9、8、8乙：7、9、6、9、9則下列說法中錯誤的是（）A．甲、乙得分的平均數都是8B．甲得分的眾數是8，乙得分的眾數是9C．甲得分的中位數是9，乙得分的中位數是6D．甲得分的方差比乙得分的方差小8．為了大力宣傳節約用電，某小區隨機抽查了10戶家庭的月用電量情況，統計如下表，關于這10戶家庭的月用電量說法正確的是（）月用電量（度）2530405060戶數12421A．極差是3 B．眾數是4 C．中位數40 D．平均數是20.59．在菱形中，，邊上的高為()A． B． C． D．10．如圖，在菱形ABCD中，點E，F，G，H分別是邊AB，BC，CD和DA的中點，連接EF，FG，GH和HE，若EH=2EF=2，則菱形ABCD的邊長為（

）A．

B．2

C．2

D．411．若分式的值為0，則x的值是（）A．2 B．-2 C．2或-2 D．012．一種微粒的半徑是4×10-5米，用小數表示為（

）A．0.000004米 B．0.000004米 C．0.00004米 D．0.0004米二、填空題（每題4分，共24分）13．平行四邊形的一個內角平分線將對邊分成3和5兩個部分，則該平行四邊形的周長是_____．14．一次跳遠中，成績在4.05米以上的人有8人，頻率為0.4，則參加比賽的運動員共有____人.15．如圖，BD是矩形ABCD的一條對角線，點E，F分別是BD，DC的中點．若AB＝4，BC＝3，則AE+EF的長為_____．16．已知一組數據10，10，x，8的眾數與它的平均數相等，則這組數的中位數是____．17．一種盛飲料的圓柱形杯子（如圖），測得它的內部底面半徑為2.5cm，高為12cm，吸管放進杯子里，杯口外面至少要露出5.2cm，則吸管的長度至少為_______cm．18．如圖，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于點D，DE⊥AB，垂足為E，且AB=10cm，則△DEB的周長是_____cm．三、解答題（共78分）19．（8分）某學校開展課外體育活動，決定開設A：籃球、B：乒乓球、C：武術、D：跑步四種活動項目為了解學生最喜歡哪一種活動項目每人只選取一種隨機抽取了m名學生進行調查，并將調查結果繪成如下統計圖，請你結合圖中信息解答下列問題：______；在扇形統計圖中“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為______；請把圖的條形統計圖補充完整；若該校有學生1200人，請你估計該校最喜歡武術的學生人數約是多少？20．（8分）如圖，在?ABCD中，點E，F在AC上，且∠ABE=∠CDF，求證：BE=DF．21．（8分）2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理條例》正式實施，生活垃圾按照“可回收物”、“有害垃圾”、“濕垃圾”、“干垃圾”的分類標準．沒有垃圾分類和未指定投放到指定垃圾桶內等會被罰款和行政處罰．垃圾分類制度即將在全國范圍內實施，很多商家推出售賣垃圾分類桶，某商店經銷垃圾分類桶．現有如下信息：信息1：一個垃圾分類桶的售價比進價高12元；信息2：賣3個垃圾分類桶的費用可進貨該垃圾分類桶4個；請根據以上信息，解答下列問題：(1)該商品的進價和售價各多少元？(2)商店平均每天賣出垃圾分類桶16個．經調查發現，若銷售單價每降低1元，每天可多售出2個．為了使每天獲取更大的利潤，垃圾分類桶的售價為多少元時，商店每天獲取的利潤最大？每天的最大利潤是多少？22．（10分）為了了解某校初中各年級學生每天的平均睡眠時間（單位：，精確到，抽樣調查了部分學生，并用得到的數據繪制了下面兩幅不完整的統計圖．請你根據圖中提供的信息，回答下列問題：（1）求出扇形統計圖中百分數的值為_____，所抽查的學生人數為______．（2）求出平均睡眠時間為8小時的人數，并補全條形統計圖．（3）求出這部分學生的平均睡眠時間的眾數和平均數．（4）如果該校共有學生1800名，請你估計睡眠不足（少于8小時）的學生數．23．（10分）矩形ABCO中，O（0，0），C（0，3），A（a，0），（a≥3），以A為旋轉中心順時針旋轉矩形ABCO得到矩形AFED．（1）如圖1，當點D落在邊BC上時，求BD的長（用a的式子表示）；（2）如圖2，當a＝3時，矩形AFED的對角線AE交矩形ABCO的邊BC于點G，連結CE，若△CGE是等腰三角形，求直線BE的解析式；（3）如圖3，矩形ABCO的對稱中心為點P，當P，B關于AD對稱時，求出a的值，此時在x軸、y軸上是否分別存在M，N使得四邊形EFMN為平行四邊形，若存在直接寫出M，N坐標，不存在說明理由．24．（10分）已知，正方形ABCD中，點E為BC邊上任意一點（點E不與B，C重合），點F在線段AE上，過點F的直線，分別交AB、CD于點M、N．（1）如圖，求證：；（2）如圖，當點F為AE中點時，連接正方形的對角線BD，MN與BD交于點G，連接BF，求證：；（3）如圖，在（2）的條件下，若，，求BM的長度.25．（12分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數比為1：2，周長是8cm．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．26．如圖，在平面直角坐標系中，直線：

