四川省成都市雙流區2024屆數學高二下期末達標檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是虛數單位，，則計算的結果是（）A． B． C． D．2．已知雙曲線的離心率為，則此雙曲線的漸近線方程為A． B． C． D．3．已知函數y=f（x）是定義域為R的偶函數．當x≥0時，f(x)=116x2(0≤x≤2)(12)x(x＞2)，若關于x的方程[f（xA．(-∞,-C．(-124．若雙曲線的一條漸近線經過點，則此雙曲線的離心率為()A． B． C． D．5．某技術學院安排5個班到3個工廠實習，每個班去一個工廠，每個工廠至少安排一個班，則不同的安排方法共有（）A．60種 B．90種 C．150種 D．240種6．設函數,（）A．3 B．6 C．9 D．127．如圖，正方體，則下列四個命題：①點在直線上運動時，直線與直線所成角的大小不變②點在直線上運動時，直線與平面所成角的大小不變③點在直線上運動時，二面角的大小不變④點在直線上運動時，三棱錐的體積不變其中的真命題是（）A．①③ B．③④ C．①②④ D．①③④8．已知函數,，若對,，使成立，則實數的取值范圍是()A． B． C． D．9．請觀察這些數的排列規律，數字1位置在第一行第一列表示為（1,1），數字14位置在第四行第三列表示為（4,3），根據特點推算出數字2019的位置A．（45,44） B．（45,43）C．（45,42） D．該數不會出現10．函數的極值點所在的區間為（）A． B． C． D．11．函數f(x)=3A． B． C． D．12．體育場南側有4個大門,北側有3個大門,某學生到該體育場練跑步,則他進出門的方案有()A．12種 B．7種 C．24種 D．49種二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知雙曲線的左頂點和右焦點到一條漸近線的距離之比為1:2，則該雙曲線的漸近線方程為_______.14．已知復數z＝，其中i是虛數單位，則z的實部為________．15．某細胞集團，每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，經過8小時后該細胞集團共有772個細胞，則最初有細胞__________個.16．記為虛數集，設，則下列類比所得的結論正確的是__________．①由，類比得②由，類比得③由，類比得④由，類比得三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）（江蘇省南通市高三最后一卷---備用題數學試題）已知函數，其中.（1）當時，求函數處的切線方程；（2）若函數存在兩個極值點，求的取值范圍；（3）若不等式對任意的實數恒成立，求實數的取值范圍.18．（12分）已知.（Ⅰ）計算的值；（Ⅱ）若，求中含項的系數；（Ⅲ）證明：.19．（12分）已知函數在處的導數為0.（1）求的值和的最大值；（2）若實數，對任意，不等式恒成立，求的取值范圍.20．（12分）已知函數在點處的切線方程為．（1）求a，b的值；（2）求證：．21．（12分）在直角坐標系中，曲線的參數方程為（為參數），以坐標原點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）求和的直角坐標方程；（2）已知直線與軸交于點，且與曲線交于兩點，求的值.22．（10分）在新高考改革中，打破文理分科的“（選）”模式：我省實施“”，“”代表語文、數學、外語門高考必考科目，“”是物理、歷史兩科選一科，這里稱之為主選，“”是化學、生物、政治、地理四科選兩科，這里稱為輔選，其中每位同學選哪科互不影響且等可能.（Ⅰ）甲、乙兩同學主選和輔選的科目都相同的概率；（Ⅱ）有一個人的學習小組，主選科目是物理，問：這人中輔選生物的人數是一個隨機變量，求的分布列及期望.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解題分析】

根據虛數單位的運算性質，直接利用復數代數形式的除法運算化簡求值．【題目詳解】解：，，故選A．【題目點撥】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．2、C【解題分析】試題分析：因為雙曲線的離心率為,所以,又因為雙曲線中,所以,而焦點在軸上的雙曲線的漸近線方程為,所以此雙曲線的漸近線方程為,故選C.考點：1、雙曲線的離心率；2、雙曲線漸近方程.3、B【解題分析】

