2024屆山東省臨清、高唐兩地數學七年級第二學期期末統考試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．如圖所示，△ABC中AC邊上的高線是（）A．線段DA B．線段BA C．線段BD D．線段BC2．如圖，直線a，b被直線c所截，下列條件中，不能判定a∥b（）A．∠2=∠4 B．∠1+∠4=180° C．∠5=∠4 D．∠1=∠33．在平面直角坐標系中，點（2018，-）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．甲、乙兩位同學做中國結，已知甲每小時比乙少做6個，甲做30個所用的時間與乙做45個所用的時間相等，求甲每小時做中國結的個數．如果設甲每小時做x個，那么可列方程為()A．＝ B．＝C．＝ D．＝5．下列命題中，錯誤的是（）A．是3的一個平方根 B．是3的算術平方根C．3的平方根就是3的算術平方根 D．的平方是36．如圖，將長方形沿對角線折疊，點C落在點E處，交于點F，已知，則的度數為（）A．32.5° B．25° C．50° D．65°7．下列調查中，適宜采用全面調查方式的是（）A．了解南平市的空氣質量情況 B．了解閩江流域的水污染情況C．了解南平市居民的環保意識 D．了解全班同學每周體育鍛煉的時間8．下列實數中，屬于無理數的是（）A．﹣3 B．3.14 C． D．9．下列四種標志圖案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．10．已知方格紙中的每個小方格是邊長為1的正方形，兩點在小方格的格點上，位置如圖所示，在小方格的格點上確定一點，連接，使的面積為3個平方單位，則這樣的點共有（）個A．2 B．4 C．5 D．611．如圖，在數軸上與最接近的整數是（）A．3 B．-2 C．-1 D．212．如果方程組的解為，那么其中的m，n代表的兩個數分別為A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．有3人攜帶會議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg．毎梱材料重20kg．電梯最大負荷為1050kg，則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載___捆材枓．14．若方程有增根，則的值為____.15．如圖，C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏西25°方向，則從C島看A，B兩島的視角∠ACB＝________.16．如圖，已知，直線分別交，于點，，平分交于點，若，則的度數_________．17．如圖，已知CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠1．試說明DF∥AE．請你完成下列填空，把證明過程補充完整．證明：∵，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°（）．∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°．又∵∠1=∠1，∴（），∴DF∥AE（）．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）解下列方程組：（1）；（2）．19．（5分）如圖，在中，是高線，、是角平分線，它們相交于點，，，求與的度數．20．（8分）線段AB＝12cm，點C在線段AB上，點D、E分別是AC和BC的中點．（1）若點C恰好是AB中點，求DE的長．（2）若AC＝4cm，求DE的長．（3）若點C為線段AB上的一個動點（點C不與A，B重合），求DE的長．21．（10分）某服裝店購進一批甲、乙兩種款型時尚T恤衫，甲種款型共用了7800元，乙種款型共用了6400元，甲種款型的件數是乙種款型件數的1.5倍，甲種款型每件的進價比乙種款型每件的進價少30元．（1）甲、乙兩種款型的T恤衫各購進多少件？（2）商店進價提高60%標價銷售，銷售一段時間后，甲款型全部售完，乙款型剩余一半，商店決定對乙款型按標價的五折降價銷售，很快全部售完，求售完這批T恤衫商店共獲利多少元？22．（10分）已知購買1個足球和1個籃球共需150元，購買2個足球和1個籃球共需200元.(1)求每個足球和每個籃球的售價；(2)如果某校計劃購買這兩種球共50個，總費用不超過4000元，最多可以買多少個籃球?23．（12分）在直角坐標系中，我們把橫、縱坐標都為整數的點稱為整點，記頂點都是整數的三角形為整點三角形如圖，已知整點，請在所給網格區域（含邊界）上按要求畫整點三角形.（1）在圖1中畫一個，使點的橫、縱坐標之和等于點的縱坐標.（2）在圖2中畫一個，使點的面積為3.

