2017?2018學年高中數學人教A版選修1-1

全冊課時達標訓練

目錄

課時達標訓練（一）.......................................1

課時達標訓練（二）.......................................6

課時達標訓練（三）......................................10

課時達標訓練（四）......................................15

課時達標訓練（五）......................................21

課時達標訓練（六）......................................26

課時達標訓練（七）......................................33

課時達標訓練（八）......................................39

課時達標訓練（九）......................................46

課時達標訓練（十）......................................51

課時達標訓練（H-）.......................................................................58

課時達標訓練（十二）.....................................64

課時達標訓練（十四）.....................................72

課時達標訓練（十五）.....................................78

課時達標訓練（十六）.....................................83

課時達標訓練（十七）....................................89

課時達標訓練（十八）....................................96

課時達標訓練（十九）......................................103

階段質量檢測（一）........................................111

階段質量檢測（二）........................................118

階段質量檢測（三）........................................128

2017-2018學年高中數學人教A版

課時達標訓練（一）

［即時達標對點練］

題組1命題的概念

1.下列語句中是命題的是（）

A.周期函數的和是周期函數嗎？

B.sin00=0

C.求》2—〃+1>0的解集

D.作△ZBCS/IEFG

2.以下語句中：

①{0}6N；②工2+，=0；③f>x；④{x*+l=0}.其中命題的個數是（）

A.0B.1C.2D.3

題組2命題的構成形式

3.把命題“末位數字是4的整數一定能被2整除”改寫成“若p,則夕”的形式為

4.命題“若〃>0,則二元一次不等式x+砂一120表示直線x+@一1=0的右上方區

域（包含邊界）”的條件p：,結論q：.它是命題（填“真”或

“假”）.

5.把下列命題改寫成“若小則夕”的形式，并判斷真假，且指出p和g分別指什么.

（1）乘積為1的兩個實數互為倒數；

（2）奇函數的圖象關于原點對稱；

（3）與同一直線平行的兩個平面平行.

題組3判斷命題的真假

6.下列命題是真命題的是（）

A.所有質數都是奇數

B.若,則a>b

C.對任意的x《N,都有成立

D.方程f+x+l=0有實根

7.下列命題中真命題有（）

①加f+2x-1=0是一元二次方程；②拋物線夕="2+合一1與x軸至少有一個交點；

③互相包含的兩個集合相等；④空集是任何集合的真子集.

A.1個B.2個C.3個D.4個

8.下列命題中真命題的個數為（）

①面積相等的三角形是全等三角形；

1

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②若孫=0,則慟+7=0;

③若a>b,則〃+c>b+c;

④矩形的對角線互相垂直.

A.1B.2C.3D.4

9.下列命題：

@y^x2+3為偶函數；②0不是自然數：③{xeN［0<x<12}是無限集；④如果。力=0,

那么。=0,或6=（）.其中是真命題的是（寫出所有真命題的序號）.

［能力提升綜合練］

1.設a、b、c是任意非零平面向量,且相互不共線,則:@（ab）c=（ca）h；②|a|一網<|a

一凱?③（Zrc）a—（caW不與c垂直；④（3a+2b>（3a-2b）=9心『一4網?，是真命題的有（）

A.①②B.②③

C.③④D.②④

2.己知a,6為兩條不同的直線，a,￡為兩個不同的平面，且a_La,bl.P,則下列

命題中，假命題是（）

A.若a//b,則a〃0

B.若aA.p,貝ljaA-b

C.若a,6相交，則a,￡相交

D.若a,￡相交，則a,人相交

3.給出命題“方程/+“+1=0沒有實數根”，則使該命題為真命題的。的一個值可

以是（）

A.4B.2

C.0D.-4

4.已知下列三個命題：

①若一個球的半徑縮小到原來的右則其體積縮小到原來的!；

②若兩組數據的平均數相等，則它們的標準差也相等；

③直線x+y+l=0與圓苫2+丁=；相切.

其中真命題的序號為（）

A.①②③B.①②

C.①③D.②③

5.下列語句中是命題的有（寫出序號），其中是真命題的有（寫出序號）.

①垂直于同一條直線的兩條直線必平行嗎？

②一個數不是正數就是負數；

③大角所對的邊大于小角所對的邊；

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④△48C中，若N4=NB,貝ijsin%=sin8；

⑤求證方程f+x+1=0無實根.

