2024屆遼寧省紅旗學校數學八年級第二學期期末學業質量監測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．對于數據：80，88，85，85，83，83，1．下列說法中錯誤的有()①這組數據的平均數是1；②這組數據的眾數是85；③這組數據的中位數是1；④這組數據的方差是2．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．設，，則與的大小關系是（）A． B． C． D．3．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＝4，AD＝6，DE平分∠ADC，則BE的長為（）A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置，連接AD、BD，則下列結論：①AD=BC；②BD、AC互相平分；③四邊形ACED是菱形．其中正確的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．35．下列各組數中，不能構成直角三角形的是()A．a=1，b=，c= B．a=5，b=12，c=13 C．a=1，b=，c= D．a=1，b=1，c=26．正方形在平面直角坐標系中，其中三個頂點的坐標分別為，，，則第四個頂點的坐標為()A． B． C． D．7．圖中的兩個三角形是位似圖形，它們的位似中心是（）A．點P B．點DC．點M D．點N8．如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論不一定成立的是()A．∠A+∠B=180° B．∠A=∠CC．AB=DC D．AC⊥BD9．函數中自變量x的取值范圍是（）A． B． C． D．10．如圖，是由兩個大小完全相同的圓柱形容器在中間連通而成的可以盛水的器具，現勻速地向容器A中注水，則容器A中水面上升的高度h隨時間t變化的大致圖象是（）A． B．C． D．11．如圖，下面不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是()A．B．C．D．12．如圖，在矩形ABCD中，點O為對角線的交點，點E為CD上一點，沿BE折疊，點C恰好與點O重合，點G為BD上的一動點，則EG+CG的最小值m與BC的數量關系是（）A．m=BC B．m=BC C．m=BC D．2m=BC二、填空題（每題4分，共24分）13．在函數的圖象上有兩個點,,則的大小關系是___________．14．為了解學生暑期在家的閱讀情況，隨機調查了20名學生某一天的閱讀小時數，具體統計如下：閱讀時間（小時）22.533.54學生人數（名）12863則關于這20名學生閱讀小時的眾數是_____．15．如果反比例函數的圖象在當的范圍內，隨著的增大而增大，那么的取值范圍是________.16．某商店銷售型和型兩種電腦，其中型電腦每臺的利潤為400元，型電腦每臺的利潤為500元，該商店計劃一次性購進兩種型號的電腦共100臺，設購進型電腦臺，這100臺電腦的銷售總利潤為元，則關于的函數解析式是____________.17．如圖,是某地區5月份某周的氣溫折線圖，則這個地區這個周的氣溫的極差是_____℃.18．一元二次方程的兩根為，，若，則______.三、解答題（共78分）19．（8分）有一塊田地的形狀和尺寸如圖所示，求它的面積．20．（8分）某產品成本為400元/件，由經驗得知銷售量與售價是成一次函數關系，當售價為800元/件時能賣1000件，當售價1000元/件時能賣600件，問售價多少時利潤最大？最大利潤是多少？21．（8分）為了倡導“全民閱讀”，某校為調査了解學生家庭藏書情況，隨機抽取本校部分學生進行調查，并繪制成統計圖表如下：根據以上信息，解答下列問題（1）共抽樣調查了名學生，a=；（2）在扇形統計圖中，“D”對應扇形的圓心角為；（3）若該校有2000名學生，請估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數．22．（10分）計算下列各題：（1）（2）23．（10分）先化簡：，然后給a選擇一個你喜歡的數代入求值．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠ADC，對角線AC、BD交于點O，AO＝BO，DE平分∠ADC交BC于點E，連接OE．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若AB＝2，求△OEC的面積．25．（12分）解方程（1）（2）26．如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，E、F分別是AC、CD的中點，AC=8，AD=6，∠BEF=90°，求BF的長．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【解題分析】由平均數公式可得這組數據的平均數為1；在這組數據中83出現了2次，85出現了2次，其他數據均出現了1次，所以眾數是83和85；將這組數據從小到大排列為：80、83、83、1、85、85、88，可得其中位數是1；其方差為，故選B．2、B【解題分析】

通過作差法來判斷A與B的大小，即可得解.【題目詳解】根據已知條件，得∴故答案為B.【題目點撥】此題主要考查求差比較大小，熟練運用，即可解題.3、B【解題分析】

只要證明CD=CE=4，根據BE=BC-EC計算即可.【題目詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=4，AD=BC=6，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC，∵DE平分∠ADC，∴∠CDE=∠ADE，∴∠DEC=∠CDE，∴DC=CE=AB=4，∴BE=BC-CE=6-4=2，故選B．【題目點撥】本題考查了平行線性質，等腰三角形的性質和判定，平行四邊形性質等知識點，關鍵是求出BC、CE的長．4、D【解題分析】

