數(shù)學(xué)活動(dòng)困難我來(lái)幫小維家衣櫥上鑲有兩塊大小和形狀完全相同的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了，她想打電話讓玻璃店的師傅重新做一塊換上。你能幫小維打電話嗎？你至少應(yīng)該告訴玻璃店的師傅幾個(gè)條件才能確保加工出來(lái)的玻璃跟另一塊玻璃一模一樣呢？學(xué)習(xí)了今天的課程，我們就知道怎樣判定兩個(gè)三角形全等，也就可以幫助小維了。12.2.1三角形全等的判定(sss)

盂縣第二中學(xué)校鄭建中

義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)回顧1.什么叫全等三角形？能夠的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2.全等三角形有什么性質(zhì)？全等三角形的對(duì)應(yīng)邊，對(duì)應(yīng)角相等。相等相等完全重合ABC知識(shí)回顧即：三條邊對(duì)應(yīng)相等，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。六個(gè)條件，可得到什么結(jié)論？≌

與滿足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證與全等呢？ABC一個(gè)條件可以嗎？?jī)蓚€(gè)條件可以嗎？三個(gè)條件又怎樣呢？？思考一個(gè)條件可以嗎？

有一條邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等探究活動(dòng)2.有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等結(jié)論：有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等。6cm300有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等。60o300不一定全等

有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)條件可以嗎？有幾種情況？3.有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形2.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o

6cm結(jié)論：探究活動(dòng)三個(gè)條件呢？又有幾種情況？探究活動(dòng)

三個(gè)角；2.三條邊；3.兩邊一角；4.兩角一邊。你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況？如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形，結(jié)論:

三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形

不一定全等。探究活動(dòng)

有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形60o30030060o90o90o三個(gè)條件呢？若已知一個(gè)三角形的三條邊，你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎？

畫(huà)一個(gè)三角形，使它的三邊長(zhǎng)分別為4cm,5cm,6cm.2.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？畫(huà)法：1.畫(huà)線段AB=4cm；2.分別以A、B為圓心，5cm、6cm

長(zhǎng)為半徑作圓弧，交于點(diǎn)C；3.連結(jié)AC、BC；∴△ABC就是所求的三角形。動(dòng)手試一試探究活動(dòng)3.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎？畫(huà)法：動(dòng)手試一試探究活動(dòng)你能得出什么結(jié)論？結(jié)論

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。用上面的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等。

判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程，叫做證明三角形全等。ABCABC三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”)如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?≌結(jié)論∴△ABC△ADC（SSS）例1已知：如圖，AB=AD，BC=CD，求證：△ABC≌△ADCABCDACAC()

≌AB=AD()BC=CD()證明：在△ABC和△ADC中=已知已知

公共邊分析：要證明△ABC≌△ADC，首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論：從這題的證明中可以看出，證明是由已知出發(fā)，經(jīng)過(guò)一步一步的推理，最后推出結(jié)論正確的過(guò)程。應(yīng)用所學(xué)，例題解析例2如圖，△ABC是一個(gè)鋼架，AB=AC，

AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證：△ABD≌△ACD.ABCD應(yīng)用遷移，解決實(shí)際ABCD.CDBD

BCD

＝的中點(diǎn)，是證明：\QACDABD

中，和在DDADADCDBDACAB

（公共邊）＝（已證）＝(已知)＝≌.SSSACD

ABD

）（DD\(1)(2)∠BAD=∠CAD.（2）由（1）得△ABD≌△ACD，

∴∠BAD=∠CAD.

（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）歸納：①準(zhǔn)備條件：證全等時(shí)要用的間接條件要先證好；②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟：寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫(xiě)出全等結(jié)論證明的書(shū)寫(xiě)步驟：.CDBD

BCD

＝的中點(diǎn)，是如上題中的：\Q如圖，已知BD=CD，要根據(jù)“SSS”判定△ABD≌△ACD，則還需添加的條件是

。DABC公共邊隱含條件：AB=AC應(yīng)用所學(xué)，小試牛刀

如圖，AB=AC，AE=AD，BD=CE，求證：△AEB≌△ADC。證明：∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED，即BE=CDCABDE在AEB和ADC中，

AB=AC（已知）

AE=AD（已知）

BE=CD（已證）∴△AEB≌△ADC(sss)練習(xí)談?wù)勀愕氖斋@與困惑反思提高小結(jié)2.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）；1.知道三角形三條邊的長(zhǎng)度怎樣畫(huà)三角形；3.初步學(xué)會(huì)理解證明的思路，應(yīng)用“邊邊邊”證明兩個(gè)三角形全等.困難我來(lái)幫小維家衣櫥上鑲有兩塊大小和形狀完全相同的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了，她想打電話讓玻璃店的師傅重新做一塊換上。老師相信，現(xiàn)在你能幫小維給玻璃店的師傅打電話，確保加工出來(lái)的玻璃跟另一塊玻璃一模一樣了吧？那么，你需要告訴玻璃店的師傅哪幾個(gè)條件呢？BCBC△DCBABCD解：△ABC≌△DCB理由如下：AB=DCAC=DB=△ABC≌()

SSS（2）如圖，AB=CD，AC=BD，△ABC和△DCB是否全等？試說(shuō)明理由。當(dāng)堂檢測(cè)（1）如圖，AD=BC，要根據(jù)“SSS”判定△ABD≌△BAC，則還需添加的條件是()（A）OD=OC（B）OA=OB（C）AB=BA（D）DB=CAOABCDD如圖，在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求證：∠

A=∠C.

證明：在△ABD和△CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB（SSS）（已知）（已知）（公共邊）∴∠A=∠C

（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）你能說(shuō)明AB∥CD，AD∥BC嗎？拓展提升解：①∵E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)（）又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中DE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD（）1212補(bǔ)充練習(xí)：如圖，已知AB=CD，AD=CB，E、F分別是AB，CD的中點(diǎn)，且DE=BF，說(shuō)出下列判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C線段中點(diǎn)的定義BFADAECFSSS△ADE≌△CBF全等三角形對(duì)應(yīng)角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=P43頁(yè)第1題、P45