6.若命題“加2—2辦一3>0不成立”是真命題，則實數a的取值范圍是.

7.把下列命題改寫成“若0,則g”的形式，并判斷命題的真假.

(1)奇數不能被2整除：

(2)當他-1)2+3—1)2=0時，a=b=\\

(3)兩個相似三角形是全等三角形；

(4)在空間中，平行于同一個平面的兩條直線平行.

8.已知45x-\>a,B-.x>\,請選擇適當的實數a,使得利用48構造的命題“若

P，則為真命題.

答案

即時達標對點練

1.解析：選BA選項是疑問句，C、D選項中的語句是祈使句，都不是命題.

2.解析：選B①是命題，且是假命題；②、③不能判斷真假，不是命題；④不是陳

述句，不是命題.

3.答案：若一個整數的末位數字是4,則它一定能被2整除

4.解析：。>0時，設a=l,把(0,0)代入x+y—120得一120不成立，；.x+y—120

表示直線的右上方區域，二命題為真命題.

答案：a>0二元一次不等式x+ay-\>0表示直線x+ay—1=0的右上方區域(包含邊

界)真

5.解：(1)“若兩個實數乘積為1,則這兩個實數互為倒數”.它是真命題.

p:兩個實數乘積為1,q:兩個實數互為倒數.

(2)”若一個函數為奇函數；則它的圖象關于原點對稱”.它是真命題.

p:一個函數為奇函數；q-.函數的圖象關于原點對稱.

(3)“若兩個平面與同一條直線平行，則這兩個平面平行”.它是假命題，這兩個平面

也可能相交.

p:兩個平面與同一條直線平行；q:兩個平面平行.

6.解析：選B選項A錯，因為2是偶數也是質數；選項B正確：選項C錯，因為當

x=0時不成立；選項D錯，因為/=12—4=一3<0,所以方程/+》+1=0無實根.

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7.解析：選A①中，當加=0時，是一元一次方程；②中當/=4+4“<0時，拋物線

與x軸無交點；③是正確的；④中空集不是本身的真子集.

8.解析：選A①錯；②中若x=3,y=0,則xy=0,但團+伊|片0,故②錯；③正確；

④中矩形的對角線不一定互相垂直.

9.解析：①為真命題；②③④為假命題.

答案：①

能力提升訓練

1.解析：選D①錯，數量積不滿足結合律；②對，由向量減法的三角形法則可知有

\a\—\h\<\a—b\',③(c“)協]?c=(b?c)(a?c)—(c?a)(b?c)=0..?.③錯；④對.

2.解析：選D由已知a_La,b±j3,若a,￡相交，a,6有可能異面.

3.解析：選C方程無實根時，應滿足/=/一4<0.故。=0時適合條件.

4.解析：選C對于命題①，設球的半徑為R,則/口倒=|?1n7?3,故體積縮小到

原來的5，命題正確；對于命題②，若兩組數據的平均數相同，則它們的標準差不一定相同,

O

例如數據：1,3,5和3,3,3的平均數相同，但標準差不同，命題不正確：對于命題③,

圓》2+丁=；的圓心(0,0)到直線x+y+l=0的距離d=J__巾

啦=2,等于圓的半徑，所以直線

與圓相切，命題正確.

5.解析：①是疑問句，沒有對垂直于同一條直線的兩條直線是否平行作出判斷，不是

命題;

②是假命題，0既不是正數也不是負數；

③是假命題，沒有限制在同一個三角形內；

④是真命題；

⑤是祈使句，不是命題.

答案：②③④④

6.解析：2ax—3>0不成立，

.?.ax?—2ax—3W0恒成立.

當。=0時，-3<0恒成立；

[a<0,

當aWO時，則有2,-

[Z=4/+12aW0,

解得一3Wa<0.綜上，-3WaW0.

答案：[—3,0]

7.解：(1)若一個數是奇數，則它不能被2整除，是真命題.

⑵若(〃一1尸+(6—1尸=0,則a=6=l,是真命題.

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(3)若兩個三角形是相似三角形，則這兩個三角形是全等三南形，是假命題.

(4)在空間中，若兩條直線平行于同一個平面，則這兩條直線平行，是假命題.

