2024屆安徽省來安縣數學八下期末經典試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．一個多邊形的內角和是外角和的2倍，這個多邊形是()A．四邊形 B．五邊形 C．六邊形 D．八邊形2．關于正比例函數y＝﹣3x，下列結論正確的是（）A．圖象不經過原點 B．y隨x的增大而增大C．圖象經過第二、四象限 D．當x＝13時，y＝3．與是同類二次根式的是（）A． B． C． D．4．已知正比例函數y＝（m﹣1）x的圖象上兩點A（x1，y1），B（x2，y2），當x1＜x2時，有y1＞y2，那么m的取值范圍是（）A．m＜1 B．m＞1 C．m＜2 D．m＞05．如圖，在矩形中，，，過對角線交點作交于點，交于點，則的長是()A．1 B． C．2 D．6．如圖，△ABC中，D、E分別是AB、AC上點，DE∥BC，AD=2，DB=1，AE=3，則EC長（）A． B．1 C． D．67．把中根號外的(a-1)移入根號內，結果是()A． B． C． D．8．若一組數據1.2.3.x的極差是6，則x的值為().A．7 B．8 C．9 D．7或9．小華用火柴棒擺直角三角形，已知他擺兩條直角邊分別用了6根和8根火柴棒，則他擺完這個直角三角形共用火柴棒（）A．25根 B．24根 C．23根 D．22根10．若函數，則當函數值y＝8時，自變量x的值是（）A．± B．4 C．±或4 D．4或－二、填空題(每小題3分,共24分)11．正方形，，，…按如圖所示的方式放置．點，，，…和點，，，…分別在直線和軸上，則點的坐標是．12．若點P（3，2）在函數y=3x-b的圖像上，則b=_________.13．已知，那么________.14．若代數式和的值相等，則______．15．如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=1．點E在邊AB上，點F在邊CD上，點G、H在對角線AC上，若四邊形EGFH是菱形，則AE的長是_________________。16．如圖，直線與軸交于點，依次作正方形、正方形、……正方形，使得點、…，在直線上，點在軸上，則點的坐標是________17．八年級（1）班安排了甲、乙、丙、丁四名同學參加4×100米接力賽，打算抽簽決定四人的比賽順序，則甲跑第一棒的概率為______．18．已知函數y=2x+1x≥0xx<0，當x=2時，函數值三、解答題(共66分)19．（10分）某邊防局接到情報，近海處有一可疑船只正向公海方向行駛，邊防局迅速派出快艇追趕（如圖1）．圖2中、分別表示兩船相對于海岸的距離（海里）與追趕時間（分）之間的關系．（1）求、的函數解析式；（2）當逃到離海岸12海里的公海時，將無法對其進行檢查．照此速度，能否在逃入公海前將其攔截？若能，請求出此時離海岸的距離；若不能，請說明理由．20．（6分）在△ABC中，∠BAC＝90°，AB<AC，M是BC邊的中點，MN⊥BC交AC于點N，動點P在線段BA上以每秒cm的速度由點B向點A運動．同時，動點Q在線段AC上由點N向點C運動，且始終保持MQ⊥MP．一個點到終點時，兩個點同時停止運動．設運動時間為t秒(t>0)．(1)△PBM與△QNM相似嗎？請說明理由；(2)若∠ABC＝60°，AB＝4cm．①求動點Q的運動速度；②設△APQ的面積為s(cm2)，求S與t的函數關系式．（不必寫出t的取值范圍）(3)探求BP2、PQ2、CQ2三者之間的數量關系，請說明理由．21．（6分）下面是小丁設計的“利用直角三角形和它的斜邊中點作矩形”的尺規作圖過程.已知:如圖，在RtΔABC中，∠ABC=90°，0為AC的中點.求作:四邊形ABCD，使得四邊形ABCD為矩形.作法:①作射線BO，在線段BO的延長線上取點D，使得DO=BO；②連接AD，CD，則四邊形ABCD為矩形.根據小丁設計的尺規作圖過程.(1)使用直尺和圓規，在圖中補全圖形(保留作圖痕跡)；(2)完成下面的證明.證明:∴點O為AC的中點，∴AO=CO.又∵DO=BO，∵四邊形ABCD為平行四邊形(__________)(填推理的依據).∵∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形(_________)(填推理的依據).22．（8分）在購買某場足球賽門票時，設購買門票數為x（張），總費用為y（元）．現有兩種購買方案：方案一：若單位贊助廣告費10000元，則該單位所購門票的價格為每張60元；（總費用＝廣告贊助費+門票費）方案二：購買門票方式如圖所示．解答下列問題：（1）方案一中，y與x的函數關系式為；方案二中，當0≤x≤100時，y與x的函數關系式為，當x＞100時，y與x的函數關系式為；（2）如果購買本場足球賽門票超過100張，你將選擇哪一種方案，使總費用最省？請說明理由；（3）甲、乙兩單位分別采用方案一、方案二購買本場足球賽門票共700張，花去總費用計58000元，求甲、乙兩單位各購買門票多少張．23．（8分）已知y﹣2與x+1成正比例函數關系，且x＝﹣2時，y＝1．（1）寫出y與x之間的函數關系式；（2）求當x＝﹣3時，y的值；24．（8分）已知一條直線AB經過點（1，4）和（-1，-2）(1)求直線AB的解析式.(2)求直線AB和直線CD：y=x+3的交點M的坐標.25．（10分）如圖，在等腰△ABC中，AC＝BC，D在BC上，P是射線AD上一動點．（1）如圖①，若∠ACB＝90°，AC＝8，CD＝6，當點P在線段AD上，且△PCD是等腰三角形時，求AP長．（2）如圖②，若∠ACB＝90°，∠APC＝45°，當點P在AD延長線上時，探究PA，PB，PC的數量關系，并說明理由．（3）類比探究：如圖③，若∠ACB＝120°，∠APC＝30°，當點P在AD延長線上時，請直接寫出表示PA，PB，PC的數量關系的等式．26．（10分）在初中階段的函數學習中，我們經歷了“確定函數的表達式——利用函數圖象研究其性質一一運用函數解決問題”的學習過程．在畫函數圖象時，我們通過描點或平移的方法畫出了所學的函數圖象．同時，我們也學習了絕對值的意義．結合上面經歷的學習過程，現在來解決下面的問題:在函數中，當時，當時，．求這個函數的表達式；在給出的平面直角坐標系中，請用你喜歡的方法畫出這個函數的圖象；已知函數的圖象如圖所示，結合你所畫的函數圖象，直接寫出不等式的解集．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解題分析】

