3.1勾股定理環(huán)節(jié)一、情景引入畢達哥拉斯(公元前572----前492年),古希臘著名的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家。相傳有一次他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用磚鋪成的地面中反映了A、B、C三者面積之間的數(shù)量關(guān)系，進而發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊的某種數(shù)量關(guān)系．ABC我們也來觀察右圖的地面，你能發(fā)現(xiàn)A、B、C面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？SA+SB=SC1.A中含有____個小方格，即A的面積是

個單位面積．B的面積是

個單位面積．C的面積是

個單位面積．99189探究一：你能發(fā)現(xiàn)圖1中正方形A、B、C的面積之間有什么數(shù)量關(guān)系嗎？二、實驗探究ABC圖1結(jié)論：圖1中三個正方形A，B，C的面積之間的數(shù)量關(guān)系是:SA+SB=SC1.A中含有____個小方格，即A的面積是

個單位面積．ABC圖1探究二：SA+SB=SC在圖2中還成立嗎？ABC圖2結(jié)論：仍然成立。A的面積是

個單位面積．B的面積是

個單位面積．C的面積是

個單位面積．25169

你是怎樣得到正方形C的面積的？與同學(xué)交流交流．ABC問題2:式子SA+SB=SC能用直角三角形的三邊a、b、c來表示嗎?問題4:那么直角三角形三邊a、b、c之間的關(guān)系式是:abc

至此，我們在網(wǎng)格中驗證了:直角三角形兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形面積，即SA+SB=SCa2+b2=c2a2+b2=c2問題1:去掉網(wǎng)格結(jié)論會改變嗎？問題3:去掉正方形結(jié)論會改變嗎？命題1：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a，b,斜邊長為c，那么a2+b2=c2.abc我們猜想：

是不是所有的直角三角形都具有這樣的結(jié)論呢？光靠實驗和猜想還不能把問題徹底搞清楚。

這就需要我們對一般的直角三角形進行證明．下面我們就一起來探究，看一看我國古代數(shù)學(xué)家趙爽是怎樣證明這個命題的．三、拼圖證明

以直角三角形的兩條直角邊a、b為邊作兩個正方形，把兩個正方形如圖1連在一起，通過剪、拼把它拼成圖2的樣子。你能做到嗎？試試看。趙爽拼圖證明法：c圖1黃實朱實朱實朱實朱實圖2c黃實朱實朱實朱實朱實b

a〓

MNP剪、拼過程展示：cba用趙爽弦圖證明=ba“趙爽弦圖”黃實朱實朱實朱實朱實cab“趙爽弦圖”表現(xiàn)了我國古人對數(shù)學(xué)的鉆研精神和聰明才智，是我國古代數(shù)學(xué)的驕傲。因此，當2002年第24屆國際數(shù)學(xué)家大會在北京召開時，“趙爽弦圖”被選作大會會徽。

現(xiàn)在，我們已經(jīng)證明了命題1的正確性，在數(shù)學(xué)上，經(jīng)過證明被確認為正確的命題叫做定理，所以命題1在我國叫做勾股定理。

為什么叫勾股定理這個名稱呢？勾股國外又叫畢達哥拉斯定理勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一。三千多年前，周朝數(shù)學(xué)家商高就提出了“勾三股四弦五”的說法。其他證明方法

勾股定理是幾何學(xué)中的明珠，它充滿了無窮的魅力，千百年來，人們對它的證明趨之若鶩，其中有著名的數(shù)學(xué)家、畫家，也有業(yè)余數(shù)學(xué)愛好者，有普通的老百姓，也有尊貴的政要權(quán)貴，甚至有國家總統(tǒng)。有資料表明，關(guān)于勾股定理的證明方法已有400余種。其中，美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德的證法在數(shù)學(xué)史上被傳為佳話．美國第二十任總統(tǒng)伽菲爾德證法一：總統(tǒng)巧證勾股定理aabbccADCBE證法二：用四個全等三角形拼圖證明。勾股定理：

如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么

符號語言：ABC例1：求出下列直角三角形中未知邊的長度.解：（1）在Rt△ABC中,由勾股定理得：AB2=AC2+BC2X2=36+64x2=100x2=62+82∵x>0y2+52=132y2=132-52y2=144∴y=12（2）在Rt△ABC中,由勾股定理得:AC2+BC2=AB2∵y>0A68xCB5y13CAB∴X=10四、實踐應(yīng)用方法總結(jié)：利用勾股定理建立方程練習(xí)：圖中已知數(shù)據(jù)表示面積，求表示邊的未知數(shù)x、y的值.①916x②y144169變式訓(xùn)練：已知S1=1，S2=3，S3=2，S4=4,求S5

、S6

、S7的值.s311美麗的勾股樹1、本節(jié)課我們學(xué)到了什么？

通過