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數(shù)學(xué)活動(dòng)困難我來(lái)幫小維家衣櫥上鑲有兩塊大小和形狀完全相同的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,她想打電話讓玻璃店的師傅重新做一塊換上。你能幫小維打電話嗎?你至少應(yīng)該告訴玻璃店的師傅幾個(gè)條件才能確保加工出來(lái)的玻璃跟另一塊玻璃一模一樣呢?學(xué)習(xí)了今天的課程,我們就知道怎樣判定兩個(gè)三角形全等,也就可以幫助小維了。12.2.1三角形全等的判定(sss)
盂縣第二中學(xué)校鄭建中
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)知識(shí)回顧1.什么叫全等三角形?能夠的兩個(gè)三角形叫全等三角形。2.全等三角形有什么性質(zhì)?全等三角形的對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角相等。相等相等完全重合ABC知識(shí)回顧即:三條邊對(duì)應(yīng)相等,三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。六個(gè)條件,可得到什么結(jié)論?≌
與滿足上述六個(gè)條件中的一部分是否能保證與全等呢?ABC一個(gè)條件可以嗎??jī)蓚€(gè)條件可以嗎?三個(gè)條件又怎樣呢??思考一個(gè)條件可以嗎?
有一條邊相等的兩個(gè)三角形不一定全等探究活動(dòng)2.有一個(gè)角相等的兩個(gè)三角形不一定全等結(jié)論:有一個(gè)條件相等不能保證兩個(gè)三角形全等。6cm300有兩個(gè)條件對(duì)應(yīng)相等不能保證三角形全等。60o300不一定全等
有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形兩個(gè)條件可以嗎?有幾種情況?3.有一個(gè)角和一條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形2.有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形4cm6cm不一定全等30060o4cm6cm不一定全等30o
6cm結(jié)論:探究活動(dòng)三個(gè)條件呢?又有幾種情況?探究活動(dòng)
三個(gè)角;2.三條邊;3.兩邊一角;4.兩角一邊。你能說(shuō)出有哪幾種可能的情況?如果給出三個(gè)條件畫(huà)三角形,結(jié)論:
三個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形
不一定全等。探究活動(dòng)
有三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形60o30030060o90o90o三個(gè)條件呢?若已知一個(gè)三角形的三條邊,你能畫(huà)出這個(gè)三角形嗎?
畫(huà)一個(gè)三角形,使它的三邊長(zhǎng)分別為4cm,5cm,6cm.2.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎?畫(huà)法:1.畫(huà)線段AB=4cm;2.分別以A、B為圓心,5cm、6cm
長(zhǎng)為半徑作圓弧,交于點(diǎn)C;3.連結(jié)AC、BC;∴△ABC就是所求的三角形。動(dòng)手試一試探究活動(dòng)3.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形會(huì)全等嗎?畫(huà)法:動(dòng)手試一試探究活動(dòng)你能得出什么結(jié)論?結(jié)論
三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等,簡(jiǎn)寫(xiě)為“邊邊邊”或“SSS”。用上面的結(jié)論可以判定兩個(gè)三角形全等。
判斷兩個(gè)三角形全等的推理過(guò)程,叫做證明三角形全等。ABCABC三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.(簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”)如何用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)呢?≌結(jié)論∴△ABC△ADC(SSS)例1已知:如圖,AB=AD,BC=CD,求證:△ABC≌△ADCABCDACAC()
≌AB=AD()BC=CD()證明:在△ABC和△ADC中=已知已知
公共邊分析:要證明△ABC≌△ADC,首先看這兩個(gè)三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等。結(jié)論:從這題的證明中可以看出,證明是由已知出發(fā),經(jīng)過(guò)一步一步的推理,最后推出結(jié)論正確的過(guò)程。應(yīng)用所學(xué),例題解析例2如圖,△ABC是一個(gè)鋼架,AB=AC,
AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架.求證:△ABD≌△ACD.ABCD應(yīng)用遷移,解決實(shí)際ABCD.CDBD
BCD
=的中點(diǎn),是證明:\QACDABD
中,和在DDADADCDBDACAB
(公共邊)=(已證)=(已知)=≌.SSSACD
ABD
)(DD\(1)(2)∠BAD=∠CAD.(2)由(1)得△ABD≌△ACD,
∴∠BAD=∠CAD.
(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)歸納:①準(zhǔn)備條件:證全等時(shí)要用的間接條件要先證好;②三角形全等書(shū)寫(xiě)三步驟:寫(xiě)出在哪兩個(gè)三角形中擺出三個(gè)條件用大括號(hào)括起來(lái)寫(xiě)出全等結(jié)論證明的書(shū)寫(xiě)步驟:.CDBD
BCD
=的中點(diǎn),是如上題中的:\Q如圖,已知BD=CD,要根據(jù)“SSS”判定△ABD≌△ACD,則還需添加的條件是
。DABC公共邊隱含條件:AB=AC應(yīng)用所學(xué),小試牛刀
如圖,AB=AC,AE=AD,BD=CE,求證:△AEB≌△ADC。證明:∵BD=CE∴BD-ED=CE-ED,即BE=CDCABDE在AEB和ADC中,
AB=AC(已知)
AE=AD(已知)
BE=CD(已證)∴△AEB≌△ADC(sss)練習(xí)談?wù)勀愕氖斋@與困惑反思提高小結(jié)2.三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等(簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”);1.知道三角形三條邊的長(zhǎng)度怎樣畫(huà)三角形;3.初步學(xué)會(huì)理解證明的思路,應(yīng)用“邊邊邊”證明兩個(gè)三角形全等.困難我來(lái)幫小維家衣櫥上鑲有兩塊大小和形狀完全相同的三角形玻璃裝飾物,其中一塊被打碎了,她想打電話讓玻璃店的師傅重新做一塊換上。老師相信,現(xiàn)在你能幫小維給玻璃店的師傅打電話,確保加工出來(lái)的玻璃跟另一塊玻璃一模一樣了吧?那么,你需要告訴玻璃店的師傅哪幾個(gè)條件呢?BCBC△DCBABCD解:△ABC≌△DCB理由如下:AB=DCAC=DB=△ABC≌()
SSS(2)如圖,AB=CD,AC=BD,△ABC和△DCB是否全等?試說(shuō)明理由。當(dāng)堂檢測(cè)(1)如圖,AD=BC,要根據(jù)“SSS”判定△ABD≌△BAC,則還需添加的條件是()(A)OD=OC(B)OA=OB(C)AB=BA(D)DB=CAOABCDD如圖,在四邊形ABCD中,AB=CD,AD=CB,求證:∠
A=∠C.
證明:在△ABD和△CDB中DABCAB=CDAD=CBBD=DB∴△ABD≌△CDB(SSS)(已知)(已知)(公共邊)∴∠A=∠C
(全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等)你能說(shuō)明AB∥CD,AD∥BC嗎?拓展提升解:①∵E、F分別是AB,CD的中點(diǎn)()又∵AB=CD∴AE=CF在△ADE與△CBF中DE==∴△ADE≌△CBF()∴AE=ABCF=CD()1212補(bǔ)充練習(xí):如圖,已知AB=CD,AD=CB,E、F分別是AB,CD的中點(diǎn),且DE=BF,說(shuō)出下列判斷成立的理由.①△ADE≌△CBF②∠A=∠C線段中點(diǎn)的定義BFADAECFSSS△ADE≌△CBF全等三角形對(duì)應(yīng)角相等已知ADBCFECB②∵∴∠A=∠C()=P43頁(yè)第1題、P45
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