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、C【解題分析】

從三角形的一個頂點向底邊作垂線，垂足與頂點之間的線段叫做三角形的高.【題目詳解】由圖可知，中AC邊上的高線是BD.故選：C.【題目點撥】掌握垂線的定義是解題的關鍵.2、D【解題分析】【分析】根據同位角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行，進行判斷即可．【題目詳解】由∠2=∠4或∠1+∠4=180°或∠5=∠4，可得a∥b；由∠1=∠3，不能得到a∥b，故選D．【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定，熟記平行線的判定方法是解題的關鍵.解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內錯角和同旁內角．本題是一道探索性條件開放型題目，能有效地培養“執果索因”的思維方式與能力．3、D【解題分析】

根據各象限內的坐標的特征解題即可【題目詳解】解：點（2018，-）所在的象限是第四象限，故選D．【題目點撥】本題考查各象限內的坐標的特征，掌握基礎知識是本題關鍵4、A【解題分析】

設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等即可列方程.【題目詳解】設甲每小時做x個，乙每小時做（x+6）個，根據甲做30個所用時間與乙做45個所用時間相等可得=.故選A．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，找到關鍵描述語，正確找出等量關系是解決問題的關鍵．5、C【解題分析】

根據平方根及算術平方根的定義逐項分析即可.【題目詳解】A、是3的一個平方根，說法正確，故本選項錯誤；B、是3的算術平方根，說法正確，故本選項錯誤；C、3的平方根是±，3的算術平方根是，原說法錯誤，故本選項正確；D、-的平方是3，說法正確，故本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了平方根及算術平方根的知識，注意一個正數的平方根有兩個且互為相反數，算術平方根只有一個．6、C【解題分析】

先利用互余計算出∠FDB=25°，再根據平行線的性質得∠CBD=∠FDB=25°，接著根據折疊的性質得∠FBD=∠CBD=25°，然后利用三角形外角性質計算∠DFE的度數．【題目詳解】∵四邊形ABCD為矩形，∴AD∥BC,∠ADC=90°，∵∠FDB=90°?∠BDC=90°?65°=25°，∵AD∥BC，∴∠CBD=∠FDB=25°，∵矩形ABCD沿對角線BD折疊，∴∠FBD=∠CBD=25°，∴∠DFE=∠FBD+∠FDB=25°+25°=50°.故選：C.【題目點撥】此題考查矩形的性質，折疊的性質，解題關鍵在于利用折疊的性質求解7、D【解題分析】

根據全面調查方式的可行性即可判定【題目詳解】A、了解南平市的空氣質量情況，由于南平市地域大，時間多，不能全面調查，故選項錯誤；B、了解閩江流域的水污染情況，由于工作任務太大，具有破壞性，不能全面調查，故選項錯誤；C、了解南平市居民的環保意識，由于南平市居民人口多，任務重，不能全面調查，故選項錯誤；D、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，任務不重，能全面調查，故選項正確．故選D．8、D【解題分析】A.

?3是整數，是有理數，故A選項錯誤；B.

3.14是小數，是有理數，故B選項錯誤；C.是無限循環小數，是有理數，故C選項錯誤．D.是無理數，故D選項正確故選D.9、B【解題分析】

根據軸對稱圖形和中心對稱圖形的意義逐個分析即可.【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；B、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；D、不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故選B．【題目點撥】考核知識點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.10、D【解題分析】

首先在AB的兩側各找一個點，使得三角形的面積是1．再根據兩條平行線間的距離相等，過兩側的點作AB的平行線，交了幾個格點就有幾個點．【題目詳解】如圖，符合條件的點有6個.【題目點撥】本題考查三角形的面積和坐標與圖形的性質，解題的關鍵是掌握坐標與圖形的性質.11、B【解題分析】

≈-1.731，由此可得出本題的答案．【題目詳解】解：≈-1.731，

∴最接近的整數為-1．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查了無理數的估算，解題關鍵是確定無理數的整數部分即可解決問題．12、A【解題分析】

把代入中得到關于m、n的方程，解方程即可.【題目詳解】把代入得：解得:.故選：A.【題目點撥】考查了方程組的解的定義，方程組的解就是能夠使方程組中的方程同時成立的未知數的解．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解題分析】

設最多還能搭載x捆材枓，依題意得：20x+210≤1050，解得：x≤1．故該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載1捆材枓．故答案為1．14、2【解題分析】

分式方程去分母轉化為整式方程,由分式方程有增根,得到x+2=0,求出x的值代入整式方程即可求出m的值【題目詳解】去分母得:m-1-1=2x+4將x=-2代入得:m-2=-4+4解得:m=2故答案為:2【題目點撥】此題考查分式方程的增根，掌握運算法則是解題關鍵15、70°【解題分析】

連接AB．∵C島在A島的北偏東45°方向，在B島的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形內角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．16、【解題分析】

