菱形的判定18.2.2菱形的判定

羅甸縣邊陽中學代秀選擇題：菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質是(）①.四條邊相等②.對邊相等③.對角線相等④.對角線互相平分A①⑤

⑤.對角線互相垂直AB①③C②⑤D①③⑤一、復習ABCDO∟根據菱形的定義,可得菱形的判定方法一∵四邊形ABCD是平行四邊形AB=AD∴四邊形ABCD是菱形數學語言：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形菱形還有判定方法嗎?DABC二、回顧定義，引出新知將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，想一想，藍色的部分展開后，應該是什么圖形？具有什么特點？猜想1：有四條邊相等的四邊形是菱形。三、合作交流，探索新知證明猜想1：有四條邊相等的四邊形是菱形。已知：在四邊形ABCD中,AB=BC=CD=DA.求證：四邊形ABCD是菱形DABC證明：∴AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形又∵AB=AD,∴四邊形ABCD是菱形三、合作交流，探索新知在四邊形ABCD中∵AB=BC=CD=AD四條邊都相等的四邊形是菱形.AB=BC=CD=DAABCD菱形ABCD∵在四邊形ABCD中AB=BC=CD=DA∴四邊形ABCD是菱形四邊形ABCDABCD判定方法2：數學語言:三、合作交流，探索新知將一張長方形的紙對折、再對折，然后沿圖中的虛線剪下，想一想，藍色的部分展開后，應該是什么圖形？具有什么特點？猜想2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形。三、合作交流，探索新知四邊形∟ABCD證明猜想2：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在中，AC⊥BDABCD求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO∟證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC又∵AC⊥BD;∴BA=BC∴四邊形ABCD是菱形三、合作交流，探索新知判定方法3：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形AC⊥BD∵四邊形ABCD是平行四邊形，AC⊥BD∴四邊形ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCD□ABCD數學語言三、合作交流，探索新知1、下列三個圖形都是菱形嗎?ccabab5555

有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形

對角線互相垂直的平行四邊形是菱形

有四條邊相等的四邊形是菱形。3344┍四、講練結合，運用新知

(3)對角線互相垂直,且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形；（）2、下列說法是否正確？為什么？(1)對角線互相垂直的四邊形是菱形；（）

╳√∟ADBC∟ABCD

(2)對角線互相垂直平分的四邊形是菱形；（）

╳

四、講練結合，運用新知例：如圖，ABCD的兩條對角線AC、BD相交于點O，ABAB=10，AO=8，BO=6，求證:四邊形ABCD是菱形.ABCDO∴四邊形ABCD是菱形.證明:∵AB=10OA=8OB=6

∴AC⊥BD∴∠AOB=90°又∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB2=AO2+BO2四、講練結合，運用新知HGFEDCBA證明方法1：在矩形ABCD中，AD=BCAB=CD∵點E、F、G、H分別是四邊的中點∴AE=DE=BG=CGAF=BF=DH=CH又∵∠A=∠B=∠C=∠D=∴EAF≌FBG≌HCG≌HDE∴EF=FG=GH=GE∴四邊形EFGH是菱形90°練習：如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。四、講練結合，運用新知練習：如圖，順次連接矩形ABCD各邊中點，得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是菱形。HGFEDCBA證明方法2：連接AC、BD∵四邊形ABCD是矩形∴AC=BD∵點E、F、G、H為各邊中點∴EF=FG=GH=HE∴四邊形EFGH是菱形四、講練結合，運用新知有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形有四條邊相等的四邊形是菱形。對角線互相垂直的平行四邊形是菱形+鄰邊相等=+