17.1勾股定理第十七章勾股定理第1課時勾股定理算一算：地板中的數(shù)學(xué)問題

我們一起穿越回到2500年前，跟隨畢達(dá)哥拉斯再去他那位老朋友家做客，看到他朋友家用磚鋪成的地面（如下圖所示）：畢達(dá)哥拉斯ABC穿越畢達(dá)哥拉斯做客現(xiàn)場問題1

試問A、B、C面積之間有什么樣的數(shù)量關(guān)系？正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積+=創(chuàng)設(shè)情境溫故探新ABC

問題2你能發(fā)現(xiàn)圖中的等腰直角三角形有什么性質(zhì)嗎？一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=看似平淡無奇的現(xiàn)象有時卻隱藏著深刻的道理創(chuàng)設(shè)情境溫故探新圖1-2問題3圖中每個小方格的面積均為1，請分別計算出圖①、②中A、B、C的面積，看看能得出什么結(jié)論？圖①圖②ABABCCA的面積B的面積C的面積圖①圖②169254913網(wǎng)格中的發(fā)現(xiàn)正方形A的面積正方形B的面積正方形C的面積+=

問題4圖中的這個直角三角形有三邊有什么樣的數(shù)量關(guān)系呢？一直角邊2另一直角邊2斜邊2+=創(chuàng)設(shè)情境溫故探新猜一猜一般直角三角形三邊還有這樣的數(shù)量關(guān)系（即a2+b2=c2)嗎？abc勾股定理一合作交流探究新知寫出已知、求證。趙爽拼一拼請同學(xué)們準(zhǔn)備四個完全相同的直角三角形，跟著我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽拼圖.勾股定理的驗(yàn)證二合作交流探究新知abbcabcc2b2a2=+這種用拼圖的驗(yàn)證勾股定理的方法叫做弦圖法a合作交流探究新知abcS大正方形＝c2S小正方形＝（b-a）2S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形趙爽弦圖b-a證明：證一證

“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，它是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲.因?yàn)椋@個圖案被選為2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)大會的會徽.合作交流探究新知趙爽所用的這種方法是我國古代常用的“出入相補(bǔ)法”.在西方，人們稱勾股定理為畢達(dá)哥拉斯定理.趙爽弦圖cba

黃實(shí)朱實(shí)2000多年來，人們對勾股定理的證明頗感興趣，不但因?yàn)檫@個定理重要、基本，還因?yàn)檫@個定理貼近人們的生活實(shí)際.以至于古往今來，上至帝王總統(tǒng)都愿意探討、研究它的證明，新的證法不斷出現(xiàn).建議同學(xué)們課外認(rèn)真閱讀P30《勾股定理的證明》.合作交流探究新知在我國又稱商高定理，在外國則叫畢達(dá)哥拉斯定理，或百牛定理.a、b、c為正數(shù)如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.公式變形：勾股弦即：勾2+股2=弦2勾股定理合作交流探究新知

例1在Rt△ABC中，∠C=90°

（1）已知a=b=5,求c;

（2）已知a=1,c=2,求b;解：(1)據(jù)勾股定理得(2)據(jù)勾股定理得范例研討運(yùn)用新知例2已知：Rt△ABC中，AB＝４，AC＝３,則BC=

.5

或43ACB43CAB溫馨提示當(dāng)直角三角形中所給的兩條邊沒有指明是斜邊或直角邊時，其中一較長邊可能是直角邊，也可能是斜邊，這種情況下，一定要進(jìn)行分類討論，否則容易丟解.范例研討運(yùn)用新知1.如圖所示，字母B所代表的正方形的面積是（）A.12B.13C.144D.194C2.下列說法中正確的是（）A.已知a,b,c是三角形的三邊，則a2+b2=c2B.在直角三角形中兩邊和的平方等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2C反饋練習(xí)鞏固新知3.已知一個直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長的平方是

.25或74.直角三角形的兩條直角邊的長分別為5，12，則斜邊上的高線的長為

.反饋練習(xí)鞏固新知勾股定理內(nèi)容在Rt△ABC中，∠C=90°,