此題可以利用多邊形的外角和和內角和定理求解．【題目詳解】解：設所求多邊形邊數為n，由題意得（n﹣2）?180°＝310°×2解得n＝1．則這個多邊形是六邊形．故選C．【題目點撥】本題考查多邊形的內角和與外角和、方程的思想．關鍵是記住內角和的公式與外角和的特征：任何多邊形的外角和都等于310°，n邊形的內角和為（n﹣2）?180°．2、C【解題分析】

根據正比例函數的性質直接解答即可．【題目詳解】解：A、顯然當x=0時，y=0，故圖象經過原點，錯誤；B、k＜0，應y隨x的增大而減小，錯誤；C、k＜0，圖解經過二、四象限，正確；D、把x=13代入，得：y=-1故選C．【題目點撥】本題考查了正比例函數的性質，解題的關鍵是了解正比例函數的比例系數的符號與正比例函數的關系.3、B【解題分析】

把各選項中的二次根式化為最簡二次根式，然后根據同類二次根式的定義判斷即可.【題目詳解】A、與不是同類二次根式，故A錯誤；B、與是同類二次根式，故B正確；C、與不是同類二次根式，故C錯誤；D、與不是同類二次根式，故D錯誤；故選：B．【題目點撥】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握同類二次根式的定義是解答本題的關鍵.化成最簡二次根式后，如果被開方式相同，那么這幾個二次根式叫做同類二次根式.4、A【解題分析】

據正比例函數的增減性可得出（m-1）的范圍，繼而可得出m的取值范圍．【題目詳解】解：根據題意，知：y隨x的增大而減小，則m﹣1＜0，即m＜1．故選：A．【題目點撥】能夠根據兩點坐標之間的大小關系，判斷變化規律，再進一步根據正比例函數圖象的性質：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減?。胁坏仁角蠼饧?、B【解題分析】

