2024屆北京市順義第九中學數學高二下期末學業水平測試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，則復數（）A． B．2 C． D．2．(3x-13xA．7 B．-7 C．21 D．-213．定義域為的可導函數的導函數為，滿足，且，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4．已知p：函數有兩個零點，q：，．若為真，為假，則實數m的取值范圍為A． B．C． D．5．若關于的線性回歸方程是由表中提供的數據求出，那么表中的值為()345634A． B． C． D．6．已知展開式中項的系數為，其中，則此二項式展開式中各項系數之和是（）A． B．或 C． D．或7．如圖，用4種不同的顏色涂入圖中的矩形A，B，C，D中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同的涂法有（）A．72種 B．48種 C．24種 D．12種8．正方形ABCD中，點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，那么（）A． B．C． D．.9．已知命題是命題“若，則”的否命題；命題：若復數是實數，則實數，則下列命題中為真命題的是（）A． B． C． D．10．將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變），再將所得圖象向右平移個單位長度，則所得圖象對應的函數的解析式為（）A． B．C． D．11．已知函數的圖象如圖，則與的關系是：（）A． B．C． D．不能確定12．一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積為（）A． B．C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．觀察下列數表：如此繼續下去，則此表最后一行的數為_______（用數字作答）.14．若拋物線上一點到焦點和拋物線的對稱軸的距離分別是10和6，則的值為___.15．已知復數，其中是虛數單位，則復數的實部為______.16．(廣東深圳市高三第二次（4月）調研考試數學理試題)我國南宋時期著名的數學家秦九韶在其著作《數書九章》中獨立提出了一種求三角形面積的方法---“三斜求積術”，即的面積，其中分別為內角的對邊.若，且，則的面積的最大值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，已知四棱錐的底面是邊長為2的正方形，底面，．（1）求直線與直線所成的角的大小；（2）求四棱錐的側面積；18．（12分）設函數f(x)=|x+a|+|x-a|.（1）當a=1時，解不等式f(x)≥4；（2）若f(x)≥6在x∈R上恒成立，求a的取值范圍．19．（12分）高爾頓（釘）板是在一塊豎起的木板上釘上一排排互相平行、水平間隔相等的圓柱形鐵釘（如圖），并且每一排釘子數目都比上一排多一個，一排中各個釘子恰好對準上面一排兩相鄰鐵釘的正中央.從入口處放入一個直徑略小于兩顆釘子間隔的小球，當小球從兩釘之間的間隙下落時，由于碰到下一排鐵釘，它將以相等的可能性向左或向右落下，接著小球再通過兩鐵釘的間隙，又碰到下一排鐵釘.如此繼續下去，在最底層的5個出口處各放置一個容器接住小球.（Ⅰ）理論上，小球落入4號容器的概率是多少？（Ⅱ）一數學興趣小組取3個小球進行試驗，設其中落入4號容器的小球個數為，求的分布列與數學期望.20．（12分）公差不為0的等差數列{an}的前n項和為Sn，若a1=1，（1）求數列{a（2）設bn=1Sn21．（12分）如圖，在棱長為1的正方體中，點在上移動，點在上移動，，連接.（1）證明：對任意，總有∥平面；（2）當的長度最小時，求二面角的平面角的余弦值．22．（10分）已知.（1）討論的單調性；（2）若，且在區間上的最小值為，求的值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

由題意結合復數的運算法則和復數的性質整理計算即可求得最終結果.【題目詳解】由題意可得：，則.本題選擇A選項.【題目點撥】本題主要考查復數的運算法則，復數的模的計算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.2、C【解題分析】

直接利用二項展開式的通項公式，求出x-3對應的r值，再代入通項求系數【題目詳解】∵T當7-5r3=-3時，即r=6∴x-3的系數是【題目點撥】二項展開式中項的系數與二項式系數要注意區別.3、C【解題分析】

構造函數，根據可知，得到在上單調遞減；根據，可將所求不等式轉化為，根據函數單調性可得到解集.【解答】令，則在上單調遞減則不等式可化為等價于，即即所求不等式的解集為：本題正確選項：【題目點撥】本題考查利用導數研究函數的單調性求解不等式，關鍵是能夠構造函數，將所求不等式轉變為函數值的比較，從而利用其單調性得到自變量的關系．4、B【解題分析】