1+Q

8,解：若視力為p,B為q,則命題”若p,則為“若x>藍一，則x>l”.由命題

為真命題可知早21,解得“與4:若視8為p,A為q,則命題“若p,則為“若x>l,

則由命題為真命題可知解得aW4.故a取任一實數均可利用/,B構造

2

出一個真命題，比如這里取4=1,則有真命題“若41,則X>?'.

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課時達標訓練（二）

［即時達標對點練］

題組1四種命題的概念

1.命題“若〃則的否命題是（）

A.若則屬8B.若aGA,則房8

C.若bGB,則a勿D.若〃8,則“山

2.命題“若41,則Q0”的逆命題是,逆否命題是.

3.下列命題中：

①若一個四邊形的四條邊不相等，則它不是正方形；

②正方形的四條邊相等；

③若一個四邊形的四條邊相等，則它是正方形.

其中互為逆命題的有;互為否命題的有;互為逆否命題的有

（填序號）.

題組2四種命題的真假判斷

4.下列命題中為真命題的是（）

A.命題“若x>y,則4陰”的逆命題

B.命題“若x=l,則f>i”的否命題

C.命題“若x=l,則x?+x—2=0”的否命題

D.命題“若貝的逆否命題

5.命題“若機=10,則毋=ioo”與其逆命題、否命題、逆否命題這四個命題中，真

命題是（）

A.原命題、否命題B.原命題、逆命題

C.原命題、逆否命題D.逆命題、否命題

6.命題“若xWl,則》2—1W0”的真假性為.

題組3等價命題的應用

7.判斷命題”若加>0,則方程f+2x—3m=0有實數根”的逆否命題的真假.

8.證明：若/-4/-2°+1彳0,則aW2b+l.

［能力提升綜合練］

1.若命題p的否命題為g,命題p的逆否命題為r,則g與r的關系是（）

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A.互逆命題B.互否命題

C.互為逆否命題D.以上都不正確

2.下列四個命題：①“若號=0,貝心=0,且y=0”的逆否命題；②“正方形是矩形”

的否命題；③“若小>加2,貝|」心6”的逆命題；④若機>2,則不等式左十加>0.其中真

命題的個數為（）

A.0B.1C.2D.3

3.有下列四個命題：

①“若x+y=0,則x、y互為相反數”的逆命題；

②“全等三角形的面積相等”的否命題；

③“若qWl,則f+2x+q=0有實根”的逆命題；

④“不等邊三角形的三個內角相等”的逆否命題.

其中真命題的序號為（）

A.①②B.②③C.①③D.③④

4.已知原命題“兩個無理數的積仍是無理數”，貝U：

①逆命題是“乘積為無理數的兩數都是無理數”：

②否命題是“兩個不都是無理數的積也不是無理數”；

③逆否命題是“乘積不是無理數的兩個數都不是無理數”.

其中所有正確敘述的序號是.

5.已知：/表示點，a,b,c表示直線，a,2表示平面，給出下列命題：

①a_L。，Ma,若b〃a,則6_La;

②a_L。，若a,"則a〃4；

③aUa,b^\a—A,c為b在a上的射影，若a_Lc,則a_L6；

④a_La,若6〃a,c//a,則〃_!_/>,cVh.

其中逆命題為真的是.

6.已知命題“若m-\<x<m+\,Ml]\<JC<2"的逆命題為真命題，則m的取值范圍是

7.設命題p：若w<0,則關于元的方程『+》+"?=0（機61i）有實根.

（1）寫出命題p的逆命題、否命題、逆否命題；

（2）判斷命題p及其逆命題、否命題、逆否命題的真假.（直接寫出結論）

8.判斷命題：“若6W—1,則關于x的方程》2—2云+^+^=0有實根”的逆否命題

的真假.

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答案

即時達標對點練

1.解析：選B命題“若p,則q”的否命題是“若女弟°,則冬弟夕”，“G”與“住”互為

否定形式.

2.答案：若x>0,則x>l若xWO,則xWl

3.答案：②和③①和③①和②

4.解析：選A對A,即判斷：“若則x>y”的真假，顯然是真命題.

5.解析：選C因為原命題是真命題，所以逆否命題也是真命題.

6.解析：可轉化為判斷命題的逆否命題的真假，由于原命題的逆否命題是：“若x2-l

=0,則x=l"，因為X?—1=0,x=±l,所以該命題是假命題，因此原命題是假命題.

答案：假命題

7.解：/.12w>0,/.12ZM+4>0.