連接，由矩形的性質得出，，，，由線段垂直平分線的性質得出，設，則，在中，由勾股定理得出方程，解方程即可．【題目詳解】如圖：連接，∵四邊形是矩形，∴，，，，∵，∴，設，則，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故選B．【題目點撥】本題考查了矩形的性質、線段垂直平分線的性質、勾股定理；熟練掌握矩形的性質，由勾股定理得出方程是解題的關鍵．6、C【解題分析】試題解析：∵D、E分別是AB、AC上點，DE//BC，∴∵AD=2，DB=1，AE=3，∴故選C.7、C【解題分析】

先根據二次根式有意義的條件求出a-1＜0，再根據二次根式的性質把根號外的因式平方后移入根號內，即可得出答案．【題目詳解】∵要是根式有意義，必須-≥0，∴a-1＜0，∴（a-1）=-，故選C．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質的應用，注意：當m≥0時，m=，當m≤0時，m=-．8、D【解題分析】試題分析：根據極差的定義，分兩種情況：x為最大值或最小值：當x為最大值時，；當x是最小值時，．∴x的值可能7或.故選D.考點：1.極差；2.分類思想的應用.9、B【解題分析】

根據勾股定理即可求得斜邊需要的火柴棒的數量．再由三角形的周長公式來求擺完這個直角三角形共用火柴棒的數量【題目詳解】∵兩直角邊分別用了6根、8根長度相同的火柴棒∴由勾股定理，得到斜邊需用：（根），∴他擺完這個直角三角形共用火柴棒是：6+8+10=24（根）．故選B．【題目點撥】本題考查勾股定理的應用，是基礎知識比較簡單．10、D【解題分析】

把y=8代入第二個方程，解得x=4大于2，所以符合題意；把y=8代入第一個方程，解得：x=，又由于x小于等于2，所以x=舍去，所以選D二、填空題(每小題3分,共24分)11、（63，32）．【解題分析】試題分析：∵直線，x=0時，y=1，∴A1B1=1，點B2的坐標為（3，2），∴A1的縱坐標是：1=20，A1的橫坐標是：0=20﹣1，∴A2的縱坐標是：1+1=21，A2的橫坐標是：1=21﹣1，∴A3的縱坐標是：2+2=4=22，A3的橫坐標是：1+2=3=22﹣1，∴A4的縱坐標是：4+4=8=23，A4的橫坐標是：1+2+4=7=23﹣1，即點A4的坐標為（7，8），據此可以得到An的縱坐標是：2n﹣1，橫坐標是：2n﹣1﹣1，即點An的坐標為（2n﹣1﹣1，2n﹣1），∴點A6的坐標為（25﹣1，25），∴點B6的坐標是：（26﹣1，25）即（63，32），故答案為（63，32）．考點：1．一次函數圖象上點的坐標特征；2．規律型．12、1【解題分析】∵點P（3，2）在函數y=3x-b的圖象上，

∴2=3×3-b，

解得：b=1．

故答案是：1．13、【解題分析】

直接利用已知得出，進而代入求出答案．【題目詳解】解：∵，∴，∴.故答案為：.【題目點撥】此題主要考查了代數式的化簡，正確用b代替a是解題關鍵．14、【解題分析】

由題意直接根據解分式方程的一般步驟進行運算即可.【題目詳解】解：由題意可知：=故答案為：.【題目點撥】本題考查解分式方程，熟練掌握解分式方程的一般步驟是解題的關鍵.15、【解題分析】

首先連接EF交AC于O，由矩形ABCD中，四邊形EGFH是菱形，易證得△CFO≌△AOE（AAS），即可得OA=OC，然后由勾股定理求得AC的長，繼而求得OA的長，又由△AOE∽△ABC，利用相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案．【題目詳解】連接EF交AC于O，∵四邊形EGFH是菱形，∴EF⊥AC，OE=OF，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B=∠D=90°，AB∥CD，∴∠ACD=∠CAB，在△CFO與△AOE中，，∴△CFO≌△AOE（AAS），∴AO=CO，∵AC=，∴AO=AC=5，∵∠CAB=∠CAB，∠AOE=∠B=90°，∴△AOE∽△ABC，∴，∴，∴AE=．故答案為:．【題目點撥】此題考查了菱形的性質、矩形的性質、全等三角形的判定與性質以及相似三角形的判定與性質．注意準確作出輔助線是解此題的關鍵．16、（22019-1，22018）【解題分析】