∵由已知和平移的性質，△ABC、△DCE都是是等邊三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，AC=CD.∴∠ACD=180°－∠ACB－∠DCE=60°.∴△ACD是等邊三角形.∴AD=AC=BC.故①正確；由①可得AD=BC，∵AB=CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形.∴BD、AC互相平分，故②正確.由①可得AD=AC=CE=DE，故四邊形ACED是菱形，即③正確.綜上可得①②③正確，共3個.故選D.5、D【解題分析】

根據勾股定理的逆定理對四組數據進行逐一判斷即可．【題目詳解】A、∵12+()2=()2，∴能構成直角三角形，不符合題意；B、∵52+122=132，，∴能構成直角三角形，不符合題意；C、∵12+32=()2，∴能構成直角三角形，不符合題意；D、∵12+12≠22，∴不能構成直角三角形，符合題意，故選D．【題目點撥】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形．6、B【解題分析】

根據已知三個點的橫縱坐標特征，可設A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），判斷出AB⊥x軸，AD⊥AB，由此可得C點坐標與D點、B點坐標的關系，從而得到C點坐標．【題目詳解】解：設A（-2，2），B（-2，-2），C（x，y），D（2，2），

由于A點和B點的橫坐標相同，

∴AB垂直x軸，且AB=1．

因為A點和D點縱坐標相同，

∴AD∥x軸，且AD=1．

∴AD⊥AB，CD⊥AD．

∴C點的橫坐標與D點的橫坐標相同為2．

C點縱坐標與B點縱坐標相同為-2，

所以C點坐標為（2，-2）．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了正方形的性質、坐標與圖形的性質，解決這類問題要熟知兩個點的橫坐標相同，則兩點連線垂直于x軸，縱坐標相同，則平行于x軸（垂直于y軸）．7、A【解題分析】試題分析：根據位似變換的定義：對應點的連線交于一點，交點就是位似中心．即位似中心一定在對應點的連線上．解：∵位似圖形的位似中心位于對應點連線所在的直線上，點M、N為對應點，所以位似中心在M、N所在的直線上，因為點P在直線MN上，所以點P為位似中心．故選A．考點：位似變換．8、D【解題分析】

根據平行四邊形的性質得到AD//BC、∠A=∠C、AB=DC從而進行判斷.【題目詳解】因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以AD//BC、∠A=∠C、AB=DC，（故B、C選項正確，不符合題意）所以∠A+∠B=180°，（故A選項正確，不符合題意）.故選：D.【題目點撥】考查了平行四邊形的性質，解題關鍵是熟記平行四邊形的性質.9、B【解題分析】試題分析：根據二次根式的意義，被開方數是非負數．所以1﹣x≥0，解得x≤1．故選B．考點：函數自變量的取值范圍．10、C【解題分析】

根據題意可以分析出各個過程中A中水面上的快慢，從而可以解答本題．【題目詳解】由題意和圖形可知，從開始到水面到達A和B連通的地方這個過程中，A中水面上升比較快，從水面到達A和B連通的地方到B中水面和A中水面持平這個過程中，A中水面的高度不變，從B中水面和A中水面持平到最后兩個容器中水面上升到最高這個過程中，A中水面上升比較慢，故選C．【題目點撥】本題考查函數圖象，解答本題的關鍵是明確題意，利用數形結合的思想解答．11、C【解題分析】

根據平行四邊形的判定：①兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；②兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形；③兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形；④對角線互相平分的四邊形是平行四邊形；⑤一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形判斷即可．【題目詳解】根據平行四邊形的判定，A、B、D均符合是平行四邊形的條件，C則不能判定是平行四邊形．故選C．【題目點撥】此題主要考查了學生對平行四邊形的判定的掌握情況．對于判定定理：“一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形．”應用時要注意必須是“一組”，而“一組對邊平行且另一組對邊相等”的四邊形不一定是平行四邊形．12、C【解題分析】

是等邊三角形，延長交于，連接交于，連接，由題意、關于對稱，推出，當、、共線時，的值最小，最小值為的長.【題目詳解】如圖，由題意，，是等邊三角形，延長交于，連接交于，連接，由題意、關于對稱，，當、、共線時，的值最小，最小值為的長，設，，在中，，，，在中，，，，.故選：.【題目點撥】本題考查軸對稱-最短問題，翻折變換，矩形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，學會利用軸對稱解決最短問題，屬于中考常考題型.二、填空題（每題4分，共24分）13、y1＞y2【解題分析】分析：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質，由k的值判斷函數的增減性，由此比較即可.詳解：∵k=-5＜0∴y隨x增大而減小，∵-2＜5∴＞.故答案為：＞.點睛：根據一次函數y=kx+b（k≠0，k、b為常數）的圖像與性質可知：當k＞0，b＞0時，圖像過一二三象限，y隨x增大而增大；當k＞0，b＜0時，圖像過一三四象限，y隨x增大而增大；當k＜0，b＞0時，圖像過一二四象限，y隨x增大而減小；當k＜0，b＜0，圖像過二三四象限，y隨x增大而減小.14、1．【解題分析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數據，根據眾數的定義就可以求出．【題目詳解】在這一組數據中1出現了8次，出現次數最多，因此這組數據的眾數為1．故答案為1．【題目點撥】本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的眾數的能力．要明確定義．15、【解題分析】