二方程f+2x-3.=0的判別式/=12m+4>0.

原命題“若加>0,則方程x?+2x-3用=0有實數根”為真.

又原命題與它的逆否命題等價，所以“若機>0,則方程/+合一3機=0有實數根”的逆

否命題也為真.

8.證明：“若02一4/一2〃+1#0,則“#26+1”的逆否命題為：“若。=26+1,則

4〃一2a+l=0”,

當a=2b+l時，a"-4b~—2a+l=(26+l)--4b~一2(26+1)+1=46-+46+1—4b"-4b

-2+1=0,

故該命題的逆否命題為真命題，從而原命題也是真命題.

能力提升綜合練

1.解析:選A設p為“若“，則8"，那么4為“若rA,則rB”,z?為“若rB,則rA”.故

q與r為互逆命題.

2.解析：選B命題①的逆否命題是“若xWO,或yWO,則中彳。”，為假命題；命

題②的否命題是“若一個四邊形不是正方形，則它不是矩形"，為假命題；命題③的逆命題

是“若a>b,則ac，b。?”，為假命題；命題④為真命題，當加>2時，方程2x+w=0的

判別式/<0,對應二次函數圖象開口向上且與x軸無交點，所以函數值恒大于0.

3.解析：選C命題①：”若x,v互為相反數，則x+j，=O”是真命題；命題②：可

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2017-2018學年高中數學人教A版

考慮其逆命題”面積相等的三角形是全等三角形”是假命題，因此命題②是假命題；命題③：

“若f+2x+q=0有實根，則gWl”是真命題；命題④是假命題.

4.解析：原命題的逆命題、否命題敘述正確.逆否命題應為“乘積不是無理數的兩個

數不都是無理數”.

答案：①②

5.解析：④的逆命題：“a_La,若a_L6,c.l-b,!0'Jb//a,c//a',而b,c可以在a內，

故不正確.

答案：①②③

6.解析：由已知得，若l<x<2成立，則機一也成立.

[w—1W1,

1WZ2.

[w+122.

答案:[h2]

7.解：(l)p的逆命題：若關于x的方程f+x+〃?=0("?GR)有實根，則加<0.

P的否命題：若則關于X的方程》2+》+〃?=0(加eR)無實根.

p的逆否命題：若關于x的方程x2+x+，〃=0("?eR)無實根，則加20.

(2)命題p及其逆否命題是真命題，命題p的逆命題和否命題是假命題.

8.解：(利用原命題)因為原命題與逆否命題真假性一致，所以只需要判斷原命題的真

假即可.

方程判別式為』=4/-4(/>2+/))=-46,因為6W-1,所以/24>0,故此方程有兩個

不相等的實根，即原命題為真，故它的逆否命題也為真.

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課時達標訓練（三）

［即時達標對點練］

題組1充分、必要條件的判斷

1.“數列{%}為等比數列"是“=3"（〃GN*）”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

2.對于非零向量Q,""a+》=0”是“aHb”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.“實數a=0”是“直線x—2ay=l和2x—2”=l平行”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

4."sin/=；”是“4=方”的條件.

題組2充要條件的證明

5.函數y=（2—a）x（a<2且。#1）是增函數的充要條件是（）

3

A.\<a<2B./<a<2

C.a<1D.a<0

6.求證：一次函數/（x）=Ax+6（AW0）是奇函數的充要條件是b=0.

題組3利用充分、必要條件求參數的范圍

7.一元二次方程"2+"+1=0520）有一個正根和一個負根的充分不必要條件是

（）

A.a<0B.a>0C.a<—1D.a<1

8.在平面直角坐標系中，直線x+（加+l）y=2一機與直線"?x+2y=-8互相垂直

的充要條件是加=.

9.已知M={x［（x—a）2〈l},N={X|X2-5A~24<0},若N是M的必要條件，求a的取

值范圍.

