安徽省安慶第一中學2024屆數學高二下期末學業水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．學號分別為1，2，3，4的4位同學排成一排，若學號相鄰的同學不相鄰，則不同的排法種數為()A．2 B．4 C．6 D．82．下列命題:①在一個列聯表中,由計算得,則有的把握確認這兩類指標間有關聯②若二項式的展開式中所有項的系數之和為，則展開式中的系數是③隨機變量服從正態分布,則④若正數滿足，則的最小值為其中正確命題的序號為()A．①②③ B．①③④ C．②④ D．③④3．已知f(x)是定義在R上的以3為周期的偶函數，若f(1)<1，f(5)＝，則實數a的取值范圍為()A．(－1,4) B．(－2,0) C．(－1,0) D．(－1,2)4．函數的定義域為()A． B． C． D．5．設集合,，則（）A． B． C． D．6．五名應屆畢業生報考三所高校,每人報且僅報一所院校,則不同的報名方法的種數是()A． B． C． D．7．已知點與拋物線的焦點的距離是，則的值是（）A． B． C． D．8．形狀如圖所示的2個游戲盤中（圖①是半徑為2和4的兩個同心圓，O為圓心；圖②是正六邊形，點P為其中心）各有一個玻璃小球，依次搖動2個游戲盤后，將它們水平放置，就完成了一局游戲，則一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分的概率是（）A． B． C． D．9．已知集合A={x|x2>x,x∈R}，A．{x|12≤x≤1} B．{x|12<x<2} C．{x|x≤110．定義在上的奇函數滿足，當時，，則在區間上是()A．增函數且 B．增函數且C．減函數且 D．減函數且11．集合，，若，則的值為（）．A． B． C． D．12．甲、乙兩人進行乒乓球比賽,比賽規則為“3局2勝”,即以先贏2局者為勝,根據經驗,每局比賽中甲獲勝的概率為0.4,則本次比賽甲獲勝的概率是（）A．0.216 B．0.36 C．0.352 D．0.648二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知中角滿足且,則__________.14．已知一組數據1，3，2，5，4，那么這組數據的方差為____．15．定義域為的奇函數滿足：對，都有，且時，，則__________．16．事件相互獨立，若，，則____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，以坐標原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系.已知直線的參數方程為（為參數），曲線C的極坐標方程為.（1）求曲線的直角坐標方程和直線的普通方程；（2）設直線與曲線交于兩點，點，求的值.18．（12分）某車間名工人年齡數據如表所示：（1）求這名工人年齡的眾數與極差；（2）以十位數為莖，個位數為葉，作出這名工人年齡的莖葉圖；（3）求這名工人年齡的方差．年齡（歲）工人數（人）合計19．（12分）從6名男生和4名女生中任選4人參加比賽，設被選中女生的人數為隨機變量，求：(1)的分布列；(2)所選女生不少于2人的概率.20．（12分）如圖，設△ABC的三個內角A、B、C對應的三條邊分別為，且角A、B、C成等差數列，，線段AC的垂直平分線分別交線段AB、AC于D、E兩點.（1）若△BCD的面積為，求線段CD的長；（2）若，求角A的值.21．（12分）已知.（1）若，求函數的單調遞增區間；（2）若，且函數在區間上單調遞減，求的值.22．（10分）已知函數.（1）討論的單調性；（2）如果，求的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

先排1,2，再將3、4插空，用列舉法，即可得出結果.【題目詳解】先排好1、2，數字3、4插空，排除相鄰學號，只有2種排法：3142、1．故選A【題目點撥】本題主要考查計數原理，熟記概念即可，屬于基礎題型.2、B【解題分析】

根據可知①正確；代入可求得，利用展開式通項，可知時，為含的項，代入可求得系數為，②錯誤；根據正態分布曲線的對稱性可知③正確；由，利用基本不等式求得最小值，可知④正確.【題目詳解】①，則有的把握確認這兩類指標間有關聯，①正確；②令，則所有項的系數和為：，解得：則其展開式通項為：當，即時，可得系數為：，②錯誤；③由正態分布可知其正態分布曲線對稱軸為，③正確；④，，（當且僅當，即時取等號），④正確.本題正確選項：【題目點撥】本題考查命題真假性的判斷，涉及到獨立性檢驗的基本思想、二項展開式各項系數和與指定項系數的求解、正態分布曲線的應用、利用基本不等式求解和的最小值問題.3、A【解題分析】

根據函數的奇偶性和周期性將條件進行轉化，利用不等式的解法即可得到結論．【題目詳解】∵f（x）是定義在R上的以3為周期的偶函數，∴f（5）=f（5﹣6）=f（﹣1）=f（1），∴由f（1）＜1，f（5）=，得f（5）=＜1，即﹣1＜0，＜0，即（a﹣4）（a+1）＜0，解得：﹣1＜a＜4，故選：A．【題目點撥】本題主要考查不等式的解法，利用函數的奇偶性和周期性進行轉化是解決本題的關鍵．4、D【解題分析】

分析每個根號下的范圍，取交集后得到定義域.【題目詳解】因為，所以，則定義域為.故選：D.【題目點撥】本題考查函數含根號的函數定義問題，難度較易.注意根號下大于等于零即可.5、C【解題分析】

先求出集合、，再利用交集的運算律可得出集合.【題目詳解】，，因此，，故選C.【題目點撥】本題考查集合的交集運算，考查學生對于集合運算律的理解應用，對于無限集之間的運算，還可以結合數軸來理解，考查計算能力，屬于基礎題．6、D【解題分析】由題意，每個人可以報任何一所院校，則結合乘法原理可得：不同的報名方法的種數是.本題選擇D選項.7、B【解題分析】

利用拋物線的焦點坐標和兩點間的距離公式，求解即可得出的值.【題目詳解】由題意可得拋物線的焦點為，因為點到拋物線的焦點的距離是5.所以解得.故選:B.【題目點撥】本題主要考查拋物線的標準方程和性質，還結合兩點間距離公式求解.8、A【解題分析】

先計算兩個圖中陰影面積占總面積的比例，再利用相互獨立事件概率計算公式，可求概率.【題目詳解】一局游戲后，這2個盤中的小球停在陰影部分分別記為事件，，由題意知，，相互獨立，且，，所以“一局游戲后，這2個盤中的小球都停在陰影部分”的概率為.故選A.【題目點撥】本題考查幾何概型及相互獨立事件概率的求法，考查了分析解決問題的能力，屬于基礎題.9、C【解題分析】

求出集合A中的不等式的解集確定出A，找出A，B的交集后直接取補集計算【題目詳解】∵A=B={x|∴A∩B={x|1<x<2則CR(A∩B)={x|x≤1故選C【題目點撥】本題主要考查了不等式的解法及集合的交集，補集的運算，屬于基礎題．10、B【解題分析】

先利用函數奇偶性求出函數在上的解析式，然后利用周期性求出函數在上的解析式，結合解析式對其單調性以及函數值符號下結論．【題目詳解】設，則，，由于函數為上的奇函數，則，當時，，則.所以，函數在上是增函數，且當時，，，故選B.【題目點撥】本題考查函數單調性與函數值符號的判斷，解決函數問題關鍵在于求出函數的解析式，本題的核心在于利用奇偶性與周期性求出函數的解析式，屬于中等題．11、D【解題分析】因為，所以，選D.12、C【解題分析】

先列舉出甲獲勝的情況，再利用獨立事件的概率乘法公式可計算出所求事件的概率。【題目詳解】記事件A:甲獲勝，則事件A包含：①比賽兩局，這兩局甲贏；②比賽三局，前兩局甲、乙各贏一局，第三局甲贏。由獨立事件的概率乘法公式得PA故選：C.【題目點撥】本題考查獨立事件的概率乘法公式的應用，解題前先要弄清事件所包含的基本情況，并逐一列舉出來，并結合概率的乘法公式進行計算，考查計算能力，屬于中等題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】分析：先化簡得到，再化簡得到.詳解：因為，所以1-,所以，因為,所以,所以A+B=.，所以,因為sinA>0,所以.故答案為.點睛：本題主要考查三角化簡和誘導公式，意在考查學生對這些知識的掌握水平和基本的計算能力.14、2；【解題分析】