根據反比例函數圖象在當x＞0的范圍內，y隨著x的增大而增大，可知圖象在第四象限有一支，由此確定反比例函數的系數（k-2）的符號．【題目詳解】解：∵當時，隨著的增大而增大，∴反比例函數圖象在第四象限有一支，∴，解得，故答案為：.【題目點撥】本題考查了反比例函數的性質．對于反比例函數，（1）k＞0，反比例函數圖象在一、三象限；（2）k＜0，反比例函數圖象在第二、四象限內．16、【解題分析】

根據“總利潤=A型電腦每臺利潤×A電腦數量+B型電腦每臺利潤×B電腦數量”可得函數解析式.【題目詳解】解：根據題意，y=400x+500（100-x）=-100x+50000；故答案為【題目點撥】本題主要考查了一次函數的應用，解題的關鍵是根據總利潤與銷售數量的數量關系列出關系式．17、10℃【解題分析】

根據極差的定義進行計算即可【題目詳解】解：∵根據折線圖可得：本周的最高氣溫為30℃，最低氣溫為20℃，∴極差是：30-20=10（℃）故答案為：10℃【題目點撥】本題考查了極差的定義和折線圖，熟練掌握極差是最大值和最小值的差是解題的關鍵18、-7【解題分析】

先用根與系數的關系，確定m、n的和與積，進一步確定a的值，然后將m代入，得到，最后再對變形即會完成解答.【題目詳解】解：由得：m+n=-5，mn=a，即a=2又m是方程的根，則有，所以+（m+n）=-2-5=-7故答案為-7.【題目點撥】本題主要考查了一元二次方程的解和多項式的變形，其中根據需要對多項式進行變形是解答本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、面積為1．【解題分析】

在直角△ACD中，已知AD，CD，根據勾股定理可以求得AC，根據AC，BC，AB的關系可以判定△ABC為直角三角形，根據直角三角形面積計算公式即可計算四邊形ABCD的面積．【題目詳解】解：連接AC，在Rt△ACD中，AC為斜邊，已知AD＝4，CD＝3，則AC＝＝5，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC為直角三角形，∴S四邊形ABCD＝S△ABC﹣S△ACD＝AC?CB﹣AD?DC＝1，答：面積為1．【題目點撥】本題考查了勾股定理及其逆定理在實際生活中的運用，考查了直角三角形面積的計算，本題中正確的判定△ABC為直角三角形是解題的關鍵．20、售價為850元/件時，有最大利潤405000元【解題分析】

設銷售量與售價的一次函數為，然后再列出利潤的二次函數，求最值即可完成解答.【題目詳解】設一次函數為，把、代入得.解方程組得，，∴，∴∴時，，∴售價為850元/件時，有最大利潤405000元.【題目點撥】本題考查一次函數和二次函數綜合應用，其中確定一次函數解析式是解答本題的關鍵.21、（1）200，64；（2）126°；（3）1200人．【解題分析】

（1）共抽樣調查了50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）；（2）“D”對應扇形的圓心角360°×=126°；（3）估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數為（50+70）=1200（人）．【題目詳解】解：（1）50÷25%=200（名），200﹣（16+50+70）=64（名）故答案為：200，64；（2）“D”對應扇形的圓心角360°×=126°．故答案為：126°；（3）（50+70）=1200（人），答：估計全校學生中家庭藏書超過60本的人數為1200人．【題目點撥】本題考查了扇形統計圖的相關知識，正確讀懂圖表是解題的關鍵.22、（1）16?6；（2）4；.【解題分析】

（1）利用完全平方公式和平方差公式計算；（2）先分母有理化，再根據零指數冪的意義計算，然后合并即可；【題目詳解】(1)原式=5?6+9+11?9=16?6；(2)原式=+1+3?1=4；【題目點撥】此題考查二次根式的混合運算，零指數冪，解題關鍵在于掌握運算法則.23、原式=，當a=1時，原式=1【解題分析】分析：利用分式的混合運算法則把原式化簡，根據分式有意義的條件確定a的取值范圍，代入計算即可．詳解：原式=（﹣）×═（﹣）×=×=∵要使分式有意義，故a+1≠0且a﹣2≠0，∴a≠﹣1且a≠2，∴當a=1時，原式==1．點睛：本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關鍵．24、（1）詳見解析；（2）1【解題分析】

（1）證出∠BAD＝∠BCD，得出四邊形ABCD是平行四邊形，得出OA＝OC，OB＝OD，證出AC＝BD，即可解決問題；（2）作OF⊥BC于F．求出EC、OF即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∠ADC+∠BCD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠BAD＝∠BCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴OA＝