仿真模擬沖刺(二)(時間：90分鐘滿分：150分)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合A＝{x|x≥2}，B＝{x|(x＋2)(x－3)≥0}，則A∪B＝()A．{x|x≥3}B．{x|－2≤x≤2}C．{x|x≤－2或x≥3}D．{x|x≤－2或x≥2}2．若復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝－2i，則|z|＝()A．1B．eq\r(2)C．eq\r(3)D．23．將函數(shù)f(x)＝sin(2x－eq\f(π,6))的圖象向左平移eq\f(π,6)個單位長度后得到函數(shù)g(x)的圖象，則g(x)的解析式為()A．g(x)＝sin2xB．g(x)＝sin(2x－eq\f(π,3))C．g(x)＝sin(2x＋eq\f(π,6))D．g(x)＝－cos2x4．由3個2，1個0，2個3組成的六位數(shù)中，滿足有相鄰4位恰好是2023的六位數(shù)的個數(shù)為()A．3B．6C．9D．245．若正四面體的表面積為8eq\r(3)，則其外接球的體積為()A．4eq\r(3)πB．12πC．8eq\r(6)πD．32eq\r(3)π6．已知非零向量eq\o(AB,\s\up6(→))，eq\o(AC,\s\up6(→))滿足eq\f(\o(AB,\s\up6(→))·\o(BC,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)＝eq\f(\o(AC,\s\up6(→))·\o(CB,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)，且eq\f(\o(AB,\s\up6(→)),|\o(AB,\s\up6(→))|)·eq\f(\o(AC,\s\up6(→)),|\o(AC,\s\up6(→))|)＝eq\f(1,2)，則△ABC為()A．鈍角三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等邊三角形7．已知等差數(shù)列{an}的公差為d，隨機(jī)變量X滿足P(X＝i)＝ai(0<ai<1)，i＝1，2，3，4，則d的取值范圍是()A．(－eq\f(1,2)，eq\f(1,2))B．(－eq\f(1,2)，eq\f(1,6))C．(－eq\f(1,6)，eq\f(1,2))D．(－eq\f(1,6)，eq\f(1,6))8．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x,elnx)，關(guān)于x的方程[f(x)]2－2(a＋1)f(x)＋a2＋2a＝0至少有三個互不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A．[1，＋∞)B．(－1，0)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪[1，＋∞)D．(－∞，0)∪(1，＋∞)二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，其樣本平均數(shù)為eq\o(x,\s\up6(－)).現(xiàn)加入一個新數(shù)據(jù)xn＋1，且xn＋1<eq\o(x,\s\up6(－))，組成新的樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，xn＋1，與原樣本數(shù)據(jù)相比，新的樣本數(shù)據(jù)可能()A．平均數(shù)不變B．眾數(shù)不變C．極差變小D．第20百分位數(shù)變大10．已知函數(shù)f(x)＝x3－ax＋2有兩個極值點(diǎn)x1，x2，且x1<x2，則()A．a(chǎn)≥0B．x1x2<0C．f(x1)>f(x2)D．f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(0，2)中心對稱11.如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2，點(diǎn)O為底面ABCD的中心，點(diǎn)P為四邊形BB1C1C內(nèi)(不含邊界)的動點(diǎn)，則下列說法正確的有()A．D1O⊥ACB．存在一點(diǎn)P，使得D1O∥B1PC．三棱錐A-D1DP的體積為eq\f(4,3)D．若D1O⊥PO，則△C1D1P面積的最小值為eq\f(4\r(5),5)12．已知橢圓eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1上一點(diǎn)P位于第一象限，左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，左、右頂點(diǎn)分別為A1，A2，∠F1PF2的角平分線與x軸交于點(diǎn)G，與y軸交于點(diǎn)H(0，－eq\f(1,2))，則()A．四邊形HF1PF2的周長為4＋eq\r(5)B．直線A1P，A2P的斜率之積為－eq\f(3,4)C．|F1G|∶|F2G|＝3∶2D．四邊形HF1PF2的面積為2三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，若b2＋c2＝a2＋bc，則角A的大小為________．14．曲線y＝2lnx－x在x＝1處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為________．15．甲袋中有4個白球、6個紅球，乙袋中有4個白球、2個紅球，從兩個袋中隨機(jī)取一袋，再從此袋中隨機(jī)取一球，則取到紅球的概率為________．16．已知函數(shù)f(x)＝ex－e2－x，所有滿足f(a)＋f(b)＝0的點(diǎn)(a，b)中，有且只有一個在圓C上，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程可以是________________．(寫出一個滿足條件的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可)四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(10分)某芯片制造企業(yè)使用新技術(shù)對某款芯片進(jìn)行生產(chǎn)．生產(chǎn)該款芯片有三道工序，這三道工序互不影響．已知批次甲的三道工序次品率分別為eq\f(1,50)，eq\f(1,49)，eq\f(1,48).(1)求批次甲芯片的次品率；(2)該企業(yè)改進(jìn)生產(chǎn)工藝后，生產(chǎn)了批次乙的芯片．某廠商獲得批次甲與批次乙的芯片，并在某款上使用．現(xiàn)對使用這款的100名用戶回訪，對開機(jī)速度進(jìn)行調(diào)查．據(jù)統(tǒng)計，使用安裝批次甲芯片的用戶有40名，其中對開機(jī)速度滿意的有30名；使用安裝批次乙芯片的用戶有60名，其中對開機(jī)速度滿意的有55名．試整理出2×2列聯(lián)表(單位：名)，并依據(jù)小概率值α＝0.05的獨(dú)立性檢驗，分析芯片批次是否與用戶對開機(jī)速度滿意有關(guān)．批次是否滿意合計滿意不滿意甲乙合計附：χ2＝eq\f(n（ad－bc）2,（a＋b）（c＋d）（a＋c）（b＋d）)，n＝a＋b＋c＋d.α0.050.010.0050.001xα3.8416.6357.87910.82818．(12分)定義：在數(shù)列{an}中，若存在正整數(shù)k，使得?n∈N*，都有an＋k＝an，則稱數(shù)列{an}為“k型數(shù)列”．已知數(shù)列{an}滿足an＋1＝－eq\f(1,an＋1).(1)證明：數(shù)列{an}為“3型數(shù)列”；(2)若a1＝1，數(shù)列{bn}的通項公式為bn＝2n－1，求數(shù)列{anbn}的前15項和S15.19．(12分)在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，eq\f(\r(2)sinA＋1,1－\r(2)cosA)＝eq\f(sin2C,1＋cos2C).(1)若B＝eq\f(π,6)，求C；(2)若B∈[eq\f(π,6)，eq\f(π,4))，求eq\f(c,b)的取值范圍．20.(12分)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形AA1B1B是菱形，AB⊥AC，平面AA1B1B⊥平面ABC.(1)證明：A1B⊥B1C；(2)已知∠ABB1＝eq\f(π,3)，AB＝AC＝2，平面A1B1C1與平面AB1C的交線為l.在l上是否存在點(diǎn)P，使直線A1B與平面ABP所成角的正弦值為eq\f(1,4)？若存在，求線段B1P的長度；若不存在，試說明理由．21.(12分)已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，動點(diǎn)M到點(diǎn)A(2，0)的距離與它到直線l：x＝eq\f(1,2)的距離的比值為2.記M的軌跡為曲線E.(1)求E的方程；(2)若P是曲線E