2024屆黑龍江省大興安嶺漠河縣高中數學高二第二學期期末教學質量檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．在極坐標系中，直線被圓截得的弦長為（）A． B．2 C． D．2．已知向量與的夾角為，，，則（）A． B．2 C．2 D．43．將三枚骰子各擲一次，設事件為“三個點數都不相同”，事件為“至少出現一個6點”，則概率的值為（）A． B． C． D．4．為雙曲線的左焦點，圓與雙曲線的兩條漸進線在第一、二象限分別交于，兩點，若，則雙曲線的離心率為（）A．2 B． C． D．5．若函數在其定義域內的一個子區間(k－1，k＋1)內不是單調函數，則實數k的取值范圍是()A．[1，＋∞) B．[，2) C．[1,2) D．[1，)6．下列問題中的隨機變量不服從兩點分布的是（）A．拋擲一枚骰子，所得點數為隨機變量B．某射手射擊一次，擊中目標的次數為隨機變量C．從裝有5個紅球，3個白球的袋中取1個球，令隨機變量{1，取出白球；0，取出紅球}D．某醫生做一次手術，手術成功的次數為隨機變量7．已知高為的正三棱錐的每個頂點都在半徑為的球的球面上，若二面角的正切值為4，則（）A． B． C． D．8．在Rt△ABC中，AC=1，BC=x，D是斜邊AB的中點，將△BCD沿直線CD翻折，若在翻折過程中存在某個位置，使得CB⊥AD，則x的取值范圍是（）A． B． C． D．（2，4]9．已知，則A． B． C． D．10．已知f(x)=2x2-xA．0,12 B．12,111．6本相同的數學書和3本相同的語文書分給9個人，每人1本，共有不同分法（）A． B．C． D．12．甲乙丙丁四名學生報名參加四項體育比賽，每人只報一項，記事件“四名同學所報比賽各不相同”，事件“甲同學單獨報一項比賽”，則()A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若命題“，使得成立”是假命題，則實數的取值范圍是_______．14．已知實數x,y滿足不等式組，則的最大值是__________．15．函數為上的奇函數，若對任意的且，都有，已知，則不等式的解集為______.16．已知數列的前項和為，，且滿足，若，，則的最小值為__________．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在平面直角坐標系中，直線經過點，其傾斜角為，以原點為極點，以軸為非負半軸為極軸，與坐標系取相同的長度單位，建立極坐標系，設曲線的極坐標方程為.(1)若直線與曲線有公共點，求傾斜角的取值范圍；(2)設為曲線上任意一點，求的取值范圍.18．（12分）已知的展開式中，末三項的二項式系數的和等于121；(1)求n的值；(2)求展開式中系數最大的項；19．（12分）已知函數.（1）若，求曲線在點處的切線方程；（2）討論函數的單調區間.20．（12分）在二項式的展開式中。（1）求該二項展開式中所有項的系數和的值；（2）求該二項展開式中含項的系數；（3）求該二項展開式中系數最大的項。21．（12分）已知的極坐標方程為，,分別為在直角坐標系中與軸，軸的交點．曲線的參數方程為（為參數，且），為,的中點．（1）將，化為普通方程；（2）求直線（為坐標原點）被曲線所截得弦長．22．（10分）已知函數．（1）若，證明：；（2）若只有一個極值點，求的取值范圍．

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解題分析】試題分析：將極坐標化為直角坐標可得和，圓心到直線的距離，故，所以應選C.考點：極坐標方程與直角坐標之間的互化．【易錯點晴】極坐標和參數方程是高中數學選修內容中的核心內容，也是高考必考的重要考點.解答這類問題時，一定要扎實掌握極坐標與之交坐標之間的關系，并學會運用這一關系進行等價轉換.本題在解答時充分利用題設條件，運用將極坐標方程轉化為直角坐標方程，最后通過直角坐標中的運算公式求出弦長，從而使問題巧妙獲解.2、C【解題分析】

利用即可解決．【題目詳解】由題意得，因為向量與的夾角為，，，所以，所以，所以，所以選擇C【題目點撥】本題主要考查了向量模的計算，在解決向量模的問題時通常先計算出平方的值，再開根號即可，屬于基礎題．3、A【解題分析】考點：條件概率與獨立事件．分析：本題要求條件概率，根據要求的結果等于P（AB）÷P（B），需要先求出AB同時發生的概率，除以B發生的概率，根據等可能事件的概率公式做出要用的概率．代入算式得到結果．解：∵P（A|B）=P（AB）÷P（B），P（AB）==P（B）=1-P（）=1-=1-=∴P（A/B）=P（AB）÷P（B）==故選A．4、A【解題分析】