根據題意，由函數f(x)的解析式以及奇偶性分析可得f(x)的最小值與極大值，要使關于x的方程[f(x)]2+af(x)+b=0，a,b∈R有且只有6個不同實數根，轉化為t2+at+b=0必有兩個根【題目詳解】根據題意，當x≥0時，f(x)=1f(x)在(0,2)上遞增，在(2,+∞)上遞減，當x=2時，函數當x=0時，函數f(x)取得最小值0，又由函數為偶函數，則f(x)在(-∞,-2)上遞增，在當x=-2時，函數f(x)取得極大值14當x=0時，函數f(x)取得最小值0，要使關于x的方程[f(x)]設t=f(x)，則t2+at+b=0必有兩個根t1且必有t1=14，y=0<t2<14，y關于x的方程[f(x)]可得1又由-a=t則有-12<a<-【題目點撥】函數的性質問題以及函數零點問題是高考的高頻考點，考生需要對初高中階段學習的十幾種初等函數的單調性、奇偶性、周期性以及對稱性非常熟悉；另外，函數零點的幾種等價形式：函數y=f(x)-g(x)的零點?函數y=f(x)-g(x)在x軸的交點?方程f(x)-g(x)=0的根?函數y=f(x)與y=g(x)的交點.4、D【解題分析】因為雙曲線的一條漸近線經過點（3，-4），故選D.考點：雙曲線的簡單性質【名師點睛】漸近線是雙曲線獨特的性質，在解決有關雙曲線問題時，需結合漸近線從數形結合上找突破口.與漸近線有關的結論或方法還有：（1）與雙曲線共漸近線的可設為；（2）若漸近線方程為，則可設為；（3）雙曲線的焦點到漸近線的距離等于虛半軸長；（4）的一條漸近線的斜率為.可以看出，雙曲線的漸近線和離心率的實質都表示雙曲線張口的大?。硗饨鉀Q不等式恒成立問題關鍵是等價轉化，其實質是確定極端或極限位置.5、C【解題分析】

先將5人分成3組，3，1，1和2，2，1兩種分法，再分配，應用排列組合公式列式求解即可.【題目詳解】將5個班分成3組，有兩類方法：（1）3，1，1，有種；（2）2，2，1，有種.所以不同的安排方法共有種.故選C.【題目點撥】本題主要考查了排列組合的實際應用問題：分組分配，注意此類問題一般要先分組再分配（即為排列），屬于基礎題.6、C【解題分析】.故選C.7、D【解題分析】

①由與平面的位置關系判斷直線與直線所成角的大小變化情況；②考慮與平面所成角的大小，然后判斷直線與平面所成角的大小是否不變；③根據以及二面角的定義判斷二面角的大小是否不變；④根據線面平行的性質以及三棱錐的體積計算公式判斷三棱錐的體積是否不變.【題目詳解】①如下圖，連接，因為，所以平面，所以，所以直線與直線所成角的大小不變；②如下圖，連接，記到平面的距離為，設正方體棱長為，所以，所以，又因為，所以，所以與平面所成角的正弦值為：，又因為，所以，所以所以與平面所成角的正弦值為：，顯然，所以直線與平面所成角的大小在變化；③因為，所以四點共面，又在直線上，所以二面角的大小不變；④因為，平面，平面，所以平面，所以當在上運動時，點到平面的距離不變，所以三棱錐的體積不變.所以真命題有：①③④.故選：D.【題目點撥】本題考查空間中點、線、面的位置關系的判斷，難度一般.(1)已知直線平行平面，則該直線上任意一點到平面的距離都相等；(2)線面角的計算方法：<1>作出線段的射影，計算出射影長度，利用比值關系即可求解線面角的大小；<2>計算線段在平面外的一個端點到平面的距離，該距離比上線段長度即為線面角的正弦.8、A【解題分析】由題意得“對,，使成立”等價于“”．∵，當且僅當時等號成立．∴．在中，由，解得．令，則，（其中）．∴．由，解得，又，故，∴實數的取值范圍是．選A．點睛：（1）對于求或型的最值問題利用絕對值三角不等式更方便．形如的函數只有最小值，形如的函數既有最大值又有最小值．（2）求函數的最值時要根據函數解析式的特點選擇相應的方法，對于含有絕對值符號的函數求最值時，一般采用換元的方法進行，將問題轉化為二次函數或三角函數的問題求解．9、C【解題分析】

由所給數的排列規律得到第行的最后一個數為，然后根據可推測2019所在的位置．【題目詳解】由所給數表可得，每一行最后一個數為，由于，，所以故2019是第45行的倒數第4個數，所以數字2019的位置為（45,42）．故選C．【題目點撥】（1）數的歸納包括數字歸納和式子歸納，解決此類問題時，需要細心觀察，尋求相鄰項及項與序號之間的關系，同時還要聯系相關的知識．（2）解決歸納推理問題的基本步驟①發現共性，通過觀察特例發現某些相似性(特例的共性或一般規律)；②歸納推理，把這種相似性推廣為一個明確表述的一般命題(猜想)．10、A【解題分析】

求出導函數，然后運用函數零點存在性定理進行驗證可得所求區間．【題目詳解】∵，∴，且函數單調遞增．又，∴函數在區間內存在唯一的零點，即函數的極值點在區間內．故選A．【題目點撥】本題考查函數零點存在性定理的應用，解答本題時要弄清函數的極值點即為導函數的零點，同時還應注意只有在導函數零點左右兩側的函數值變號時，該零點才為極值點，否則導函數的零點就不是極值點．11、B【解題分析】

取特殊值排除得到答案.【題目詳解】f(x)=3x故答案選B【題目點撥】本題考查了函數圖像的判斷，特殊值可以簡化運算.12、D【解題分析】第一步，他進門，有7種選擇；第二步，他出門，有7種選擇．根據分步乘法計數原理可得他進出門的方案有7×7＝49(種)．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

利用已知條件求出雙曲線的左頂點和右焦點坐標，寫出雙曲線的漸近線方程，利用點到直線的距離公式以及題的條件，列出方程得到的關系，然后求出雙曲線的漸近線方程.【題目詳解】雙曲線的左頂點，右焦點，漸近線方程為，根據題意可得，整理得，因為，所以，所以，所以其漸近線方程為：，故答案是：.【題目點撥】該題考查的是有關雙曲線的漸近線的問題，涉及到的知識點有雙曲線的性質，點到直線的距離，屬于簡單題目.14、【解題分析】分析：先化簡復數z＝,再確定復數z的實部.詳解：由題得z＝=，所以復數z的實部為，故答案為.點睛：(1)本題主要考查復數的運算和復數的實部的概念，意在考查學生對這些基礎知識的掌握水平和基本運算能力.(2)復數的實部是a,虛部為b，不是bi.15、7.【解題分析】

設開始有細胞a個，利用細胞生長規律計算經過1小時、2小時后的細胞數，找出規律，得到經過8小時后的細胞數，根據條件列式求解.【題目詳解】設最初有細胞a個，因為每小時有2個死亡，余下的各個分裂成2個，所以經過1個小時細胞有，經過2個小時細胞有=，······經過8個小時細胞有，又，所以，，.故答案為7.【題目點撥】本題考查等比數列求和公式的應用，找出規律、構造數列是解題關鍵，考查閱讀理解能力及建模能力，屬于基礎題.16、③【解題分析】分析：在數集的擴展過程中，有些性質是可以傳遞的，但有些性質不能傳遞，因此，要判斷類比的結果是否正確，關鍵是要在新的數集里進行論證，當然要想證明一個結論是錯誤的，也可直接舉一個反例，要想得到本題的正確答案，可對3個結論逐一進行分析，不難解答．詳解：A：由a?b∈R，不能類比得x?y∈I，如x=y=i，則xy=﹣1?I，故①不正確；B：由a2≥1，不能類比得x2≥1．如x=i，則x2＜1，故②不正確；C：由（a+b）2=a2+2ab+b2，可類比得（x+y）2=x2+2xy+y2．故③正確；D：若x，y∈I，當x=1+i，y=﹣i時，x+y＞1，但x，y是兩個虛數，不能比較大?。盛苠e誤故4個結論中，C是正確的．故答案為：③．點睛：類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質去推測另一類事物的性質，得出一個明確的命題（猜想）．但類比推理的結論不一定正確，還需要經過證明．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).(3).【解題分析】