先求這組數據的平均數，再代入方差公式，求方差.【題目詳解】因為，方差.【題目點撥】本題考查平均數與方差公式的簡單應用，考查基本的數據處理能力.15、2【解題分析】

根據是奇函數，有，再結合，推出，得到的最小正周期為8，再求解.【題目詳解】因為定義域為的是奇函數，所以，又因為，所以，所以，即，所以的最小正周期為8，又因為時，，所以.故答案為：2【題目點撥】本題主要考查函數的奇偶性、周期性的應用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.16、【解題分析】

由于事件為對立事件，故，代入即得解.【題目詳解】由于事件為對立事件，，且，故故答案為：【題目點撥】本題考查了互斥事件的概率求法，考查了學生綜合分析，轉化劃歸，數學運算的能力，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解題分析】

（1）由代入曲線C的極坐標方程，即可求出普通方程，消去直線l的參數方程中的未知量t，即可得到直線的普通方程；（2）因為直線和曲線C有兩個交點，所以根據直線的參數方程，建立一元二次方程根與系數，得出結果．【題目詳解】（1）由得曲線的直角坐標方程為，直線的普通方程為.(2)直線的參數方程的標準形式為代入，整理得：,設所對應的參數為，則,所以.【題目點撥】本題考查參數方程和極坐標方程化為普通方程，直線與曲線有兩個交點時的距離問題，是常考題型．18、（1）眾數為30，極差為21；（2）見解析；（3）方差,12.6【解題分析】

（1）根據眾數和極差的定義，可以求出眾數、極差；（2）按照制作莖葉圖的方法制作即可；（3）先求出30個數據的平均數，然后按照方差計算公式求出方差.【題目詳解】（1）這20名工人年齡的眾數為30，極差為；（2）莖葉圖如下：（3）年齡的平均數為，故這20名工人年齡的方差為.【題目點撥】本題考查了眾數、極差的定義，考查了繪制莖葉圖，考查了方差的計算公式.19、（1）見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）依題意，ξ的可能取值為0，1，2，3，4，ξ股從超幾何分布，，由此能求出ξ的分布列．

（2）所選女生不少于2人的概率為，由此能求出結果．試題解析：(1)依題意，的取值為0，1，2，3，4.服從超幾何分布，，.，，，，.故的分布列為：01234(2)方法1：所選女生不少于2人的概率為：.方法2：所選女生不少于2人的概率為：.20、（1）；（2）。【解題分析】試題分析：（1）由題三角形ABC的三個內角A,B,C成等差數列，結合內角和為，可以列出方程組，所以可以求出角，又已知，且三角形BCD的面積為，根據三角形面積公式可有，可以求出，在三角形BCD中，可以應用余弦定理求出CD邊的長度；（2）在三角形BCD中，應用正弦定理：，所以可以求出，于是得到，所以，則，且DE為線段AC的垂直平分線，所以DA=DC，即三角形ADC為等腰直角三角形，所以可以求出A角的值。本題考查解利用正、余弦定理解三角形，要求學生掌握定理的基本應用。能夠靈活的運用定理解決實際問題。試題解析：（1）∵角A,B,C成等差數列，，∴又∵△BCD的面積為，，∴，∴在△BCD中，由余弦定理可得（2）由題意，在△BCD中，，即，∴，則，即又DE為AC的垂直平分線，故考點：1.正弦定理；2.余弦定理；3.解三角形。21、（1）單調遞增區間為（2）【解題分析】

(1)求導分析函數單調性即可.(2)由題可知在區間上恒成立可得,即可得再結合即可.【題目詳解】解：（1）由,得函數的單調遞增區間為.（2）若函數在區間上單調遞減,則,則,因為,所以,又,所以.【題目點撥】本題主要考查了利用導數求解函數的單調區間問題,同時也考查了利用函數的單調區間求解參數范圍的問題,需要利用恒成立問題求最值,屬于基礎題.22、（1）答案見解析；上是增函數；（2）.【解題分析】分析：（1）求導得：,分類討論可知當時，在上是增函數，當時，在上是減函數；在上是增函數.（2）