畫出圖形，判斷漸近線的傾斜角然后求解雙曲線的離心率即可.【題目詳解】點為雙曲線的左焦點，圓與雙曲線的兩條漸進線在第一、二象限分別交于，兩點，且，如圖：可得漸近線的傾斜角為或，可得，，所以，可得，故選：A【題目點撥】本題考查了雙曲線的幾何性質，解題的關鍵是畫出圖形得出漸近線的傾斜角，屬于基礎題.5、D【解題分析】

利用導數研究函數的極值性，令極值點屬于已知區間即可.【題目詳解】所以時遞減，時，遞增，是極值點，因為函數在其定義域內的一個子區間(k－1，k＋1)內不是單調函數，所以，即，故選:D.【題目點撥】本題主要考查利用導數研究函數的極值，其中考查了利用導數研究函數的單調性，屬于中檔題.6、A【解題分析】

兩點分布又叫分布，所有的實驗結果有兩個，，，滿足定義，不滿足.【題目詳解】兩點分布又叫分布，所有的實驗結果有兩個，，，滿足定義，而，拋擲一枚骰子，所得點數為隨機變量，則的所有可能的結果有6種，不是兩點分布．故選：．【題目點撥】本題考查了兩點分布的定義，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題．7、D【解題分析】

過作平面于，為中點，連接.證明面角的平面角為,計算得到,通過勾股定理計算得到答案.【題目詳解】如圖：正三棱錐，過作平面于，為中點，連接.易知：為中點二面角的平面角為正切值為4在中，根據勾股定理：故答案選D【題目點撥】本題考查了三棱錐的外接球，二面角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.8、A【解題分析】

由，取的中點E，翻折前，連接，則，，翻折后，在圖2中，此時，及，進而得到，由此可求解得取值范圍，得到答案.【題目詳解】由題意得，取的中點E，翻折前，在圖1中，連接，則，翻折后，在圖2中，此時，因為，所以平面，所以，又為的中點，所以，所以，在中，可得①；②；③，由①②③，可得.如圖3，翻折后，當與在一個平面上，與交于，且，又，所以，所以，此時，綜上可得的取值范圍是，故選A.【題目點撥】本題主要考查了平面圖形的翻折問題，以及空間幾何體的結構特征的應用，其中解答中認真審題，合理利用折疊前后圖形的線面位置關系是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.9、C【解題分析】

根據已知求出，再求.【題目詳解】因為，故，從而.故選C【題目點撥】本題主要考查誘導公式和同角的三角函數關系，考查二倍角的正弦公式，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.10、B【解題分析】

求出函數y=fx的定義域，并對該函數求導，解不等式f'x【題目詳解】函數y=fx的定義域為0,+∞f'令f'x<0，得12<x<1，因此，函數y=f【題目點撥】本題考查利用導數求函數的單調區間，除了解導數不等式之外，還要注意將解集與定義域取交集，考查計算能力，屬于中等題。11、A【解題分析】先分語文書有種，再分數學書有，故共有=，故選A.12、D【解題分析】

求出，根據條件概率公式即可得解.【題目詳解】由題：，.故選：D【題目點撥】此題考查求條件概率，關鍵在于準確求出AB的概率和B的概率，根據條件概率公式計算求解.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解題分析】

根據原命題為假，可得，都有；當時可知；當時，通過分離變量可得，通過求解最值得到結果.【題目詳解】由原命題為假可知：，都有當時，，則當時，又，當且僅當時取等號綜上所述：本題正確結果：【題目點撥】本題考查根據命題的真假性求解參數范圍，涉及到恒成立問題的求解.14、12.【解題分析】分析：畫出不等式組表示的可行域，平移，結合所畫可行域，可求得的最大值.詳解：作出不等式組表示的平面區域如陰影部分，分析知，當時，平移直線，由圖可得直線經過點時，取得最大值，且，故答案為.點睛：本題主要考查線性規劃中利用可行域求目標函數的最值，屬簡單題.求目標函數最值的一般步驟是“一畫、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是實線還是虛線）；（2）找到目標函數對應的最優解對應點（在可行域內平移變形后的目標函數，最先通過或最后通過的頂點就是最優解）；（3）將最優解坐標代入目標函數求出最值.15、【解題分析】