由p∨q為真，p∧q為假，知p，q有一個真命題一個假命題，由p得△=m1-4＞0，解得m＞1或m＜-1．由q，得△=16（m-1）1-16＜0，解得1＜m＜3，分兩種情況求出實數m的取值范圍．解答：解：∵p∨q為真，p∧q為假∴p，q中一個真命題一個假命題，由p：函數f（x）=x1+mx+1有兩個零點，得△=m1-4＞0，解得m＞1或m＜-1．由q：x∈R，4x1+4（m-1）x+1＞0得△=16（m-1）1-16＜0，解得1＜m＜3，當p真q假時，有即m≥3或m＜-1當p假q真，有即1＜m≤1∴實數m的取值范圍為（-∞，-1）∪（1，1]∪[3，+∞）．故選B．5、C【解題分析】由表可得樣本中心點的坐標為，根據線性回歸方程的性質可得，解出，故選C.6、B【解題分析】

利用二項式定理展開通項，由項的系數為求出實數，然后代入可得出該二項式展開式各項系數之和.【題目詳解】的展開式通項為，令，得，該二項式展開式中項的系數為，得.當時，二項式為，其展開式各項系數和為；當時，二項式為，其展開式各項系數和為.故選B.【題目點撥】本題考查二項式定理展開式的應用，同時也考查了二項式各項系數和的概念，解題的關鍵就是利用二項式定理求出參數的值，并利用賦值法求出二項式各項系數之和，考查運算求解能力，屬于中等題.7、A【解題分析】試題分析：先涂A的話，有4種選擇，若選擇了一種，則B有3種，而為了讓C與AB都不一樣，則C有2種，再涂D的話，只要與C涂不一樣的就可以，也就是D有3種，所以一共有4x3x2x3=72種，故選A．考點：本題主要考查分步計數原理的應用．點評：從某一區域涂起，按要求“要求相鄰的矩形涂色不同”，分步完成．8、D【解題分析】

用向量的加法和數乘法則運算。【題目詳解】由題意：點E是DC的中點，點F是BC的一個三等分點，∴。故選：D。【題目點撥】本題考查向量的線性運算，解題時可根據加法法則，從向量的起點到終點，然后結合向量的數乘運算即可得。9、D【解題分析】分析：先判斷命題p，q的真假，再判斷選項的真假.詳解：由題得命題p:若a>b,則，是假命題.因為是實數，所以所以命題q是假命題，故是真命題.故答案為D.點睛：（1）本題主要考查四個命題和復數的基本概念，考查復合命題的真假，意在考查學生對這些知識的掌握水平.(2)復合命題的真假判斷口訣：真“非”假，假“非”真，一真“或”為真，兩真“且”才真.10、D【解題分析】分析：依據題的條件，根據函數的圖像變換規律，得到相應的函數解析式，利用誘導公式化簡，可得結果.詳解：根據題意，將函數的圖象上各點的橫坐標伸長到原來的倍(縱坐標不變)，得到的函數圖像對應的解析式為，再將所得圖象向右平移個單位長度，得到的函數圖像對應的解析式為，故選D.點睛：該題考查的是有關函數圖像的變換問題，在求解的過程中，需要明確伸縮變換和左右平移對應的規律，影響函數解析式中哪一個參數，最后結合誘導公式化簡即可得結果.11、B【解題分析】

通過導數的幾何意義結合圖像即得答案.【題目詳解】由于導數表示的幾何意義是切線斜率，而由圖可知，在A處的切線傾斜角小于在B處切線傾斜角，且都在第二象限，故，答案為B.【題目點撥】本題主要考查導數的幾何意義，比較基礎.12、A【解題分析】

先找到三視圖對應的幾何體原圖，再求幾何體的體積.【題目詳解】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個組合體，由一個底面半徑為1，高為的半圓錐，和一個底面邊長為2的正方形，高為的四棱錐組合而成．故這個幾何體的體積.故選A【題目點撥】本題主要考查三視圖找幾何體原圖，考查幾何體的體積的計算，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2816【解題分析】

觀察數表可知，每一行的首尾兩項數字的和成等比數列，由于最后一行的數字等于倒數第二行兩項的和，所以只要根據規律求出第9行的首尾兩項之和即可.【題目詳解】由題意可知最后一行為第10行，第一行首尾兩項的和為11，第二行首尾兩項的和為22，第三行首尾兩項的和為44，，則第9行首尾兩項的和為，所以第十行的數字是，故答案是：.【題目點撥】該題考查的是有關歸納推理的問題，涉及到的知識點有根據題中所給的條件，歸納出對應的結論，屬于簡單題目.14、2或18【解題分析】