（1）首先將代入函數解析式，求出函數的導數，求出函數的切線的斜率，利用點斜式寫出直線的方程，化簡求得結果；（2）求出函數的導數，利用函數存在兩個極值點，是方程的兩個不等正根，韋達定理得到關系，將化為關于的函數關系式，利用導數求得結果；（3）將恒成立問題應用導數來研究，分類討論，求得結果.【題目詳解】（1）當時，，故，且，故所以函數在處的切線方程為（2）由，可得因為函數存在兩個極值點，所以是方程的兩個不等正根，即的兩個不等正根為所以，即所以令，故，在上單調遞增，所以故得取值范圍是（3）據題意，對任意的實數恒成立，即對任意的實數恒成立.令，則①若，當時，，故符合題意；②若，（i）若，即，則，在上單調贈所以當時，，故符合題意；（ii）若，即，令，得（舍去），，當時，，在上單調減；當時，，在上單調遞增，所以存在，使得，與題意矛盾，所以不符題意.③若，令，得當時，，在上單調增；當時，，在上單調減.首先證明：要證：，即要證：，只要證：因為，所以，故所以其次證明，當時，對任意的都成立令，則，故在上單調遞增，所以，則所以當時，對任意的都成立所以當時，即，與題意矛盾，故不符題意，綜上所述，實數的取值范圍是.【題目點撥】該題考查的是有關應用導數研究函數的問題，在解題的過程中，涉及到的知識點有導數的幾何意義，應用導數研究函數的極值點，應用導數研究不等式恒成立問題，涉及到的解題思想是分類討論，注意思路清晰是解題的關鍵.18、（Ⅰ）-2019；（Ⅱ）196；（Ⅲ）詳見解析.【解題分析】

（Ⅰ）由于，代入-1即可求得答案;（Ⅱ）由于，利用二項式定理即可得到項的系數；（Ⅲ）可設，找出含項的系數，利用錯位相減法數學思想兩邊同時乘以，再找出含項的系數，于是整理化簡即可得證.【題目詳解】解：（Ⅰ）∵，∴；∴；（Ⅱ），中項的系數為；（Ⅲ）設（且）①則函數中含項的系數為，另一方面：由①得：②①-②得：，所以，所以，則中含項的系數為，又因為，，所以，即，所以.【題目點撥】本題主要考查二項式定理的相關應用，意在考查學生對于賦值法的理解，計算能力，分析能力及邏輯推理能力，難度較大.19、（1），的最大值為0.（2）【解題分析】

（1）利用導數計算出，得出的值，然后利用導數求出函數在上的最大值作為函數的最大值；（2）將所求不等式轉化為對任意的恒成立，轉化為，對的取值范圍進行分類討論，考查函數的單調性，結合求出實數的取值范圍．【題目詳解】（1），由題意得，，則，經檢驗滿足.因為是偶函數，故只考慮部分的最大值，當時，，又，此時在上單調遞減，則，所以的最大值為0.（2）設，只要證，對恒成立，且注意到.，設，，，因為，則，從而對恒成立，則在上單調遞增，則，即，①當，即時，，故在上單調遞增，于是恒成立；②當，即時，存在，使得時，，即在上遞減，從而，不能使恒成立.綜上所述：，所以的最大值為.【題目點撥】本題考查導數的計算、利用導數求函數的最值以及利用導數研究函數不等式恒成立問題，對于函數不等式恒成立問題，通常是轉化為函數的最值來求解，并通過利用導數分析函數的單調性來得到函數的最值，考查化歸與轉化思想，屬于難題．20、（1），；（2）見解析【解題分析】

（1）計算導函數，結合切線方程，建立等式，計算參數，