分別與x軸、y軸交于點B、C，且與直線：交于點A．分別求出點A、B、C的坐標；直接寫出關于x的不等式的解集；若D是線段OA上的點，且的面積為12，求直線CD的函數表達式．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】試題分析：y隨x的增大而增大，則k＞0，則函數y=kx+1一定經過一、二、三象限.考點：一次函數的性質.2、B【解題分析】分析：根據勾股定理解答本題即可．詳解：因為點A坐標為（3，0），B是y軸正半軸上一點，AB=5，

所以OB==4，

所以點B的坐標為（0，4），

故選B．點睛：本題考查了兩點之間的距離，解本題的關鍵是根據勾股定理解答.3、B【解題分析】

根據三角形中位線定理得到EH=BC，EH∥BC，得到四邊形EFGH是平行四邊形，根據菱形的判定定理解答即可．【題目詳解】解：∵點E、H分別是AB、AC的中點，∴EH=BC，EH∥BC，同理，EF=AD，EF∥AD，HG=AD，HG∥AD，∴EF=HG，EF∥HD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AD=BC，∴EF=EH，∴平行四邊形EFGH是菱形，故選B．【題目點撥】本題考查的是中點四邊形的概念和性質、掌握三角形中位線定理、菱形的判定定理是解題的關鍵．4、A【解題分析】

根據一次函數的定義條件進行逐一分析即可．【題目詳解】解：①y=-2x是一次函數；②y＝?自變量次數不為1，故不是一次函數；③y=-2x2自變量次數不為1，故不是一次函數；④y=2是常函數；⑤y=2x-1是一次函數．所以一次函數是①⑤．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了一次函數的定義，一次函數y=kx+b的定義條件是：k、b為常數，k≠0，自變量次數為1．5、C【解題分析】

根據眾數的含義：在一組數據中出現次數最多的數叫做這組數據的眾數.【題目詳解】在這組數據中6出現3次，次數最多，所以眾數為6，故選：C.【題目點撥】本題考查眾數的定義，學生們熟練掌握即可解答.6、A【解題分析】

依據勾股定理即可得到Rt△AOH中，AO=，依據∠AGO=∠AOG，即可得到AG=AO=，進而得出HG=-1，可得G（-1，2）．【題目詳解】如圖，過點A作AH⊥x軸于H，AG與y軸交于點M，∵?AOBC的頂點O（0，0），A（-1，2），∴AH=2，HO=1，∴Rt△AOH中，AO=，由題可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG=∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO=∠EOG，∴∠AGO=∠AOG，∴AG=AO=，∴MG=-1，∴G（-1，2），故選A．【題目點撥】本題主要考查了角平分線的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質的運用，解題時注意：求圖形中一些點的坐標時，過已知點向坐標軸作垂線，然后求出相關的線段長，是解決這類問題的基本方法和規律．7、C【解題分析】

分別求出甲、乙的平均數、眾數、中位數及方差可逐一判斷．【題目詳解】選項A，由平均數的計算方法可得甲、乙得分的平均數都是8，此選項正確；選項B，甲得分次數最多是8分，即眾數為8，乙得分最多的是9分，即眾數為9故此選項正確；選項C，甲得分從小到大排列為：7、8、8、8、9，可得甲的中位數是8分；乙得分從小到大排列為：6、7、9、9、9，可得乙的中位數是9分；此選項錯誤；選項D，×[（8﹣8）2+（7﹣8）2+（9﹣8）2+（8﹣8）2+（8﹣8）2]=×2=0.4，=×[（7﹣8）2+（9﹣8）2+（6﹣8）2+（9﹣8）2+（9﹣8）2]=×8=1.6，所以，故D正確；故答案選C．考點：算術平均數；中位數；眾數；方差．8、C【解題分析】