設出符合題意的拋物線上一點的坐標，代入拋物線方程，解方程求得的值.【題目詳解】拋物線的焦點為，對稱軸為軸，，故可設符合題意的點的坐標為，代入拋物線方程得，解得或，負根舍去.【題目點撥】本小題主要考查拋物線方程的求法，考查拋物線的幾何性質，考查方程的思想，屬于基礎題.15、【解題分析】

根據模長公式求出，即可求解.【題目詳解】，復數的實部為.故答案為：.【題目點撥】本題考查復數的基本概念以及模長公式，屬于基礎題.16、【解題分析】由題設可知，即，由正弦定理可得，所以，當時，，故填.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解題分析】

（1）根據可知所求角為；利用線面垂直性質可知，結合，利用線面垂直判定可證得平面，進而得到；利用直角三角形的關系可求得所求角的正切值，進而得到所求角；（2）利用線面垂直的性質和判定易得四棱錐的四個側面均為直角三角形，分別求得每個側面面積，加和得到結果.【題目詳解】（1）四邊形是正方形直線與直線所成角即為直線與直線所成角，即底面，平面，又，平面，平面，又平面，又，即直線與直線所成角為：（2）由（1）知：，底面，平面，又，，平面平面平面四棱錐的側面積為：【題目點撥】本題考查異面直線所成角的求解、棱錐側面積的求解問題；關鍵是能夠靈活運用線面垂直的判定和性質，考查基礎計算能力.18、(1)x∈[2,+∞)∪(-∞,-2](2)a∈[3,+∞)∪(-∞,-3]【解題分析】分析：（1）將a=1代入，分段求解即可；（2）利用fx=|x+a|+|x-a|≥|x+a-詳解：（1）當a=1時，不等式fx當x>1時，fx=2x≥4，解得當-1≤x≤1時，fx=2≥4當x<-1時，fx=-2x≥4，解得綜上所述，不等式的解集為[2,+∞)∪(-∞,-2].（2）f∴|2a|≥6，解得a≥3或a≤-3，即a的取值范圍是[3,+∞)∪(-∞,-3].點睛：含絕對值不等式的常用解法(1)基本性質法：對a∈R＋，|x|＜a?－a＜x＜a，|x|＞a?x＜－a或x＞a.(2)平方法：兩邊平方去掉絕對值符號．(3)零點分區間法：含有兩個或兩個以上絕對值符號的不等式，可用零點分區間法脫去絕對值符號，將其轉化為與之等價的不含絕對值符號的不等式(組)求解．(4)幾何法：利用絕對值的幾何意義，畫出數軸，將絕對值轉化為數軸上兩點的距離求解．(5)數形結合法：在直角坐標系中作出不等式兩邊所對應的兩個函數的圖象，利用函數圖象求解．19、（Ⅰ）；（Ⅱ）的分布列見解析，數學期望是【解題分析】

（Ⅰ）若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，根據二項分布公式可求得概率；（Ⅱ）落入4號容器的小球個數的可能取值為0，1，2，3，算出對應事件概率，利用離散型隨機變量分布列數學期望的公式可求得結果.【題目詳解】解：（Ⅰ）記“小球落入4號容器”為事件，若要小球落入4號容器，則在通過的四層中有三層需要向右，一層向左，∴理論上，小球落入4號容器的概率.（Ⅱ）落入4號容器的小球個數的可能取值為0，1，2，3，∴，，，，∴的分布列為：0123∴.【題目點撥】本題主要考查二項分布及其數學期望的計算，較基礎.20、（1）an【解題分析】試題分析：（1）由已知S22=S1S4，把此等式用公差d表示出來，解得d后可得通項公式；（2）由（1）計算出Sn=n2試題解析：（1）設數列{an由題S∵a1=1,d≠0,d=2（2）由（1）得Sn=n2，∴bn當n≥2時，bn∴b1所以對任意的正整數n，不等式成立．考點：等差數列的通項公式，放縮法證明不等式．21、（1）見解析；（2）【解題分析】

作∥，交于點，作∥，交于點，連接.通過證明四邊形為平行四邊形,可得∥,再根據直線與平面平行的判斷定理可證.(2)根據題意計算得,再配方可得取最小值時分別為的中點,再取為,連接，，,可得是二面角的平面角,再計算可得.【