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［能力提升綜合練］

1.設甲、乙、丙是三個命題，如果甲是乙的必要條件，丙是乙的充分條件，但不是乙

的必要條件，那么（）

A.丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件

B.丙是甲的必要條件，但不是甲的充分條件

C.丙是甲的充要條件

D.丙既不是甲的充分條件，也不是甲的必要條件

2.設0〈x，，則“xsiiAcl”是“xsinx<l"的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

3.平面。〃平面”的一個充分條件是（）

A.存在一條直線“，a//a,a"§

B.存在一條直線a,aC.a,a//fi

C.存在兩條平行直線a、h,aUa,bU.，。〃夕，b//a

D.存在兩條異面直線〃、b,aUa,hU夕，“〃.，b//a

4.設｛%｝是等比數列，則<〃2々3”是“數列｛斯｝是遞增數列”的（）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

5.不等式（a+x）（l+x）<0成立的一個充分不必要條件是一2<x<一1,則a的取值范圍是

6.下列命題：

①“x>2且y>3”是“x+y>5”的充要條件；

@b2-4ac<0是一元二次不等式ax2+hx+c<0解集為R的充要條件；

③％=2”是“直線"+2y=0平行于直線x+y=l”的充分不必要條件；

④axy=r是“lgx+lgy=O”的必要不充分條件.

其中真命題的序號為.

7.已知方程x2+（2A—l）x+產=0,求使方程有兩個大于1的實數根的充要條件.

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8.已知條件p：,一l|>a和條件g：Zr2—3x+1>0,求使p是g的充分不必要條件的最

小正整數a.

答案

即時達標對點練

1.解析：選B當知=3"時，｛%｝一定為等比數列，但當｛斯｝為等比數列時，不一定

有。,,=3",故應為必要不充分條件.

2.解析：選A由a+b=0可知a,b是相反向量，它們一定平行；但當時，不

一定有a+b=0,故應為充分不必要條件.

3.解析：選C當。=0時，兩直線方程分別為x=l和2x=l,顯然兩直線平行；反

之，若兩直線平行，必有lX(-2a)=(-2a)X2,解得a=0,故應為充要條件.

4.解析：由sin/=3不一定能推得例如/=年?等；但由/=￡■一定可推得sin

4=；,所以"sin/=T"是的必要不充分條件.

答案：必要不充分

5.解析：選C由指數函數性質得，當y=(2—“)”(“<2且。#1)是增函數時，

解得。<1.故選C.

6.證明：①充分性：如果b=0,那么?x)=fcr,

因為人一x)=&-x)=—fcv,

即火一幻=一兀)

所以/(x)為奇函數.

②必要性：因為真萬)=丘+6/W0)是奇函數，

所以/(—X)=—/(x)對任意x均成立，

即k(~x)+b——kx+b,

所以6=0.

綜上，一次函數/(x)=fcc+6(后#0)是奇函數的充要條件是6=0.

7.解析：選C:一元二次方程ax2+2x+i=o(a彳o)有一正根和一負根.

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2017-2018學年高中數學人教A版

j4-4?>0

???即<1解得a<0.

/1為<0,一<0.

~Ia

由于{a|av-1}{a|a<0},故選C.

.一2

8.解析：x+(m+\)y=2—m與mx+2y=—S互相垂直=1?加+(〃?+1>2=0<=>加=—

2

答案：一§

9.解：由(x—a)2〈l,得Q—lvxva+l,

由一一5x-24〈0,得一3<x<8.

是"的必要條件，

：.MUN.

'a-1>-3.

于是從而可得一2&a&7.

、a+l&8,

故a的取值范圍為［-2,7］.

能力提升綜合練

1.解析：選4因為甲是乙的必要條件，所以乙=甲.

又因為丙是乙的充分條件，但不是乙的必要條件，所以丙=乙，但乙A丙，

如圖.

綜上，有丙=甲，但甲A丙，

即丙是甲的充分條件，但不是甲的必要條件.

2.解析：選B因為0vx〈3",所以Ovsinxvl.由x?sinx〈l知xsirTx<sinx〈l,因此必

11

要性成立.由xsit?xvl得xsinx<sin］，而sin_r>i,因此充分性不成立.

3.解析：選D當滿足A、B、C三個選項中的任意一個選項的條件時，都有可能推出

平面a與0相交，而得不出。〃￡,它們均不能成為。〃夕的充分條件.只有D符合.

X

4.解析：選C{斯}為等比數列，an=ai,q,由得q〈田q?,即

巧>0,g>l或0<0,(Xq<\,則數列{%}為遞增數列.反之也成立.

5.解析：根據充分條件，必要條件與集合間的包含關系，應有(一2,—1){x|(a+x)(l

+x)<0},故有。>2.