極差、中位數、眾數、平均數的定義和計算公式分別對每一項進行分析，即可得出答案．【題目詳解】解：A、這組數據的極差是：60-25=35，故本選項錯誤；

B、40出現的次數最多，出現了4次，則眾數是40，故本選項錯誤；

C、把這些數從小到大排列，最中間兩個數的平均數是（40+40）÷2=40，則中位數是40，故本選項正確；

D、這組數據的平均數（25+30×2+40×4+50×2+60）÷10=40.5，故本選項錯誤；

故選：C．【題目點撥】本題考查了極差、平均數、中位數、眾數的知識，解答本題的關鍵是掌握各知識點的概念．9、C【解題分析】

先求出對角線BD長，利用菱形的面積等于對角線乘積的一半和底乘以高求解BC邊上的高．【題目詳解】解：設AC與BD交于點O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AO⊥BO，且AC=2AO，BD=2BO．

在Rt△AOB中利用勾股定理可得BO==1．

∴BD=2BO=2．

∴菱形的面積為BD×AC=×6×2=21．

設BC變上的高為h，則BC×h=21，即5h=21，h=1.2．

故選C．【題目點撥】本題考查菱形的性質，解題的關鍵是掌握菱形面積的兩種計算方法．10、A【解題分析】

連接AC、BD交于O，根據菱形的性質得到AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，根據三角形中位線定理、矩形的判定定理得到四邊形EFGH是矩形，根據勾股定理計算即可．【題目詳解】連接AC、BD交于O，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，

∵點E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD和DA的中點，∴EF=AC，EH=BD,EF∥AC，EH∥BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，EH⊥EF,∴四邊形EFGH是矩形，∵EH=2EF＝2，

∴OB=2OA＝2，∴AB=.故選：A.【題目點撥】考查的是中點四邊形，掌握菱形的性質、三角形中位線定理是解題的關鍵．11、A【解題分析】

分式的值為0，分子為0，也就是x-2=0，即x=2，分母不能為0，x+2≠0，即x≠-2，所以選A.【題目詳解】根據題意x-2=0且x+2≠0，所以x=2，選A.【題目點撥】本題考查分式的性質，分式的值為0，分子為0且分母不能為0，據此作答.12、C【解題分析】

小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10-n，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【題目詳解】4×10-5=0.00004故答案為：C【題目點撥】考查了科學計數法，n為負整數，n的絕對值等于原數中左起第一個非零數前零的個數（含整數位數上的零）．二、填空題（每題4分，共24分）13、22或1．【解題分析】

根據題意畫出圖形，由平行四邊形得出對邊平行，又由角平分線可以得出△ABE為等腰三角形，可以求解．【題目詳解】∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵AE為角平分線，∴∠DAE=∠BAE，∴∠AEB=∠BAE，∴AB=BE，∴①當BE=3時，CE=5，AB=3，則周長為22；②當BE=5時，CE=3，AB=5，則周長為1，故答案為：22或1．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的性質，結合了等腰三角形的判定．注意有兩種情況，要進行分類討論．14、20【解題分析】

根據頻率的計算公式即可得到答案.【題目詳解】解：所以可得參加比賽的人數為20人.故答案為20.【題目點撥】本題主要考查頻率的計算公式，這是數據統計的重點知識，必須掌握.15、1【解題分析】

先根據三角形中位線定理得到的長，再根據直角三角形斜邊上中線的性質，即可得到的長，進而得出計算結果．【題目詳解】解：∵點E，F分別是的中點，∴FE是△BCD的中位線，.又∵E是BD的中點，∴Rt△ABD中，，故答案為1．【題目點撥】本題主要考查了矩形的性質以及三角形中位線定理的運用，解題時注意：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半；三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．16、10【解題分析】試題分析：由題意可知這組數據的眾數為10，再根據平均數公式即可求得x的值，最后根據中位數的求解方法求解即可.解：由題意得這組數據的眾數為10∵數據10，10，x，8的眾數與它的平均數相等∴，解得∴這組數據為12，10，10，8∴這組數的中位數是10.考點：統計的應用點評：統計的應用是初中數學的重點，是中考必考題，熟練掌握各種統計量的計算方法是解題的關鍵.17、18.2【解題分析】