根據題意，可得函數在上的單調性，結合可得在上的符號，利用函數的奇偶性可得在上，，則上，，即可分析的解，可得答案．【題目詳解】根據題意，若對任意的，且，都有，

則在上為增函數，

又由，則在上，，則在上，，

又由為奇函數，則在上，，則上，，

或，即或或或

解得：，

即不等式的解集為；

故答案為：【題目點撥】本題主要考查函數的奇偶性與單調性的綜合應用，涉及不等式的解法，屬于中檔題．16、-14【解題分析】分析：由，即利用等差數列的通項公式可得：當且僅當時，．即可得出結論．詳解：由由，即．

∴數列為等差數列，首項為-5，公差為1．可得：，

當且僅當時，．

已知，

則最小值為即答案為-14.點睛：本題考查了數列遞推關系、等差數列的通項公式與求和公式、數列的單調性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1).(2).【解題分析】分析：（1）利用互化公式即可把曲線C的極坐標方程ρ2﹣2ρcosθ﹣3=0化為直角坐標方程．直線l的參數方程為（t為參數），代入曲線C的直角坐標方程可得t2﹣8tcosα+12=0，根據直線l與曲線C有公共點，可得△≥0，利用三角函數的單調性即可得出．（2）曲線C的方程x2+y2﹣2x﹣3=0可化為（x﹣1）2+y2=4，參數方程為，（θ為參數），設M（x，y）為曲線上任意一點，可得x+y=1+2cosθ+2sinθ，利用和差公式化簡即可得出取值范圍．詳解：（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程為，直線的參數方程為（為參數），將參數方程代入，整理，∵直線與曲線有公共點，∴，∴，或，∵，∴的取值范圍是（2）曲線的方程可化為，其參數方程為（為參數），∵為曲線上任意一點，∴，∴的取值范圍是點睛：解答解析幾何中的最值問題時，對于一些特殊的問題，可根據幾何法求解，以增加形象性、減少運算量．18、(1)；(2)或【解題分析】

（1）由末三項二項式系數和構造方程，解方程求得結果；（2）列出展開式通項，設第項為系數最大的項，得到不等式組，從而求得的取值，代入得到結果.【題目詳解】（1）展開式末三項的二項式系數分別為：，，則：，即：，解得：（舍）或（2）由（1）知：展開式通項為：設第項即為系數最大的項，解得：系數最大的項為：或【題目點撥】本題考查二項式定理的綜合應用，涉及到二項式系數的問題、求解二項展開式中系數最大的項的問題，屬于常規題型.19、（1）（2）當時，函數的增區間是（0,1），減區間是；當時，函數的增區間是和，減區間是；當時，函數增區間是，沒有減區間；當時，函數的增區間是（0,1）和，減區間是.【解題分析】

（1）求導，根據導數的幾何意義，寫出切線方程的點斜式方程，整理化簡即可；（2）求導，根據參數對導數正負的影響對參數進行分類討論，求得對應的單調性和單調區間.【題目詳解】（1）若，，導函數為.依題意，有，則切線方程為，即.（2），①當時，，由，得，則函數的增區間是（0,1），減區間是；②當時，由，得，再討論兩根的大小關系；⒈當時，，由，得或者，則函數的增區間是和，減區間是；⒉當時，，則函數的增區間是，沒有減區間；⒊當時，，由，得或者，則函數的增區間是（0,1）和，減區間是；綜上，當時，函數的增區間是（0,1），減區間是；當時，函數的增區間是和，減區間是；當時，函數增區間是，沒有減區間；當時，函數的增區間是（0,1）和，減區間是.【題目點撥】本題考查導數的幾何意義，利用導數研究含參函數的單調性，屬導數基礎題.20、（1）（2）（3）【解題分析】

（1）令，即可得該二項展開式中所有項的系數和的值；（2）在通項公式中，令的冪指數等于4，求得的值，可得含項的系數；（3）根據，求得的值，可得結論；【題目詳解】（1）令，可得該二項展開式中所有項的系數和的值為；（2）二項展開式中，通項公式為，令，求得，故含項的系數為．（3）第項的系數為，由，求得，故該二項展開式中系數最大的項為．【題目點撥】本題考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，二項式系數的性質，屬于中檔題．21、(1)：；(2)【解題分析】

（1）將曲線的極坐標方程利用兩角差的余弦公式展開，利用將曲線的極坐標方程化為普通方程，在曲線的參數方程中消去參數可得出曲線的普通方程；（2）求出點的坐標，可得出直線的方程，再將直線的方程與曲線的普通方程聯立，求出交點、的坐標，再利用兩點間的距離公式可得出.【題目詳解】（1）的極坐標方程為，即，∴化為普通方程是：；曲線的參數方程為消去參數t得：普通方程：．（2）因為，，∴，