郴州市2023年下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷高二數(shù)學(xué)注意事項：1.試卷分試題卷和答題卡.試卷共4頁，有四大題，共22小題，滿分150分.考試時間120分鐘.2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名?班次?準(zhǔn)考證號?考室號及座位號寫在答題卡和試題卷的封面上.3.考生作答時，選擇題和非選擇題均須作在答題卡上，在試題卷上作答無效考生在答題卡上按答題卡中注意事項的要求答題.4.考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.一?單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知，若直線與直線垂直，則直線的斜率為（）A.B.C.D.2.已知等差數(shù)列的前項和，公差為，且，則（）A.0B.1011C.1012D.20243.函數(shù)在點處的切線方程為（）A.B.C.D.4.已知正方形的邊長為1，現(xiàn)將沿對角線向上翻折，使得二面角的夾角為，則點到平面的距離為（）A.B.C.D.5.正方體中，與平面所成角的正弦值為（）A.B.C.D.6.已知是橢圓的兩個焦點，點在上，若使為直角三角形的點有8個，則的離心率的范圍是（）A.B.C.D.7.德國數(shù)學(xué)家米勒曾提出最大視角問題：已知點是的邊上的兩個定點，是邊上的一個動點，當(dāng)在何處時，最大？結(jié)論是：當(dāng)且僅當(dāng)?shù)耐饨訄A與邊相切于點時，最大.人們稱這一命題為米勒定理.在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，已知，點是直線上一動點，當(dāng)最大時，點的坐標(biāo)為（）A.B.C.D.8.若函數(shù)在定義域內(nèi)有兩個極值點，則實數(shù)的取值范圍為（）A.B.C.D.二?多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.）9.在棱長為1的正四面體中，分別為的中點，則下列命題正確的是（）A.B.C.平面D.和夾角的正弦值為10.已知數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，若對一切都有恒成立，則整數(shù)的可能值為（）A.1B.0C.1D.211.已知圓，則下列命題正確的是（）A.圓心坐標(biāo)為B.直線與圓相交所得的弦長為8C.圓與圓有三條公切線.D.圓上恰有三個點到直線的距離為，則或512.大衍數(shù)列來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理，數(shù)列中的每一項都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，它是世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.已知大衍數(shù)列滿足，則（）A.B.C.此數(shù)列的前項和為D.數(shù)列的前60項和為930三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.已知等比數(shù)列中，是方程的兩根，則的值為__________.14.設(shè)曲線上的動點與定點的距離和點到定直線的距離的比為.傾斜角為的直線經(jīng)過點與曲線交于兩點（點位于軸上方），則__________.15.已知函數(shù)，若，則的最小值為__________.16.在四棱錐中，平面，底面為矩形，，點在線段上運動，則點到距離的最小值為__________.四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）已知數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求數(shù)列的前項和.18.（本小題滿分12分）已知圓經(jīng)過兩點，且圓心在直線上.（1）求圓的方程.（2）為圓內(nèi)一點，弦恰好被點平分，求直線的方程，并判斷為鈍角三角形?直角三角形還是銳角三角形？19.（本小題滿分12分）如圖，在正三棱柱中，底面為的中點，為上一個動點.（1）若為靠近點線段的三等分點，求證：平面；（2）在線段上是否存在點，使平面與平面的夾角等于？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.20.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）若，求證：；（2）若有兩個極值點，且，當(dāng)取最小值時，求的極小值.21.（本小題滿分12分）已知拋物線上一點的橫坐標(biāo)為到拋物線的焦點的距離為2.（1）求拋物線的方程；（2）直線交拋物線于兩點，為坐標(biāo)原點，滿足，求面積的最小值.22.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)與的圖象恰有一對點關(guān)于對稱，求實數(shù)的取值范圍.郴州市2023年下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測試卷高二數(shù)學(xué)參考答案和評分細則（命題人：安仁一中李海濤宜章一中吳斌汝城一中唐旭祺審題人：郴州二中陳偉郴州三中張凱郴州市教科院汪昌華）一?單項選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分，在給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）14ACAB58BCCD二?多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分）9.BC10.CD11.ABD12.ABD三?填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分.）13.6414.15.16.四?解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟.）17.（本小題滿分10分）（1）當(dāng)時，，得當(dāng)時，由得，兩式相減得：因此，數(shù)列是以1為首項，2為公比的等比數(shù)列，且（2）由（1）知所以時，因此，數(shù)列是以0為首項，1為公差的等差數(shù)列所以，18.（本小題滿分12分）解析：（1）方法一：設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為因為圓心在直線上，所以①又在圓上，代入圓方程得：②，③，由①②③解得：故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.方法二：設(shè)線段的中點為，則.直線的斜率為因此的垂直平分線方程為：，即.①又圓心在直線上，②由①②解得：圓心.圓的半徑故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.方法三：設(shè)圓的一般方程為：圓心坐標(biāo)為，代入得：①點在圓上：②，③.由①②③解得：.故圓的一般方程為：方法四：由已知可設(shè)圓心坐標(biāo)為由可得，解得所以圓心.圓的半徑故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：.（2）由垂徑定理可知：，所以的直線方程為：，即圓心到直線距離，所以，為直角三角形.19.（本小題滿分12分）（1）證明如圖，連接，因為為正三棱柱，所以為正三角形，又因為為的中點，所以，又平面平面，平面平面，所以平面，所以.因為底面，解得：，所以，所以在Rt中，，在Rt中，，所以，即，又平面，所以平面，（2）解：假設(shè)存在點滿足條件，設(shè).取的中點，連接，則平面，所以，分別以所在直線為軸，軸，軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，所以，設(shè)平面的一個法向量為，則令，得，同理，設(shè)平面的一個法向量為，則，令，所以.所以，所以，所以無解.故不存在點，使平面與平面的夾角等于.20.（本小題滿分12分）解析：（1）因為，所以，令，得，解得.所以在上單調(diào)遞增；同理可得在上單調(diào)遞減；.（2）由（1）知時，只有一個極值點，不合題意.當(dāng)時，有兩個根0，lna，所以，解得，又，故.因此.令，得或.令，得.所以在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以當(dāng)時，取得極小值.21.（本小題滿分12分）解：（1）令，因為到拋物線的焦點的距離為2，所以，代入得：，解得，故求拋物線的方程為：（2）令直線的方程為：.聯(lián)立直線與拋物線的方程得：，故.因為，所以，又，所以.得直線的方程為：.，原點到直線的距離，所以面積，當(dāng)時，面積的最小值為32.22.（本小題滿分12分）解析：（1）由已知得：①當(dāng)時，在定義域上單調(diào)遞增；②當(dāng)時，由，得，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）若函數(shù)與的圖象恰有1對點關(guān)于點對稱，則方程即，即恰有1個解，解法一：顯然，所以恰有1個解