答案：(2,+°°)

6.解析：①x>2且y>3時，x+y>5成立，反之不一定，如x=0,y=6.所以“x>2且>>3”

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是“x+y>5”的充分不必要條件；

②不等式解集為R的充要條件是且/一4改<0,故②為假命題；

③當a=2時，兩直線平行，反之，若兩直線平行，則彳=*，。=2.因此，"。=2"是

“兩直線平行”的充要條件；

④lgx+lgy=lg（呼）=0,

.'.xy=1且x>0,y>0.

所以“lgx+lgy=O”成立，xy=l必然成立，反之不然.

因此"封=1”是“lgx+lgy=O”的必要不充分條件.

綜上可知，真命題是④.

答案：④

7.解：令/（x）=x2+（2左一l）x+必，則方程x?+（2左一l）x+F=O有兩個大于1的實數根

'/=（2*-1）2-4—20,

2k~1

oj—^―>1,0k<-2.

I/⑴>0

因此左〈一2是使方程f+（2左一l）x+F=0有兩個大于1的實數根的充要條件.

8.解：依題意4>0.由條件P：1|>4,

得X—\<-a或X—\>a,

/.x<l—a或x>l+<7.

由條件q:2x2—3x+l>0,得或Al.

要使p是q的充分不必要條件，即“若p,則為真命題，逆命題為假命題，應有

「一。劉，或卜一制，

,1+<7>1

解得。.令。=1,則p:x<0或x>2,

此時必有xV；或x>l.

即p=q,反之不成立.

???最小正整數〃=1.

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課時達標訓練（四）

［即時達標對點練］

題組1含邏輯聯結詞的命題的構成

1.已知》則女弟°是（）

A.XGZ且KBB.xM或演2

C.xC4且通8D.x^AUB

2.命題：“菱形對角線互相垂直平分”，使用的邏輯聯結詞的情況是（）

A.沒有使用邏輯聯結詞

B.使用了邏輯聯結詞“且”

C.使用了邏輯聯結詞“或”

D.使用了邏輯聯結詞“非”

3.命題p：方向相同的兩個向量共線，命題/方向相反的兩個向量共線.

則命題：“pVg”為.

4.命題“若。兒=0,則〃、從c中至少有一個為零”的否定為：,否命題為:

題組2含邏輯聯結詞的命題的真假判斷

5.若命題“p且/為假，且「力為假，則（）

N.p或q為假B.q假

C.g真D.p假

6.已知命題p：x^+y^—O,則x,y都為0；命題q：若J>心則心6.給出下列命題：

①p且儀②"或g；③r/）；④rq.其中為真命題的是（）

A.①②B.①③C.②③D.②④

7.由下列各組命題構成的“pVq”“pAq”“）立”形式的命題中，“pv?”為真,

“pAq"為假，“'”為真的是（）

A.p：3為偶數，q：4是奇數

B.p：3+2=6,q：5>3

C.p：b}；q：{a}{a,b}

D.pzQR；q：N=N

8.設“，c是非零向量.已知命題p：若〃力=0,Zrc=0,則。?c=0；命題0若a〃b,

b//cf則。〃c,則下列命題中真命題是（）

A.p\JqB.p/\q

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C.「力)八(F)D.pV「q)

題組3利用三種命題的真假求參數范圍

9.已知p：x》6,外xGZ.若“p/\q”"R”都是假命題，則x的值組成的集

合為.

10.設p：不等式f-(a+l)x+lW0的解集是。；q：函數加)=3+1)、在定義域內是增

函數.如果pAg為假命題，pVg為真命題，求。的取值范圍.

［能力提升綜合練］

1.在一次跳傘訓練中，甲、乙兩位學員各跳一次.設命題p是“甲降落在指定范圍”，

q是“乙降落在指定范圍”，則命題“至少有一位學員沒有降落在指定范圍”可表示為

()

A.(rp)V「q)B.pV「q)

C.(^P)A(^y)D.pVq

2.已知命題p：設xGR,若|x|=x,則x>0,命題4：設xGR,若f=3,則

則下列命題為真命題的是()

A.pVqB.p/\q

C.「P)NqD.

