2024屆四川省自貢市富順縣二中高二數學第二學期期末統考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點是的中點，則（）A． B． C． D．2．下列命題中真命題的個數是（）①，；②若“”是假命題，則都是假命題；③若“，”的否定是“，”A．0 B．1 C．2 D．33．用5種不同顏色給圖中的A、B、C、D四個區域涂色，規定一個區域只涂一種顏色，相鄰的區域顏色不同，共有種不同的涂色方案．A．420 B．180 C．64 D．254．已知f(x)=2x2-xA．0,12 B．12,15．關于函數的四個結論：的最大值為；函數的圖象向右平移個單位長度后可得到函數的圖象；的單調遞增區間為，；圖象的對稱中心為其中正確的結論有()A．0個 B．1個 C．2個 D．3個6．某學校開展研究性學習活動，某同學獲得一組實驗數據如下表：x34y12對于表中數據，現給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A． B． C． D．7．在直角坐標系中，以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，曲線的參數方程為（為參數，）.若與有且只有一個公共點，則實數的取值范圍是（）A． B． C． D．或8．設是一個三次函數，為其導函數.圖中所示的是的圖像的一部分.則的極大值與極小值分別是（）.A．與 B．與 C．與 D．與9．計算：（）A． B． C． D．10．用反證法證明命題“已知，且，則中至少有一個大于”時，假設應為（）A．且 B．或C．中至多有一個大于 D．中有一個小于或等于11．由0,1,2,3組成無重復數字的四位數，其中0與2不相鄰的四位數有A．6個 B．8個 C．10個 D．12個12．若，是第三象限的角，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知函數f(x)＝axlnx＋b(a，b∈R)，若f(x)的圖象在x＝1處的切線方程為2x－y＝0，則a＋b＝________.14．在正項等比數列中，則公比______________.15．某四棱錐的三視圖如圖所示，那么該四棱錐的體積為____．16．拋物線的準線方程是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）中，三內角所對的邊分別為，已知成等差數列．(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)求角的取值范圍．18．（12分）△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知cosA=1-(1)求A；(2)若B=π2，且b=23，D是BC上的點，AD平分∠BAC，求19．（12分）畢業季有位好友欲合影留念，現排成一排，如果：（1）、兩人不排在一起，有幾種排法？（2）、兩人必須排在一起，有幾種排法？（3）不在排頭，不在排尾，有幾種排法？20．（12分）我校食堂管理人員為了解學生在校月消費情況，隨機抽取了100名學生進行調查.如圖是根據調査的結果繪制的學生在校月消費金額的頻率分布直方圖.已知，，金額段的學生人數成等差數列，將月消費金額不低于550元的學生稱為“高消費群”.（1）求m，n值，并求這100名學生月消費金額的樣本平均數.（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；（2）根據已知條件完成下面列聯表，并判斷能否有的把握認為“高消費群”與性別有關？高消費群非高消費群合計男女1050合計附：，其中0.100.050.0100.005K02.7063.8416.6357.87921．（12分）對某種書籍的成本費（元）與印刷冊數（千冊）的數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.表中.為了預測印刷20千冊時每冊的成本費，建立了兩個回歸模型：.（1）根據散點圖，擬認為選擇哪個模型預測更可靠?（只選出模型即可）（2）根據所給數據和（1）中的模型選擇，求關于的回歸方程，并預測印刷20千冊時每冊的成本費.附：對于一組數據，其回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，.22．（10分）某同學在一次研究性學習中發現，以下五個式子的值都等于同一個常數．（1）sin213°+cos217°-sin13°cos17°（2）sin215°+cos215°-sin15°cos15°（3）sin218°+cos212°-sin18°cos12°（4）sin2（-18°）+cos248°-sin2（-18°）cos248°（5）sin2（-25°）+cos255°-sin2（-25°）cos255°Ⅰ試從上述五個式子中選擇一個，求出這個常數Ⅱ根據（Ⅰ）的計算結果，將該同學的發現推廣位三角恒等式，并證明你的結論

