簡單數學工作室2021年中考一輪復習寶典第四章四邊形5.2特殊平行四邊形有一個角是______的平行四邊形叫做矩形.一、核心知識點1、矩形的定義(1)矩形具有平行四邊形所有的性質(2)矩形的四個角都是______，對角線互相平分并且______(3)矩形既是一個軸對稱圖形，它有兩條對稱軸；又是中心對稱圖形，它的對稱中心就是

.(1)定義(2)有三個角是直角的四邊形是矩形(3)______________的平行四邊形是矩形3、矩形的判定2、矩形的性質直角相等直角對角線的交點對角線相等直角三角形斜邊上的中線等于斜邊一半.4、矩形性質推論(1)菱形具有平行四邊形所有的性質(2)菱形的四條邊______，對角線互相_________，并且每條對角線平分一組對角(3)菱形既是一個軸對稱圖形，兩條對角線所在的直線是它的對稱軸；又是中心對稱圖形，它的對稱中心就是__________________.(4)菱形的面積等于對角線乘積的______(5)菱形的有關計算周長L＝4a(其中a為邊長)，面積S＝ah＝對角線乘積的一半(其中a為邊長，h為高)一、核心知識點1、菱形的性質1.定義法菱形的定義有一組__________的平行四邊形叫做菱形2.

四條邊______的四邊形是菱形3.對角線__________的平行四邊形是菱形2、菱形的判定方法相等互相垂直鄰邊相等相等垂直平分對角線的交點一半正方形的定義和性質相等直角相等直角垂直平分相等四二、核心考點演練1、矩形的性質

DABDD例3：如圖，矩形ABCD中，∠BAD的平分線AE與BC邊交于點E，點P是線段AE上一定點（其中PA＞PE），過點P作AE的垂線與AD邊交于點F（不與D重合）．一直角三角形的直角頂點落在P點處，兩直角邊分別交AB邊，AD邊于點M，N．（1）求證：△PAM≌△PFN；（2）若PA＝3，求AM+AN的長．證明：（1）∵四邊形ABCD是矩形∴∠BAD＝90°∵∠BAD的平分線AE與BC邊交于點E，∴∠BAE＝∠EAD＝45°∵PF⊥AP∴∠PAF＝∠PFA＝45°∴AP＝PF∵∠MPN＝90°，∠APF＝90°∴∠MPN﹣∠APN＝∠APF﹣∠APN∴∠MPA＝∠FPN，且AP＝PF，∠MAP＝∠PFA＝45°∴△PAM≌△PFN（ASA）

2、矩形的判定例4：如圖，在?ABCD中，對角線AC，BD交于點O，E為AB中點，點F在CB的延長線上，且EF∥BD.(1)求證：四邊形OBFE是平行四邊形；(2)當線段AD和BD之間滿足什么條件時，四邊形OBFE是矩形？并說明理由．(1)證明:∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴點O是AC的中點，又∵點E是邊AB的中點，∴OE是△ABC的中位線，∴OE∥BC，又∵點F在CB的延長線上，∴OE∥BF，∵EF∥BD，即EF∥OB，∴四邊形OBFE是平行四邊形；(2)解：當AD⊥BD時，四邊形OBFE是矩形.理由：由(1)可知，四邊形OBFE是平行四邊形，又∵AD⊥BD，AD∥BC，且點F在BC的延長線上，∴FC⊥BD，∴∠OBF＝90°，∴四邊形OBFE是矩形．二、核心考點演練—菱形1、菱形的性質

ACBC

B15105

B1

4

2、菱形的判定ABCA

二、核心考點演練—正方形1、正方形的判定和性質

CBB

例4:如圖，在正方形ABCD中，點E，F分別是邊AD，BC的中點，連接DF，過點E作EH⊥DF，垂足為H，EH的延長線交DC于點G．（1）猜想DG與CF的數量關系，并證明你的結論；（2）過點H作MN∥CD，分別交AD，BC于點M，N，若正方形ABCD的邊長為10，點P是MN上一點，求△PDC周長的最小值．

例5：如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．(1)、如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；(2)、如圖，延長BP交直線DQ于點E．①如圖b，求證：BE⊥DQ；②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．解：

(1)、∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝DC又∵將線段CP繞點C順時針旋90°得到線段CQ，∴CP=CQ,∠PCQ＝90°∴∠PCD+∠QCD＝90°又∵∠PCB+∠PCD=90°∴∠PCB=∠QCD在△BCP和△DCQ中BC=DC，CP=CQ，∠PCB=∠QCD∴△BCP≌△DCQ例6：如圖，點P是正方形ABCD內的一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得到線段CQ，連接BP，DQ．(1)、如圖a，求證：△BCP≌△DCQ；(2)、如圖，延長BP交直線DQ于點E．①如圖b，求證：BE⊥DQ；②如圖c，若△BCP為等邊三角形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．解(2)、①∵△BCP≌△DCQ∴∠PBC＝∠QBC設BE和CD交點為M∴∠DME=∠BMC∠MED=∠MCB=90°∴BE⊥QD②△DEP為等腰直角三角形，∵△BOP為等邊三角形

∴PB=PC=BC∠PBC=∠BPC=∠PCB=60°∴∠PCD=90°-60°=30°∴∠DCQ=90°-60°=30°又∵BC＝DCCP=CQ∴PC＝DCDC＝CQ

∴△PCD是等腰三角形△DCQ是等邊三角形

∴∠CPD＝∠CDP＝75°∠CD