3.下列各組命題中滿足：“p\/q”為真命題，“pAg”為假命題，為真命題的

是()

A.p：0=0；q：0仁0

B.在△ABC中，若COS，=COS2B,則4=6；q：y=sinx在第一象限內是增函數

C.p：若a>b,則:<?q：不等式葉》的解集為(一8,0)

D.p：圓(%—1)?+。-2)2=1的面積被直線1=1平分；q：若a則〃與?的夾角

不一定是鈍角

4.若命題「(。丫(「4))為真命題，則小夕的真假情況為()

A.p真，q真B.p真，4假

C.p假，夕真D.p假，夕假

5.命題p：不等式以+3>0的解集是卜|%>一1，命題/在等差數列缶“｝中，若處<。2,

則數列｛四｝是遞增數列，則“pV「q)”“(r力)八4”中是真命題的是.

6.已知條件p：(X+1)2>4,條件q：x>a,且名弟2是「4的充分不必要條件，則。的取

值范圍是.

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7.分別寫出下列各組命題構成的“p或4”“p且q”“非p”形式的新命題，并判斷

其真假.

(l)p：3是9的約數，夕：3是18的約數；

(2)p：方程f+x—1=0的兩實根符號相同，(?：方程x?+x—1=0的兩實根絕對值相等;

(3)p：n是有理數，<?:"是無理數.

8.命題p：關于x的不等式f+(a—1)%+/忘0的解集為。；命題《：函數y=(2/—

為增函數.分別求出符合下列條件的實數”的取值范圍.

(1)/?tq至少有一個是真命題；

(2)p或q是真命題且p且q是假命題.

答案

即時達標對點練

1.解析：選Bp等價于且所以一力為月或海8.

2.解析：選B菱形的對角線互相垂直且互相平分，

使用了邏輯聯結詞“且”.

3.答案：方向相同或相反的兩個向量共線

4.解析：否定形式：若"c=0,則4、b、c全不為零.

否命題：若abcWO,則a、b、c全不為零.

答案：若abc=O,貝!|〃、6、c全不為零若abc#O,則“、6、c全不為零

5.解析：選B為假，則°為真，而為假，得q為假.

6.解析：選D易知，p真，“假，所以p且q假，p或q真，「立假，rq真，即真

命題是②④，故選D.

7.解析：選B由已知得p為假命題，夕為真命題，只有B符合.

8.解析：選A法一：取a=c=(l,0),Z>=(0,1),顯然。力=0,bc=O,但a-c=lW0,

:.p是假命題.

a,b,c是非零向量，由知。=M，由知b=yc,

.*.a=xyc,：.a〃c,:*q是真命題.

綜上知pVq是真命題，pAq是假命題.

又力為真命題，rq為假命題，

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...（rp）A「q）,都是假命題.

法二：由于a,b,C都是非零向量，

"：ab=0,：.aLb：：bc=Q,

.,.b_￡c.如圖，

則可能...命題。是假命題，r力是真命題.命題q中，a〃b,則“

與b方向相同或相反；b〃c,則8與c方向相同或相反.故a與c方向相同或相反，.

即q是真命題，則一4是假命題.故pVq是真命題，p/\q,（一力）/\（一4）,pV，4）都是

假命題.

x'-x<6,

9.解析：因為“p[\q”為假，"r</"為假，所以q為真，p為假.故即

x6Z,

J-2<x<3,

Uez.

因此，x的值可以是一1,0,1,2.

答案：{-1,0,1,2}

10.解：對于夕，因為不等式x?—（a+l）x+lW0的解集是。，

所以/=[-（〃+1）]2—4<0.

解這個不等式得，-

對于q:7（x）=（a+l）”在定義域內是增函數，

則有a+l>l,所以“乂）.

又p/\q為假命題，pVg為真命題，

所以p、夕必是一真一假.

當p真q假時有一3<“<0,當p假q真時有a>1.

綜上所述，a的取值范圍是（一3,0]U[l,4-oo）.

能力提升綜合練

1.解析：選A“至少有一位學員沒有降落在指定范圍"是指''甲沒降落在指定范

圍”或“乙沒降落在指定范圍”，應表示為（「力）

2.解析：選D由|x|=x應得x20而不是x>0,故p為假命題：由x?=3應得x=±\「,

而不只有X=S，故q為假命題.因此「立為真命題，從而（r力）\/g也為真命題.

3.解析：選C選項A中，命題p假，g假，所以不滿足題意；選項B中，命題p真，

g假，rP為假命題，也不滿足題意；選項C中，命題p假，夕真，pVq為真命題，pf\q

為假命題，為真命題，滿足題意：選項D中，p,g都是真命題，不符合題目要求.

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