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】分析：由空間向量加法法則得到，由此能求出結果．詳解：由題空間四邊形中，，，，點在線段上，且，點是的中點，則故選C.點睛：本題考查向量的求法，考查空間向量加法法則等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想，是基礎題．2、B【解題分析】若，，故命題①假；若“”是假命題，則至多有一個是真命題，故命題②是假命題；依據全稱命題與特征命題的否定關系可得命題“”的否定是“”，即命題③是真命題，應選答案B．3、B【解題分析】分析：由于規定一個區域只涂一種顏色，相鄰的區域顏色不同，可分步進行，區域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法，根據乘法原理可得結論．詳解：由題意，由于規定一個區域只涂一種顏色，相鄰的區域顏色不同，可分步進行，區域A有5種涂法，B有4種涂法，C有3種，D有3種涂法∴共有5×4×3×3=180種不同的涂色方案．故答案為：B.點睛：解答排列、組合應用題要從“分析”、“分辨”、“分類”、“分步”的角度入手．(1)“分析”就是找出題目的條件、結論，哪些是“元素”，哪些是“位置”；(2)“分辨”就是辨別是排列還是組合，對某些元素的位置有、無限制等；(3)“分類”就是將較復雜的應用題中的元素分成互相排斥的幾類，然后逐類解決；(4)“分步”就是把問題化成幾個互相聯系的步驟，而每一步都是簡單的排列、組合問題，然后逐步解決．4、B【解題分析】

求出函數y=fx的定義域，并對該函數求導，解不等式f'x【題目詳解】函數y=fx的定義域為0,+∞f'令f'x<0，得12<x<1，因此，函數y=f【題目點撥】本題考查利用導數求函數的單調區間，除了解導數不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計算能力，屬于中等題。5、B【解題分析】

把已知函數解析式變形,然后結合型函數的性質逐一核對四個命題得答案．【題目詳解】函數的最大值為,故錯誤；函數的圖象向右平移個單位長度后,得即得到函數的圖象,故正確;由解得∴的單調遞增區間為故錯誤；由,得圖象的對稱中心為,故錯誤.∴其中正確的結論有1個。故選:B.【題目點撥】本題考查命題的真假判斷與應用,考查正弦型函數的性質,考查三角函數的平移變換,難度一般.6、D【解題分析】

根據的數值變化規律推測二者之間的關系，最貼切的是二次關系.【題目詳解】根據實驗數據可以得出，近似增加一個單位時，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【題目點撥】本題主要考查利用實驗數據確定擬合曲線，求解關鍵是觀察變化規律，側重考查數據分析的核心素養.7、D【解題分析】

先把曲線，的極坐標方程和參數方程轉化為直角坐標方程和一般方程，若與有且只有一個公共點可轉化為直線和半圓有一個公共點，數形結合討論a的范圍即得解.【題目詳解】因為曲線的極坐標方程為即故曲線的直角坐標方程為：.消去參數可得曲線的一般方程為：，由于，故如圖所示，若與有且只有一個公共點，直線與半圓相切，或者截距當直線與半圓相切時由于為上半圓，故綜上：實數的取值范圍是或故選：D【題目點撥】本題考查了極坐標、參數方程與直角坐標方程、一般方程的互化，以及直線和圓的位置關系，考查了學生數形結合，數學運算的能力，屬于中檔題.8、C【解題分析】

易知，有三個零點因為為二次函數，所以，它有兩個零點由圖像易知，當時，；當時，，故是極小值類似地可知，是極大值.故答案為：C9、B【解題分析】

直接利用組合數公式求解即可．【題目詳解】由組合數公式可得.故選：B.【題目點撥】本題考查組合數公式的應用，是基本知識的考查．10、A【解題分析】

根據已知命題的結論的否定可確定結果.【題目詳解】假設應為“中至少有一個大于”的否定，即“都不大于”，即“且”.故選：.【題目點撥】本題考查反證法的相關知識，屬于基礎題.11、B【解題分析】分析：首先求由0,1,2,3組成無重復數字的四位數：先排千位數，有種排法，再排另外3個數，有種排法，利用乘法原理能求出組成沒有重復數字的四位數的個數；然后求數字0，2相鄰的情況：，先把0，2捆綁成一個數字參與排列，再減去0在千位的情況，由此能求出其中數字0，2相鄰的四位數的個數．最后，求得0與2不相鄰的四位數詳解：由數字0，1，2，3組成沒有重復數字的四位數有：．

其中數字0，2相鄰的四位數有：則0與2不相鄰的四位數有。故選B點睛：本題考查排列數的求法，考查乘法原理、排列、捆綁法，間接法等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查化歸與轉化思想、函數與方程思想，是基礎題．12、B【解題分析】

先利用同角三角函數的基本關系計算出的值，然后利用兩角和的正弦公式可計算出的值.【題目詳解】是第三象限角，，且，因此，，故選B.【題目點撥】本題考查兩角和的正弦公式計算三角函數值，解題時充分利用同角三角函數的基本關系進行計算，考查運算求解能力，屬于基礎題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、4【解題分析】，由的圖像在處的切線方程為，易知，即，，即，則，故答案為4.14、【解題分析】