先求得∠3的度數，再根據平行線的性質得出∠3=∠MND，∠2=∠GND，再由角平分線的定義即可得出結論．【題目詳解】解：∵∠1=110°，

∴∠3=70°，

∵AB∥CD，

∴∠3=∠MND=70°，∠2=∠GND．

∵NG平分∠MND，

∴∠GND=∠MND=35°，

∴∠2=∠GND=35°．故答案為：35°．【題目點撥】本題考查平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，同位角相等，內錯角相等．17、CD⊥DA，DA⊥AB，垂直定義，∠3=∠4，等角的余角相等，內錯角相等，兩直線平行．【解題分析】

先根據垂直的定義，得到，，再根據等角的余角相等，得出，最后根據內錯角相等，兩直線平行進行判定即可.【題目詳解】證明：∵CD⊥DA，DA⊥AB，∴∠CDA=90°，∠DAB=90°，（垂直定義）∴∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°．又∵∠1=∠1，∴∠3=∠4，（等角的余角相等）∴DF∥AE．（內錯角相等，兩直線平行）【題目點撥】本題主要考查了平行線的判定以及垂直的定義，解題時注意：內錯角相等，兩直線平行.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）；（2）．【解題分析】

（1）方程組利用代入消元法求出解即可；（2）方程組利用加減消元法求出解即可．【題目詳解】解：（1），將①代入②得x+4x=15，解得：x=3，由①知y=3，則方程組的解為；（2），①×3得，15x-6y=3③，②×2得，4x-6y=-8④，由③-④得11x=11，解得：x=1，把x=1代入①得y=2，則方程組的解是．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．19、∠EAD=5°，∠BOA=125°【解題分析】

因為AD是高，所以∠ADC=90°，又因為∠C=70°，求出∠DAC度數，根據∠EAD=∠EAC-∠DAC可求∠EAD；因為∠BAC=50°，∠C=70°，所以∠BAO=25°，∠ABC=60°，BF是∠ABC的角平分線，則∠ABO=30°，故∠BOA的度數可求．【題目詳解】∵AD⊥BC

∴∠ADC=90°

∵∠C=70°

∴∠DAC=180°-90°-70°=20°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=×50°=25°

∴∠EAD=∠EAC-∠DAC=25°-20°=5°；

∵∠BAC=50°，∠C=70°

∴∠BAO=25°，∠ABC=60°

∵BF是∠ABC的角平分線

∴∠ABO=30°

∴∠BOA=180°-∠BAO-∠ABO=180°-25°-30°=125°．【題目點撥】此題考查角平分線的性質，解題關鍵在于掌握其性質定義．20、（1）DE的長為6cm；（2）DE＝6cm；（3）DE＝6cm．【解題分析】

（1）根據線段中點的性質計算即可；（2）根據線段中點的性質和給出的數據，結合圖形計算；（3）同（1）的解法相同；由AB=12cm，點D.E分別是AC和BC的中點，即可推出DE=12(AC+BC)=12AB=6cm；由AC=4cm，AB=12cm，即可推出BC=8cm，然后根據點D.E分別是AC和BC的中點，即可推出AD=DC=2cm，BE=EC=4cm，即可推出DE的長度；【題目詳解】（1）∵點D是AC中點，∴AC＝2AD＝6，又∵D、E分別是AC和BC的中點，∴DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB＝6；故DE的長為6cm；（2）∵AB＝12cm，AC＝4cm，∴BC＝8cm，∵點D、E分別是AC和BC的中點，∴DC＝AC＝2，CE＝BC＝4，∴DE＝6cm；（3）∵DE＝DC+CE＝AC+BC＝AB而AB＝12，∴DE＝6cm．【題目點撥】本題考查角的計算及角平分線的定義，熟練掌握計算法則及角平分線的性質是解題關鍵.21、（1）甲種款型的T恤衫購進2件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）售完這批T恤衫商店共獲利592元．【解題分析】

（1）可設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1．5x件，根據題意列出方程求解即可；（2）先求出甲款型的利潤，乙款型前面銷售一半的利潤，后面銷售一半的虧損，再相加即可求解．【題目詳解】（1）設乙種款型的T恤衫購進x件，則甲種款型的T恤衫購進1.5x件，依題意有：，解得x=40，經檢驗，x=40是原方程組的解，且符合題意，1.5x=2．答：甲種款型的T恤衫購進2件，乙種款型的T恤衫購進40件；（2）=12，12﹣30=130（元），130×2%×2+1