先求出直線y=x+1與y軸的交點坐標即可得出A1的坐標，故可得出OA1的長，根據四邊形A1B1C1O是正方形即可得出B1的坐標，再把B1的橫坐標代入直線y=x+1即可得出A1的坐標，同理可得出B2，B3的坐標，可以得到規律：Bn（2n-1，2n-1），據此即可求解點B2019的坐標．【題目詳解】解：∵令x=0，則y=1，

∴A1（0，1），

∴OA1=1．

∵四邊形A1B1C1O是正方形，

∴A1B1=1，

∴B1（1，1）．

∵當x=1時，y=1+1=2，

∴B2（3，2）；

同理可得，B3（7，4）；

∴B1的縱坐標是：1=20，B1的橫坐標是：1=21-1，

∴B2的縱坐標是：2=21，B2的橫坐標是：3=22-1，

∴B3的縱坐標是：4=22，B3的橫坐標是：7=23-1，

∴Bn的縱坐標是：2n-1，橫坐標是：2n-1，

則Bn（2n-1，2n-1），

∴點B2019的坐標是（22019-1，22018）．

故答案為：（22019-1，22018）．【題目點撥】本題考查一次函數圖象上點的坐標特征、正方形的性質和坐標的變化規律．此題難度較大，注意正確得到點的坐標的規律是解題關鍵．17、【解題分析】【分析】抽簽有4種可能的結果，其中抽到甲的只有一種結果，根據概率公式進行計算即可得.【題目詳解】甲、乙、丙、丁四人都有機會跑第一棒，而且機會是均等的，抽簽抽到甲跑第一棒有一種可能，所以甲跑第一棒的概率為，故答案為：.【題目點撥】本題考查了簡單的概率計算，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．18、5【解題分析】

根據x的值確定函數解析式代入求y值.【題目詳解】解：因為x=2>0,所以y=2x+1=2×2+1=5故答案為5【題目點撥】本題考查了函數表達式，正確選擇相應自變量范圍內的函數表達式是解題的關鍵.三、解答題(共66分)19、（1）A船：，B船：；（2）能追上；此時離海岸的距離為海里．【解題分析】

（1）根據函數圖象中的數據用待定系數法即可求出，的函數關系式；（2）根據（2）中的函數關系式求其函數圖象交點可以解答本題．【題目詳解】解：（1）由題意，設．∵在此函數圖像上，∴，解得，由題意，設．∵，在此函數圖像上，∴．解得，．∴．（2）由題意，得，解得．∵，∴能追上．此時離海岸的距離為海里．【題目點撥】本題考查一次函數的應用，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用一次函數的性質解答．20、(1)；（1）①v=1;②S=(3)【解題分析】

（1）由條件可以得出∠BMP=∠NMQ，∠B=∠MNC，就可以得出△PBM∽△QNM；

（1）①根據直角三角形的性質和中垂線的性質BM、MN的值，再由△PBM∽△QNM就可以求出Q的運動速度；

②先由條件表示出AN、AP和AQ，再由三角形的面積公式就可以求出其解析式；

（3）延長QM到D，使MD=MQ，連接PD、BD、BQ、CD，就可以得出四邊形BDCQ為平行四邊形，再由勾股定理和中垂線的性質就可以得出PQ1=CQ1+BP1．【題目詳解】解：（1）△PBM∽△QNM．