利用等比數列的通項公式，列方程組，即可求出公比.【題目詳解】由正項等比數列中，，得，解得，或（舍去）.故答案為：【題目點撥】本題主要考查等比數列通項公式的應用，屬于基礎題.15、【解題分析】

先還原幾何體，再根據四棱錐體積公式求結果.【題目詳解】由三視圖知該幾何體如圖，V＝＝故答案為：【題目點撥】本題考查三視圖以及四棱錐的體積，考查基本分析求解能力，屬基礎題.16、【解題分析】分析：利用拋物線的準線方程為，可得拋物線的準線方程.詳解：因為拋物線的準線方程為，所以拋物線的準線方程為，故答案為.點睛：本題考查拋物線的準線方程和簡單性質，意在考查對基本性質的掌握情況，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(Ⅰ)見證明；(Ⅱ)【解題分析】

(Ⅰ)由成等差數列，可得，結合基本不等式和正弦定理可以證明出；(Ⅱ)運用余弦定理可以求出的表達式，利用重要不等式和(Ⅰ)中的結論，可以求出，結合余弦函數的圖象和角是三角形的內角，最后可求出角的取值范圍．【題目詳解】解:(Ⅰ)成等差數列，，，即，當且僅當時取等號由正弦定理得(Ⅱ)由余弦定理，當且僅當時取等號由(Ⅰ)得，，，故角的取值范圍是【題目點撥】本題考查了等差中項的概念，考查了正弦定理、余弦定理、重要不等式和基本不等式，考查了余弦函數的圖象，是一道綜合性很強的題目.18、（1）A=π3【解題分析】

（1）先利用二倍角公式將題目等式化成關于sinA2的方程，求出sin（2）根據角平分線定義先求出∠BAD，再依銳角三角函數的定義求出AD，最后依據三角形面積公式求出。【題目詳解】（1）解：因為1-2sin2A即sinA因為A∈0,π，所以sinA2所以A2=π6因此,A=π（2）因為A=π3，B=π2，所以C=π又因為AD為的角∠BAC平分線，所以∠BAD=π在Rt△ABD中，所以cos∠BAD=ABAD所以S△ADC【題目點撥】本題主要考查了二倍角公式的應用，以及三角形面積的求法。19、（1）；（2）；（3）.【解題分析】

（1）利用插空法可求出排法種數；（2）利用捆綁法可求出排法種數；（3）分兩種情況討論：①若在排尾；②若不在排尾.分別求出每一種情況的排法種數，由加法原理計算可得出答案.【題目詳解】（1）將、插入到其余人所形成的個空中，因此，排法種數為；（2）將、兩人捆綁在一起看作一個復合元素和其他人去安排，因此，排法種數為；（3）分以下兩種情況討論：①若在排尾，則剩下的人全排列，故有種排法；②若不在排尾，則有個位置可選，有個位置可選，將剩下的人全排列，安排在其它個位置即可，此時，共有種排法.綜上所述，共有種不同的排法種數.【題目點撥】本題考查了排列、組合的應用，同時也考查了插空法、捆綁法以及分類計數原理的應用，考查計算能力，屬于中等題.20、（1），（2）沒有90%的把握【解題分析】分析：（1）由題意知且，得，用每個矩形的中點值乘以面積求和可得平均值；（2）由題知數據完善2×2列聯表，計算，查表下結論即可.詳解：（1）由題意知且解得所求平均數為：(元)（2）根據頻率分布直方圖得到如下2×2列聯表：高消費群非高消費群合計男153550女104050合計2575100根據上表數據代入公式可得所以沒有90%的把握認為“高消費群”與性別有關．點睛：（1）本題主要考查頻率分布直方圖，考查獨立性檢驗，意在考查學生對統計概率的基礎知識的掌握情況.（2）頻率分布直方圖中，一般利用平均數的公式計算.其中代表第個矩形的橫邊的中點對應的數，代表第個矩形的面積.21、（1）模型更可靠.（2），1.6【解題分析】分析:(1)根據散點圖的形狀得到選擇模型更可靠.(2)令，則建立關于的線性回歸方程，求得關于的線性回歸方程為，再求出求關于的回歸方程，令x=20，求出的值，得到印刷20千冊時每冊的成本費.詳解：（1）由散點圖可以判斷，模型更可靠.（2）令，則建立關于的線性回歸方程，則，∴∴關于的線性回歸方程為，因此，關于的回歸方程為當時，該書每冊的成本費元.點睛：（1）本題主要考查線性回歸方程的求法，考查非線性回歸方程的求法，意在考查學生