11.2.1三角形的內(nèi)角和

木壘縣中學(xué)馬藝方F12ECBA課前小練1

∴

（）21EDCBACE∥BA∵∴

（）課前小練2我們已經(jīng)知道,任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°.怎么驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論呢?方法一：

度量法通過具體的度量，驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180°.想一想方法二：拼合法把三個(gè)角拼在一起試試看？方法三：推理證明法想一想如何進(jìn)行剪拼，請(qǐng)同學(xué)們把三個(gè)角拼在一起試試看?

從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?CBA已知△ＡＢＣ，求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明問題：有什么方法可以得到180°從剛才拼角的過程你想出辦法嗎？１．平角的度數(shù)是180°２．兩直線平行時(shí)，同旁內(nèi)角的和是180°

∴∠BAC+∠B+∠C=180°證法1：過點(diǎn)A作EF∥BC，∴∠1=∠B,又∵∠BAC+∠1+∠2=180°(平角的定義)(等量代換)直線平行(兩，內(nèi)錯(cuò)角相等)F12ECBA∠2=∠C已知△ＡＢＣ，求證：∠A+∠B+∠C=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°21EDCBA證法2：延長BC到D，過點(diǎn)C作CE∥BA，

∴∠A=∠1(兩直線平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定義)(等量代換)(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)∠B=∠2已知△ＡＢＣ，求證：∠A+∠B+∠C=180°∴∠BAC+∠B+∠C=180°CBEA證法3：過點(diǎn)A作AE∥BC∴∠B=∠BAE

(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)(或∠EAB+∠BAC+∠C=180°)∠EAC+∠C=180°(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ))(等量代換)三角形內(nèi)角和理：三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180°即在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。思路總結(jié)

為了證明三個(gè)角的和為1800,通常將三個(gè)角的和轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.(3)在△ABC中,∠A=40°

∠A=2∠B，則∠C＝＿＿＿＿。102°40°120°比一比，賽一賽

（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°，則∠C=(2)在△ABC中，∠C=90°，∠B=50°則∠A＝＿＿＿＿。

X+2X+90°=180°X+X+X=180°

圖（1）圖（2）（4）求出圖中x的值。例1.如圖：在△ABC中,∠BAC=40°,∠B=75°，AD是△ABC的角平分線，求∠ADB的度數(shù)解：∵∠BAC=40°,AD是△ABC的角平分線∴∠1=

在△ABD中,∠ADB=180°—∠B—∠1=180°—75°—20°=85°ADCB例題分析1課堂檢測(cè)(1)°在△ABC中，∠A=50°,∠B=20°,則∠C=（）

A.40°B.50°C.10°D.110(2)在△ABC中，∠A=80°,∠B=∠C，則∠B=（）

A.50°B.40°C.10°D.45°（3）在△ABC中∠A:∠B:∠C=1:2:3，則∠B=（）

A.30°B.60°C.90°D.120°BDA拓展提升如圖，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向。從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？北.AD北.CB.東E從題目中你知道了那些信息，和同學(xué)們分享一下BDCE北A1250°40°解：過點(diǎn)C作CF∥ADF∵CF∥AD,∴CF∥BE∴∠2＝∠CBE＝40°∴∠ACB＝∠1﹢∠2＝50°﹢40°＝90°

(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)

(平行于同一條直線的兩直線平行)

(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等)∴∠1＝∠DAC＝50°又∵

AD∥BE北這節(jié)課你有哪些收獲?

數(shù)學(xué)王子高斯說：“給我最大快樂的，不是已懂得的知識(shí)，而是不斷的學(xué)習(xí)；不是