由于吸管、圓柱形杯內部底面直徑與杯壁正好構成直角三角形，故可先利用勾股定理求出AC的長，進而可得出結論．【題目詳解】解：如圖；杯內的吸管部分長為AC，杯高AB=12cm，杯底直徑BC=5cm；

Rt△ABC中，AB=12cm，BC=5cm；由勾股定理得：；故吸管的長度最少要：13+5.2=18.2（cm）．故答案為：18.2.【題目點撥】本題考查勾股定理在實際生活中的運用，解答此類題目的關鍵是構造出直角三角形，再利用勾股定理解答．18、10【解題分析】試題分析：根據角平分線的性質可得：CD=DE，△ACD和△AED全等，則AE=AC，根據AC=BC可知AE=BC，則△DEB的周長=DE+BD+BE=CD+BD+BE=BC+BE=AE+BE=AB=10cm.三、解答題（共78分）19、（1）50；（2）108°；（3）見解析；（4）1．【解題分析】

(1)由B項目人數及其所占百分比可得總人數m；(2)用360°乘以B項目對應百分比可得；(3)根據各項目人數之和為50求得A項目人數即可補全圖形；(4)總人數乘以樣本中C項目人數所占比例即可得．【題目詳解】，故答案為50；在扇形統計圖中“乒乓球”所對應扇形的圓心角的度數為，故答案為；項目人數為人，補全圖形如下：估計該校最喜歡武術的學生人數約是人．【題目點撥】本題考查了條形統計圖和扇形統計圖，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20、證明見解析.【解題分析】

利用ASA即可得證；【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD，AB=CD，∵AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF∴在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF，∴BE=DF．考點：1．平行四邊形的性質；2．三角形全等的判定與性質．21、（1）進價為36元，售價為48元；（2）當售價為46元時，商店每天獲利最大，最大利潤為：200元.【解題分析】

（1）根據題意，設一個垃圾分類桶的進價為x元，則售價為（x+12）元，列出方程，解方程即可得到答案；（2）根據題意，可設每天獲利為w，當垃圾分類桶的售價為y元時，每天獲利w最大，然后列出方程，解出方程即可得到答案.【題目詳解】解：（1）設一個垃圾分類桶的進價為x元，則售價為（x+12）元，則，解得：，∴售價為：36+12=48元.答：一個垃圾分類桶的進價為36元，售價為48元；（2）設每天獲利為w，當一個垃圾分類桶的售價為y元時，每天獲利最大，則，整理得：；∴當時，商店每天獲利最大，最大利潤為：200元.【題目點撥】該題以二次函數為載體，以二元一次方程組的應用、二次函數的性質及其應用為考查的核心構造而成；解題的關鍵是深入把握題意，準確找出命題中隱含的數量關系；靈活運用有關性質來分析、判斷、解答．22、（1）45%，60人；（2）18人，條形統計圖見解析；（3）眾數7，平均數7.2；（4）1170人．【解題分析】

（1）用1減去每天的平均睡眠時間為6小時，8小時，9小時所占的百分比即可求出a的值，用每天的平均睡眠時間為6小時的人數除以其所占的百分比即可得到總人數；（2）用總人數乘以每天的平均睡眠時間為8小時所占的百分比即可求出睡眠時間為8小時的人數，用總人數乘以a的值即可求出睡眠時間為7小時的人數，然后即可補全條形統計圖；（3）根據眾數和平均數的定義計算即可；（4）先計算出睡眠時間少于8小時的人所占的百分比，然后用總人數1800乘以這個百分比即可得出答案．【題目詳解】（1），所抽查的學生人數為（人）；（2）平均睡眠時間為8小時的人數為（人），平均睡眠時間為7小時的人數為（人），條形統計圖如下：（3）由扇形統計圖可知，睡眠時間為7小時的人數最多，所以這部分學生的平均睡眠時間的眾數為7，平均數為；（4）（人）【題目點撥】本題主要考查條形統計圖和扇形統計圖，掌握條形統計圖和扇形統計圖以及眾數，平均數的求法是解題的關鍵．23、（1）BD＝；（2）y＝﹣x+6；（3）M（，0），N（0，）【解題分析】

（1）如圖1，當點D落在邊BC上時，BD2=AD2-AB2，即可求解；（2）分CG=EG、CE=GE、CE=CG三種情況分別求解；（3）①由點P為矩形ABCO的對稱中心，得到求得直線PB的解析式為，得到直線AD的解析式為：，解方程即可得到結論；②根據①中的結論得到直線AD的解析式為，求得∠DAB=30°，連接AE，推出A，B，E三點共線，求得，設M（m，0），N（0，n），解方程組即可得到結論．【題目詳解】（1）如圖1，在矩形ABCO中，∠B＝90°當點D落在邊BC上時，BD2＝AD2﹣AB2，∵C（0，3），A（a，0）∴AB＝OC＝3，AD＝AO＝a，∴BD＝；（2）如圖2，連結AC，∵a＝3，∴OA＝OC＝3，∴矩形ABCO是正方形，∴∠BCA＝45°，設∠ECG的度數為x，∴AE＝AC，∴∠AEC＝∠ACE＝45°+x，①當CG＝EG時，x＝45°+x，解得x＝0，不合題意，舍去；②當CE＝GE時，如圖2，∠ECG＝∠EGC＝x∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+x+（45°+x）＝180°，解得x＝45°，∴∠AEC＝∠ACE＝90°，不合題意，舍去；③當CE＝CG時，∠CEG＝∠CGE＝45°+x，∵∠ECG+∠EGC+∠CEG＝180°，∴x+（45°+x）+（45°+x）＝180°，解得x＝30°，∴∠AEC＝∠ACE＝75°，∠CAE＝30°如圖3，連結OB，交AC于點Q，過E作EH⊥AC于H，連結BE，∴EH＝AE＝AC，BQ＝AC，∴EH＝BQ，EH∥BQ且∠EHQ＝90°∴四邊形EHQB是矩形∴BE∥AC，設直線BE的解析式為y＝﹣x+b，∵點B（3，3）在直線上，則b＝6，∴直線BE的解析式為y＝﹣x+6；（3）①∵點P為矩形ABCO的對稱中心，∴，∵B（a，3），∴PB的中點坐標為：，∴直線PB的解析式為，∵當P，B關于AD對稱，∴AD⊥PB，∴直線AD的解析式為：，∵直線AD過點，∴，解得：a＝±3，∵a≥3，∴a＝3；②存在M，N；理由：∵a＝3，∴直線AD的解析式為y＝﹣x+9，∴∴∠DAO＝60°，∴∠DAB＝30°，連接AE，∵AD＝OA＝3，DE＝OC＝3，∴∠EAD＝30°，∴A，B，E三點共線，∴AE＝2DE＝6，∴，設M（m，0），N（0，n），∵四邊形EFMN是平行四邊形，∴，解得：，∴M（，0），N（0，）．【題目點撥】本題考查的是一次函數綜合運用，涉及到正方形和等腰三角形性質、圓的基本知識，其中（2），要注意分類求解，避免遺漏．24、（1）見解析；（2）見解析；（3）.【解題分析】

（1）由正方形的性質得出∠B=90°，得出∠BAE+∠AEB=90°，由垂直的性質得出∠BAE+∠AMN=90°，即可得出結論；（2）連接AG、EG、CG，證明△ABG≌△CBG得出AG=CG，∠GAB=∠GCB，證出EG=CG，由等腰三角形的性質得出∠GEC=∠GCE，證出∠AGE=90°，由直角三角形斜邊上的中線性質得出BF=AE，FG=AE，即可得出結論；（3）過G作交AD于點P，交BC于點Q，證明DP=PG=2，連接ME，證明MN是AE的垂直平分線，得，，再證明得，得，進而得，中，由勾股定理得，代入相關數據，從而得出結論.【題目詳解】（1）（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∴∠BAE+∠AEB=90°，∵MN⊥AE于F，∴∠BAE+∠AMN=90°，∴∠AEB=∠AMN；（2）證明：連接AG、EG、CG，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABG=∠CBG=45°，∠ABE=90°，在△ABG和△CBG中，，∴△ABG≌△CBG（SAS），∴AG=CG，∠GAB=∠GCB，∵MN⊥AE于F，F為AE中點，∴AG=EG，∴EG=CG，∴∠GEC=∠GCE，∴∠GAB=∠GEC，∵∠GEB+∠GE