理由：

∵MQ⊥MP，MN⊥BC，

∴∠PMN+∠PMB=90°，∠QMN+∠PMN=90°，

∴∠PMB=∠QMN．

∵∠B+∠C=90°，∠C+∠MNQ=90°，

∴∠B=∠MNQ，

∴△PBM∽△QNM．（1）∵∠BAC=90°，∠ABC=60°，

∴BC=1AB=8cm．AC=11cm，

∵MN垂直平分BC，

∴BM=CM=4cm．

∵∠C=30°，

∴MN=CM=4cm．

①設Q點的運動速度為v（cm/s）．

∵△PBM∽△QNM．

∴，

∴，

∴v=1，

答：Q點的運動速度為1cm/s．②∵AN=AC-NC=11-8=4cm，

∴AP=4-t，AQ=4+t，

∴S=AP?AQ=（4-t）（4+t）=-t1+8．（0＜t≤4）

當t＞4時，AP=-t+4=（4-t）．

則△APQ的面積為：S=AP?AQ=（-t+4）（4+t）=t1-8（3）PQ1=CQ1+BP1．

理由：延長QM到D，使MD=MQ，連接PD、BD、BQ、CD，

∵M是BC邊的中點，

∴BM=CM，

∴四邊形BDCQ是平行四邊形，

∴BD∥CQ，BD=CQ．

∴∠BAC+∠ABD=180°．

∵∠BAC=90°，

∴∠ABD=90°，

在Rt△PBD中，由勾股定理得：

PD1=BP1+BD1，

∴PD1=BP1+CQ1．

∵MQ⊥MP，MQ=MD，

∴PQ=PD，

∴PQ1=BP1+CQ1．【題目點撥】本題是一道相似形的綜合試題，考查了相似三角形的判定與性質的運用，三角形的面積公式的運用，平行四邊形的判定與性質的運用，中垂線的判定與性質的運用，解題時求出△PBM∽△QNM是關鍵．正確作出輔助線是難點．21、(1)作圖如圖所示，見解析(2)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【解題分析】

（1）根據要求畫出圖形即可．（2）根據有一個角是直角的平行四邊形是矩形即可證明．【題目詳解】（1）如圖，矩形ABCD即為所求．（2）理由：∵點O為AC的中點，∴AO=CO又∵DO=BO，∴四邊形ABCD為平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）∵∠ABC=90°，∴?ABCD為矩形（有一個角是直角的平行四邊形是矩形）．故答案為：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，有一個角是直角的平行四邊形是矩形.【題目點撥】本題考查作圖-復雜作圖，矩形的判定等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．22、解：(1)方案一:y=60x+10000；當0≤x≤100時，y=100x；當x＞100時，y=80x+2000；(2)當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；(3)甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.【解題分析】

（1）根據題意可直接寫出用x表示的總費用表達式；（2）根據方案一與方案二的函數關系式分類討論；（3）假設乙單位購買了a張門票，那么甲單位的購買的就是700-a張門票，分別就乙單位按照方案二：①a不超過100；②a超過100兩種情況討論a取值的合理性．從而確定求甲、乙兩單位各購買門票數．【題目詳解】解：(1)方案一:y=60x+10000；當0≤x≤100時，y=100x；當x＞100時，y=80x+2000；(2)因為方案一y與x的函數關系式為y=60x+10000，∵x＞100，方案二的y與x的函數關系式為y=80x+2000；當60x+10000＞80x+2000時，即x＜400時，選方案二進行購買，當60x+10000=80x+2000時，即x=400時，兩種方案都可以，當60x+10000＜80x+2000時，即x＞400時，選方案一進行購買；(3)設甲、乙單位購買本次足球賽門票數分別為a張、b張；∵甲、乙單位分別采用方案一和方案二購買本次足球比賽門票，∴乙公司購買本次足球賽門票有兩種情況：b≤100或b＞100.①b≤100時，乙公司購買本次足球賽門票費為100b，解得不符合題意，舍去；②當b＞100時，乙公司購買本次足球賽門票費為80b+2000，解得符合題意答：甲、乙單位購買本次足球賽門票分別為500張、200張.23、（1）y=-4x-2；（2）2

【解題分析】

（1）利用正比例函數的定義設y-2=k（x+1），然后把已知的對應值代入求出k得到y與x之間的函數關系式；

（2）利用（1）中的函數解析式，計算自變量為-3時對應的函數值即可．【題目詳解】解：（1）設y-2=k（x+1），

∵x=-2

y=1，

∴1-2=k?（-2+1），解得k=-4

∴y=-4x-2；（2）由（1）知

y=-4x-2，

∴當x=-3時，y==2．【題目點撥】本題考查了用待定系數法求一次函數解析式：先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；再將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；然后解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．24、（1）y=3x+1；(2)M(1，4).【解題分析】分析：設直線解析式為y=kx+b,然后把兩個點的坐標代入得到關于k、b的方程組,然后解方程組即可.詳解：(1)設直線解析式為y=kx+b,

把（1，4）和（-1，-2）分別代入得,解得,

所以直線解析式為y=3x+1.(2)由題意得，解得：，∴M(1,4).點睛：本題考查了待定系數法求一次函數解析式:先設出函數的一般形式,如求一次函數的解析式時,先設y=kx+b;將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式,得到關于待定系數的方程或方程組;解方程或方程組,求出待定系數的值,進而寫出函數解析式.25、（1）滿足條件的AP的值為2.8或4或2；（2）PA﹣PB＝PC．理由見解析；（3）PA﹣PB＝PC．理由見解析.【解題分析】

（1）如圖①中，作C